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容斥原理与鸽巢原理习题1、 求介于1500之间整数的个数，附加条件分别为：（1）能被3和5整除，但不能被7整除；（2）不能被5、6、8整除。2、 求下列两方程的整数解的个数：3、 求多重集的组合的个数。4、 生产A、B、C三种产品要用到1、2、3三种原料。一种产品用一种原料，但产品A不能用2、3作原料，B不能用2作原料，C不能用1作原料。求原料安排方案数。5、 求多重集的全排列个数，要求在排列中相同的元素不相邻。6、 设，记为将的所有元素放入标记为的个盒子的方法数。（1）求；（2）若要求盒子非空，再求方法数。7、 个人参加一宴会，会前每人寄放一顶帽子，会后每人于醉中随便取一顶戴上，求无人戴上自己原来帽子的概率。8、 在上题中，假设会前每人寄放一顶帽子和一把雨伞，会后每人也随便取一顶帽子和一把雨伞。分别求出下列两种情况出现的次数：（1）无人取到他原来的任何一样东西；（2）无人恰好取到他原来的两样东西。9、 求的全排列个数记为，要求在排列中不出现这些模式。10、 求的圆排列的个数。要求排列中不出现这样的模式（顺时针方向看）。11、 对夫妇围桌而坐，且男女间隔，夫妇相离，求不同的方法数。12、 在边长为1的正三角形区域内任意取5点，证明一定有两点，它们的距离不超过。13、 某一生产铁盘的工厂，由于设备和技术的原因，只能将生产的铁盘的重量控制在克到克之间。现在需要重量相差不超过0.005克的铁盘来配制一架天平，问该厂至少应生产多少铁盘，才能保证得到两个符合要求的铁盘。14、 在下图的每个格子中染之以红、兰两色，每格一色。证明一定可以找到一个矩形，它的四角的格子同色。15、 三维空间中有9个格点（三个坐标都是整数的点），证明一定可以找到两个格点，使得它们连线的中点也是格点。16、 证明在当中，一定可以找到两个人，他们与另外的同样多的人握过手。17、 在当中任取个不同的数，证明其中必有两个数互质。18、 任取11个整数，证明其中必有两数之差是10的倍数。19、 任取52个整数，证明其中必有两数，它们的和或差是100的倍数。20、 某棋手以11周的时间准备一次比赛，他决定每天至少下一盘棋，但每周又至多下12盘。证明：一定有连续的若
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