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高 一 数 学 练 习 14 一、填空题：1、若实数列1，a，b，c，4是等比数列，则b的值为 2（第5题）2、已知集合M=1，1，则 3、某单位有职工900人，其中青年职工450人，中年职工270人，老年职工180人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为10人，则样本容量为 输出结束输出否是开始4、设 若2x2，2y2，则z的最小值为 5、根据右图的算法，输出的结果是 556右图是一个算法的流程图，则输出的值是 7、在ABC中，D是BC边上任意一点（D与B、C不重合），且，则等于 8、设，则函数(的最小值是 9、已知函数，R，则，的大小关系为 10、已知等腰三角形腰上的中线长为，则该三角形的面积的最大值是 211、函数，又，且的最小值等于，则正数的值为 112、已知，若对，则实数的取值范围是 二、解答题：13、已知向量，其中、为的内角.()求角的大小；()若，成等差数列，且，求的长.解：()对于，又， ()由，由正弦定理得，即 由余弦弦定理， 14如图，某市准备在道路EF的一侧修建一条运动比赛道，赛道的前一部分为曲线段FBC，该曲线段是函数 ，时的图象，且图象的最高点为B（1，2）。赛道的中间部分为长千米的直线跑道CD，且CD/ EF。赛道的后一部分是以O为圆心的一段圆弧（1）求的值和的大小；（2）若要在圆弧赛道所对应的扇形ODE区域内建一个“矩形草坪”，矩形的一边在道路EF上，一个顶点在半径OD上，另外一个顶点P在圆弧上，且，求当“矩形草坪”的面积取最大值时的值解：（1）由条件，得， ， 曲线段FBC的解析式为 当x=0时，又CD=， （2）由（1），可知又易知当“矩形草坪”的面积最大时，点P在弧DE上，故设，“矩形草坪”的面积为 =，故取得最大值15、设数列的前项的和为，已知.求,及；设，若对一切,均有，求实数的取值范围. 16.有一隧道既是交通拥挤地段，又是事故多发地段.为了保证安全，交通部门规定，隧道内的车距正比于车速的平方与车身长的积，且车距不得小于一个车身长（假设所有车身长均为）.而当车速为时，车距为1.44个车身长.求通过隧道的最低车速；在交通繁忙时，应规定怎样的车速，可以使隧道在单位时段内通过的汽车数量最多？17. 设数列的前项和为，满足(，t为常数) ，且.（）当时，求和；（）若是等比数列，求t的值； （）求.解：（）因为 及，得 所以 且，解得 同理 ，解得 （）当时， 得 ， 两式相减得：（*） 即 当t0时，显然是等比数列 当时，令，可得 因为 是等比数列，所以为等比数列，当时，恒成立，即 恒成立，化简得 恒成立， 即，解得 综合上述，或（）当时，由（*）得 数列是以1为首项，1为公差的等差数列，
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