高一数学第三次 学生.doc

函数的单调性教学目标：1 了解单调函数、单调区间的概念：能说出单调函数、单调区间这两个概念的大致意思2 理解函数单调性的概念：能用自已的语言表述概念；并能根据函数的图象指出单调性、写出单调区间3 掌握运用函数的单调性定义解决一类具体问题：能运用函数的单调性定义证明简单函数的单调性4 巩固函数单调性的概念；熟练掌握证明函数单调性的方法和步骤；初步了解复合函数单调性的判断方法.5 会求复合函数的单调区间. 明确复合函数单调区间是定义域的子集.6从形和数两个方面进行引导，使学生理解奇偶性的概念,学会利用定义判断简单函数的奇偶性.教学重难点：函数的单调性的概念，利用函数单调的定义证明具体函数的单调性，单调性的综合运用，函数奇偶性概念的形成.函数奇偶性的判断.教材知识清单：一、函数的性质(1)函数的单调性:一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是增函数.一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是减函数.注意： 函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质； 必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，x2；当x1x2时，总有f(x1)f(x2)如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做y=f(x)的单调区间.利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤： 任取x1，x2D，且x1x2； 作差f(x1)f(x2)；变形（通常是因式分解和配方）；定号（即判断差f(x1)f(x2)的正负）；下结论（即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）（3）复合函数单调性的判断对于函数和，如果在区间上是具有单调性，当时，且在区间上也具有单调性，则复合函数在区间具有单调性的规律见下表：增 减 增 减 增 减 增 减 减 增 以上规律还可总结为：“同向得增，异向得减”或“同增异减”.证明：设，且 在上是增函数，且 在上是增函数，.所以复合函数在区间上是增函数设，且，在上是增函数，且在上是减函数，.所以复合函数在区间上是减函数设，且，在上是减函数，且在上是增函数，.所以复合函数在区间上是减函数设，且，在上是减函数，且在上是减函数，.所以复合函数在区间上是增函数（4）在函数、公共定义域内，增函数增函数是增函数； 减函数减函数是减函数；增函数减函数是增函数； 减函数增函数是减函数(5)函数的单调性常应用于如下三类问题：（1）利用函数的单调性比较函数值的大小（2）利用函数的单调性解不等式，常见题型是，已知函数的单调性，给出两个函数的大小，求含于自变量中的某个特定的系数，这时就应该利用函数的单调性“脱”去抽象的函数“外衣”，以实现不等式间的转化（3）利用函数的单调性确定函数的值域，求函数的最大值和最小值 若函数在定义域上递增，则函数值域为(，)；若函数在定义域上递减,则函数值域为(，)；若函数在定义域 上递增，则函数值域为 ， ；若函数在定义域 上递减，则函数值域为 ，；若函数在定义域上递增，则函数的最大值为，最小值为 ；若函数在定义域上递减，则函数的最大值为，最小值为；典型例题精讲例1若与在上都是减函数，对函数的单调性描述正确的是( ) A. 在上是增函数 B. 在上是增函数 C. 在上是减函数 D. 在上是增函数，在上是减函数例2求函数的最大值变式：已知，则函数的值域是 .变式 求函数的值域例3函数在R上为增函数，求函数单调递减区间变式：设函数在R上为减函数，求函数单调区间变式：设函数在R上为增函数，且0，求证函数在R上单调递减 例4试判断函数在上的单调性并给出证明.变式：求函数的最小值变式：已知函数. 若对于,0恒成立，试求的取值范围.例5已知是定义在R上的增函数，对xR有0，且1，设=，讨论的单调性，并证明你的结论例6已知，若在区间1，3上的最大值为，最小值为，令（1）求函数的表达式；（2）判断函数在区间，1上的单调性，并求的最小值四、课后训练1、函数的单调性描述，正确的是（ ）A、在(，)上是增函数； B、在(，0)(0，)上是增函数；C、在(，1)(1，)上是增函数； D、在(，1)和(1，)上是增函数2、证明函数在0，）上是增函数3、证明函数 在上是增函数4、对于任意，函数表示，中的较大者，则的最小值是_.5、已知函数、在R上是增函数，求证：在R上也是增函数.6、已知函数，那么（ ）A在区间上是增函数B在区间上是增函数 C在区间上是减函数 D在区间上是减函数7、函数是定义在上的单调递减函数