第2章 导航定位的理论基础_2.1~2.7_2.pdf

第第 2 章章 导航定位的理论基础导航定位的理论基础 在物理学和力学的研究工作中 为了方便 往往把一个空间或一 个运动体抽象为一个坐标系来表示 所以坐标系可以代表惯性空间 地球 飞行器等 由于运动的相对性 研究运动对象的运动必须指明 是相对哪个坐标系的运动 空间和时间的参考系是处理导航定位数据 表示运载体运动状态 的数学物理基础 在导航中常会涉及多种坐标系 坐标系的适当选用 在很大程度上取决于任务要求 完成过程的难易程度 计算机的存储 量和运算速度 导航方程的复杂性等 2 1 天球及其相关概念天球及其相关概念 由于人眼观察物体远近的能力是有限的 对于天空上遥远的天体 无论它们之间的距离相差多大 在人眼看来 它们似乎都是等距的 因此看起来天空是圆的 我们把人眼所能见到的半个球形天空称之为 天穹 既然人眼中的天空是半球形的 那么在地球另一侧的人们也会有 相同的感觉 如果抛开地球的遮挡 那么宇宙空间对于人眼来说是一 个球形的 这就产生了天球的概念 以地心为中心 the earth as its center 或以观测者的眼睛为中 心 以无限远为半径 infinite length as its radius 的巨大圆球称之 为天球 celestial sphere 天球是一个假想的球体 人们所观察到 的天体 是人对天体视线在天球内表面的投影 因此 天球上的天体 看起来是远近相等的 在天球上的天体 只有相对角度 方向 反映不出直线距离 两 星之间的是用角度来表示的 天球可分为地心天球与日心天球 通常我们所说的天球都是地心 天球 即以地心为中心的天球 而在说明地球公转时 需要使用日心 天球 即以太阳为中心的天球 图 天球的示意图 图 地球赤道和天赤道位于同一平面 图 地球轨道和黄道位于同一平面 1 天极 celestial pole 与天轴 celestial axis 天轴指的是将地轴 earth axis 无限延长所得到的一根假想的轴 天轴与天球的交点 intersection point 叫天极 南北天极 2 天球赤道 celestial equator 赤道 equator 向外无限延伸与天球 所交的圆圈 3 天顶 vertex 与天底 nadir 观测点的铅垂直线 plumb line of the observing point 无限延伸后与天球交于两点 向上与天球的交点称为 天顶 而向下延伸与天球的交点 称为天底 4 天子午圈 celestial midheaven 以地心为圆心 the earth s core as the center of a circle 过天极和天顶的大圈 5 天体时圈 以地心为圆心 过天极和天体 celestial body 的大圈 6 天体方位圈 celestial body azimuth cycle 以地心为圆心 过天 顶 天底和天体的大圈 7 天体中天 celestial transit 天体通过天子午圈叫中天 上中天 superior transit 靠近天顶 下中天 靠近天底 8 时角 观测者所在的天子午圈与天体时圈在天赤道上所张的角 度 当天体上中天时 时角为 0 西行为正 9 天顶距 zenith distance 在天体方位圈上 天体与天顶之间所张 的角度 10 赤纬 从天赤道沿着天体的时圈至天体所张的角度称为该天体 的赤纬 常用 表示 以天赤道为赤纬 0 向北为正 向南为负 分 别从 0 到 90 11 黄道 ecliptic 白道 太阳的周年视运动轨道 orbit of the annual apparent motion of the sun 叫做黄道 月球绕着地球公转 revolution 的结果使得月球在天球上也有一个 视运动的轨道 这个轨道称为白道 12 黄赤交角 obliquity of the ecliptic 黄道面与天赤道面的交角为 23 27 黄白交角 白道面与黄道面的平均交角为 5 09 白 赤 交 角 白 道 面 与 天 赤 道 面 的 交 角 为 23 27 5 09 或 23 27 5 09 13 春分点 vernal equinox 秋分点 autumnal equinox 黄道与天 赤道交点 从南向北通过天赤道为春分点 从北向南为秋分点 夏至点 the Summer Solstice 或 midsummer 冬至点 midwinter 黄道所能达的最北点为夏至点 最南点为冬至点 14 升交点 降交点 白道与黄道交点 从南向北通过黄道为升交 点 北向南为降交点 在天文学和卫星大地测量学中 春分点和天球赤道面是建立参考 系的重要基准点和基准面 2 5 地球的几何形状及其外部重力场地球的几何形状及其外部重力场 一 地球的几何形状 地球的表面的形状起伏 高低不平 有高山 盆底 海洋等 它 的真实形状很不规则 并不是一个理想的椭球体 由于地球绕其极轴 转动 所以赤道各处的地球半径较极轴方向的要长 地球类似一个旋 转椭球体 但又不能用旋转流体的平衡模型来想像它 因为地球不是 均质物体 这种不规则的真实球体无法用数学模型表达 所以在导航 中通常不用它来描述地球形状 海洋中各处的海平面与该处重力矢量相垂直 若设想地球被海洋 全部包围 则各处海平面所形成的地球形状称为大地水准体大地水准体 它在各 处的局部表面称为大地水准面大地水准面 大地水准体体现了地球各处重力矢量 的分布情况 且因地球各处经纬度的测量与重力测量有关 所以用大 地水准体表示地球形状是比较合理的 但地球形状不规则 各处质量 不均匀 大地水准体还只是一个近似的旋转椭球体 仍不能用数学模 型来表达 在测量各处大地水准面的基础上 采用差异的平方和最小的准则 可以将大地水准体用一个有确定参数的旋转椭球体来逼近代替 这种 旋转椭球体称为参考旋转椭球体 简称参考椭球或椭球 在测量各处大地水准面的基础上 采用差异的平方和最小的准则 可以将大地水准体用一个有确定参数的旋转椭球体来逼近代替 这种 旋转椭球体称为参考旋转椭球体 简称参考椭球或椭球 1 参考椭球体的介绍 旋转椭球体是椭圆绕其短轴旋转而成的形体 通过选择椭圆的长 半轴和扁率 可以得到与地球形体非常接近的旋转椭球 旋转椭球面 是一个形状规则的数学表面 在其上可以做严密的计算 旋转椭球面 是一个形状规则的数学表面 在其上可以做严密的计算 而且所推算 的元素 如长度与角度 同大地水准面上的相应元素非常接近 这种用 来代表地球形状的椭球称为地球椭球 它是地球坐标系的参考基准 椭球定位是指确定椭球中心的位置 可分为两类 局部定位和地 心定位 局部定位 椭球定位是指确定椭球中心的位置 可分为两类 局部定位和地 心定位 局部定位要求在一定范围内椭球面与大地水准面有最佳的符 合 而对椭球的中心位置无特殊要求 地心定位地心定位要求在全球范围内椭 球面与大地水准面有最佳的符合 同时要求椭球中心与地球质心一致 或最为接近 椭球定向是指确定椭球旋转轴的方向 不论是局部定位还是地心 定位 都应满足两个平行条件 椭球定向是指确定椭球旋转轴的方向 不论是局部定位还是地心 定位 都应满足两个平行条件 椭球短轴平行于地球自转轴 大 地起始子午面平行于天文起始子午面 图 椭球定向的两个平行条件 这两个平行条件是人为规定的 其目的在于简化大地坐标 大地 方位角同天文坐标 天文方位角之间的换算 具有确定参数 长半径和扁率 经过局部定位和定向 同某一地 区大地水准面最佳拟合的地球椭球 叫做参考椭球 除了满足地心定位和双平行条件外 在确定椭球参数时能使它在 全球范围内与大地体最密合的地球椭球 叫做总地球椭球总地球椭球 参考椭球体的赤道平面是圆 其半径为 e R 地球极轴半径为 p R 赤道半径比极轴半径长 取坐标系Oxyz 原点在地球的球心 Ox轴 和Oy轴在赤道平面内 Oz轴与地球自转轴重合 1 2 2 2 22 pe R z R yx e pe R RR f 式中f为地球参考椭球的椭圆度 参考椭球体可用赤道平面半径 e R和极轴半径 p R来描述 或可用长 半径 e R和椭圆度f来描述 此外 大地测量还常用偏心率e来描述参考椭球的椭圆程度 即 第一偏心率 e pe R RR e 22 第二偏心率 p pe R RR e 22 直至目前为止 各国采用的参考椭球已不下十余种 但大部分部 是仅在局部地区测量大地水准面的基础上确定的 仅对某些局部地区 适用 表 世界上部分参考椭球参数 名称 Re m 1 f 使用的国家或地区 克拉索夫斯基 1940 6378245298 3 前苏联 1975 年国际会议推荐的参考椭球 6378140298 257中国 贝塞耳 1841 6377397299 15 日本及中国台湾省 克拉克 1866 6378206294 98 北美 海福特 1910 6378388297 00 欧洲 北美及中近 东 WGS 84 1984 6378137298 257全球 说明 我国在解放后采用克拉索夫斯基椭球 1980年起采用1975 年国 际会议推荐的参考椭球 WGS 84系美国国防部地图局于1984年制订的全球大地坐标 系 表中所列数据系指WGS 84坐标系所选定的参考椭球 2 参考椭球上的常用坐标系及其相互关系 为了表示椭球面上点的位置 必须建立相应的坐标系来惟 地确 定空间任意点的位置 并且这些位置坐标之间可以按给出的相应公式 直接进行精确的相互换算 因为它们的椭球大小及其相对地球表面的 相对位置都是确定不变的 1 常用坐标系 1 大地坐标系 大地经度 大地纬度 大地H 如图所示 图 参考椭球上的大地坐标系 图 参考椭球上的空间直角坐标系 2 空间直角坐标系 以椭球体中心为原点 起始子午面与赤道面交线为X轴 在赤 道面上与X轴正交的方向为Y轴 椭球体的旋转轴为Z轴 构成右 手坐标系OXYZ 在该坐标系中 P点的位置用X Y Z表示 3 子午面直角坐标系 图 子午面直角坐标系 设P点的大地经度为 在过P点的子午面上 以子午圈椭圆中 心为原点 建立x y平面直角坐标系 在该坐标系中 P的位置用yx 表示 2 坐标系之间的相互关系 1 子午面直角坐标系同大地坐标系的关系 在这两个坐标系中 是相同的 因此 问题在于推求x y同 的关系 如图所示 过P点作法线Pn 它与x轴之夹角为 过P点作子 午圈的切线TP 它与x轴的夹角为 2 由解析几何学可知 该 夹角的正切值叫做曲线在P点处之切线的斜率 它等于曲线在该点处 的一阶导数 cot 2 tan dx dy 图 子午面直角坐标系与大地坐标系的关系推导 又由于P点在以O为中心的子午椭圆上 故它的直角坐标x y必满 足 1 2 2 2 2 b y a x 上式对x取导数 得 y x a b dx dy 2 2 上述式子比较可得 tan 1 2 exy 将其代入椭圆方程得 22 sin1 cos e a x 22 2 sin1 sin 1 e ea y 上两式即子午面直角坐标x y同大地纬度 的关系式 若NPn 由图直接看出 cosNx 与上述x的表达式比较 22 sin1e a N 于是有 sin 1 2 eNy 又由图可以看出 sinPQy 比较可得 1 2 eNPQ 显然 2 NeQn 上两式指明了Pn在赤道两侧的长度 Pn本身是P点卯酉圈曲率半 径 2 空间直角坐标系同子午面直角坐标系的关系 由上图可知 空间直角坐标系中的 2 PP相当于子午平面直角坐标 系中的y 前者的 2 OP相当于后者的x 并且二者的经度 相同 于是 yZ xY xX sin cos 3 空间直角坐标系同大地坐标系的关系 将x y表达式代入上式得 sin 1 sincos coscos 2 eNZ NY NX 若P点不在椭球面上 设大地高为H P点在椭球面上的投影为 P0 显然 nH 0 由于 sin 1 sincos coscos 2 0 e N Z Y X 外法线单位矢量 sin sincos coscos n 推导出来 因此有 sin 1 sincos coscos 2 HeN HN HN Z Y X 0 n 图 空间直角坐标系同大地坐标系的关系推导 当已知P点的空间直角坐标计算相应大地坐标时 对大地经度 有 X Y atan 大地纬度 的计算比较复杂 通常采用迭代法 ZPP 22 YXPO sin 2 NeOKPP p cos 2 NeOQ 由图可 知 图 大地纬度的迭代求解 22 2 sin tan YX NeZ 迭代时可取 22 1 tan YX Z 用 的初值 1计算N1和 1 sin 按原式进行第二次迭代 直到最后两个 值之差小于容许误差为止 当已知大地纬度 时 按下式计算大地高 1 sin 2 eN Z H 或 cos 2 2 YX H 由于原式左 右两端具有不同的三角函数 这对于迭代很不方便 为克服这 缺点 建议采用下面的迭代公式 22 cos1e c N b a c 2 2 2 tan1 cos 1 整理得 2222 2 22 tan1 tan tan eYX ce YX Z 因此 2 01 i i i tk pt tt 式中 22 0 YX Z t 22 2 YX ce p 2 1ek it为前一次迭代值 第一次迭代令 0 tti 3 参考椭球的曲率半径 1 子午圈曲率半径和卯酉圈曲率半径 曲面上某动点前进方向的曲率是描述曲面沿该方向的弯曲程度 曲率半径R是曲率的倒数 即 s R 0 lim d ds 曲率半径也是描述动点速度v r 和角速度 r 之间关系的参数 即 Rv 式中 dt ds v dt d 导航中经常需要从载体相对地球的位移或速度求取载体经纬度或 相对地球的角速度 所以必须研究参考椭球表面各方向的曲率半径 0 P 图 参考椭球的子午圈卯酉圈 下面推导参考椭球子午圈上各点的曲率半径 M R和卯酉圈 它所在 的平面与子午面垂直 上各点的曲率半径 N R 设参考椭球上P0点所在子午面如图所示 y 图 P0所在点的子午圈 椭圆 P0满足椭圆方程 1 2 2 2 2 pe R y R x 可得 y x R R dx dy e p 2 2 cot 2 tan 由偏心率定义 22 2 2 1 1 ef R R e p 代入得 tan 1 2 xfy 从而 1tan 1 22 f R x e 22 2 cot 1 1 f Rf y e 根据曲率半径定义式 可以推得 2 3 222 2 2 3 222 2 cossin 1 1 cossin 1 1 e Re f Rf R ee M 略去 2 f二阶微量项 sin321 sin21 R2f 1 R 2 232 e M ffR f e 或表示为 2 2 2 3 2 1 dx yd dx dy RM 3fsin 2f1 11 2 M e RR 得到子午面内纬度为 处的曲率半径 M R 后 就可从载体的北向对 地速度 N v 求出载体相对地球沿东向的转动角速度 E 或纬度随时间 的变化率 即 MNE Rv 旋转方向在子午面内 载体以东向对地速度 E v 沿纬线圈飞行产生极轴方向的角速度 y 因为纬线圈是圆 所以有 x v CP v EE y 0 北向角速度 N 是极轴方向角速度的分量 即 QP v CP v EE yN 00 coscos 旋转方向在卯酉面内 0 P 图 卯酉圈曲率半径的推导示意图 N 也是载体以东向对地速度沿卯酉圈飞行所产生的相对地球的 角速度 即 N E N R v 故卯酉圈曲率半径 N R 为 coscos 0 0 xCP QPRN 从而 21 222 21 222 cossin 1 cossin 1 e R f R R ee N 略去 2 f 二阶微量项 可得 212 N sin21 R f Re sin1 2 fRe 或者表示为 sin1 11 2 f RR eN 2 任意方向的曲率半径 与从 N 和 E v之间的关系求得主曲率半径 N R一样 我们同样可以 从任意方向的对地速度求得参考椭球上任意方向的曲率半径 设水平面上x轴和y轴方向分别偏离E和N方向 角 则载体绕 x y轴方向相对地球的角速度 x 和 y 各为 N E y x cossin sincos 而 NE MN Rv Rv N E y x N E v v cossin sincos v v 图 求任意方向的曲率半径 故 y x NMMN MNNM y x v v RRRR RRRR cossin 11 sincos cossin cossin 11 22 22 y x x y v v R R 11 11 式中 MNx RRR 22 sincos1 MNy RRR 22 cossin1 cossin 11 1 NM RR x R和 y R就是x方向和y方向的曲率半径 1 称为挠曲率 参考椭 球沿南北方向或东西方向的曲率半径是位于子午圈或卯酉圈平面的 但参考椭球沿其他方向的曲率半径有挠曲现象 它并不位于该方向的 大圆平面内 这使 x 不单由 y v产生 x v也产生x方向的角速度 式 中 x R1 y R1和 1组成的矩阵可称参考椭球任意方向上的曲率阵 还可看出 随着 角的不同 x R y R值介于 N R和 M R值之间 这些 就是 N R和 M R称为主曲率半径的原因 3 平均曲率半径 所谓平均曲率半径是指经过曲面任意一点所有可能方向上的法截 线曲率半径的算术平均值 NMR RR 它表明 曲面上任意一点的平均曲率半径是该点上主曲率半径的 几何平均值 4 垂线 纬度和高度 1 垂线 纬度 1 地心垂线和地心纬度 参考椭球上 0 P点到地球中心的连线 OP0称为地心垂线 OP0与赤道平面的夹角 c 为地心纬度 2 地理 测地 垂线和地理 测地 纬度 参考椭球上 0 P点的法线 AP0为地理垂线 AP0与赤道平面的夹角为地理纬度 t 地理纬度是 大地测量工作中所需测量的参数 g t c 图 地球几何形状 3 天文垂线和天文纬度 参考椭球上 0 P点法线方向对应的大地 水准面 P 点的重力方向称为天文垂线 天文垂线与赤道平面的夹角在 子午面内的分量可用天文测量的方法测定 故称为天文纬度 g 2 高度 若载体在P点 PP0A为P点对应的参考椭球上P0点的法线 PP0A 交地球真实地形线于 P 交大地水准线于 P 点 则 PP0 飞行高度H 或简称高度 P P 海拔高度或绝对高度 P P 相对高度 PP 为当地海拔 P 0 P为大地起伏 大地起伏同样是大地测量工作所需测量的参数 常用N表示 气压高度 P点大气压力相对子标准大气压力换算的高度称 为气压高度 在气压分布和温度分布标准化的条件下 气压高度相当 于绝对高度 大地高H 从观测点沿椭球的法线方向到椭球面的距离 图 参考椭球面与大地水准面 以大地水准面为参照面的高程系统称为正高 以似大地水准面 为参照面的高程系统称为正常高 似大地水准面 地面点沿正常 重力线 铅垂线 截取正常高而形成的连续曲面 概念提出原因 由于地球质量特别是外层质量分布的不均匀性 使得大地水准面 形状非常的复杂 大地水准面的严密测定取决于地球构造方面的 学科知识 目前尚不能精确确定它 为此 苏联学者莫洛金斯基者莫洛金斯基 建议研究与大地水准面很接近的似大地水准面 这个面不需要任 何关于地壳方面的假设便可严密确定 正常高 正常 H及正高 正 H与 大地高有如下关系 NHH HH 正 正常 式中 高程异常 似大地水准面和参考椭球面之间沿其法线的 距离叫做高程异常 N 大地水准面差距 图 大地高 正常高 正高的关系略图 未包含垂线偏差 的影响 认为地面点P到似大地水准面 大地水准面 的垂线PA PB 和P点到参考椭球面的法线PC重合 图 正常高与大地高 图 正高与大地高 如上图 地面点 地 P沿椭球法线 直接投影到椭球面上 得到P点 这种投影法称为赫尔默特投影赫尔默特投影 当点 地 P沿稍微弯曲的铅垂线投影到 大地水准面上时 则得到 地 P点在大地水准面上的投影点 P 它们之 间沿沿垂线且的距离为正高 正 H然后 再将 P 点沿法线投影到椭球面 上得 0 P点 0 P P 间距离称为大地水准面差距N 这种双重投影称为毕 兹德 毕 兹德 P Pizzetti 投影投影 必须指出 严格讲 无论哪种高度 指的都是当地大地水准面法 线方向的长度 但大地水准面法线不易用数学模型描述 因此 常用 参考椭球面上当地法线来代替 5 外部重力场 地球周围空间的物体都受到地球重力的作用 地球重力在地球周 围形成重力场 地球表面P点的重力g 确切讲是重力加速度 是引力 G 确切讲是引力加速度 和负方向的地球转动向心加速度 即单位质 量的离心惯性力 R vvv 的合成 RGg vvvv v 式中R v 为P点相对地球中心的位置矢量 v 或表示为 ie v 为地球转 动 包括自转和公转 角速度 国际天文学协会 IAU 提供的数值为 hsrad 04108 15 10677292115 14 11 v 按参考椭球参数 理论上可计算出不同纬度处的重力 WGS 84 全球大地坐标系体系选用的重力解析式如下 21222 sin1 sin1 ekgg e 式中 1 eepp gRgRk 分别为参考椭球赤道和极点的理论重力 为地理纬度 e为参考椭球第一偏心率 WGS 84的重力数值式为 21 22 sin90130066943799 01 sin86390019318512 01 03267714 978 g 图 重力矢量图 由于地球形状不规则 质量分布不均匀 所以地球上某点实际测 量的重力数值与理论值有差别 大地测量把这种差别称为重力异常 实测的重力方向 大地水准面的垂直方向 与该点在参考椭球处的法 线方向也不一致 这种偏差称为垂线偏斜 常用南北方向和东西方向 的两个偏斜角 和 来表示垂线偏斜 就是天文纬度与地理纬度的 夹角 垂线偏斜一般为角秒数量级 最大不超过0 2 但与g有关的 精密导航方法 例如高精度惯性导航 必须考虑这种影响 重力异常和 两个垂线偏斜角都是大地测量工作中所需测量的参数 2 3大地坐标系 大地坐标系大地坐标系是大地测量中以参考椭球面为基准面建立起来的坐标 系 地面点的位置用大地经度 大地纬度和大地高度表示 大地坐标 系的确立包括选择一个椭球 对椭球进行定位和确定大地起算数据 一个形状 大小和定位 定向都已确定的地球椭球叫参考椭球 参考 椭球一旦确定 则标志着大地坐标系已经建立 图 大地坐标系 由于各国大地测量的范围有限 以及为了使用方便等原因 各国 对地球质量中心的确定都不尽相同 采用的参考椭球也不尽相同 这 种适用于局部地区的大地坐标系也可称为局部大地坐标系 参心坐标 系 由于卫星技术和遥测技术的发展 目前已可利用卫星测量的办 法取得全球性的大地测量数据 从而拟合出适合于全球性的全球大地 坐标系 地心坐标系 美国国防部迄今已提供过WGS 60 66 72 84四种全球大地坐标系 我国于20世纪50年代和80年代分别建立了1954年北京坐标系 简称 54坐标系 和1980西安坐标系 简称 80坐标系 限于 当时的技术条件 我国大地坐标系基本上是依赖于传统技术手段实现 的 54坐标系采用的是克拉索夫斯基椭球体 该椭球在计算和定位 的过程中 没有采用中国的数据 该系统在我国范围内符合得不好 不能满足高精度定位以及地球科学 空间科学和战略武器发展的需 要 20世纪80年代 我国大地测量工作者经过二十多年的艰巨努力 完成了全国一 二等天文大地网的布测 经过整体平差 采用1975 年IUGG第十六届大会推荐的参考椭球参数 建立了我国80坐标系 54坐标系和80坐标系在我国经济建设 国防建设和科学研究中发挥 了巨大作用 但其成果受技术条件制约 精度偏低 无法满足现代技 术发展的要求 20世纪90年代以来 以全球卫星定位系统为主的现代空间定位 技术快速发展 导致获得位置的测量技术和方法迅速变革 空间技术 的迅速发展与广泛应用 迫切要求国家提供高精度 地心 动态 实 用 统一的大地坐标系 作为各项社会经济活动的基础性保障 采用以地球质心为大地坐标系的原点 可以更好地阐明地球上各 种地理和物理现象 特别是空间物体的运动 目前利用空间技术所得 到的定位和影像等成果 都是以地心坐标系为参照系 采用地心坐标 系可以充分利用现代最新科技成果 应用现代空间技术进行测绘和定 位 可以快速获取目标精确的三维地心坐标 有效提高测量精度和工 作效率 从而为我国航天 民航 海事 交通 地震 水利 农业 能源 建设 规划 地质调查 国土资源管理等部门提供有力的技术 支撑 经国务院批准 根据 中华人民共和国测绘法 我国自2008年 7月1日起启用2000国家大地坐标系 简称 2000坐标系 2000 国家大地坐标系是全球地心坐标系在我国的具体体现 其原 点为包括海洋和大气的整个地球的质量中心 2000 国家大地坐标系 采用的地球椭球参数如下 长半轴 a 6378137m 扁率 f 1 298 257222101 地心引力常数 GM 3 986004418 10 14m3s 2 自转角速度 7 292115 10 5rad s 1 经国务院批准 根据 中华人民共和国测绘法 我国自2008年 7月1日起启用2000国家大地坐标系 简称 2000坐标系 国家测绘局在2008年6月18日的公告中 对新旧坐标系的转换 和使用做出说明 2000坐标系与现行国家大地坐标系转换 衔接的 过渡期为8至10年 现有各类测绘成果 在过渡期内可沿用现行国 家大地坐标系 2008年7月1日后新生产的各类测绘成果应采用2000 坐标系 现有地理信息系统 在过渡期内应逐步转换到2000坐标系 2008年7月1日后新建设的地理信息系统应采用2000坐标系 表 世界部分大地坐标系 大地坐标 系名称 测量原点 参考椭球名 称 适用地区 原点差异 1980 西安 1975年国际 中国 1942 普尔 柯夫 N55 186459 E90 429130 克拉索夫斯 基 前苏联 1927 北美 N666 263139 W650 302398 克拉克 北美 22 157 180 5 1918 东京 N15 579353 E005444391 贝塞耳 日本及我 国台湾省 140 576 677 5 1952 欧洲 N544 512252 E892 583031 海福特 欧洲 北 美及中近 东 84 103 122 5 WGS 84 地心 WGS 84 全球 0 0 0 注 原点差异x y z 项是指其他大地坐标系原点在WGS 84 坐标系内的位置 2 4导航坐标系 要进行导航定位 就必须设法建立一个参考系或坐标系或参考基 准 以该基准为起始原点来进行定量和定性分析 下面介绍常用的坐 标系 1 惯性坐标系 简称i系 导航中常用惯性坐标系作为参考坐标 系 根据使用要求的不同 可选择不同指向的惯性坐标系 1 地心惯性坐标系 坐标系原点为地心 i x和 i y轴在地球赤道 平面内 i x轴指向春分点 春分点是天文测量中确定恒星时的起始点 i z轴指向地球极轴 2 地球卫星轨道惯性坐标系 围绕地球作惯性圆轨道 或椭圆 轨道 飞行的卫星 也常用轨道平面内相互垂直的两轴以及通过轨道 平面中心的法线组成地球卫星轨道惯性坐标系 作为测量卫星位置的 基准 3 起飞点 发射点 惯性坐标系 有些飞行载体 例如导弹 也常 用起起飞 发射 时刻的起飞点 发射点 地理坐标系 作为测量该载体 飞行位置的基准 2 地球坐标系 简称e系 原点为地球中心 e z轴指向地球极轴 e x轴通过本初子午线 3 地理坐标系 简称t系 原点为载体重心 t x轴指向东 即E t y轴指向北 即N t z轴指向天顶 有的导航系统也采用北西天或北 东地作为地理坐标系的轴向 轴向的确定与沿用习惯 使用方便以及 地处东半球还是西半球等情况有关 从导航计算方便的意义上讲 差 别是不大的 4 游动方位坐标系 简称 系 有的导航系统 例如惯性导航系统 在导航定位或导航计算过程中 需要用到与地理坐标系仅在水平面内 相差一个角度 称为游动方位角 的坐标系 角以 x轴反时针偏离 t x E 轴为正 即 系原点与t系相同 x和 y轴都在水平面内 x 轴和 y轴各偏离 t x和 t y轴 角 5 载体坐标系 简称b系 原点为载体重心 b x轴指向载体右 方 b y轴指向载体纵轴方向 向前 b z轴指向载体竖轴方向 向上 6 平台坐标系 简称p系 描述平台式惯导系统中平台指向的坐 标系 它与平台固连 如果平台无误差 指向正确 则这样的平台坐 标系称为理想平台坐标系 7 导航坐标系 简称n系 导航坐标系是惯导系统在求解导航参 数时所采用的坐标系 通常 它与系统所在的位置有关 对平台式惯 导系统来说 理想的平台坐标系就是导航坐标系 例如 指北系统的 平台理想指向为地理坐标系 后者也是指北系统的导航坐标系 对捷 联式惯导系统来说 导航参数并不在载体坐标系内求解 它必须将加 速度计信号分解到某个求解导航参数较为方便的坐标系内 再进行导 航计算 这个坐标系就是导航坐标系 附录附录1球面坐标的一般模式 在平面上要确定点的位置 通常用点的直角坐标来表示 而在球面上如何确 定点的位置呢 为此人们建立了球面坐标系 在天文学中人们根据不同需要 使用不同的坐标系 不同坐标系有不同的特 点 但它们同属于球面坐标系 有共同的特点 一 球面坐标的概念 无论地球上的地点 地物 还是天球上的天体都有可以用度来表示 这种在 球体上用度来表示点的位置的方法叫球面坐标 如北京在地球上位于 39 57 116 19 天狼星在天球上位于赤纬 16 42 赤经 6h44m 二 球面坐标的一般模式 球面坐标应确定三圈 四点 两角 三圈 基圈 是过球心垂直于连接两极点的轴的大圆 始圈 连接两极 过原点的半个大圆 终圈 量测点所在的辅圈 四点 极点 两个 原点 是始圈与基圈的交点 介点 终圈与基圈的 交点 二角 经度 始圈所在平面与终圈所有平面的夹角 两面角 纬度 量测点与球心的连 线与基圈平面间的 夹角 线面角 实际上基圈和 始圈分别为坐标的 横轴和纵轴 是固 定的 基圈是纬度的起算面 始圈为经度的起算面 基圈 始圈 终圈所围成的 球面三角形的三个下顶点分别为原点 极点和介点 地球上有地理坐标系 天球上有天球坐标系 常用的天球坐标系有 地平坐 标系 第一赤道坐标系 第二赤道坐标系 黄道坐标系 附录附录2地球和地理坐标地球和地理坐标 一 地球的基本知识 地球是一个球体 地球的球心叫地心 地球又是不停地转动的 转动的轴线 叫地轴 地球的这种绕轴旋转称为自转 1 地极和赤道 地轴通过地心与地面相交的两点叫地极 一个在北为北极 N 一个在南 为南极 S 是地理坐标的两个极点 赤道是通过地心垂直于地轴的平面与地球球面相割而成的球面大圆 2 地球上的圆 球面上可以做出无数个 圆 其中有大圆的小圆之分 地球上的大圆也有无数个 但作为地理坐标应用的大圆 只有两类 一是过地心垂直 于地轴的平面与地球相交的大圆 赤道赤道 二是过地轴的平面与地球相交而成的大 圆 这类大圆有无数个 在地理坐标中称之为经线圈经线圈 地球上的小圆也有无数个 但在地理坐标中应用的是垂直于地轴的平面与球 面相割而成的圆 其中只有赤道为大圆 在地理坐标中我们称之为纬线圈 二 经线和纬线 1 经线 是经线圈的一半 经线圈被南北两极分割成 180 的两个半圆 每个半圆都称之为经线 也称子午线 经线的特点 1 所有经线平面都和地轴在一个平面上 2 所有经线都等长 3 所有经线都会聚两极 从极点看 以极点为中心呈放射状分布 4 所有经线与赤道直交 5 所有经线都呈南北方向 2 纬线 所有垂直于地轴的平面与地球表面相割而成的圆都是纬线 除赤 道为大圆外 其它全是小圆 纬线的特点 1 所有纬线都垂直于地轴 2 各纬线圈不等长 由赤道向两面极缩短 赤道最长 到两极缩小为点 3 纬线圈以极点为中心呈同心圆状分布 4 所有纬线都呈东西方向 5 所有纬线都与赤道平行 三 地球上的方向 地球上的方向通常是指地平方向 即地平面上的方向 正东 正南 正西 正北 东 南 西 北 四正向 我国古代 地平方向用十二地支 子丑寅卯辰午未申酉戌亥 来表示 十二 地支代表十二时辰 也代表十二方向 对于太阳日来说 一个太阳日为 24 小时 每时辰为 2 小时 太阳位于正南方为午时 正东为卯时 图 用十二地支表示地平方向 图 地球上的方向 在地球上 南北方向就是经线方向 因此经线也称南北线 一切经线都会聚 两极 因此 向北就是向北极 向南就是向南极 南北方向是有限的 在北极向 任何方向都是向南 在南极向任何方向都是向北 因而南北方向是非南即北的 即从北极向南到南极后沿经线走又向北 东西方向是指纬线方向 也称东西线 纬线是封闭的全圆 无起点也无终点 因此 东西方向是无限的 一个地点位于另外一个地点的东方也相当于位于另外 一个地点的西方 同一纬线上的两地 只要沿纬线方向前进 向东或向西都可以 到达另外一个地点 因而东西方向是亦东亦西的 但在实际应用上 人们则取两 地最近距离 因此 东西方向实际上也是非东即西的 自古以来 人们就把太阳出来的方向定为东方 日落的方向定为西方 自古以来 人们就把太阳出来的方向定为东方 日落的方向定为西方 而古 文明发祥地之一的中国位于北回归线以北 古代劳动人民把正午太阳所在的方向 定为正南 这样 东 南 西 北四正向就确定了 之所以日出东方日落西方 是因为地球自西向自转造成的 在北极俯视地球是逆时针方向转动的 在南极俯 视地球则是顺时针转动的 四 地面上的距离 地球是一个球体 地面上的距离应是两点间的最短距离 因而地面上的距离 是球面大圆两点间的最小弧段 弧段的距离是用角距离 弧度 推算出来的 为了把角距离推算成弧段距离 的方便 人们创立了 海里 的长度单位 即经度为 1 的经线长度为一海里 以 海里为单位从北极到南极的地面距离 经线长 为 180 60 1 海里 1080 0 海里 赤道全长为 60 360 1 海里 21600 海里 而在实际生活中 我们 常用的单位是 公里 公里是法国人自创的 他们把地球大圆分成 400 每 1 分成 100 每 1 对应的地面距离为 1 公里 只是这种划分方法没有流传下来 才 有现在的 360 原来 400 40 000km 因此 一度的球心角对应的球面距离 约为 111 1km 1 海里 1852m 附录附录3天球上的方向 距离与天球坐标 一 天球上的方向 距离 一 天球上的圆和点 虽然天球是假想的球体 但却给人们以真实的印象 因此 天球也像地球一 样 有自己的圆圈系统 1 天球上的大圆 三圈 天球上基本的大圆有三个 1 地平圈 通过地心并垂直于当地铅垂线的平面无限扩展与天球相交 而成的大圆 也可以说是地平线无限扩展与天球相交而成的大圆 地平圈把整个 天球分成可见半球和不可见半球 地平圈因地而异 全球有无数个 2 天赤道 地球赤道平面无限扩展与天球相交而成的大圆 天赤道把 天球分成南北两个半球 天赤道是唯一的 3 黄道 地球绕日公转轨道平面无限扩展与天球相交而成的大圆 也 可以说是太阳的周年视动路线在天球上的投影 黄道是唯一的 2 天球上的点 极点 在天球上不同的大圆有不同的两极 地平圈的两极就是天顶和天底 分 别记作Z和 Z 天赤道的两极叫做天极 即天北极和天南极 分别记作P和 P 黄道的两极叫做黄极即黄北极和黄南极 分别记作K和 K 大圆上的点 在同一球面上任意两个大圆 相交并且相互等分 地平圈和天 赤道的交点是东点 记作 E 和西点 记作 W 在任何地点地平圈上的东点和西点 分别是当地正东方和正西方的标志 这两个大圆相距最远的两点在地平圈上是南 点 地平上正南方的标志 记作 S 和北点 地平上正北方的标志 记作 N 在天 赤道上是上点 在地平以上 记作Q 和下点 在地平以下 记作 Q 以这些点为 等分点 地平圈和天赤道都分为四个 90的弧 天赤道和黄道的交点是白羊宫第一点 first point of Aries 记作 和天秤宫第一点 first point of Libra NQIU 即北半球所说的春分点 和秋分点 在北半球的春分日 3 月 21 日 和秋分日 9 月 23 日 在黄道上 运行的太阳分别经过春分点和秋分点 黄道上距天赤道最远的两点是巨蟹宫第一 点 first point of Cancer 和摩羯宫第一点 first point of Capricorn 太阳于北半球的夏至日 6 月 21 日 和冬至日 12 月 22 日 分别通过夏至点和 冬至点 天赤道上距黄道最远的两点 还没有正式的名称 天赤道上距黄道最远的两点 还没有正式的名称 所有的这些点 把天 赤道和黄道都分成四个 90的弧段 二 天球上的方向和距离 1 天球上的方向 天球上的方向是以地球自转为基础的 是地球上的方向的延伸 因此天球上 的天南极 天北极就是天球上南北方向的标志 向南就是向天南极 向北就是 向天北极 天球上的方向是以地球自转为基础的 是地球上的方向的延伸 因此天球上 的天南极 天北极就是天球上南北方向的标志 向南就是向天南极 向北就是 向天北极 东西方向是用天赤道和与天赤道平行的赤纬圈来表示的 东西方向是 无限的 天球因地球自转而产生运动 这种运动不是真实的 在地球北极仰视天 球 天球是顺时针转动的 自东向西 同样 在天北极俯视地球 地球自转是逆 时针的 自西向东 2 天球上的距离 地球是真实的 有直线距离 也有角距离 而天球是假想的 天球上天体之 间只有角距离而没有线距离 实际的天体是有直线距离的 但它是宇宙空间的直 线距离 而不是天球上的直线距离 二 天球坐标 点在地面上的位置是用地理坐标来表示的 用来在天球上表示天体在天球上 的位置的方法叫天球坐标 根据其用途不同 又分为地平坐标系 第一赤道坐标 系 第二赤道坐标系 黄道坐标系 一 地平坐标系 因地而异 1 地平坐标系的圆圈系统 地平坐标系是同地平圈相 联系的 地平圈的两极是天顶和 天底 连接天顶 天底而垂直于 地平圈的大圆是地平经圈 也是 地平圈的辅圈 其中通过东点和 西点的地平经圈叫卯酉圈 通过 南点 北点的地平经圈叫子午圈 子午圈 卯酉圈和地平圈两两相互垂直 并且 把整个天球等到分成八个内角和边都是 90 的球面三角形 2 地平坐标三要素 1 三圈 基圈 地平圈 始圈 午圈 终圈 天体所在的地平经圈 2 四点 极点 天顶 Z 天底 Z 原点 南点 S 午圈 与地平圈的交点 介点 天体所在的地平经圈与地平圈的交点 3 二角 纬度 高度 h 是 天体相对于地平圈的方向和角距离 以地 平圈为起算面 向上向下两个方向度量分 别从 0 90 地平圈以上为正 地平 圈以下为负 经度 方位 是天 体所在的地平圈相对于原点的方向和角 距离 在地平圈上按顺时针方向度量 从 0 360 3 用途 用于测定四季天体的方位和高度 地平坐标系 在天文学中习惯以南点为原点 以午圈为始圈 而测量学 大 地测量 习惯以北点为原点 以子圈为始圈 二 第一赤道坐标系 因地而异 1 第一赤道坐标系的圆圈系统 赤道坐标是 同天赤道相联系 的 天赤道的两极为天北极 P 和 天南极 P 第一赤道坐标系中 的圆圈系统是以天赤道和地平圈为 基础的 一切通过天北极 天南极 而垂直于天赤道的大圆称为时圈或 赤经圈 它们都是天赤道的辅圈 其中通过上点和下点的时圈是子午圈 同地平坐标系的子午圈为同一大圆 通过 东点 西点的时圈为六时圈 子午圈 六时圈和天赤道是互相垂直的三个大圆 它们把整个天球等分成八个内角和边都是 90 的球面三角形 2 坐标三要素 三圈 基圈 天赤道 始圈 午圈 终圈 天体所在的时圈 四点 极点 天北极和天南 极 原点 点 上点 天赤道上在 地平圈以上距离地平圈最远的点 介点 天体所在的时圈与天赤道的交点 二角 纬度 赤纬 是天体相对于天赤道的方向和角距离 以天赤道为起点 在时圈上向北向南两个 方向度量 从 0 90 天赤道以北为正 以南为负 经度 时角 t 是天体所在的时圈相对于 点或午圈的方向和角距离 以上点为起点 在天赤道 上按顺时针方向度量 从 0 360 但天体的时角通常采用时间单位 一昼夜 2 4 小时 每小时 15 因此 时角从 0 时 24 时 这样上点 下点 东点 西 点的时角分别为 0 时 12 时 18 时 6 时 3 用途 主要用于计算时间 计算恒星时和太阳时 三 第二赤道坐标系 唯一的 1 第二赤道坐标系的圆圈系统 是以天赤道与黄道的关系为基础 建立的 通过春分点 升交点 和秋分 点 降交点 的赤经圈为二分圈 通过夏至点 北至点 和冬至点 南至点 的 赤经圈为二至圈 天赤道 二分圈 二至圈是两两相互垂直的 它们把全天球等 分成八个内角和边都是 90 的球面三角形 2 第二赤道坐标系三要素 1 三圈 基圈 天赤道 始圈 春分圈 过春分点的赤经圈 终圈 天体所在的赤经圈 2 四点 极点 天北极 P 天南极 P 原点 春分点 黄道相 对于天赤道的升交点 介点 天体所在 的赤经圈与天赤道的交点 3 纬度 赤纬 第二赤 道坐标系与第一赤道坐标系有共同的赤 纬 经度 赤经 是天体所在赤 经圈相对于春分圈的方向和角距离 以春分点为起点 在天赤道上按逆时针方向 度量 从 0 360 也可以采用时间单位 从 0h 24h 3 用途 用来测定天体在天球上的位置 四 黄道坐标系 唯一的 1 黄道坐标系的圆圈系统 黄道坐标系是同黄道相联系的 黄道 的两个极点为黄北极和黄南极 黄道的辅 圈为黄经圈 是一切连接黄北极 黄南极黄经圈 是一切连接黄北极 黄南极 而垂直于黄道的大圆 其中通过二至点的为二至圈 通过二分点的为无名圈而垂直于黄道的大圆 其中通过二至点的为二至圈 通过二分点的为无名圈 黄道 无名圈 二至圈两两相互垂直把整个天球等分成八个内角和边都是 90 的球面三角形 2 黄道坐标系的三要素 1 三圈 基圈 黄道 始圈 过春分点的黄经圈 终圈 天体所 在的黄经圈 2 四点 极点 黄北极 K 黄南极 K 原点 春分点 介点 天体所在的黄经圈同黄道的 交点 3 二角 纬度 黄纬 天体相对于黄道的方向和角距离 以黄道 为起点向北 向南两个方向度量 从 0 90 黄道以北为 黄道以南为 经度 黄经 是天体所在的黄经 圈相对于春分点的方向和角距离 是以春分点为起点 在黄道上按逆时针方向度 量的 从 0 360 3 用途 用于测定太阳 月球及行星的位置及视运动 五 各天球坐标的区别和联系 1 地平坐标系与第一赤道坐标系 1 区别 基圈 原点都不同 地平坐标系以地平圈为基圈 以南点为原 点 第一赤道坐标系以天赤道为基圈 以上点为原点 因而经度 纬度不同 高 度不同于赤纬 方位不同于时角 2 联系 都以午圈为始圈 经度度量方向相同 并且 仰极高度 地理纬 度 天顶的赤纬 仰极高度 是地平圈以上的天极在地平坐标系的纬度 天顶的赤纬 是天顶 在第一赤道坐标系的纬度 2 第一赤道坐标系与第二赤道坐标系 1 区别 第一赤道坐标系以午圈为始圈 以上点为原点 第二赤道座标 系以春分圈为始圈 以春分点为原点 因而经度不同 时角不同于赤经 并且度 量方向也不同 前者按顺时针方向度量 后者按逆时针方向度量 2 联系 二者都以天赤道为基