2014年中考数学压轴题复习⒅(含答案,共20期).doc

2014年中考数学压轴题复习341（山东省淄博市）如图，AB为O的直径，C为O上一点，BAC的平分线交O于点D，过D点作EFBC交AB的延长线于点E，交AC的延长线于点FABODCEF（1）求证：EF为O的切线；（2）若sinABC，CF1，求O的半径及EF的长342（山东省淄博市）将一副三角尺如图拼接：含30角的三角尺（ABC）的长直角边与含45角的三角尺（ACD）的斜边恰好重合已知AB，P是AC上的一个动点（1）当点P运动到ABC的平分线上时，连接DP，求DP的长；（2）当点P在运动过程中出现PDBC时，求此时PDA的度数；ABCD（3）当点P运动到什么位置时，以D，P，B，Q为顶点的平行四边形的顶点Q恰好在边BC上？求出此时DPBQ的面积343（山东省淄博市）已知直角坐标系中有一点A（4，3），点B在x轴上，AOB是等腰三角形（1）求满足条件的所有点B的坐标；（2）求过O，A，B三点且开口向下的抛物线的函数表达式（只需求出满足条件的一条即可）；（3）在（2）中求出的抛物线上存在点P，使得以O，A，B，P四点为顶点的四边形是梯形，求满足条件的所有点P的坐标及相应梯形的面积344（山东省潍坊市）如图，AB是O的直径，C、D是O上的两点，且ACCD（1）求证：OCBD；（2）若BC将四边形OBDC分成面积相等的两个三角形，试确定四边形OBDC的形状ABOCD345（山东省潍坊市）如图，已知正方形OABC在直角坐标系xOy中，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点O在坐标原点等腰直角三角板OEF的直角顶点O在原点，E、F分别在OA、OC上，且OA4，OE2将三角板OEF绕O点逆时针旋转至OE1F1的位置，连结CF1、AE1（1）求证：OAE1OCF1；ABCFOxEE1F1y（2）若三角板OEF绕O点逆时针旋转一周，是否存在某一位置，使得OECF，若存在，请求出此时E点的坐标；若不存在，请说明理由ADEOxByMPNC346（山东省潍坊市）如图所示，抛物线与x轴交于点A（1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3）以AB为直径作M，过抛物线上一点P作M的切线PD，切点为D，并与M的切线AE相交于点E，连结DM并延长交M于点N，连结AN、AD（1）求抛物线所对应的函数关系式及抛物线的顶点坐标；（2）若四边形EAMD的面积为，求直线PD的函数关系式；（3）抛物线上是否存在点P，使得四边形EAMD的面积等于DAN的面积？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由347（山东省东营市）如图，梯形ABCD中，ADBC，ABC90，ABAD，DEBC于E，F为AB上一点，且AFEC，M是FC中点，连结FD、ME，设FC与DE相交于点N（1）求证：FDBFCB；DFNCBD；ME垂直平分BD；AMBCDEFN（2）若ME，求BF的长ABCEDOIyx348（山东省东营市）如图，在RtABC中，C90，直角边BC与x轴重合，其内切圆的圆心坐标为I（0，1），抛物线yax 22ax1的顶点为A（1）判断抛物线的开口方向并说明理由；（2）求点B的坐标（用含a的代数式表示）；（3）当a为何值时，ABC30？349（山东省东营市）如图，在锐角三角形ABC中，BC12，ABC的面积为48，D，E分别是边AB，AC上的两个动点（D不与A，B重合），且保持DEBC，以DE为边，在点的异侧作正方形DEFG（1）当正方形DEFG的边GF在BC上时，求正方形DEFG的边长；（2）设DEx，ABC与正方形DEFG重叠部分的面积为y，试求y关于x的函数关系式，写出x的取值范围，并求出y的最大值ABC备用图（2）ABC备用图（1）ABCDEFGADOxyBC350（山东省日照市）如图，小明在一次高尔夫球争霸赛中，从山坡下O点打出一球向球洞A点飞去，球的飞行路线为抛物线，如果不考虑空气阻力，当球达到最大水平高度12米时，球移动的水平距离为9米已知山坡OA与水平方向OC的夹角为30，O、A两点相距米（1）求出点A的坐标及直线OA的解析式；（2）求出球的飞行路线所在抛物线的解析式；（3）判断小明这一杆能否把高尔夫球从O点直接打入球洞A点351（山东省日照市）如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径的O交AC于E，交BC于D求证：ADEBCO（1）D是BC的中点；（2）BECADC；（3）BC 22ABCE352（山东省日照市）如图，对称轴为直线x的抛物线交x轴于A（2，0）、B两点，交y轴负半轴于点C，且SABC （1）求抛物线的解析式；（2）若平行于x轴的直线yk（k0）交该抛物线于M、N两点，交y轴于点D，且以MN为直径的圆恰好经过坐标原点，求k的值；（3）在（2）的条件下，连结AD，将AOD绕坐标平面内的某一点旋转180后，A、D的对应点A、D 能否同时落在抛物线上？若能，求出A、D 和旋转中心的坐标；若不能，请说明理由OxyxABC353（山东省菏泽市）如图，在ABC中，ACB90，AC8，BC6，D是AB中点，E是BC上动点（不与C重合），O是过C、D、E三点的圆（1）求证：DFEB，并求EF的最小值（2）设BEx，CFy，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围ABDCEFO（3）求CF的取值范围354（山东省菏泽市）如图1，梯形OABC中，OABC，C90，以AB为直径作M，交OC于点D、E，连结AD、BD、BE（1）求证：ADBECB（2）如图2，以梯形OABC的顶点O为坐标原点，顶点C在y轴正半轴上建立直角坐标系，抛物线yax 22ax3a经过A、D两点，且顶点为B，求抛物线的解析式（3）在（2）的条件下，在x轴下方的抛物线上是否存在这样的点P：过点P做PQx轴于Q，使得以P、A、Q为顶点的三角形与ADB相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由OBAxyCD图2OBACDEM图1355（山东省菏泽市）如图所示，抛物线yax 2bxc经过原点O，与x轴交于另一点N，直线ykx4与两坐标轴分别交于A、D两点，与抛物线交于点B(1，m)、C(2，2)两点（1）求直线与抛物线的解析式（2）若抛物线在x轴上方的部分有一动点P(x，y)，设PON，求当PON的面积最大时tan的值P(x，y)ykx4ABCDNOy（3）若动点P保持（2）中的运动路线，问是否存在点P，使得POA的面积等于PON面积的？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由BACDO356（山东省莱芜市）在RtACB中，C90，AC3cm，BC4cm，以BC为直径作O交AB于点D.（1）求线段AD的长度；（2）点E是线段AC上的一点，试问当点E在什么位置时，直线ED与O相切？请说明理由.357（山东省莱芜市）在ABCD中，AC、BD交于点O，过点O作直线EF、GH，分别交平行四边形的四条边于E、G、F、H四点，连结EG、GF、FH、HE（1）如图，试判断四边形EGFH的形状，并说明理由；（2）如图，当EFGH时，四边形EGFH的形状是_；（3）如图，在（2）的条件下，若ACBD，四边形EGFH的形状是_；（4）如图，在（3）的条件下，若ACBD，试判断四边形EGFH的形状，并说明理由.HGFEODCBA图HGEODCBA图ABCDOEFGH图ABCDOEFGH图F358（山东省莱芜市）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线yax 2bxc交x轴于A（2，0），B（6，0）两点，交y轴于点C（0，）（1）求此抛物线的解析式；（2）若此抛物线的对称轴与直线y2x交于点D，作D与x轴相切，D交y轴于E、F两点，求劣弧 的长；yOxABECFDM（3）P为此抛物线在第二象限图像上的一点，PG垂直于x轴，垂足为点G，试确定P点的位置，使得PGA的面积被直线AC分成1 : 2两部分ABECD359（山东省泰安市）如图，在ABC中，D是BC边上一点，E是AC边上一点，且满足ADAB，ADEC（1）求证：AEDADC，DECB；（2）求证：AB 2AEACABQCDP360（山东省泰安市）如图，ABC是等腰直角三角形，A90，点P、Q分别是AB、AC上的动点，且满足BPAQ，D是BC的中点（1）求证：PDQ是等腰直角三角形；（2）当点P运动到什么位置时，四边形APDQ是正方形，并说明理由答案341（1）证明：连结ODABODCEF132MAD平分BAC，12OAOD，1323，ODACAB为O的直径，ACBCODBCEFBC，ODEFOD为O的半径EF为O的切线 3分（2）解：设OD与BC相交于点M，O的半径为r，则OBODr在RtBOM中，OMOBsinABCr又OMODMDODCFr1r1r，r5即O的半径为5 6分AB10，ACABsinABC8，BC6AFACCF9EFBC，AEFABC，即EF 8分342解：（1）如图（1），作DFAC于F在RtABC中，AB，BAC30，BC，AC3在RtACD中，ADCD，DFAFCFBP平分ABC，PBC30CPBCtan301，PFDP 3分ABCDPF（1）ABCDPF（2）（2）当P点位置如图（2）所示时，根据（1）中结论，DF，ADF45又PDBC，cosPDF，PDF30PDAADFPDF15 5分当P点位置如图（3）所示时，同（2）可得PDF30PDAADFPDF75 7分ABCDQP（4）ABCDPF（3）（3）当CP时，以D，P，B，Q为顶点的平行四边形的顶点Q恰好在边BC上理由如下：如图（4），在DPBQ中，BCDP，ACB90，DPAC根据（1）中结论可知，DPCP 8分SDPBQ DPCP 10分343解：（1）过A作ACx轴，由已知得OC4，AC3OA5当OBOA5时若点B在x轴的负半轴上，如图（1），点B的坐标为（5，0）0.5分若点B在x轴的正半轴上，如图（2），点B的坐标为（5，0）1分ABOxyC（2）ABOxyC（1）当ABOA5时，点B只能在x轴的负半轴上，如图（3）此时BCOC，则OB8，点B的坐标为（8，0）1.5分当ABOB5时，点B只能在x轴的负半轴上，如图（4）在x轴上取点D，使ADOA，则OD8由AOBOABODA，可知AOBODA则，即ADOxyB（4）ABOxyC（3）解得OB，点B的坐标为（，0）2分（2）当ABOA时，抛物线过O（0，0），A（4，3），B（8，0）三点设抛物线的函数表达式为yax 2bx则 解得a，byx 2x 3分ABEOxyPP（5）C当OAOB时，同理可得yx 2x 4分（3）当OAAB时若BPOA，如图（5）分别过A、P作x轴的垂线，垂足分别为C、E则PBEAOC，PEBACO90PBEAOC，设BE4m，则PE3m点P的坐标为（4m8，3m），代入yx 2x，解得m3P（4，9）5分S梯形ABPO SABO SBPO OB(ACPE)8(39)48 5.5分若OPAB，根据抛物线的对称性可得点P的坐标为（12，9）6分S梯形AOPB SABO SBPO 48 6.5分当OAOB时，若BPOA，如图（6），作PFx轴则PBFAOC，PFBACO90PBFAOC，设BF4m，则PF3mAOxyCB（6）PF点P的坐标为（4m5，3m），代入yx 2x，解得mP（1，）7分S梯形ABPO SABO SBPO 8分若OPAB（图略），作PFx轴则POFABC，PFOACB90POFABC，3设点P的坐标为（n，3n），代入yx 2x，解得n9P（9，27）9分S梯形AOPB SABO SBPO 75 10分ABOCD344（1）证明：ACCD，ABCCBD又OCOB，OCBOBC，OCBCBDOCBD 4分（2）解：OCBD，不妨设平行线OC与BD间的距离为h又SOBC OCh，SDBC BDh因为BC将四边形OBDC分成面积相等的两个三角形，即SOBC SDBCOCBD 7分四边形OBDC为平行四边形.又OCBD，四边形OBDC为菱形345（1）证明：四边形OABC为正方形，OAOC三角板OEF是等腰直角三角形，OE1OF1又三角板OEF绕O点逆时针旋转至OE1F1的位置时，AOE1COF1OAE1OCF1 3分（2）存在 4分OEOF过点F与OE平行的直线有且只有一条，并与OF垂直，又当三角板OEF绕O点逆时针旋转一周时，点F在以O为圆心，OF为半径的圆上5分过点F与OF垂直的直线必是O的切线，又点C是圆O外一点，过点与O相切的直线有且只有2条，不妨设为CF1和CF2此时，E点分别在E1点和E2点，满足CF1OE1，CF2OE2 7分ABCFOxEE1F1yF2E2当切点F1在第二象限时，点E1在第一象限，在直角三角形CF1O中，OC4，OF12cosCOF1COF160，AOE160点E1的横坐标为：xE12cos601点E1的纵坐标为：yE12sin60点E1的坐标为（1，）9分当切点F2在第一象限时，点E2在第四象限同理可求：点E2的坐标为（1，）10分综上所述，三角板OEF绕O点逆时针旋转一周，存在两个位置，使得OECF，此时点E的坐标为E1（1，）或E2（1，）11分346解：（1）因为抛物线与x轴交于点A（1，0）、B（3，0）两点设抛物线的函数关系式为：ya(x1)(x3)抛物线与y轴交于点C（0，3）3a(01)(03)，a1所以，抛物线的函数关系式为：y(x1)(x3)即yx 22x3 2分yx 22x3(x1)24因此，抛物线的顶点坐标为（1，4）3分（2）连结EM，EA、ED是M的两条切线EAED，EAAM，EDMD，EAMEDM又四边形EAMD的面积为，SEAM ，AMAE又AM2，AE因此，点E的坐标为E1（1，）或E2（1，）5分当E点在第二象限时，切点D在第一象限在RtEAM中，tanEMAEMA60，DMB60过切点D作DFAB，垂足为点FMF1，DF因此，切点D的坐标为（2，）6分设直线PD的函数关系式为ykxb，将E（1，），D（2，）的坐标代入得 解得 所以，直线PD的函数关系式为yx 7分当E点在第三象限时，切点D在第四象限同理可求：切点D的坐标为（2，），直线PD的函数关系式为yx因此，直线PD的函数关系式为：yx或yx 8分ADEFOxByMPNC（3）若四边形EAMD的面积等于DAN的面积又S四边形EAMD 2SEAM ，SDAN 2SAMDSAMD SEAME、D两点到x轴的距离相等PD与M相切，点D与点E在x轴同侧切线PD与x轴平行此时切线PD的函数关系式为y2或y2 9分当y2时，由yx 22x3得，x1当y2时，由yx 22x3得，x1 11分故满足条件的点P的位置有4个，分别是：P1（1，2）、P2（1，2）、P3（1，2）、P4（1，2）12分AMBCDEFNG347（1）证明：ABC90，ABBC又ADBC，DEBC，DEABADADBC，ABC90，A90四边形ABED是正方形又AFEC，ADFEDCDFDC，ADFEDC又ADFFDE90，EDCFDE90FDC90，DFC是等腰直角三角形设FC与BD相交于点G，则DFGDCF45CBG45，DFGCBG又FGDBGC，FDGBCGFDBFCB 3分FDN45FDB，BCD45FCB，FDNBCD又DFNCBD45DFNCBD 5分连结DM，则DMFC，FDMCDM45又FDB45ADF，MDE45EDCFDBMDE又，DFBDMEMEDFBD45ME是正方形ABED的对角线，ME垂直平分BD 8分（2）解：由DFBDME可知，FBME2 10分348解：（1）yax 22ax1，抛物线的对称轴为x1ABCEDOIyx抛物线的顶点为A，直角边AC所在直线为对称轴由题意，得顶点A的坐标为（1，1a）yax 22ax1，当x0时，y1抛物线过I（0，1）1a1，a0抛物线开口向下 12分（2）如图，AC1a，BCOCOB1OBABADBDAEOBACECOB(1a)1OBOBa在RtABC中，由勾股定理得AC 2BC 2AB 2(1a) 2(1OB) 2(OBa) 2，解得OB点B的坐标为（，0）6分（3）ABC30，tanABC又tanABC，3a 2a30a1，a2又a0，aABC图（1）DEFGMN即当a时，ABC3010分349解：（1）当正方形DEFG的边GF在BC上时，如图（1）过点A作BC边上的高AM，交DE于N，垂足为MSABC 48，BC12，AM8DEBC，ADEABC 1分，而ANAMMNAMDE 2分解得 DEABCDEFG图（2）当正方形DEFG的边GF在BC上时，正方形DEFG的边长为 3分（2）分两种情况：当正方形DEFG在ABC的内部时，如图（2）ABC与正方形DEFG重叠部分的面积为正方形DEFG的面积DEx，yx 2（0x）4分当正方形DEFG的一部分在ABC的外部时，如图（3）设EF与BC交于点P，DG与BC交于点Q，ABC的高AM交DE于NDEx，DEBC，ADEABC 5分，而ANAMMNAMEPABC图（3）DEFGMNQP，解得EP8x 6分所以yx(8x)，即yx 28x（x12） 7分因此ABC与正方形DEFG重叠部分的面积为y 8分当0x时，ABC与正方形DEFG重叠部分的面积的最大值为()2当x12时，yx 28x( x6)224当x6时，ABC与正方形DEFG重叠部分的面积的最大值为2424所以ABC与正方形DEFG重叠部分的面积的最大值为24 10分350解：（1）在RtAOC中AOC30 ，OAACOAsin30oOCOAcos30o12点A的坐标为（12，）2分设OA的解析式为yk，把点A（12，）的坐标代入得：12k，kOA的解析式为yx 4分（2）顶点B的坐标是（9，12），点O的坐标是（0，0）ADOxyBC设抛物线的解析式为ya(x9)212 6分把点O的坐标代入得：0a(09)212，解得a抛物线的解析式为y(x9)212即yx 2x 8分（3）当x12时，y小明这一杆不能把高尔夫球从O点直接打入球洞A点10分351（1）证明：AB是O的直径，ADB90即AD是底边BC上的高 1分又ABAC，ABC是等腰三角形D是BC的中点 3分（2）证明：CBE与CAD是同弧所对的圆周角CBECAD 5分又BCEACDBECADC 6分（3）证明：由BECADC，得即CDBCACCE 8分ADEBCOD是BC的中点，CDBCCDBCBC 2又ABAC，ACCEABCEBC 2ABCE即BC 22ABCE 10分352解：（1）A（2，0），OA2OxyxABMNC抛物线的对称轴为直线x由抛物线的对称性可知点B的坐标为B（3，0）AB5SABC ABOC，OC4点C在y轴负半轴上，C（0，3）设抛物线的解析式为ya( x2)( x3)，把C（0，3）代入得3a(02)(03)，a抛物线的解析式为y( x2)( x3)即yx 2x3 4分OxyxABDCAOD（2）以MN为直径的圆恰好经过坐标原点，MON90OM 2ON 2MN 2，设M（x1，k），N（x2，k）则x12k 2x22k 2( x1x2)2，x1x2k 2由yx 2x3和yk，得：x 2x2k60x1x22k6k 22k6，即k 22k60解得：k11，k21k0，k1 8分（3）设旋转后点O的对应点为O（a，b），则ADAD，AOD AODA（a2，b），D（a，b1），代入yx 2x3得： 解得：A（2，），D（，），旋转中心即AA 的中点，旋转中心的坐标为（，）12分353（1）证明：D是RtABC的中点，DCDB，DCBB又DCBDFEDFEB 2分ABDCEFOG过D作O的直径DG，连结CGECF90，EF是O的直径，EFDG在RtDCG中，DGCD，EFCD在RtABC中，AB10CDAB5，EF5（2）解：分别过E、F作CD的垂线，垂足分别为G、H则EGECsinECG(BCBE)sinB(BCBE)(6x)CGECcosECG(BCBE)cosB(BCBE)(6x)DGCDCG5(6x)ABDCEFOHGDE 2DG 2EG 25(6x)2(6x)2(6x)26x11同理可得FHy，CHy，DH5yDF 2DH 2FH 2(5y)2(y)2y 28y25EF 2CE 2CF 2DE 2DF 2(6x) 2y 2(6x)26x11y 28y25yx（0x6）10分（3）解：由（2）知CFx0x6，CF 12分354（1）证明：OABC，C90，AOD90OADODA90OBACDEM图1GAB为M的直径，ADB90CDBOAD90，ODACDB又AODC90，OADCDB过点M作MGOC于G，则DGEG，CGOGCGEGOGDG，即CEOD又ADBC90，ADBECB 4分（2）解：yax 22ax3aa(x1)(x3)a(x1)24aA（3，0），B（1，4a），C（0，4a）OA3，BC1，OC4a在yax 22ax3a中，令x0，得y3aOD3a，DCOCODa由OADCDB，得，a 21显然，抛物线开口向下，a0，a1抛物线的解析式为yx 22x3 8分（3）解：假设存在符合条件的点P，设P（x，x 22x3）由（2）知3 当x1时若AQPADB，则3，AQ3PQx33(x 22x3)整理得：3x 25x120解得：x13（舍去），x2当x时，y()22()3P1（，）若PQAADB，则3，PQ3AQ(x 22x3)3(x3)整理得：x 2x120解得：x13（舍去），x24当x4时，y(4)22(4)321OBAxyCDQPP2（4，21） 当x3时若AQPADB，则AQ3PQx33(x 22x3)整理得：3x 27x60解得：x13（舍去），x2（舍去）若PQAADB，则PQ3AQ(x 22x3)3(x3)整理得：x 2x120解得：x12（舍去），x23（舍去）综上所述，存在符合条件的点P，点P的坐标为（，）或（4，21）12分355解：（1）将点C（2，2）代入直线ykx4，可得k1所以直线的解析式为yx4当x1时，y3，所以B点的坐标为（1，3）将B，C，O三点的坐标分别代入抛物线yax 2bxc可得 解得 所以所求的抛物线为y2x 25x 4分（2）因为ON的长是一定值，所以当点P为抛物线的顶点时，PON的面积最大又该抛物线的顶点坐标为（，）此时tan: 8分（3）存在把x0代入直线yx4得y4，所以点A（0，4）把y0代入抛物线y2x 25x得x0或x，所以点N（，0）P(x，y)ykx4ABCDNOy设动点P坐标为（x，y），其中y2x 25x（0x）则得：SPOA OAx2xSPON ONy(2x 25x)(2x 25x)由SPOA SPON ，即2x(2x 25x)解得x0（舍去）或x1，由此得y3所以得点P存在，其坐标为（1，3）12分356解：（1）在RtACB中，AC3cm，BC4cm，ACB90BACDOEAB5cm 1分连结CD，BC为直径，ADCBDC90AA，ADCACB，RtADCRtACB，AD 4分（2）当点E是AC的中点时，ED与O相切 5分证明：连结OD，DE是RtADC的中线EDEC，EDCECDOCOD，ODCOCD 7分EDOEDCODCECDOCDACB90ED与O相切 9分357解：（1）四边形EGFH是平行四边形 1分证明：ABCD的对角线AC、BD交于点O点O是ABCD的对称中心，EOFO，GOHO四边形EGFH是平行四边形 4分（2）菱形 5分（3）菱形 6分（4）四边形EGFH是正方形6分证明：ACBD，ABCD是矩形又A