自动控制原理35.ppt

一 系统稳定的充分与必要条件 二 劳斯稳定判据 三 结构不稳定系统的改进措施 第三章时域分析法 第五节控制系统的稳定性分析 系统输出拉氏变换 系统传递函数的一般表达式 n m 系统单位阶跃响应 c t A0 A1es1t Anesnt 稳定的系统其瞬态分量应均为零 即 系统稳定的充分与必要条件 系统所有特征根的实部小于零 第五节控制系统的稳定性分析 二 劳斯稳定判据 劳斯稳定判据是根据闭环传递函数特征方程式的各项系数 经过代数运算来判别系统的稳定性 s6 2s5 3s4 4s3 5s2 6s 7 0 设系统特征方程为 s6 2s5 3s4 4s3 5s2 6s 7 0 劳斯表 6 4 2 1 1 10 6 2 2 2 7 1 0 6 14 1 8 8 1 劳斯表介绍 劳斯表特点 3次对角线减主对角线 4分母总是上一行第一个元素 6一行可同乘以或同除以某正数 2行列式第一列不动第二列右移 1右移一位降两阶 2 劳斯稳定判据 系统稳定的必要条件 有正有负一定不稳定 缺项一定不稳定 系统稳定的充分条件 劳斯表第一列元素不变号 若变号系统不稳定 变号的次数为特征根在s右半平面的个数 全 0或全 0 练习 则系统不稳定 且有两个正实部根 3 两种特殊情况情况1 劳斯表中某一行的第一个元素为0 其它各元素不全为0 此时 用任意小的正数 代替某一行第一个为0的元素 然后继续劳斯表计算并判断 例 0 16 16 因为 很小 零元素 则系统不稳定 且系统有两个正实部根 3 两种特殊情况情况1 劳斯表中某一行的第一个元素为0 其它各元素不全为0 1 劳斯表何时会出现全零行 2 出现零行怎么办 3 如何求对称的特征根 情况2 劳思表中第k行元素全为0 系统的特征根是 两个大小相同 符号相反的实根 不稳定 一对共轭纯虚根 可作如下处理 1 用k 1行元素构成辅助方程 2 将辅助方程对s求导 其系数作为全零行的元素 继续完成劳斯表 辅助方程 例 设系统特征方程为 s4 5s3 7s2 5s 6 0 6 6 0 s2 1 0 对其求导得零行系数 2s 0 继续计算劳斯表 1 第一列全 0 所以系统稳定 错啦 由长除法可得另两个根为 s3 4 2 3 这是全零行不是零元素 劳斯表 列辅助方程 证 全零行 练习 已知系统的特征方程为 试证明 系统有一个正实部根 并求出系统特征根 所以系统有一个正实部根 证 由辅助方程 其根为 两个大小相同 符号相反的实根和一对纯虚根 试证明 系统有一个正实部根 并求出系统特征根 例3 7系统如图所示 试确定系统稳定放大倍数K的取值范围 解 特征方程 s3 14s2 40s 40K 0 劳斯表 系统稳定的条件 0 K 14 例 已知系统的特征方程为 试判断使系统稳定的k值范围 如果要求特征值均位于s 1垂线之左 问k值应如何调整 解 特征方程化为 劳斯表 所以 使系统稳定的k值范围是 若要求全部特征根在s 1之左 k值应如何调整 整理得 处理方法 将虚轴向左平移一个单位 即令s s1 1代入原特征方程 得 劳斯表 第一列元素均大于0 则得 已知特征方程为 s4 30s3 200s2 ks kz 0 求产生纯虚根为 j1的z值和k值 解 30 1 200 k kz 6000 k 30kz 6000 k s2 30kz 0 有纯虚根 劳斯表一定有零行 6000k k2 900kz 6000k k2 900kz 0 辅助方程 零行的上两行一定成比例 30s2 k 0 k 30 6 63 z 30s2 k 0 将s j代入上式 0 0 三 结构性不稳定系统的改进措施 调整系统的参数无法使其稳定 则称这类系统为结构不稳定系统 如 闭环传递函数 Ts3 s2 K 特征方程式是 由于特征方程中少了s项 无论K T取何值系统总是不稳定 1 改变环节的积分性质 积分环节外加单位负反馈 系统结构图为 开环传递函数变成 特征方程式 Ts3 1 T s