2.1.1数轴上的基本公式.doc

喀左一高中 高一数学组 必修二导学案 班级 姓名 20131216导学案432.1.1数轴上的基本公式【学习目标】1理解数轴上的向量和相等的向量的含义，理解向量的长度和向量的坐标之间的关系2探索并掌握数轴上两点间距离公式【重点】 理解和掌握数轴上的基本公式；【难点】 熟练应用数轴上的基本公式；【探究新知】（一）1直线坐标系：一条给出了原点、度量单位和正方向的直线叫做数轴，或说在这条直线上建立了直线坐标系。如图：2数轴上的点P与实数x的对应法则：如果点P在原点朝正向的一侧，则x为正数，且等于点P到原点的距离； 如果点P在原点朝负向的一侧，则x为负数，其绝对值等于点P到原点的距离；如果点P在原点，则表示x=0。由此，实数集和数轴上的点之间建立了一一对应关系；3如果点P与实数x对应，则称点P的坐标为x，记作P(x)；（二） 向量1 既有大小又有方向的量，叫做位移向量，简称向量。从点A到点B的向量，记作，读作“向量AB”。点A叫做向量的起点，点B叫做向量的终点；2向量的长度：线段AB的长叫做向量的长度，记作| |；3相等的向量：数轴上同向且等长的向量叫做相等的向量；4数量：用实数表示数轴上的一个向量，这个实数叫做向量的坐标或数量。常用AB表示向量的坐标。5.相等向量1)数轴上同向且等长的向量叫做相等的向量2)相等的向量，坐标相等；反之，如果数轴上的两个向量的坐标相等，则这两个向量相等。3)如果把相等的所有向量看成一个整体，作为同一个向量，则实数与数轴上的向量之间是一一对应的。(三). 基本公式1位移的和：在数轴上，如果点A作一次位移到点B，接着由点B再作一次位移到点C，则位移叫做位移与位移的和，记作;2数量的和：对数轴上任意三点A、B、C都有关系AC=AB+BC；3数量的坐标表示：使是数轴上的任意一个向量，点A的坐标为x1，点B的坐标为x2，则AB=x2x1；4数轴上两点间的距离公式：用d(A，B)表示A、B两点间的距离，则d(A，B)=|x2x1|.【练习】1下列说法中，正确的是（ ）（A）=AB （B）= （C）零向量是没有方向的 （D）相等的向量的坐标（数量）一定相同2 已知AB=3，下列给出的坐标中不与之对应的是（ ） （A）A(3)，B(6) （B）A(0)，B(3) （C）A(3)，B(0) （D）A(5)，B(2)【例1】 在数轴上表示下列各点：A(3)，B(1)，C(1)，D(2)，并找出与C的距离是1 两点M、N，并写出它们的坐标.【例2】 已知A、B、C是数轴上任意三点,（1）若AB=5，CB=3，求AC；（2）证明：AC+CB=AB；（3）若|AB|=5，|CB|=3，求|AC|.【当堂检测】1在下列四个命题中，正确的是（ ）（A）两点A、B惟一确定一条有向线段 （B）起点为A，终点为B的有向线段记作AB （C）有向线段的数量AB=|BA| （D）两点A、B惟一确定一条线段2对于数轴上任意三点A、B、O，如下关于有向线段的数量关系不恒成立的是（ ）（A）AB=OBOA （B）AO+OB+BA=0 （C）AB=AO+OB （D）AB+AO+BO=03若点A、B、C、D在一条直线上，BA=6，BC=2，CD=6，则AD等于（ ） （A）0 （B）2 （C）10 （D）104如图所示，设是x轴上的一个向量，O是原点，则下列各式中不成立的是（ ） （A）OA= （B）OB= （C）AB=OBOA （D）BA=OAOB 5在数轴上已知点B的