2012年-AMC10-A卷 中文翻译及答案.doc

第13届 AMC 10A1. 小华每20秒可以将一个蛋糕铺满糖霜，小明每30秒可以将一个蛋糕铺满糖霜。若他们一起工作，则5分钟他们共可将多少个蛋糕铺满糖霜？ (A) 10 (B) 15 (C) 20 (D) 25 (E) 302. 将一个边长为8的正方形平分成两个全等的长方形，则长方形的宽与长为多少？ (A) 2与4 (B) 2与6 (C) 2与8 (D) 4与4 (E) 4与83. 一只虫沿着数线爬行，它先从-2开始爬至-6，再调头反方向爬至5，那么此虫总共爬了多少个单位长？ (A) 9 (B) 11 (C) 13 (D) 14 (E) 154. 已知ABC=24，ABD=20，则CBD最小可能的度数为多少？ (A) 0 (B) 2 (C) 4 (D) 6 (E) 125. 去年100只成熟的猫被送至某动物收容所，这些猫中有一半是母猫，又其中半数的母猫各带着一窝小猫进收容所，每窝平均有4只小猫。试问此收容所去年总共收容了多少只猫？ (A) 150 (B) 200 (C) 250 (D) 300 (E) 4006. 两个正数的乘积为9，若其中一数的倒数是另一数倒数的4倍，则这两数的和为多少？ (A) (B) (C) 7 (D) (E) 87. 在一袋弹珠中，原有的弹珠是蓝色，其余的是红色。若蓝色的弹珠维持不变，而将红色的弹珠增加一倍后，则袋中红色弹珠占全部弹珠的几分之几？ (A) (B) (C) (D) (E) 8. 有三个相异正整数，已知它们两两之和分别为12、17与19。若将原来的三个数由小排到大，则中间的数为何？ (A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 7 (E) 89. 有两个各有六个面的公正骰子，其中一个骰子的六个面上标记了2，4，6各有两个，另一个骰子的六个面上标记了1，3，5各两个。试问投掷这两个骰子一次，它们朝上的两个面其数字和为7的机率是多少？ (A) (B) (C) (D) (E) 10. 小马将一个圆分割成12个扇形，每个扇形的圆心角以度数计都是整数，且它们形成一个等差数列。若以度数计，则最小可能的圆心角的度数是多少？ (A) 5 (B) 6 (C) 8 (D) 10 (E) 1211. 两个外切的圆之圆心分别为A及B，它们的半径分别为5及3。若此二圆的一外公切线与直线AB交于点C，试问之长为何？ (A) 4 (B) 4.8 (C) 10.2 (D) 12 (E) 14.412. 公元某年是闰年的充要条件为此年的年数可以被400整除(例如公元2000年)，或它可被4整除但不能被100整除(例如公元2012年)。小说家 Charles Dickens 200岁的冥诞纪念日为公元2012年2月7日，此日为星期二。试问Dickens 出生之日是星期几？ (A) 星期五 (B) 星期六 (C) 星期日 (D) 星期一 (E) 星期二 13. 将1，2，3，4，5依某种顺序排列，对于这种排列的逐次平均数的计算方式如下：先找出最前面两数的平均数；再求此平均数与第三数的平均数：再求第二次得到的平均数与第四数的平均数；最后再求第三次得到的平均数与第五数的平均数；如此最终所得到的平均数称为此排列的逐次平均数。试问1，2，3，4，5所有可能的排列中，最大的逐次平均数与最小的逐次平均数的差为多少？ (A) (B) 2 (C) (D) 3 (E) 14. 小贝制作了一块非典型的正方形西洋棋盘，每边有31个小正方形。若此棋盘的四个角落都是黑色的小正方形，且各行各列都是黑、红相间的小正方形，则此棋盘上总共有多个黑色的小正方形？ (A) 480 (B) 481 (C) 482 (D) 483 (E) 48415. 如图所示，此图是由三个单位正方形及两条连接两组顶点的线段所形ABC 成的。试问图中ABC的面积为多少？ (A) (B) (C) (D) (E) 16. 三名赛跑选手同时、同向、从同一起跑点开始在一个500公尺长的圆形跑道上赛跑，三位选手的速率分别为4.4公尺/秒、4.8公尺/秒及5公尺/秒，且他们都维持各自固定的速率跑，则从开始到他们下一次都碰在一起共花了几秒钟？ (A) 1000 (B) 1250 (C) 2500 (D) 5000 (E) 1000017. 若a及b为互质的整数，ab0，且满足 = ，则a-b=？ (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 (E) 518. 图中的曲线是由9个全等的圆弧所组成的，各段弧长都是，这些 弧对应的圆心(以。表示)可形成一个边长是2的正六边形的顶点。 试问此曲线所围区域的面积为多少？ (A) 2p+6 (B) 2p+4 (C) 3p+4 (D) 2p+3+2 (E) p+619. 葆拉与她的两位朋友各自以固定的速率涂油漆，但每个人涂油漆的速率都不同。她们都是在早上8:00 AM开工，每天她们三人也花相同的时间吃午餐。星期一她们三人在下午4:00 PM收工，漆了整栋房子的50%。星期二，葆拉不在，她的两位朋友在下午2:12 PM 收工，又漆了整栋房子的24%。星期三只有葆拉一个人工作，在下午7:12 PM才将整栋房子完全漆好。试问她们每天花多少分钟吃午餐？ (A) 30 (B) 36 (C) 42 (D) 48 (E) 6020. 将一个边长为3的大正方形画分成9个边长为1的小正方形格子，并随意将每一个格子涂成白色或黑色。以大正方形中心为旋转中心顺时针转90后，除将原来位置是黑色但旋转后变成白色的格子再涂成黑色外，其它的格子颜色维持不变，此时大正方形的所有格子都是黑色的机率是多少？ (A) (B) (C) (D) (E) 21. 给定四点A(0,0,0)、B(1,0,0)、C(0,2,0)及D(0,0,3)，若点E、F、G及H分别为、及的中点，则四边形EFGH的面积为多少？ (A) (B) (C) (D) (E) 22. 已知正整数中前m个正奇数的和比前n个正偶数的和大212。试问所有可能的n之和为多少？ (A) 255 (B) 256 (C) 257 (D) 258 (E) 25923. 阿丹、小班、小蒋、阿迪、大华与小峰这群人都有网络账号，他们之中有一些人(但不是全部)彼此是网络上的朋友，且他们除了这群人以外都没有其它的网络朋友。如果每一个人都有一样多个网络朋友，则总共有多少不同的组成方式？ (A) 60 (B) 170 (C) 290 (D) 320 (E) 66024. 已知a，b，c为正整数，abc，且满足a2-b2-c2+ab=2011 a2+3b2+3c2-3ab-2ac-2bc= -1997则a=？ (A) 249 (B) 250 (C) 251 (D) 252 (E) 25325. 从区间0,n中随意取出三个实数x，y及z，其中n为某正整数。若x，y，z中没有两数之差的绝对值小于1的机率大于，则n的最小值为何？ (A) 7 (B) 8 (C) 9 (D) 10 (E) 11答案：1 ( D)2 ( E)3 ( E )4 ( C )5 ( B )6