第五章___数字PID控制算法.ppt

第五章数字PID控制算法 5 1准连续PID控制算法5 2对标准PID算法的改进5 3PID调节器参数的选择5 4应用实例5 5小结 按偏差的比例 积分 微分进行控制的调节器称为PID调节器 是连续系统中技术最成熟 应用最广泛的一种调节器 其结构简单 参数易于调整 目前在长期应用中已经积累了丰富的经验 特别对于控制对象精确数学模型难以建立 系统的参数又经常发生变化的场合非常适用 本章将重点介绍数字PID控制算法及与此有关的问题 5 1准连续PID控制算法 一 模拟PID调节器PID调节器是一种线性调节器 它将设定值w与实际输出y进行比较构成控制偏差e w y 并将其比例 积分 微分通过线性组合构成控制量 如图5 1 这也是P 比例 I 积分 D 微分 调节器名称的由来 1 比例调节器是最简单的一种调节器 其控制规律为u Ke u0其中K为比例系数 u0为控制量基准 即e 0时的控制作用 图5 2显示了比例调节器对于偏差阶跃变化的时间响应 易见 比例调节器对于偏差e是即时反应的 它虽简单快速但对于具有自平衡性 即系统阶跃响应终值为一有限值 的控制对象存在静差 加大比例系数可以减小静差 但当K过大时 会使动态质量变坏 引起被控量振荡甚至导致闭环不稳定 从图5 3看出PI调节器对于偏差的响应除按比例变化的成分外 还带有累计的成分 只要偏差值不为零 它将通过累计作用影响u 并减小偏差 直至e为0 控制作用不再变化 系统才能达到稳定 故积分环节的加入有助于消除系统静差 3 比例积分微分调节器积分调节作用的加入 虽然可以消除静差 但花出的代价是降低了响应速度 为了加快控制过程 有必要在偏差出现或变化的瞬间 不但对偏差量作出即时反应 而且对偏差量的变化趋向作出反应 使偏差消灭于萌芽状态之中 为了达到这一目的 可以在上述PI调节器的基础上再加入微分调节以得到PID调节器的如下控制规律 式中 Td为微分时间 理想的PID调节器对偏差阶跃变化的响应如图5 4所示 它在偏差e阶跃变化的瞬间t t0处有一冲击式瞬时响应 这是由附加的微分环节引起的 它对偏差的任何变化都产生一控制作用ud 以调整系统输出 阻止偏差的变化 偏差变化越快 ud越大 反馈校正量则越大 故微分作用的加入将有助于减小超调 克服振荡 使系统趋于稳定 它加快了系统的动作速度 减小调整时间 从而改善了系统的动态性能 二 数字PID控制算法由于计算机控制是一种采样控制 它只能根据采样时刻的偏差值计算控制量 因此式 5 3 中的积分和微分项不能直接准确计算 只能用数值计算的方法逼近 在采样时刻t iT T为采样周期 模拟PID调节规律可通过下数值公式近似计算 上式的控制算法提供了执行机构的位置ui 如阀门开度 所以称为位置式PID控制算法 增量式PID算法 增量式PID算法与位置式相比 有下列优点 位置式算法每次输出与整个过去状态有关 计算式中要用到过去偏差的累加值 容易产生较大的累计误差 而增量式只需计算增量 当存在计算误差或精度不足时 对控制量计算的影响较小 控制从手动切换到自动时 必须首先将计算机的输出值设置为原始阀门开度u0 才能保证无冲击切换 如果采用增量算法 则由于算式中不出现u0项 易于实现手动到自动的无冲击切换 此外 在计算机发生故障时 由于执行装置本身有寄存作用 故可仍然保持在原位 因此 在实际控制中 增量式算法要比位置式算法应用更为广泛 图5 6给出了增量式PID控制算法子程序的流程 在初始化时 应在内存固定单元置入调节参数d0 d1 d2和设定值w 并设置误差初值ei ei 1 ei 2 0 5 2对标准PID算法的改进 饱和 作用的抑制在实际过程中 控制变量因受执行元件机械和物理性能的约束而限制在有限范围内 即 其变化率也有一定的限制范围 即 如计算机给出的控制量在上述范围内 那么控制可以按预期的结果进行 如超出上述范围 则实际执行的将不再是计算值 由此将得不到预期结果 这类效应叫做 饱和 效应 因这种现象在给定值发生突变时特别容易发生 故有时也称作 启动效应 1 PID位置算法的积分饱和作用及其抑制产生积分饱和的原因若给定值w从0突变到w 且有PID位置算式算出的控制量U超出限制围 如U Umax 则实际执行的控制量为上界值Umax 而不是计算值 此时系统输出y虽不断上升 但由于控制量受到限制 其增长要比没有限制时慢 偏差e将比正常情况下持续更长的时间保持在正值 故位置式算式中积分项有较大累积值 当输出超出给定值w 后 偏差虽然变为负值 但由于积分项的累积值很大 还要经过相当一段时间t后控制变量才能脱离饱和区 这样 就使系统输出出现了明显超调 显然 在PID位置算法中 饱和作用 主要是由积分项引起的 故称为 积分饱和 克服积分饱和的几种常用方法 遇限削弱积分法这一修正算法的基本思想是 一但控制变量进入饱和区 将只执行削弱积分项的运算而停止进行增大积分项的运算 其算法框图如图5 9所示 积分分离法减小积分饱和的关键在于不能使积分项累积过大 上面的修正方法是一开始就积分 但进入限制范围后即停止累积 而积分分离法正好与其相反 它在开始时不进行积分 直至偏差达到一定阈值后才进行积分累积 这样 一方面防止了一开始有过大的控制量 另一方面即使进入饱和后 因积分累积小 也能较快退出 减少了超调 采用积分分离法的PID位置算法框图如图5 11所示 系统输出在门限外时 该算法相当于一个PD调节器 只有在门限范围内 积分部分才起作用 以消除系统静差 有效偏差法当根据PID位置算式算出的控制量超出限制范围时 控制量实际上只能取边界值 即 有效偏差法是将实际实现的控制量对应的偏差值作为有效偏差值计入积分累计而不是将理论计算的控制量对应的偏差计入积分累计 如果实际实现的控制量为u u 上限值或下限值 则有效偏差可按式 5 4 逆推出 即 采用有效偏差法的PID位置算法程序框图如右图注 在PID位置算法中 除了对控制量的限制外 对控制量变化率的限制也会引起饱和 它可以采用类似的方法予以消除 2 PID增量算法的饱和作用及其抑制在PID增量算法中由于不出现累加和式 所以不会发生位置算法那样的累积效应 这样就直接避免了导致大幅度超调的积分累积效应 但是 在增量算法中 却有可能出现比例及微分饱和现象 下面具体讨论一下此类饱和对控制的影响及抑制方法 在增量算法中 特别在给定值发生跃变时 由算法的比例部分和微分部分计算出的控制增量可能比较大 如果该值超过了执行元件所允许的最大限度 那么实际上实现的控制增量将是受到限制的值 计算值的多余信息没有执行就遗失了 这部分遗失的信息只能通过积分部分来补偿 因此 与没有限制时相比较 系统的动态过程将变坏 如图5 13所示 纠正比例和微分饱和的办法之一是所谓 积累补偿法 其基本思想是将那些因饱和而未能执行的增量信息积累起来 一旦可能时 再补充执行 这样 信息就没有遗失 动态过程也得到了加速 这类算法的原理如图5 14所示 注 使用 积累补偿法 虽然可以抑制比例和微分饱和 但由于引入的累加器具有积分作用 使得增量算法中也可能出现积分饱和现象 为了抑制它 在每次计算积分项时 应判断其符号是否将继续增大累加器的积累 如果增大 则将积分项略去 这样 可以使累加器的数值积累不致过大 从而避免了积分饱和现象 除此之外 还可以采用不完全微分的方法 其基本思想是将过大的控制输出分几次执行 以避免出现饱和的现象 2 干扰的抑制 PID控制算法的输入量是偏差e 也就是给定值w与系统输出y的差 在进入正常调节后 由于y已接近w e的值不会太大 所以相对而言 干扰值对调节有较大的影响 为了消除随机干扰的影响 除了从系统硬件及环境方面采取措施外 在控制算法上也应采取一定措施 以抑制干扰的影响 根据具体情况 经常采用以下几种抑制干扰方法 对于作用时间较为短暂的快速干扰例如采样器 A D转换器的偶然出错等 我们可以简单地采用连续多次采样求平均值的办法予以滤除 例如围绕着采样时刻ti iT接连采样N次 可得到ei1 ei2 eiN 而快速干扰往往比较强烈 只要有一个采样数据受到快速随机干扰 即使对它们求平均值 干扰的影响也将明显地反映出来 因此 应由计算机剔除其中的最大 最小值 即对剩余的N 2次采样值求平均值 由于在N次中连续几次偶然出错的可能很小 故这样做已足以消除这类快速随机干扰的影响 对于一般的随机干扰可以采用不同的滤波方法 例如一阶滤波方法来减小扰动对偏差的影响 采用这种方法是对偏差进行修正 所以将同时影响到PID算法中的全部项 单独修改微分项的办法来抑制干扰因为数字PID算法式是对模拟PID控制式的近似 其中用和式代替了积分项 用差分代替了微分项 在各项中 差分 特别是二阶差分 对数据误差和噪声特别敏感 一旦出现干扰 通过差分项的计算有可能引起很大的控制量变化 因此 在数字PID算法中 干扰通过微分项对控制的影响是主要的 由于微分成分在PID调节器中往往是必要的 它可近似地补偿调节对象的一个极点 扩大稳定域 改善动态性能 不能简单将其弃去 所以应研究对干扰不过于敏感的微分项的近似算法 下面简单介绍常用的4点中心差分法 如图5 15所示 在这种修改方法中 一方面将Td T选择得比理想情况下稍小一些 另一方面在组成差分时 不是直接应用现时偏差ei 而是用过去和现在4个采样时刻的偏差的平均值作为基准 即 然后再通过加权求和形式近似构成微分项 即 整理后得 将上式分别代替位置式和增量式PID算法中的微分项 就可得到修改后的PID位置算法 5 7 和PID增量算法 5 8 3 其它修改算法 1 给定值突变时对控制量进行阻尼的算法 前置滤波器此方法是采用一前置滤波器 一般为一阶惯性环节 对给定值w进行修改 使进入控制算法的给定值 w不突变 而是有一定惯性延迟的缓变量如图5 16 修改算法中对变化敏感的项 2 增量过程的加速 3 纯滞后补偿算法在工业控制中 不少控制对象往往具有纯滞后的性质 例如一个用蒸气控制水温的系统 蒸气量的变化要经过长度为L的路程才反映出来 这样 就造成水温的变化要滞后一段时间t t L v v是蒸气的速度 对象的纯滞后性质 会导致控制作用不及时 引起系统超调和振荡 在工业过程控制中 对象的模型常可用一阶惯性加纯滞后环节来描述 其传递函数为 对上控制对象一个补偿的办法就是采用史密斯 Smith 预测器 其结构如下 增加的这一纯滞后补偿环节与控制对象一起构成广义对象 它具有传递函数 这个简单的惯性环节在用PID调节器调节时 不再存在滞后带来的一系列问题 能得到较好的调节效果 由于真正的对象只是这广义对象加上一纯滞后 所以系统的输出不过是上述广义对象输出的滞后 上述纯滞后补偿环节 5 10 用模拟仪表是不易实现的 但用计算机很易实现 5 3PID调节器参数选择 本书所讨论的准连续数字PID控制的采样周期 相对于系统的时间常数来说非常短 故调节器参数的整定可按模拟PID调节器的方法来选择 在选择调节器参数前 应先确定调节器的结构 以保证系统稳定 并尽可能的消除静差 对有自平衡性的系统 应选择包含积分环节的调节器 如PI PI PID 对于无自平衡性的对象 应选不含积分环节的调节器 如P PD 对于具有纯滞后性质的对象 往往要加入微分环节PID调节器参数的选择可通过理论法或实验法 在工程上PID调节器的参数常常通过实验来确定 或通过凑试 实验结合经验公式来确定 凑试法确定PID调节器的参数此法是通过模拟或闭环运行观察系统响应曲线 并根据各参数对系统的大致影响 反复试凑 直到满意 增大比例系数K 一般将加快系统的响应 在有静差的情况下有利于减少静差 但是过大的比例系数会使系统有较大的超调 并产生振荡 使稳定性变坏 增大积分时间Ti 有利于减小超调 减小振荡 使系统更加稳定 但系统静差的消除将随之减慢 增大微分时间Td 亦有利于加快系统的响应 使超调量减小 稳定性增加 但是系统对扰动的抑制能力减弱 对扰动有较敏感的响应 在凑试时可参看以上各参数对控制过程的大体影响趋势 按先比例 后积分 再微分的步骤整定 整定比例部分将比例系数由小变大 并观察相应的系统响应 直至得到反应快 超调小的响应曲线 如果系统没有静差或静差己小到允许范围内 并且响应曲线已属满意 那么只需用比例调节器即可 比例系数可由此确定 加入积分环节如果在比例调节的基础上系统的静差不能满足设计要求 则须加入积分环节 整定时首先置积分时间Ti为一较大值 并将经第一步整定得到的比例系数略微缩小 如缩小为原值的0 8倍 然后减小积分时间 使在保持系统良好动态性能的情况下 静差得到消除 在此过程中 可根据响应曲线的好坏反复改变比例系数与积分时间 以期得到满意的控制过程与整定参数 加入微分环节若使用比例积分调节器消除了静差 但动态过程经反复调整仍不能满意 则可加入微分环节 构成比例积分微分调节器 在整定时 可先置微分时间Td为零 在第二步整定的基础上 增大Td 同时相应地改变比例系数和积分时间 逐步凑试 以获得满意的调节效果和控制参数 所谓 满意 的调节效果 是随不同的对象和控制要求而异的 此外PID调节器的参数对控制质量的影响不十分敏感 因而在整定中参数的选定并不是唯一的 事实上 在比例 积分 微分三部分产生的控制作用中 某部分的减小往往可由其它部分的增大来补偿 因此 用不同的整定参数完全有可能得到同样的控制效果 从应用的角度看 只要被控过程主要指标已达到设计要求 那么即可选定相应的调节器参数为有效的控制参数 表5 1给出了一些常见被调量的调节器参数选择范围 2 实验经验法确定PID调节参数用凑试法确定PID调节参数 需要进行较多的模拟或现场实验 为减少凑试次数 可利用人们在选PID调节参数时已取得的经验 并根据一定的要求 事先做一些实验 以得到若干基准参数 然后按照经验公式 由这些基准参数导出PID调节参数 这就是实验经验法 常用的几种方法为1 扩充临界比例法此法适用于有自平衡性的被控对象 首先将调节器选为纯比例调节器 形成闭环 改变比例系数 使系统对阶跃输入的响应达到临界振荡状态 稳定边缘 将这时的比例系数记为Kr 临界振荡的周期记为Tr 根据齐格勒一尼柯尔斯 Ziegle Nichols 提供的经验公式 就可由这两个基准参数得到不同类型调节器的调节参数 见表5 2所列 这种临界比例法给出了模拟调节器的参数整定 它用于数字PID调节器时 所提供的参数原则也是适用的 但根据控制过程准连续性的程度 可将这一方法进一步扩充 扩充时 我们首先要选定控制度 控制度 就是以模拟调节为基准 将数字控制效果与其相比 控制效果的评价函数通常采用误差平方积分 即 通常 当控制度为1 05时 就可认为数字控制与模拟控制效果相同 根据所算的控制度 调节器的参数与采样周期可由表5 3提供的经验公式给出 2 阶跃曲线法这一方法适用于多容量自平衡系统 首先它要通过实验测定系统对幅值为u0的阶跃输入的响应曲线 以此确定基准参量Kr Tu 如图5 19所示 根据这两个基准参量及表5 4提供的经验公式 便可确定不同类型调节器的参数 阶跃曲线法相对于临界比例法的优点在于 系统不需在闭环下运行 需在开环状态下测得它的阶跃响应曲线 3 采样周期的选择以上数字PID控制算法与一般的采样控制不同 是建立在用计算机对连续PID控制进行数字模拟的基础上的 这种控制方式要求采样周期与系统时间常数相比充分小 采样周期越小 数字模拟越精确 控制效果就越接近于连续控制 但采样周期的具体选择是受到多方面因素影响的 从对调节品质的要求来看 应将采样周期取得小些 这样在按连续系统PID调节选择整定参数时 可得到较好的控制效果 但实际上调节质量对采样周期的要求有充分的余度 根据香农采样定理 采样周期只需满足 从执行元件的要求来看 有时需要输出信号保持一定的宽度 例如 当通过D A转换带动步进电机时 输出信号通过保持器达到所要求的控制幅度需要一定时间 在这段时间内 要求计算机的输出值不应变化 因此采样周期必须大于这一时间 否则 上一输出值还未实现 马上又转换为新的输出值 执行元件就不能按预期的调节规律动作 从控制系统随动和抗干扰的性能要求来看 则要求采样周期短些 这样 给定值的改变可以迅速地通过采样得到反映 而不致在随动控制中产生大的时延 此外 对低频扰动 采用短的采样周期可以使之迅速得到校正并产生较小的最大偏差 对于中频干扰信号 如果采样周期选大了 干扰就有可能得不到控制和抑制 因此 如果干扰信号的最大频率是己知的 我们可根据香农采样定理来选择采样周期 以使干扰尽可能得到调节 从计算机的工作量和每个调节回路的计算成本来看 则要求采样周期大些 特别当计算机用于多回路控制时 必须使每个回路的调节算法都有足够的时间完成 因此 在用计算机对动态特性不同的多个回路进行控制时 人们可充分利用计算机软件灵活的优点 对各回路分别选用相适应的采样周期 而不必强求统一的最小采样周期 从计算机的精度看 过短的采样周期是不合适的 在工业过程控制中 大量被控对象都具有低通的性质 图5 21提供了对这些过程选择采样周期的考虑 表5 5列出了常用被调量的经验采样周期 5 4应用实例 1控制系统简介1 多温区电气加热炉 EFMTZ 的系统描述多温区电气加热炉EFMTZ ElectricalFurnacewithMultipleTemperatureZones 在热处理行业中有着十分广泛的应用 它一般由加热元件 炉体 绝热材料 功率调节装置 冷却元件 可选 和感温元件等组成 采用电炉丝作为加热元件 用陶瓷等耐温材料作为衬底 而在封装上则采用石棉网作为绝热材料 一般而言 多温区电气加热炉由若干个炉体所组成 但在此例中 我们只使用其中一个炉体 具体的控制方法是通过调节双向可控硅的通断来调节电炉丝的输出功率 从而控制炉膛内的温度 由于多温区电气加热炉采用电炉丝加热而冷却则采用自然冷却的方法进行 所以它不仅具有时滞特性 而且具有温度控制的非对称性 对于温度的检测 根据温度控制的不同情况 可以采用不同的温度检测元件 这里使用的是热电偶 2 控制系统的硬件结构多温区电气加热炉温度控制系统的结构如图5 22所示 系统采用基于可编程控制器的分层控制结构 底层采用罗克韦尔自动化公司具备以太网通信接口的SLC500处理器 完成底层I O操作和系统基础安全管理等功能 通过丰富的指令集提供内置的数字PID调节功能 以及脉宽调制信号或脉冲信号的输出 上位PC机主要通过组态软件完成数据监控和人机操作接口 以及高级算法的嵌入 控制网络采用先进的现场总线结构 可以灵活地选择扩展柔性I O上所加载的I O模块来满足不同的应用需求 3 系统的软件结构系统的软件结构如图5 23所示 所有软件运行在WindowsNTWorkstation4 0平台上 SLC处理器中的数据区包含了底层可以得到的信息和需要控制的目标数据 通过一个网络通信驱动和服务软件RSLinx 基于WindowsNT的软件与可编程控制器及其外围设备进行通信 使用图形化梯形图编程软件RSLogix500 可以方便地对SLC5 05编程 RSView32软件对系统进行组态并提供图形监控和人机界面 通过使用兼容的PID回路整定