自动控制原理第5章.ppt

第五章控制系统的频率特性分析法 5 1频率特性的基本概念5 2频率特性的表示方法5 3典型环节的频率特性5 4系统开环频率特性绘制5 5用频率法分析系统的稳定性5 6用频率法分析系统的稳态特性5 7用开环频率特性分析系统的动态性能5 8用闭环频率特性分析系统性能5 9传递函数的实验求取 频率特性 又叫频率响应 频率特性是控制系统在频域中的一种数学模型 是研究自动控制系统的一种工程求解方法 系统频率特性能间接地揭示系统的动态特性和稳态特性 可简单迅速地判断某些环节或参数对系统性能的影响 指出系统改进方向 频率特性可以由实验确定 这对于难以建立动态模型的系统来说 很有用处 5 1频率特性的基本概念一 频率特性的定义稳定的线性定常系统 其对正弦函数输入下的稳态响应 称为频率响应 输出与输入的振幅比 称为系统的幅频特性 它描述了系统对不同频率的正弦函数输入信号在稳态情况下的衰减 或放大 特性 输出与输入的相位差 称为系统的相频特性 相频特性描述了系统的稳态输出对不同频率的正弦输入信号在相位上产生的相角迟后或相角超前的特性 幅频特性和相频特性 称为系统或环节的频率特性 频率特性的性质1 与传递函数一样 频率特性也是一种数学模型 它描述了系统的内在特性 与外界因素无关 当系统结构参数给定 则频率特性也完全确定 2 频率特性是一种稳态响应 系统稳定的前提下求得的 不稳定系统则无法直接观察到稳态响应 从理论上讲 系统动态过程的稳态分量总可以分离出来 而且其规律并不依赖于系统的稳定性 因此 我们仍可以用频率特性来分析系统的稳定性 动态性能 稳态性能等 3 系统的稳态输出量与输入量具有相同的频率 当频率 改变 则输出 输入量的幅值之比A 和相位移 随之改变 这是系统中的储能元件引起的 4 实际系统的输出量都随频率的升高而出现失真 幅值衰减 所以 可以将它们看成为一个 低通 滤波器 5 频率特性可应用到某些非线性系统的分析中去 二 频率特性和传递函数之间的关系 第二节频率特性的表示方法一 代数解析法设系统或环节的传递函数 频率特性 s j 例5 1 二 图形表示法1 极坐标图 幅相频率特性图或奈奎斯特图 频率特性是一个复数 随着频率的变化 频率特性的矢量长度和幅角也改变 当频率 从0变化到无穷大时 矢量的端点便在平面上画出一条曲线 这条曲线反映出 为参变量 模与幅角之间的关系 通常这条曲线叫做幅相频率特性曲线或奈奎斯特曲线 画有这种曲线的图形称为极坐标图 由一个具体例子说明 设一控制系统由三个环节串联组成 其开环传递函数 开环系统的幅频特性和相频特性分别为 对式 1 两边取常用对数 有 称为开环对数幅频特性 在对数前乘上系数20 使对数幅频的计数单位变成分贝 有dB表示 则 以分贝为单位的对数幅频特性 为了能把一个较宽频率范围的图形紧凑地表示在一张尺寸适当的图纸上 横轴 采用对数分度 频率从 1变到10 1的频带宽度为十倍频程 以dec表示 1lg 0 10lg 1 100lg 2 系统的低频特性非常重要 轴采用对数分度对于扩展频率特性低频段尤为方便 2 博德图 对数频率特性图 对数幅频特性图的纵坐标是频率特性幅值的对数值乘20 即表示 均匀分度 单位为db 对数相频特性图的纵坐标是相移角 均匀分度 单位为 度 对数幅频特性图绘的是对数幅频特性曲线 对数相频特性图绘的是对数相频特性曲线 博德图 对数频率特性图 由两张图构成 一张是对数幅频图 一张是对数相频图 两张图的横坐标都是采用了半对数坐标 表示对数幅值和相角的纵轴仍然用线性分度 这样就形成了一种半对数坐标 第三节典型环节的频率特性一 比例环节1 代数表达式传递函数频率特性幅频特性相频特性2 频率特性图 1 极坐标图 是复平面实轴上的一个点 它到原点的距离为K 2 伯德图作法 1 对数幅频图2 对数相频图二 积分环节的频率特性1 代数表达式传递函数频率特性幅频特性相频特性2 频率特性图1 对数幅频特性 斜率 20 十倍频程 2 对数相频特性图如果有 个积分环节串联 则有若 2时 而随 增大而减小 是一条与虚轴负段相重合的直线 三 惯性环节1 代数表达式传递函数频率特性幅频特性相频特性2 图形表达式1 极坐标图 2 频率特性图1 对数幅频特性图渐近特性曲线的作法 a 当T 1 1 T 时 系统处于高频段此直线方程过 1 T 0 点且斜率为 20dB 十倍频程 交接频率或转折频率 精确曲线的作法 在渐近线上修正分析 最大误差在 曲线修正表 2 对数相频特性曲线 以此点为对称点 是一条对称 450直线斜对称的直线 四 振荡环节1 代数表达式传递函数频率特性幅频特性相频特性 2 频率特性图1 极坐标图重要性质 当0 0 707时 幅频特性出现峰值 越小 Mp越大 最大一点所对应的频率称为谐振频率 而 称为谐振幅值 欲使上式取极大值 亦即 取极小值 故由 p p 讨论 1 当之后 由于系统阻尼增大 振荡几乎观察不出 故幅值曲线没有峰值 2 随着减小 谐振峰值逐渐增大 3 对于二阶微分环节的幅值曲线和相角曲线与上讨论仅相差一个符号 与振荡环节镜像对称 越小 Mp越大 2 伯德图分析 a 当T 1 1 T 时 系统处于高频段 精确曲线的作法 在渐近线上修正分析 注意 在工程上 当满足0 4 0 7时 可使用渐近对数幅频特性 在此范围之外 应使用准确的对数幅频特性 2 对数相频特性曲线 在00至 1800间变化 是一条对 900直线斜对称的曲线 五 微分环节1 代数表达式传递函数频率特性2 频率特性图1 极坐标图 2 伯德图注意 纯微分 一阶微分和二阶微分的幅频特性和相频特性 在形式上分别是积分 惯性和振荡环节的相应特性的倒数 因此 在半对数坐标中 纯微分环节和积分环节的对数频率特性曲线相对于频率轴互为镜相 一阶微分环节和惯性环节的对数频率特性曲线相对于频率轴互为镜相 二阶微分环节和振荡环节的对数频率特性曲线相对于频率轴互为镜相 六 延时环节1 代数表达式传递函数频率特性幅频特性相频特性2 频率特性图1 极坐标图2 伯德图 第四节系统开环频率特性绘制分析 方法 利用典型环节的频率特性 1 分别计算出各典型环节的幅频特性和相频特性 2 各典型环节的幅频特性相乘得到系统的幅频特性 各典型环节的相频特性相加得到系统的相频特性 3 给出不同的 值 计算出相应的A 和 描点连线 例5 2 一 极坐标图 绘制极坐标图的草图 草图应对某些关键点 例如曲线的起点 与实轴和虚轴的交点 终点等必须准确 设系统的开环传递函数 其频率特性 1 起点 0 0型 在实轴上K点1型 在负虚轴的无穷远处与系统的型号有关2型 在负实轴的无穷远处3型 在正虚轴的无穷远处分析 开环频相频率特性的特征点 2 终点 在原点 且当n m 1时 沿负虚轴趋于原点当n m 2时 沿负实轴趋于原点当n m 3时 沿正虚轴趋于原点分析 3 与虚轴的交点 4 与实轴的交点 例 Nyquist图的一般作图方法 1 写出和表达式 或者的表达式 2 分别求出和时的 3 求奈氏图与实轴的交点 交点可利用的关系式求出 也可以利用关系式 n为整数 求出 4 求奈氏图与虚轴的交点 交点可利用的关系式求出 也可以利用关系式 n为奇数 求出 5 必要时可求出奈氏图中间几点 6 进而可画出大致曲线 例 系统开环传递函数为 试概略绘出开环幅相特性曲线 例 开环系统的频率特性为试绘制该系统的极坐标图 解 1 本系统中n 3 m 0 n m 3 v 1 2 确定起点和终点 起点处 相角为 90 幅值为 终点处 相角为 90 3 270 幅值为0 3 确定乃氏曲线与实轴 虚轴交点 曲线与实轴交点 令Im G j H j 0求出 10代入频率特性的实部得Re G j10 H j10 0 4 乃氏图与负实轴的交点为 0 4 j0 曲线与虚轴交点 令Re G j H j 0 求出 表明幅相特性曲线只在坐标原点处与虚轴相交 二 对数频率特性的绘制1 对数幅频特性方法一 典型环节频率特性相加方法二 按下面的步骤进行 1 在半对数坐标纸上标出横轴及纵轴的刻度 2 将开环传递函数化成典型环节乘积因子形式 求出各环节的交接频率 标在频率轴上 3 计算20lgK K为系统开环放大系数 4 在 1处找出纵坐标等于20lgK的点 A 过该点作一直线 其斜率等于 20 db dec 当 取正号时为积分环节的个数 当 取负号时为纯微分环节的个数 该直线直到第一个交接频率 1对应的地方 若 1 1 则该直线的延长线以过 A 点 5 以后每遇到一个交接频率 便改变一次渐近线的斜率 遇到惯性环节的交接频率 斜率增加 20db dec 遇到一阶微分环节的交接频率 斜率增加 20db dec 遇到振荡环节的交接频率 斜率增加 40db dec 遇到二阶微分环节的交接频率 斜率增加 40db dec 直至经过所有各环节的交接频率 便得系统的开环对数幅频渐近特性 若要得到较精确的频率特性曲线 可在振荡环节和二阶微分环节的交接频率附近进行修正 2 对数相频特性方法一 典型环节相频特性相加方法二 利用系统的相频特性表达式 直接计算出不同的 数值时对应的相移角描点 再用光滑曲线连接 例5 4已知某系统的开环传递函数为试绘出系统的开环对数幅频特性 解 系统由八个环节组成 两个积分环节 三个惯性环节 两个一阶微分环节 它们的交接频率分别为是 例5 3 按方法二有关步骤 绘出该系统的开环对数幅频特性 1 转折频率为 0 5 1 25 10 K 10 2 惯性 振荡 一阶微分 二阶微分等环节的对数幅频渐近曲线 在小于转折频率时 全为零分贝 3 低频起始段取决于 K sv 即为在 1处 通过20lgK dB 点的 20v 斜率线 绘出幅频特性与相频特性曲线如下所示 1 转折频率 2 3 2 20lgK 20lg7 5 17 5dB 3 低频段 20lg7 5 20lg 1 17 5dB 20dB dec下降直线 1 过17 5dB点 4 在转折频率处 线段斜率增加 40 5 在转折频率2处 线段斜率再增加 20 6 在转折频率3处 线段斜率减少 20 绘出幅频特性与相频特性曲线如下所示 3 对数幅频特性与相频特性间的关系什么是最小相位系统 若一个系统的开环传递函数在右半S平面不具有极点或零点 并且不具有纯时间延迟因子 此系统称为最小相位系统 否则 称为非最小相位系统 在n m且幅频特性相同的情况下 最小相位系统的相角变化范围最小 这种对应关系是 对数频率特性的斜率为 20N db dec 时 对应的相角位移是 90 N 对数幅频特性与相频特性之间的关系是惟一确定的 例 两个系统的开环传递函数分别为 T1 T2 它们的对数幅频和相频特性为 显然 两个系统的幅频特性一样 但相频特性不同 由图可见 的变化范围要比大得多 最小相位系统 非最小相位系统 b 当 时 其相角等于 90 n m 对数幅频特性曲线的斜率为 20 n m dB dec 有时用这一特性来判别该系统是否为最小相位系统 c 对数幅频特性与相频特性之间存在确定的对应关系 对于一个最小相位系统 我们若知道了其幅频特性 它的相频特性也就唯一地确定了 也就是说 只要知道其幅频特性 就能写出此最小相位系统所对应的传递函数 而无需再画出相频特性 非最小相位系统高频时相角迟后大 起动性能差 响应缓慢 对响应要求快的系统 不宜采用非最小相位元件 由频率特性确定传递函数 1 输入正弦信号 改变 测出对应的幅值和相位 进而得到实验曲线 相频 幅频曲线 2 作实验曲线的渐进线 渐进线的斜率应为 20dB dec的整数倍 从而从低频段就可以看出系统属于何型系统 3 判断是否是最小相位系统的条件 相角是否等于 900 n m n 分母阶次 m 分子阶次 4 如果满足最小相位系统的条件 就可根据其实验曲线得到系统的开环传递函数 例 某最小相位系统的开环对数幅频特性如图所示 求系统的开环传递函数 a 低频段系统按 20dB dec下降 故系统是 型系统 b 系统存在两个转折频率 0 1 20 且均按 20dB dec下降 故可判定是二个惯性环节 所以可写出其传递函数为 例 已知最小相位系统的对数幅频渐近曲线如图所示 曲线部分是对谐振峰值附近的修正线 试确定系统的传递函数 解 1 判断系统结构 2 写出开环传函的标准时间常数形式 第五节用频率法分析闭环系统的稳定性一 辅助函数与系统零极点的关系 开环传递函数 闭环传递函数 开环系统的特征多项式 闭环系统的特征多项式 构筑一个辅助函数 辅助函数F s 与开环传递函数Gk s 之间的关系 辅助函数 F s 的特点 1 F s 的零点 就是闭环系统的极点 2 F s 的极点 也是开环系统的极点 3 F s 的零 极点数目相等 4 F s 的与开环传递函数Gk s 只差常数 1 二 幅角原理 1 2 在右半s平面内任作一闭合路径 s 要求 路径 s不通过1 G s H s 的零 极点 否则不能正确地确定这些零 极点的幅值和相角随s的移动对1 G s H s 的幅值和相角的影响 当1 G s H s 为单值有理函数时 就可通过它将s平面中的路径 s上的每一点一一对应地变换到1 G s H s 平面中去 3 在路径 s上任取一点s 就有一个复数F s 1 G s H s 将这个复数画在1 G s H s 平面上 4 当把路径 s扩展到包围整个右半s平面 将位于右半s平面内的1 G s H s 的所有零 极点数包围 这时路径 s是由j 轴和整个右半s平面的无限大半圆组成 这样的路径叫奈奎斯特路径 简称奈氏路径 5 当s点沿着 s奈氏路径移动一周时 在1 G s H s 平面中也相应地描绘出一个闭合路径 f称为奈奎斯特曲线 简称奈氏曲线 若封闭路径 s内有Z个F s 的零点和P个F s 的极点 则曲线 s上的一点依 s顺时针转一圈时 在F平面 即1 G s H s 平面 上封闭曲线 f 绕原点反时针转过的圈数N为P和Z之差 即N P Z N若为负 表示 f曲线绕原点顺时针转过的圈数 三 奈奎斯特稳定性判据 1 因为辅助函数F s 的零点就是系统的闭环极点 所以 若在S平面的右半边有一个以上的F s 的零点存在 则闭环系统是不稳定的 2 若已知在F平面 即1 G s H s 平面 上封闭曲线 f绕原点反时针转过的圈数N P为F s 的极点 即开环系统的极点 则Z P N 3 S路径有两部分组成 1 虚轴 s j 由 0 变化2 半径为无穷大的半圆即s 4 当s沿 S的第一部分变化时 由 变化 当s沿 S的第二部分变化时 由于实际的物理系统 通常其开环传递函数分母的阶数大于分子的阶数 当s G s H s 0即 F s 1 当s沿半径为无穷大的半圆路径运动时 在F s 平面上的映射为一个点 1 j0 5 当s沿奈氏路径 S移动时 其在F平面有一个映射曲线 即奈氏曲线 若把这条曲线向左移动 一 个单位 就是在G s H s 平面上的映射曲线 即当 由 变化时 系统的开环幅相频率特性曲线Gk j 注意到 图的原点可认为对应图的 1 j0 点 如下图所示 1 若开环传递函数有正极点 且个数为P 闭环系统稳定的充要条件是 开环幅相特性曲线Gk j 当 从 变化到 时 逆时针包围 1 j0 点的圈数N P 否则系统不稳定 2 若开环传递函数无正极点 即个数为P 0 闭环系统稳定的充要条件是 开环幅相特性曲线Gk j 当 从 变化到 时 不包围 1 j0 点 即圈数N 0 否则系统不稳定 奈氏判据可以表述为 用奈氏判据判别闭环系统的稳定性步骤 1 确定开环系统是否稳定 即P 2 作出奈氏曲线G j H j 确定逆时针包围 1 j0 点的圈数N 3 根据幅角原理确定Z 0 如果Z 0闭环系统稳定 如果Z 0闭环系统不稳定 Z的数值即为闭环特征方程式的根在S右半平面上的个数 奈氏判据是利用开环幅相特性判断闭环稳定性的图解方法 可用于判断闭环系统的绝对稳定性 也能计算系统的相对稳定指标和研究改善系统性能的方法 例1某单位反馈系统 开环传递函数为 试用奈氏判据判别系统稳定性 解 由开环传递函数可知 有一个正极点 即P 1 0 时 逆时针包围 1 j0 点一圈 即N 1 Z P N 0所以系统稳定 四 开环系统含有积分环节时的奈氏判据当含有积分环节时 曲线将不封闭 这时需要作增补特性 即从0 按顺时针方向 半径为 作圈弧连接0 得到封闭曲线后再使用奈氏判据 奈氏路径就是由 j 轴 无限小半圆abc j 轴和无限大半圆四部分组成 在无限小半圆上 s可表示为 对应a点 s平面无限小圆上的a点变换到G s H s 平面上为正虚轴上无穷远处的一点 令和 得 2 对应b点 s平面无限小圆上的b点变换到G s H s 平面上为正实轴上无穷远处的一点 3 对应c点 s平面无限小圆上的c点变换到G s H s 平面上为负虚轴上无穷远处的一点 当s沿无限小半圆由a点移动到b点 再移动到c点时 其角度反时针方向改变了180o 而G s H s 的角度则顺时针方向相应改变了180o 若G s H s 有n个积分环节 则G s H s 的角度相应变化n 180o 增补特性 若开环传函Gk s 中包含有积分环节 设有个 则绘制出开环幅相频率特性后 应从与频率为0 对应的点开始 反时针方向补画 4个半径为无穷大的半圆 然后再按上面方法判稳 例5 6某单位反馈系统 开环传递函为 试用奈氏判据判别系统稳定性 解 考虑积分环节的增补频率特性 开环系统幅相频率特性表示如下 由系统开环传递函数表达式中可知P 0从图中可知N 1Z p N 2 P 1 N 1 Z N P 2 例系统开环传递函数为 包围还是不包围 如果包围 包围方向如何 圈数如何 P1295 8 2 例试判断系统的稳定性 N 1 又因为P 0 所以Z P N 1 说明为不稳定系统 有一个闭环极点在s的右半平面 六 对数频率特性的奈氏稳定性判据 1 正 负穿越的概念G j H j 曲线对称实轴 应用中只画部分 所谓 穿越 是指根轨迹穿过临界点 1 j0 以左的负实轴 正穿越 从上而下穿过该段一次 负穿越 由下而上穿过该段一次 正穿越负穿越 正穿越意味着幅相特性曲线对 1 j0 点的逆时针方向的包围 负穿越意味着幅相特性曲线对 1 j0 点的顺时针方向的包围 从正 负穿越的角度看 奈氏判据如下 如果系统开环传递函数有P个开环极点在右半S平面 则闭环系统稳定的充要条件是 当 有0变到 时 在极坐标图上GK j 曲线正穿越与负穿越次数之差为P 2 极坐标图与博德图的对应关系 极坐标图上以原点为圆心的单位圆 对应于对数幅频图的零分贝线 单位圆外的区域 对应于零分贝线以上的区域 单位圆内的区域 对应于零分贝线以下的区域 极坐标图上的负实轴 对应于对数幅频图上的 1800线 P115图5 34 在博德图上用奈氏判据 又称为对数频率稳定性判据 可表述如下 如果系统开环传递函数有P个极点在右半平面 则闭环系统稳定的充要条件是 在开环对数幅频特性为正的所有频段内 相频特性与 180 相位线的正穿越与负穿越次数之差为P 2 P为s平面右半部开环极点数目 对于开环稳定的系统 此时 P 0 在对数幅频特性为正的所有频段内 相频特性对 180 相位线正与负穿越之差为0则闭环系统稳定 否则闭环系统不稳定 在博德图上用奈氏判据 又称为对数频率稳定性判据 可表述如下 如果系统开环传递函数有P个极点在右半平面 则闭环系统稳定的充要条件是 在开环对数幅频特性为正的所有频段内 相频特性与 180 相位线的正穿越与负穿越次数之差为P 2 P为s平面右半部开环极点数目 对于开环稳定的系统 此时 P 0 在对数幅频特性为正的所有频段内 相频特性对 180 相位线正与负穿越之差为0则闭环系统稳定 否则闭环系统不稳定 a 正穿越 在对数幅频特性为正的所有频段内 沿着 增加的方向相频特性 从下向上穿越 线这种穿越伴随着相角增加 b 负穿越 正穿越 负穿越 在对数幅频特性为正的所有频段内 沿着 增加的方向相频特性 从上向下穿越 线这种穿越伴随着相角减少 例若系统开环传递函数为试用奈氏判据判别闭环系统的稳定性 解 由图可知 对数相频特性对 180 的正 负穿越各一次 又由于开环传递函数无正极点 即P 0 根据奈氏判据 闭环系统是稳定的 七 多环系统稳定性的判别方法 方法一 求出系统的开环传递函数 并作出对应的对数频率特性曲线 再判别系统的稳定性 方法二 从内环到外环 一环一环的判别各环的稳定性 5 6用频率法分析闭环系统的稳态性能一 系统类型的确定因为在对数幅频图上的低频段的斜率 与积分环节的个数 有关 二 开环放大系数K的确定1 0型系统 0 2 1型系统 斜率为 20db dec的低频段渐近特性或其延长线 在 1时的分贝数由开环放大系数K的值决定 斜率为 20db dec的低频段渐近特性或其延长线与横轴的交点的频率值与开环放大系数K相等 只考虑低频段的幅频特性 即当 1时 3 2型系统 斜率为 40db dec的低频段渐近特性或其延长线 在 1时的分贝数由开环放大系数K的值决定 只考虑低频段的幅频特性 即当 1时 斜率为 40db dec的低频段渐近特性或其延长线与横轴的交点的频率值的平方与开环放大系数K相等 低频段的对数幅频特性 5 7用开环频率特性分析系统的动态性能一 开环频域性能指标 相对稳定性 相对稳定性的定量表示为 相位裕量幅值裕量 1 截止频率 c对数幅频特性等于0分贝时的 值 即截止频率 c表征响应的快速性能 c越大 系统的快速性能越好 2 相位裕度 c 相频特性曲线在 c时的相角值 c 与 180 之差 相位裕量的物理意义是 为了保持系统稳定 系统开环频率特性在 c时所允许增加的最大相位滞后量 对于最小相位系统 相位裕度与系统的稳定性有如下关系 如果将矢量z顺时针旋过角度 系统就处于临界稳定状态 即 3 增益裕量G M 幅值裕量 相角为 180 这一频率值 g所对应的幅值倒数的分贝数 增益裕量的物理意义是 为了保持系统稳定 系统开环增益所允许增加的最大分贝数 对于最小相位系统 增益裕度与系统的稳定性有如下关系 4 中频宽度h开环对数幅频特性以斜率为 20dB dec过横轴的线段宽度h 称为中频宽度 h的长短反映了系统的平稳程度 h愈大 系统的平稳性越好 二 性能指标与中频段特性对最小相位系统 若中频段的斜率为 20dB dec 则h愈宽 c 愈大 平稳性越好 c越大 则快速性越好 中频段的斜率为 40dB dec h愈宽 平稳性越差 中频段的斜率为 60dB dec 系统不稳定 重要结论 控制系统要具有良好的性能 中频段的斜率必须为 20dB dec 而且要有一定的宽度 通常为5 10 应提高截止频率来提高系统的快速性 例 最小相位系统的开环对数幅频特性如图所示 将其对数幅频特性向右平移十倍频程 试讨论对系统性能的影响 将其平移十倍频程 即有 故此时的剪切频率为 而 故 系统的稳定裕量不变 又 即系统调节时间缩短 动态响应加快 对系统的超调量 即此时系统超调量不变 三频段与系统性能的关系1 低频段表征了系统的稳态性能即控制精度 从稳态而言 总希望K大些 系统类型高些 这样稳态误差就小些2 高频段反映系统的抗干扰能力 斜率越负 抗干扰能力越强 三 频域性能与时域性能的关系 对于二阶系统 1 c与 的关系 结论 相位裕量增加 超调量下降 系统动态过程平稳性变好 2 c与ts的关系 在0 0 4时 0 85 n c n 说明在此范围内 c可以替代 n 结论 当 不变时 c越大 ts越小 系统的快速性能越好 5 8用闭环特性曲线分析系统性能一 闭环频率特性典型的闭环频率特性曲线 1 零度幅值M 0 频率为0 或低频 时的幅值 2 谐振峰值Mp闭环幅频特性的最大值 3 谐振频率 p出现谐振峰值时的频率值 4 频带宽度0 b从0频到 b称为频带宽度 b是闭环频率特性幅值减小到0 707M 0 时的频率 称为截止频率 八 用闭环频率特性分析系统性能 对于图所示的系统 其开环频率特性为G j H j 而闭环频率特性则为 一 闭环频域指标 1 零频幅值M0 0时闭环幅值 2 谐振峰值Mr 闭环幅频最大值 3 谐振频率 r 谐振峰值时频率 4 系统带宽 b 闭环幅值减小到0 707M0时的频率 0 b 称为系统带宽 5 剪切率 M 在 b处的斜率 反映了系统的抗干扰能力 斜率越大 抗干扰能力越强 通常用Mr和 b 或 r 作为闭环系统的频域动态指标 二 闭环频率特性和系统过渡过程的关系 1 闭环幅频特性的低频段 闭环幅频特性M 中靠近零频的低频区特性即M 0