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第六章变量之间的关系一、变量1、在某一变化过程中，不断变化的量叫做变量。简单地说：一个变化过程中数值始终保持不变的量叫做常量，反之，可以取不同数值的就叫做变量。例如，计算圆的面积公式S= 2中，圆周率常量，圆的面积随着圆的半径的变化而变化，就是变量。2、如果一个变量y随另一个变量x的变化而变化，则把x叫做自变量，y叫做因变量。圆的半径是自变量，圆的面积是因变量。例1:小王家距离学校2000米,小王每小时步行500米,x小时后小明距离学校y米,这里的常量是（ ） ,变量是 （ ） ,自变量是（ ） ,因变量是 （ ） .例2:小明给小颖打电话, 按时收费, 前3分钟收费0.2元,以后每增加1分钟 (不足1分按1分计)加收0.1元,他们通话10分钟,在这个过程中_发生了变化, 自变量是_, 因变量是_.你能用哪些方法表示这些变量之间的关系呢？1.小颖向平静的湖面扔了一粒石子, 水面上出现了一圈一圈的水波, 如图:(1)观察这些水波随着时间的变化如何变化?(2)在这个变化过程中, 找出因变量和自变量;(3)设圆的面积为S,半径为r , 当半径从1厘米变化到5厘米时, 面积如何变化?列表法。 采用数表相结合的形式，运用表格可以表示两个变量之间的关系。列表时要选取能代表自变量的一些数据，并按从小到大的顺序列出，再分别求出因变量的对应值。列表法最大的特点是直观，可以直接从表中找出自变量与因变量的对应值，但缺点是具有局限性，只能表示因变量的一部分。2.用总长为60cm的铁丝围成长方形，如果长方形的一边长为 a（cm），面积为 S （cm2）。（1）说出这个变化中的自变量、因变量、常量。（2）写出反映 S与a 之间的关系式。（3）利用所写的关系式计算当a=12时，S的值是多少？关系式法（解析法）关系式（即解析式）是利用数学式子来表示变量之间关系的等式，利用关系式，可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值，也可以已知因变量的值求出相应的自变量的值。特点是简明扼要,规范准确，但缺点是有些变量之间的关系很难或不能用关系式表示,求对应值也需要逐个计算,比较麻烦图象法。对于在某一变化过程中的两个变量，把自变量x与因变量y的每对对应值分别作为点的横坐标与纵坐标，在坐标平面内描出这些点，这些点所组成的图形就是它们的图象（这个图象就叫做平面直角坐标系）。它是我们所表示两个变量之间关系的另一种方法，它的显著特点是非常直观。不足之处是所画的图象是近似的、局部的，通过观察或由图象所确定的因变量的值往往是不准确的。作图步骤是：列表：列表给出自变量与因变量的一些特殊的对应值。一般给出的数越多，画出的图象越精确。描点：在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（横轴或x轴）上的点来表示自变量，用竖直方向的数轴（纵轴或y轴）上的点来表示因变量。连线：按照自变量从小到大的顺序，用平滑的曲线把所描的各点连结起来。3：假定甲,乙两人在一次赛跑中, 离终点的距离s (米)与时间t (秒)的关系如图所示问(1) 这是一次多少米的赛跑？(2) 甲、乙两人跑完全程分别用了多少时间? (3) 甲、乙两人谁先达到终点？(4) 乙在这次赛跑中的速度是多少？ 三种表示方法的关系。表格、关系式与图象都能表示两个变量之间的关系，已知关系式可以列出表格，画出图象，已知表格、图象却不一定有相应的关系式。但是，关系式的确定也是根据表格、图象所提供的信息，用从特殊到一般的数学思想，经过类比、比较和归纳，从而猜想得出结论进行验证后的结果。 优缺点比较.优 点缺 点备 注列表法对于表中自变量的每一个值可以不通过计算,直接把因变量的值找到,查询时很方便只能列出部分自变量与因变量的对应值,难以反映变量间的变化全貌,而且从表中看不出变量间的对应规律通常自变量表示在表格的上方，因变量表示在表格的下方关系式法简明扼要,规范准确有些变量之间的关系很难或不能用关系式表示,求对应值也需要逐个计算,比较麻烦通常自变量表示在式子的右边，因变量表示在式子的左边图像法形象直观,可以很形象地反映事物变化的全过程,变化的趋势和某些性质(因变量的增减性,点的对称,最大值或最小值)等图象是近似的,局部的,观察或由图象确定的因变量的值往往是不准确的通常自变量用水平方向的数轴（横轴）上的点来表示，因变量用竖直方向的数轴（纵轴）上的点来表示典型例题：1、某人账户存款a元，每月支出b元，收入c元（b c)，则账户余额与月份的之间的关系是下列图中的2、如图，L甲、L乙分别表示甲、乙两名运动员在自行车比赛 中所走路程与时间的关系，则它们的平均速度的关系是 A甲比乙快 B乙比甲快 C甲、乙同速 D不一定 3、江西省泰和县桥头乡有孚村2001年家庭主要劳动者文化素质与劳动效益关系统计资料如下表：文化程度出售产品金额（元/户）人均收入（元/户）文盲 5915.04635.0小学 6659.0 4840.0初中 8255.0 5130.0高中 11245.0 8135.0 （说明：人均收入含其他收入）（8分）依据上面资料回答：（1） 收入最低的是哪种人？（2）出售产品金额最多的是哪种人？（3）人均收入最高与人均收入最低的差是多少？（4）把上述资料用形象的统计图表示出来。 4.为加强公民的节水意识，某城市制定了以下用水收费标准：每户每月用水未超过7立方米时，每立方米收费1.0元并加收0.2元的城市污水处理费；超过7立方米的部分每立方米收费1.5元并加收0.4元的城市污水处理费，设某户每月用水量为x(