初三 圆考点热点全攻略1.doc

数学思维训练圆考点热点全攻略一、 考点、热点回顾考点：1、掌握圆的性质与定义、弦与直径 2、掌握垂径定理 3、掌握圆心角、圆心角定理、弦心距 4、圆周角及其定理5、掌握三角形的外接圆及其性质重点、难点： 1、掌握圆的性质与定义、弦与直径 2、掌握垂径定理 3、掌握圆心角、圆心角定理、弦心距 4、圆周角及其定理5、掌握三角形的外接圆及其性质二、重点讲解一.考点，难点，热点；1.圆。圆指的是“圆周”，是曲线，而不是圆面。描述性定义：在一个平面内，线段OA绕它固定端点O旋转一周，另一端点A随之旋转所形成的图形叫圆。线段OA叫做半径，以O为圆心的圆记作O，读作“圆O”.集合定义：圆是平面内到定点的距离等于定长的所有点组成的图形，其中定点为圆心，定长为半径，到定点的距离等于定长的点的集合。这句话可以理解为两点：凡是到圆心O的距离等于半径的点都在圆上。凡是在圆上的点到圆心距离都等于定长半径。与圆有关的概念2.弦与直径弦是连接圆上任意两点间的线段；直径是过圆心的弦，由此可知直径是弦，弦不一定是直径。弧是指圆上任意两点间的部分，用符号“”。半圆是一种特殊的弧，但弧不一定是半圆，在同圆或等圆中，能够完全重合的弧是等弧。3.垂径定理垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。4.圆心角：顶点在圆心上的角叫做圆心角5.圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等6.弦心距：从圆心到弦的距离叫弦心距。弦心距是一个数量不是一个图形。7.圆周角：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角。定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对圆心角的一半。（一条弧所对的圆周角等于圆心角的一半）推论：在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等。 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径。（在同圆或等圆中，两个圆心角，两个圆周角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对的应的其余各组量也相等）与圆有关的位置关系8.点和圆的位置关系设O的半径r，点到圆心O的距离为d，则有：点在圆外dr点在圆上dr 读作“等价于”意思就是从左推到右，从右推到左点在圆内dr9、三角形的外接圆经过三角形的三个顶点可以做一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆。外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形，三角形的外心是三角形三边的垂直平分线交点。（锐角的外心在三角形的内部，直角的外心在斜边的中点，钝角三角形的外心在三角形的外部）过一个点可以做无数个圆；过两个点可以做无数个圆;这些圆的圆心在两点连线的垂直平分线上;过在同一直线上的三个点不能做圆;过不在同一直线上的三个点确定一个圆。三角形的外心到三个顶点的距离相等。三角形经外接圆的作法：确定圆心：三角形两边中垂线的交点即为圆心;确定半径：交点到三角形任意一顶点的距离即为外接圆的半径。直角三角形外接圆的半径就是其斜边的一半。三、典型例题例1如图，一条公路的转弯处是一段圆弦（即图中，点O是的圆心，其中CD=600m，E为上一点，且OECD，垂足为F，EF=90m，求这段弯路的半径 例2有一石拱桥的桥拱是圆弧形，如图24-5所示，正常水位下水面宽AB=60m，水面到拱顶距离CD=18m，当洪水泛滥时，当水面宽度到D点的距离小于8m时就需要采取紧急措施；如果水面宽MN=32m时是否需要采取紧急措施？请说明理由 例3如图，在O中，AB、CD是两条弦，OEAB，OFCD，垂足分别为EF（1）如果AOB=COD，那么OE与OF的大小有什么关系？为什么？（2）如果OE=OF，那么与的大小有什么关系？AB与CD的大小有什么关系？为什么？AOB与COD呢？ 例4如图3和图4，MN是O的直径，弦AB、CD相交于MN上的一点P，APM=CPM（1）由以上条件，你认为AB和CD大小关系是什么，请说明理由（2）若交点P在O的外部，上述结论是否成立？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由(3) (4)例5如图，已知ABC内接于O，A、B、C的对边分别设为a，b，c，O半径为R，求证：=2R 分析：要证明=2R，只要证明=2R，=2R，=2R，即sinA=，sinB=，sinC=，因此，十分明显要在直角三角形中进行证明：连接CO并延长交O于D，连接DB CD是直径 DBC=90 又A=D 在RtDBC中，sinD=，即2R=同理可证：=2R，=2R =2R如图所示，已知O是EPF的平分线上的一点，以O为圆心的圆心角的两边分别交于点A、B、C、D求证：PB=PD，若角的顶点P在圆上或圆内，上述还成立吗？请说明。 四、巩固练习1如图1，如果AB为O的直径，弦CDAB，垂足为E，那么下列结论中，错误的是（ ）ACE=DE B CBAC=BAD DACAD (1) (2) (3)2如图2，O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，则弦AB的长是（ ）A4 B6 C7 D83如图3在O中，P是弦AB的中点，CD是过点P的直径，则下列结论中不正确的是（ ）AABCD BAOB=4ACD C DPO=PD4如果两个圆心角相等，那么（ ） A这两个圆心角所对的弦相等; B这两个圆心角所对的弧相等 C这两个圆心角所对的弦的弦心距相等; D以上说法都不对5在同圆中，圆心角AOB=2COD，则两条弧AB与CD关系是（ ） A=2 B C2 D不能确定(5)6如图5，O中，如果=2，那么（ ）AAB=AC BAB=AC CAB2AC(6)二、填空题 1交通工具上的轮子都是做圆的，这是运用了圆的性质中的_ 2一条弦长恰好为半径长，则此弦所对的弧是半圆的_3如图6，AB和DE是O的直径，弦ACDE，若弦BE=3，则弦CE=_三、解答题1如图24-11，AB为O的直径，CD为弦，过C、D分别作CNCD、DMCD，分别交AB于N、M，请问图中的AN与BM是否相等，说明理由2如图，O直径AB和弦CD相交于点E，AE=2，EB=6，DEB=30，求弦CD长3如图，在O中，C、D是直径AB上两点，且AC=BD，MCAB，NDAB，M、N在O上（1）求证：=；（2）若C、D分别为OA、OB中点，则成立吗？4如图，以ABCD的顶点A为圆心，AB为半径作圆，分别交BC、AD于E、F，若D=50，求的度数和的度数5如图，AOB=90，C、D是AB三等分点，AB分别交OC、OD于点E、F，求证：AE=BF=CD如图所示，圆O的直径AB和弦CD交于E，已知AE=6cm，EB=2cm，CEA=30，求CD。 如图所示，已知AB为圆O的直径，AC为弦，ODBC交AC于D，OD=，求BC的长； 16. 如图所示，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D。已知：AB，CD。（1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）；（2）求（1）中所作圆的半径。 17. 已知：如图所示，RtABC的两直角边BC=3cm，AC=4cm，斜边AB上的高为CD，若以C为圆心，分别以r1=2cm，r2=2.4cm，r3=3cm，为半径作圆，试判断点D与这三个圆的位置关系。 1. 已知：AB交圆O于C、D，且ACBD.你认为OAOB吗？为什么？ 2. 如图所示，是一个直径为650mm的圆柱形输油管的横截面，若油面宽AB=600mm，求油面的最大深度。 3. 如图所示，AB是圆O的直径，以OA为直径的圆C与圆O的弦AD相交于点E。你认为图中有哪些相等的线段？为什么？ 五、反馈调查戴氏教育精品堂成飞校区 初三 年级 数学 班 秋 季进度表授课老师谢涛学生姓名 杨陈上课时间出勤情况课堂表现课堂过关练习成绩20111122 准时 迟到 早退 请假优 良 中 差优 良 中 差教学进度第 讲：圆的基本性质上课地点黄田坝英国小镇星灿街67号，87300731尊敬的家长：您好！我是戴氏教育集团的 谢涛 老师， 数学这门学科强调 巩固练习 。为了保证您孩子的学习效果，请您监督您的孩子完成每次课后的作业并让您的孩子坚持进行 按时完成家庭作业