初三数学期末冲刺提优(有答案及解析).doc

一选择题（共8小题）1（2014杭州模拟）如图，D为O的直径AB上任一点，CDAB，若AD、BD的长分别等于a和b，则通过比较线段OC与CD的大小，可以得到关于正数a和b的一个性质，你认为这个性质是（）ABCD2（1998金华）如图，在O中，P为弦AB上一点，POPC，PC交O于C，那么（）AOP2=PAPBBPC2=PAPBCPA2=PBPCDPB2=PAPC3（2015杭州）设二次函数y1=a（xx1）（xx2）（a0，x1x2）的图象与一次函数y2=dx+e（d0）的图象交于点（x1，0），若函数y=y1+y2的图象与x轴仅有一个交点，则（）Aa（x1x2）=dBa（x2x1）=dCa（x1x2）2=dDa（x1+x2）2=d4（2015苏州一模）如图，已知抛物线y1=x2+4x和直线y2=2x，我们约定：当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2，若y1y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M=y1=y2下列判断：当x2时，M=y2； 当x0时，x值越大，M值越大；使得M大于4的x值不存在；若M=2，则x=1其中正确的有（）ABCD5（2003武汉）已知：如图，AB为O的直径，CD、CB为O的切线，D、B为切点，OC交O于点E，AE的延长线交BC于点F，连接AD、BD以下结论：ADOC；点E为CDB的内心；FC=FE；CEFB=ABCF其中正确的只有（）ABCD6（2012蔡甸区校级模拟）ABC的外接O的半径为R，高为AD，BAC的平分线交O于E，EF切O交AC的延长线于F结论：ACAB=2RAD；EFBC；CFAC=EFCM；，其中正确（）ABCD7（2010拱墅区一模）如图，在ABC中，ABC和ACB的平分线相交于点O，过点O作EFBC交AB于E，交AC于F，过点O作ODAC于D下列四个结论：BOC=90+A；EF不可能是ABC的中位线；设OD=m，AE+AF=n，则SAEF=mn；以E为圆心、BE为半径的圆与以F为圆心、CF为半径的圆外切其中正确结论的个数是（）A1个B2个C3个D4个8（2010秀洲区一模）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）均在抛物线y=ax2+2ax+4（0a3）上，若x1x2，x1+x2=1a，则（）Ay1y2By1y2Cy1=y2Dy1与y2大小不能确定二填空题（共4小题）9（2009宁波校级模拟）如图，将半径为2，圆心角为60的扇形纸片AOB，在直线l上向右作无滑动的滚动至扇形AOB处，则顶点O经过的路线总长为10（2009遂昌县模拟）如图：BE切O于点B，CE交O于C，D两点，且交直径于AB于点P，OHCD于H，OH=5，连接BC、OD，且BC=BE，C=40，劣弧BD的长是11（2015湖州模拟）如图，AB是半圆O的直径，C为半圆上一点，N是线段BC上一点（不与BC重合），过N作AB的垂线交AB于M，交AC的延长线于E，过C点作半圆O的切线交EM于F，若NC：CF=3：2，则sinB=12（2011西湖区校级模拟）如图所示，将矩形OABC沿AE折叠，使点O恰好落在BC上F处，以CF为边作正方形CFGH，延长BC至M，使CM=|CEEO|，再以CM、CO为边作矩形CMNO令m=，则m=；又若CO=1，CE=，Q为AE上一点且QF=，抛物线y=mx2+bx+c经过C、Q两点，则抛物线与边AB的交点坐标是三解答题（共18小题）14（2015苏州一模）已知：如图，ABC中，AB=AC，AD平分BAC，BE平分ABC交AD于点E经过B、E两点的O交AB于点F，交BC于点G，BF恰为O的直径（1）求证：AD与O相切；（2）若BC=4，cos ，求O的半径长13（2015扬州）如图1，直线lAB于点B，点C在AB上，且AC：CB=2：1，点M是直线l上的动点，作点B关于直线CM的对称点B，直线AB与直线CM相交于点P，连接PB（1）如图2，若点P与点M重合，则PAB=，线段PA与PB的比值为（2）如图3，若点P与点M不重合，设过P，B，C三点的圆与直线AP相交于D，连接CD，求证：CD=CB；PA=2PB；（3）如图4，若AC=2，BC=1，则满足条件PA=2PB的点都在一个确定的圆上，在以下小题中选做一题：如果你能发现这个确定的圆的圆心和半径，那么不必写出发现过程，只要证明这个圆上的任意一点Q，都满足QA=2QB；如果你不能发现这个确定的圆的圆心和半径，那么请取出几个特殊位置的P点，如点P在直线AB上，点P与点M重合等进行探究，求这个圆的半径15（2015苏州一模）如图，P（m，n）是函数y=（x0）的图象上的一个动点，过点P分别作PAx轴于A、PBy轴于B，PA、PB分别与函数y=（x0）的图象交于点C、D，连接AB、CD（1）求证：ABCD；（2）在点P移动的过程中，OCD的面积S是否会发生改变？若不改变，求出S的值；若改变，求出S与m之间的函数表达式16（2015苏州一模）如图，等边ABC的边长为4cm，动点D从点B出发，沿射线BC方向移动，以AD为边作等边ADE（1）如图，在点D从点B开始移动至点C的过程中，ADE的面积是否存在最大值或最小值？若存在，直接写出这个最大值或最小值；若不存在，说明理由；求点E移动的路径长（2）如图，当点D经过点C，并在继续移动的过程中，点E能否移动至直线AB上？为什么？17（2015新宾县模拟）如图，抛物线y=x10与轴的一个交点为A，与y轴的交点为B过点B作BCx轴，交抛物线于点C，连接AC动点P、Q分别从0、C两点同时出发，动点P以每秒4个单位的速度沿OA向终点A移动，动点Q以每秒1个单位的速度沿CB向点B移动，当点P停止运动时，点Q也同时停止运动线段PQ与OC的交点为D，过点D作DEx轴，交AC于点E，射线QE交X轴于点F设点P、Q移动的时间为tf（单位：秒）（1）直接写出点A、B的坐标；（2）在点P、Q移动的过程中，当四边形CEDQ为平行四边形时，求出t的值；PQF为等腰三角形时，求出t的值18（2015苏州一模）已知抛物线的顶点是C（0，m）（m0，m为常数），并经过点（2m，2m），点D（0，2m）为一定点（1）求抛物线的解析式；（用含字母m的代数式表示）（2）设点P是抛物线上任意一点，过P作PHx轴，垂足是H，试探究PD与PH的大小关系，并说明理由；（3）设过原点O的直线l与抛物线在第一象限相交于A、B两点，若DA=2DB，且SABD=4，求m的值19（2014宝应县二模）如图1，在平面直角坐标系中，二次函数y=x22x+2的图象与y轴交于点C，以OC为一边向左侧作正方形OCBA（1）判断点B是否在二次函数y=x22x+2的图象上？并说明理由；（2）用配方法求二次函数y=x22x+2的图象的对称轴；（3）如图2，把正方形OCBA绕点O顺时针旋转后得到正方形A1B1C1O（090）当tan时，二次函数y=x22x+2的图象的对称轴上是否存在一点P，使PB1C1为直角三角形？若存在，请求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由在二次函数y=x22x+2的图象的对称轴上是否存在一点P，使PB1C1为等腰直角三角形？若存在，请直接写出此时tan的值；若不存在，请说明理由20（2015枣庄）如图，直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6（a0）相交于A（，）和B（4，m），点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PCx轴于点D，交抛物线于点C（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在这样的P点，使线段PC的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；（3）求PAC为直角三角形时点P的坐标22（2015徐州）如图，在平面直角坐标系中，点A（10，0），以OA为直径在第一象限内作半圆，B为半圆上一点，连接AB并延长至C，使BC=AB，过C作CDx轴于点D，交线段OB于点E，已知CD=8，抛物线经过O、E、A三点（1）OBA=（2）求抛物线的函数表达式（3）若P为抛物线上位于第一象限内的一个动点，以P、O、A、E为顶点的四边形面积记作S，则S取何值时，相应的点P有且只有3个？21（2015攀枝花模拟）已知：直角梯形OABC中，BCOA，AOC=90，以AB为直径的圆M交OC于D、E，连接AD、BD、BE（1）在不添加其他字母和线的前提下，直接写出图1中的两对相似三角形，；（2）直角梯形OABC中，以O为坐标原点，A在x轴正半轴上建立直角坐标系（如图2），若抛物线y=ax22ax3a（a0）经过点A、B、D，且B为抛物线的顶点写出顶点B的坐标（用a的代数式表示）；求抛物线的解析式；在x轴下方的抛物线上是否存在这样的点P：过点P做PNx轴于N，使得PAN与OAD相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由23（2015盐城）如图，在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y=x2的对称轴绕着点P（0，2）顺时针旋转45后与该抛物线交于A、B两点，点Q是该抛物线上一点（1）求直线AB的函数表达式；（2）如图，若点Q在直线AB的下方，求点Q到直线AB的距离的最大值；（3）如图，若点Q在y轴左侧，且点T（0，t）（t2）是射线PO上一点，当以P、B、Q为顶点的三角形与PAT相似时，求所有满足条件的t的值24（2015南昌）如图，已知二次函数L1：y=ax22ax+a+3（a0）和二次函数L2：y=a（x+1）2+1（a0）图象的顶点分别为M，N，与y轴分别交于点E，F（1）函数y=ax22ax+a+3（a0）的最小值为，当二次函数L1，L2的y值同时随着x的增大而减小时，x的取值范围是（2）当EF=MN时，求a的值，并判断四边形ENFM的形状（直接写出，不必证明）（3）若二次函数L2的图象与x轴的右交点为A（m，0），当AMN为等腰三角形时，求方程a（x+1）2+1=0的解25（2015吉林）如图，一次函数y=kx+b的图象与二次函数y=x2的图象相交于A，B两点，点A，B的横坐标分别为m，n（m0，n0）（1）当m=1，n=4时，k=，b=；当m=2，n=3时，k=，b=；（2）根据（1）中的结果，用含m，n的代数式分别表示k与b，并证明你的结论；（3）利用（2）中的结论，解答下列问题：如图，直线AB与x轴，y轴分别交于点C，D，点A关于y轴的对称点为点E，连接AO，OE，ED当m=3，n3时，求的值（用含n的代数式表示）；当四边形AOED为菱形时，m与n满足的关系式为；当四边形AOED为正方形时，m=，n=26（2014香洲区校级三模）如图，RtABC内接于O，AC=BC，BAC的平分线AD交O于D，交BC于E，延长BD，AC交于F，G为CD中点，连接OG（1）求证：AE=BF（2）若OGDE=3（2），求O面积27（2013镇江）【阅读】如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（a，0）（a0），B（2，3），C（0，3）过原点O作直线l，使它经过第一、三象限，直线l与y轴的正半轴所成角设为，将四边形OABC的直角OCB沿直线l折叠，点C落在点D处，我们把这个操作过程记为FZ，a【理解】若点D与点A重合，则这个操作过程为FZ，；【尝试】（1）若点D恰为AB的中点（如图2），求；（2）经过FZ45，a操作，点B落在点E处，若点E在四边形0ABC的边AB上，求出a的值；若点E落在四边形0ABC的外部，直接写出a的取值范围；【探究】经过FZ，a操作后，作直线CD交x轴于点G，交直线AB于点H，使得ODG与GAH是一对相似的等腰三角形，直接写出FZ，a28（2013镇江）如图1，RtABC中，ACB=90，AB=5，BC=3，点D在边AB的延长线上，BD=3，过点D作DEAB，与边AC的延长线相交于点E，以DE为直径作O交AE于点F（1）求O的半径及圆心O到弦EF的距离；（2）连接CD，交O于点G（如图2）求证：点G是CD的中点29（2013常州）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（6，0），点B（0，6），动点C在以半径为3的O上，连接OC，过O点作ODOC，OD与O相交于点D（其中点C、O、D按逆时针方向排列），连接AB（1）当OCAB时，BOC的度数为；（2）连接AC，BC，当点C在O上运动到什么位置时，ABC的面积最大？并求出ABC的面积的最大值；（3）连接AD，当OCAD时，求出点C的坐标；直线BC是否为O的切线？请作出判断，并说明理由30（2013常州）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=2x+2的图象与x轴交于A，与y轴交于点C，点B的坐标为（a，0），（其中a0），直线l过动点M（0，m）（0m2），且与x轴平行，并与直线AC、BC分别相交于点D、E，P点在y轴上（P点异于C点）满足PE=CE，直线PD与x轴交于点Q，连接PA（1）写出A、C两点的坐标；（2）当0m1时，若PAQ是以P为顶点的倍边三角形（注：若HNK满足HN=2HK，则称HNK为以H为顶点的倍边三角形），求出m的值；（3）当1m2时，是否存在实数m，使CDAQ=PQDE？若能，求出m的值（用含a的代数式表示）；若不能，请说明理由参考答案与试题解析一选择题（共8小题）1（2014杭州模拟）如图，D为O的直径AB上任一点，CDAB，若AD、BD的长分别等于a和b，则通过比较线段OC与CD的大小，可以得到关于正数a和b的一个性质，你认为这个性质是（）ABCD【考点】圆周角定理；垂径定理；射影定理菁优网版权所有【专题】压轴题【分析】连接AC，BC；根据射影定理求解【解答】解：连接AC，BC根据AB是直径，因而ACB是直角，CD是直角三角形斜边上的高线，因而CD2=ADDB，即CD2=ab，CD=而OC=，并且OCCD，则故选A【点评】本题主要考查了圆中直径所对的弦是直角，并且考查了垂径定理2（1998金华）如图，在O中，P为弦AB上一点，POPC，PC交O于C，那么（）AOP2=PAPBBPC2=PAPBCPA2=PBPCDPB2=PAPC【考点】垂径定理；相交弦定理菁优网版权所有【专题】压轴题【分析】根据相交弦定理，PAPB=PC2，故B正确【解答】解：延长CP交圆于D，连接OC，OD根据相交弦定理，得PAPB=PCPD因为OC=OD，POPC，所以PC=PD显然B正确故选B【点评】此题主要是综合运用了相交弦定理以及等腰三角形的三线合一3（2015杭州）设二次函数y1=a（xx1）（xx2）（a0，x1x2）的图象与一次函数y2=dx+e（d0）的图象交于点（x1，0），若函数y=y1+y2的图象与x轴仅有一个交点，则（）Aa（x1x2）=dBa（x2x1）=dCa（x1x2）2=dDa（x1+x2）2=d【考点】抛物线与x轴的交点菁优网版权所有【专题】压轴题【分析】首先根据一次函数y2=dx+e（d0）的图象经过点（x1，0），可得y2=d（xx1），y=y1+y2=（xx1）a（xx2）+d；然后根据函数y=y1+y2的图象与x轴仅有一个交点，可得函数y=y1+y2是二次函数，且它的顶点在x轴上，即y=y1+y2=a，推得a（xx2）+d=a（xx1），令x=x2，即可判断出a（x2x1）=d【解答】解：一次函数y2=dx+e（d0）的图象经过点（x1，0），dx1+e=0，y2=d（xx1），y=y1+y2=a（xx1）（xx2）+d（xx1）=（xx1）a（xx2）+d函数y=y1+y2的图象与x轴仅有一个交点，函数y=y1+y2是二次函数，且它的顶点在x轴上，即y=y1+y2=a，a（xx2）+d=a（xx1），令x=x2，可得a（x2x2）+d=a（x2x1），a（x2x1）=d故选：B【点评】此题主要考查了抛物线与x轴的交点问题，以及曲线上点的坐标与方程的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出：函数y=y1+y2是二次函数，且y=y1+y2=a4（2015苏州一模）如图，已知抛物线y1=x2+4x和直线y2=2x，我们约定：当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2，若y1y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M=y1=y2下列判断：当x2时，M=y2； 当x0时，x值越大，M值越大；使得M大于4的x值不存在；若M=2，则x=1其中正确的有（）ABCD【考点】二次函数的性质；正比例函数的性质菁优网版权所有【专题】新定义【分析】若y1=y2，记M=y1=y2首先求得抛物线与直线的交点坐标，利用图象可得当x2时，利用函数图象可以得出y2y1；当0x2时，y1y2；当x0时，利用函数图象可以得出y2y1；然后根据当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2若y1y2，取y1、y2中的较小值记为M；即可求得答案【解答】解：当y1=y2时，即x2+4x=2x时，解得：x=0或x=2，当x2时，利用函数图象可以得出y2y1；当0x2时，y1y2；当x0时，利用函数图象可以得出y2y1；错误；抛物线y1=x2+4x，直线y2=2x，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2若y1y2，取y1、y2中的较小值记为M；当x0时，根据函数图象可以得出x值越大，M值越大；正确；抛物线y1=x2+4x的最大值为4，故M大于4的x值不存在，正确；如图：当0x2时，y1y2；当M=2，2x=2，x=1；x2时，y2y1；当M=2，x2+4x=2，x1=2+，x2=2（舍去），使得M=2的x值是1或2+，错误；正确的有两个故选C【点评】本题主要考查了二次函数与一次函数综合应用注意掌握函数增减性是解题关键，注意数形结合思想与方程思想的应用5（2003武汉）已知：如图，AB为O的直径，CD、CB为O的切线，D、B为切点，OC交O于点E，AE的延长线交BC于点F，连接AD、BD以下结论：ADOC；点E为CDB的内心；FC=FE；CEFB=ABCF其中正确的只有（）ABCD【考点】切线长定理；直角三角形全等的判定；圆周角定理；弦切角定理；相似三角形的判定与性质菁优网版权所有【专题】压轴题【分析】根据切线长定理，证COBCOD，可得COB=BOD，根据圆周角定理即可得出DAB=COB，由此可证得ADOC；连接DE、BE；上面已证得弧DE=弧BE，根据弦切角定理以及圆周角定理相等，易求得DE、BE分别平分CDB和CBD；根据三角形内心的定义，即可得出结论正确；若FE=FC，则OCB=CEF=OEA=OAE，在RtOBC中，BDOC，易得DBA=OCB，即DBA=EAB；因此弧BE=弧AD，而这个条件并不一定成立故不正确；先证明FB=GB，然后证明ABGCEF，从而可得出正确【解答】解：连接OD，DE，EB，CD与BC是O的切线，由切线定理知：CD=BC，ODC=OBC=90，OD=OB，CDOCBO，COD=COB，COB=DAB=DOB，ADOC，故正确；CD是O的切线，CDE=DOE，而BDE=BOE，CDE=BDE，即DE是CDB的角平分线，同理可证得BE是CBD的平分线，因此E为CBD的内心，故正确；若FC=FE，则应有OCB=CEF，应有CEF=AEO=EAB=DBA=DEA，弧AD=弧BE，而弧AD与弧BE不一定相等，故不正确；设AE、BD 交于点G，由可知EBG=EBF，又BEGF，FB=GB，由切线的性质可得，点E是弧BD的中点，DCE=BCE，又MDA=DCE（平行线的性质）=DBA，BCE=GBA，而CFE=ABF+FAB，DGE=ADB+DAG，DAG=FAB（等弧所对的圆周角相等），AGB=CFE，ABGCEF，CEGB=ABCF，又FB=GB，CEFB=ABCF故正确因此正确的结论有：故选D【点评】本题利用了切线长定理，全等三角形的判定和性质，圆周角定理，弦切角定理，内心的概念，以及对相似三角形的性质求解6（2012蔡甸区校级模拟）ABC的外接O的半径为R，高为AD，BAC的平分线交O于E，EF切O交AC的延长线于F结论：ACAB=2RAD；EFBC；CFAC=EFCM；，其中正确（）ABCD【考点】三角形的外接圆与外心菁优网版权所有【专题】压轴题【分析】（1）过A作直径AN，利用直角ACN直角ADB，可得；（2）连接OE，由角平分线可得弧相等，即E为BC弧的中点，则OE与BC垂直，而EF是切线即EFBC，得；（3）连CE，证明FCECMA，可得；（4）先把正弦化成线段的比，得到，而这是角平分线定理，所以得【解答】解：（1）过A作直径AN，连CN则ACN=90，ADBC，ADB=90，又ANC=B，直角ACN直角ADB，而AN=2R，ACAB=2RAD；（2）连接OE，BAC的平分线交O于E，=，OEBC，又FE是O的切线，FEOE，EFBC；（3）连CE，EFBC，1=F，FEC=ECM，又ECM=EAB=CAM，FCECMA，CFAC=EFCM；（4）在直角三角形ADB中，sinB=，在直角三角形ADC中，sinACD=，而EFBC，ACD=F，即sinF=，=，而AM为角平分线，所以=，=；因此A对，B，C，D都错故选A【点评】掌握使用三角形相似证明等积式或比例式熟悉圆周角定理，角平分线定理，三角函数的定义以及切线的性质等7（2010拱墅区一模）如图，在ABC中，ABC和ACB的平分线相交于点O，过点O作EFBC交AB于E，交AC于F，过点O作ODAC于D下列四个结论：BOC=90+A；EF不可能是ABC的中位线；设OD=m，AE+AF=n，则SAEF=mn；以E为圆心、BE为半径的圆与以F为圆心、CF为半径的圆外切其中正确结论的个数是（）A1个B2个C3个D4个【考点】圆与圆的位置关系；三角形三边关系；三角形内角和定理；角平分线的性质；三角形中位线定理菁优网版权所有【专题】压轴题【分析】由角平分线的性质与三角形的内角和定理，即可求得BOC=90+A正确；又有特殊三角形（等边三角形）的三线合一性质，可得EF不是ABC的中位线，确定正确；然后根据角平分线的性质与面积的求解方法，即可得SAEF=mn；首先证得OBE与OCF是等腰三角形，根据圆与圆的位置关系，即可得以E为圆心、BE为半径的圆与以F为圆心、CF为半径的圆外切继而求得答案【解答】解：在ABC中，ABC和ACB的平分线相交于点O，OBC=ABC，OCB=ACB，ABC+ACB=180A，BOC=180（OBC+OCB）=180（ABC+ACB）=90+A；故正确；若ABC是等边三角形，则三线合一，此时EF不可能是ABC的中位线；故正确；连接AO，过点O作OHAB于H，AO是ABC的角平分线，ODAC，OH=OD=m，SAEF=SAOE+SAOF=AEOH+AFOD=OD（AE+AF）=mn；故错误；EFBC，OBC=BOE，FOC=OCB，EBO=OBC，FCO=OCB，EBO=EOB，FOC=FCO，BE=EO，CF=FO，以E为圆心、BE为半径的圆与以F为圆心、CF为半径的圆外切故正确故选C【点评】此题考查了角平分线的性质，等腰三角形的判定与性质，以及圆与圆的位置关系等知识此题综合性较强，难度较大，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法8（2010秀洲区一模）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）均在抛物线y=ax2+2ax+4（0a3）上，若x1x2，x1+x2=1a，则（）Ay1y2By1y2Cy1=y2Dy1与y2大小不能确定【考点】二次函数图象上点的坐标特征菁优网版权所有【专题】压轴题【分析】将点A（x1，y1），B（x2，y2）分别代入y=ax2+2ax+4（0a3）中得y1=ax12+2ax1+4；y2=ax22+2ax2+4；利用作差法求出y2y10，即可得到y1y2【解答】解：将点A（x1，y1），B（x2，y2）分别代入y=ax2+2ax+4（0a3）中，得：y1=ax12+2ax1+4，y2=ax22+2ax2+4，得：y2y1=（x2x1）a（3a），因为x1x2，3a0，则y2y10，即y1y2故选B【点评】本题难度较大，要充分利用数据特点，进行计算二填空题（共4小题）9（2009宁波校级模拟）如图，将半径为2，圆心角为60的扇形纸片AOB，在直线l上向右作无滑动的滚动至扇形AOB处，则顶点O经过的路线总长为【考点】弧长的计算菁优网版权所有【专题】压轴题【分析】仔细观察顶点O经过的路线可得，顶点O经过的路线可以分为三段，分别求出三段的长，再求出其和即可【解答】解：顶点O经过的路线可以分为三段，当弧AB切直线l于点B时，有OB直线l，此时O点绕不动点B转过了90；第二段：OB直线l到OA直线l，O点绕动点转动，而这一过程中弧AB始终是切于直线l的，所以O与转动点P的连线始终直线l，所以O点在水平运动，此时O点经过的路线长=BA=AB的弧长第三段：OA直线l到O点落在直线l上，O点绕不动点A转过了90所以，O点经过的路线总长S=+=【点评】本题关键是理解顶点O经过的路线可得，则顶点O经过的路线总长为三个扇形的弧长10（2009遂昌县模拟）如图：BE切O于点B，CE交O于C，D两点，且交直径于AB于点P，OHCD于H，OH=5，连接BC、OD，且BC=BE，C=40，劣弧BD的长是【考点】弧长的计算；圆周角定理；切线的性质；弦切角定理；锐角三角函数的定义菁优网版权所有【专题】压轴题【分析】要求弧长，就要先求出弧的半径【解答】解：连接AD，BDBE=BCE=C=40，BOD=80，OBD=ODB=（180BOD）2=50BE是切线DBE=C=40BDE=180EDBE=100HDO=180ODBBDE=30OHCDOD=10，即圆的半径是10弧BD的度数是80度弧BD=【点评】本题利用了圆周角定理，弦切角定理，三角形内角和定理，锐角三角函数的概念，等边对等角求解11（2015湖州模拟）如图，AB是半圆O的直径，C为半圆上一点，N是线段BC上一点（不与BC重合），过N作AB的垂线交AB于M，交AC的延长线于E，过C点作半圆O的切线交EM于F，若NC：CF=3：2，则sinB=【考点】切线的性质；等腰三角形的判定与性质；圆周角定理；解直角三角形菁优网版权所有【专题】计算题；压轴题【分析】由NC：CF=3：2，设NC=3x，则CF=2x，根据AB为直径可证BCAE，因为CF为O的切线，故OCCF，利用互余关系可证OCB=ECF，B=E，而OB=OC，则OCB=B，故ECF=E，EF=CF=2x，同理可证FCN=FNC，FN=CF=2x，利用B=E，在RtCEN中，求sinE即可【解答】解：依题意，NC：CF=3：2，设NC=3x，则CF=2x，AB为直径，BCAE，CF为O的切线，OCCF，OCB+BCF=BCF+ECF=90，OCB=ECF，同理可证B=E，OB=OC，OCB=B，ECF=E，则EF=CF=2x，同理可证FCN=FNC，则FN=CF=2x，在RtCEN中，sinE=，sinB=sinE=故答案为【点评】本题综合考查了切线的性质，等腰三角形的判定与性质，圆周角定理及解直角三角形的知识关键是判断等腰三角形，得出直角三角形中直角边与斜边的关系12（2011西湖区校级模拟）如图所示，将矩形OABC沿AE折叠，使点O恰好落在BC上F处，以CF为边作正方形CFGH，延长BC至M，使CM=|CEEO|，再以CM、CO为边作矩形CMNO令m=，则m=1；又若CO=1，CE=，Q为AE上一点且QF=，抛物线y=mx2+bx+c经过C、Q两点，则抛物线与边AB的交点坐标是（，）【考点】二次函数综合题；待定系数法求二次函数解析式；等边三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形；勾股定理；轴对称的性质菁优网版权所有【专题】计算题；压轴题【分析】求出CM=OECE，求出四边形CFGH的面积是CO（OECE），求出四边形CMNO的面积是（OECE）CO，即可求出m值；求出EF值，得出EF=QF，得出等边三角形EFQ，求出EQ，求出CEF、OEA，过Q作QDOE于D，求出Q坐标，代入抛物线求出抛物线的解析式，把x=代入抛物线即可求出y，即得出答案【解答】解：沿AE折叠，O和F重合，OE=EF，在RtCEF中，EFCE，即OECE，CM=|CEEO|=OECE，S四边形CFGH=CF2=EF2EC2=EO2EC2=（EO+EC）（EOEC）=CO（EOEC），S四边形CMNO=CMCO=（OECE）OC，m=1；CO=1，CE=，QF=，EF=EO=QF，C（0，1），sinEFC=，EFC=30，CEF=60，FEA=（18060）=60，EF=QF，EFQ是等边三角形，EQ=，过Q作QDOE于D，ED=EQ=由勾股定理得：DQ=，OD=，即Q的坐标是（，），抛物线过C、Q，m=1代入得：，解得：b=，c=1，抛物线的解析式是：y=x2x+1，AO=EO=，把x=代入抛物线得：y=，抛物线与AB的交点坐标是（，），故答案为：1，【点评】本题考查了勾股定理，用待定系数法求二次函数的解析式，等边三角形的性质和判定，轴对称的性质，含30度角的直角三角形性质的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力，题目比较好，但是有一定的难度三解答题（共18小题）13（2015扬州）如图1，直线lAB于点B，点C在AB上，且AC：CB=2：1，点M是直线l上的动点，作点B关于直线CM的对称点B，直线AB与直线CM相交于点P，连接PB（1）如图2，若点P与点M重合，则PAB=30，线段PA与PB的比值为2（2）如图3，若点P与点M不重合，设过P，B，C三点的圆与直线AP相交于D，连接CD，求证：CD=CB；PA=2PB；（3）如图4，若AC=2，BC=1，则满足条件PA=2PB的点都在一个确定的圆上，在以下小题中选做一题：如果你能发现这个确定的圆的圆心和半径，那么不必写出发现过程，只要证明这个圆上的任意一点Q，都满足QA=2QB；如果你不能发现这个确定的圆的圆心和半径，那么请取出几个特殊位置的P点，如点P在直线AB上，点P与点M重合等进行探究，求这个圆的半径【考点】圆的综合题菁优网版权所有【专题】压轴题【分析】（1）如图2，根据对称性质得PBC沿PC翻折得到PBC，根据折叠性质得CB=CB，PBC=PBC=90，由于AC：CB=2：1，则AC=2CB，然后在RtABC中，利用正弦定义可计算出A=30，再利用含30度的直角三角形三边的关系易得PA=2PB；（2）与（1）一样可得PBC=PBC，再根据圆内接四边形的性质得CDB=CBP，所以CDB=CBD，于是根据等腰三角形的判定得到CD=CB；作BEPC交AC于E，连结BB交PC于F，如图3，利用对称性质得FB=FB，PB=PB，而CFBE，则CF为BEB的中位线，所以BC=CE，加上AC=2BC，所以AE=EC，然后利用BEPC，则AB=PB，所以PA=2PB=2PB；（3）选进行证明，作BEQC交AC于E，连结BB交QC于F，如图4，与（2）中的证明方法一样【解答】（1）解：如图2，B关于直线CM的对称点为点B，PBC沿PC翻折得到PBC，CB=CB，PBC=PBC=90，AC：CB=2：1，AC=2CB，在RtABC中，sinA=，A=30，在RtPAB中，PA=2PB；故答案为30；2；（2）证明：B关于直线CM的对称点为点B，PBC沿PC翻折得到PBC，PBC=PBC，CDB=CBP，CDB=CBD，CD=CB；作BEPC交AC于E，连结BB交PC于F，如图3，B关于直线CM的对称点为点B，FB=FB，PB=PB，而CFBE，BC=CE，AC=2BC，AE=EC，而BEPC，AB=PB，PA=2PB=2PB；（3）选证明：作BEQC交AC于E，连结BB交QC于F，如图4，B关于直线CM的对称点为点B，FB=FB，QB=QB，而CFBE，BC=CE，AC=2BC，AE=EC，而BEQC，AB=QB，PA=2QB=2QB【点评】本题考查了圆的综合题：熟练掌握圆内接四边形的性质、轴对称的性质和三角形中位线的性质；会解直角三角形14（2015苏州一模）已知：如图，ABC中，AB=AC，AD平分BAC，BE平分ABC交AD于点E经过B、E两点的O交AB于点F，交BC于点G，BF恰为O的直径（1）求证：AD与O相切；（2）若BC=4，cos ，求O的半径长【考点】切线的判定；相似三角形的判定与性质菁优网版权所有【分析】（1）连接OE；先证明OEBC，得出AEO=ADB，再证明ADBC，得出AEO=90，OEAD，即可得出结论；（2）先求出BD、AB，再证明AOEABD，得出对应边成比例，即可求出半径【解答】（1）证明：连接OE，如图所示：则OE=OB，OEB=OBE，BE平分ABC，0BE=CBE，OEB=CBE，OEBC，AEO=ADB，AB=AC，AD平分BAC，ADBC，ADB=90，AEO=90，OEAD，AD与O相切；（2）解：AB=AC，AD平分BAC，BD=BC，ABC=C，BC=4，cosC=，BD=2，cosABC=，在RtABD中，AB=6，设O的半径为r，则OA=6r，OEBC，AOEABD，即，解得：r=，O的半径为【点评】本题考查了切线的判定、相似三角形的判定与性质、平行线的判定以及三角函数的运用；熟练掌握切线的判定，并能进行有关推理计算是解决问题的关键15（2015苏州一模）如图，P（m，n）是函数y=（x0）的图象上的一个动点，过点P分别作PAx轴于A、PBy轴于B，PA、PB分别与函数y=（x0）的图象交于点C、D，连接AB、CD（1）求证：ABCD；（2）在点P移动的过程中，OCD的面积S是否会发生改变？若不改变，求出S的值；若改变，求出S与m之间的函数表达式【考点】反比例函数综合题菁优网版权所有【分析】（1）首先用m表示出A、C、B、D的坐标，再证明PCDPAB，得出对应角相等，即可得出结论；（2）S=S矩形OAPBSOACSOBDSPCD，即可得出结果【解答】（1）证明：根据题意得：四边形OAPB是矩形，P（m，n）在函数y=（x0）的图象上，n=，P（m，），A（m，0），C（m，），B（0，），D（，），PA=，PC=，PB=m，PD=m，=，=，CPD=APB，PCDPAB，PCD=PAB，ABCD；（2）解：OCD的面积不变；理由如下：根据题意得：S=S矩形OAPBSOACSOBDSPCD=mm=611=【点评】本题是反比例函数综合题，考查了点的坐标特征、相似三角形的判定与性质、平行线的判定以及三角形面积的计算等知识；本题综合性强，难度较大，特别是（1）中，需要通过证明三角形相似才能得出结果16（2015苏州一模）如图，等边ABC的边长为4cm，动点D从点B出发，沿射线BC方向移动，以AD为边作等边ADE（1）如图，在点D从点B开始移动至点C的过程中，ADE的面积是否存在最大值或最小值？若存在，直接写出这个最大值或最小值；若不存在，说明理由；求点E移动的路径长（2）如图，当点D经过点C，并在继续移动的过程中，点E能否移动至直线AB上？为什么？【考点】几何变换综合题菁优网版权所有【分析】（1）当AD=AB时，ADE的面积最大，得出此时面积的值即可；当AD为ABC的高时，ADE的面积最小，得出此时面积的值即可；连接CE，得