2015年初中数学中考总复习优化设计考能强化升级练2 整式及因式分解.doc

考能强化升级练2整式及因式分解(时间:45分钟,满分:100分)一、选择题(每小题4分,共32分)1.下列计算正确的是()A.a6a6=0B.(-bc)4(-bc)2=-bcC.y4+y6=y10D.(ab4)4=a4b16解析:A应等于1,B中(-bc)4(-bc)2=(-bc)2=b2c2,C中不是同类项,不能合并,D根据积的乘方法则可知答案正确.答案:D2.已知7x5y3与一个多项式之积是28x7y3+98x6y5-21x5y5,则这个多项式是()A.4x2-3y2B.4x2y-3xy2C.4x2-3y2+14xy2D.4x2-3y2+7xy3解析:根据除法各部分关系,知这个多项式为(28x7y3+98x6y5-21x5y5)7x5y3=4x2+14xy2-3y2.答案:C3.如果单项式-xa+1y3与23ybx2是同类项,那么a,b的值分别为()A.a=2,b=3B.a=1,b=2C.a=1,b=3D.a=2,b=2解析:根据同类项的定义可列出方程a+1=2,b=3,解得a=1,b=3.答案:C4.若(2ambn)3=8a9b15成立,则()A.m=3,n=5B.m=3,n=12C.m=6,n=12D.m=6,n=5解析:(2ambn)3=8a3mb3n=8a9b15,3m=9,3n=15,解得m=3,n=5.答案:A5.把a2-b2-c2+2bc进行分组,其结果正确的是()A.(a2-c2)-(b2-2bc)B.(a2-b2-c2)+2bcC.(a2-b2)-(c2-2bc)D.a2-(b2-2bc+c2)解析:只有选项D分组后能继续分解,a2-b2-c2+2bc=a2-(b2-2bc+c2)=a2-(b-c)2=(a+b-c)(a-b+c).答案:D6.如果多项式x2+mx+9是一个完全平方式,则m的值是()A.3B.3C.6D.6解析:x2+mx+9=(x3)2=x26x+9,m=6.答案:C7.如图1,在边长为a的正方形中,挖掉一个边长为b的小正方形(ab),把余下的部分剪成一个矩形(如图2),通过计算两个图形(阴影部分)的面积,验证了一个等式,则这个等式是()A.a2-b2=(a+b)(a-b)B.(a+b)2=a2+2ab+b2C.(a-b)2=a2-2ab+b2D.(a+2b)(a-b)=a2+ab-2b2解析:由图1可以看出阴影部分面积等于大正方形面积减去小正方形面积,即a2-b2.图2中矩形长为a+b,宽为a-b,所以其面积为(a+b)(a-b),由二者相等可得a2-b2=(a+b)(a-b).答案:A8.若将代数式中的任意两个字母交换,代数式不变,则称这个代数式为完全对称式,如a+b+c就是完全对称式.下列三个代数式:(a-b)2;ab+bc+ca;a2b+b2c+c2a.其中是完全对称式的是()A.B.C.D.解析:根据完全对称式的定义,不妨将a,b交换位置,可得的代数式不变,而则变为ab2+a2c+bc2,与原代数式不同.答案:A二、填空题(每小题4分,共32分)9.某水果商店规定:如果购买苹果不超过10千克,那么每千克售价3元,如果超过10千克,那么超过部分每千克降价10%,某人购买x千克水果,若x10,那么他应付.解析:因为他购买的苹果超过10千克,所以他应付310+3(1-10%)(x-10)=(2.7x+3)元.答案:(2.7x+3)元10.已知P=999999,Q=119990,那么P,Q的大小关系是.解析:PQ=999999119990=(911)9999990119=99119990999119=1,P=Q.答案:P=Q11.已知2x+2=20,则2x的值为.解析:2x+2=2x22=20,2x=5.答案:512.如果(2a+2b+1)(2a+2b-1)=63,那么a+b的值为.解析:(2a+2b+1)(2a+2b-1)=(2a+2b)2-1=63,(2a+2b)2=64,2a+2b=8,a+b=4.答案:413.多项式x2-3x+a可分解为(x-5)(x-b),则a=,b=.解析:(x-5)(x-b)=x2-(5+b)x+5b=x2-3x+a,5+b=3,5b=a,解得a=-10,b=-2.答案:-10-214.一组按规律排列的式子:a2,-a43,a65,-a87,a109,则第n个式子是.解析:观察式子,可知其规律为a的指数为连续偶数,分母为连续奇数,且奇数个为正,偶数个为负,所以第n个式子是(-1)n+1a2n2n-1.答案:(-1)n+1a2n2n-115.多项式x2-2xy+2y2+2y+5的最小值是.解析:x2-2xy+2y2+2y+5=(x-y)2+(y+1)2+4,所以最小值为4.答案:416.1-1221-1321-1921-1102=.解析:运用平方差公式将每个因式分解,得原式=1-121+121-131+131-191+191-1101+110=123223433454891099101110=121110=1120.答案:1120三、解答题(共36分)17.(12分)将下列各式分解因式:(1)a2+4b2-4ab-c2;(2)9(2a-b)2-6(2a-b)+1.解:(1)原式=(a2-4ab+4b2)-c2=(a-2b)2-c2=(a-2b+c)(a-2b-c).(2)9(2a-b)2-6(2a-b)+1=3(2a-b)2-23(2a-b)1+1=3(2a-b)-12=(6a-3b-1)2.18.(8分)已知(x2+px+q)(x2-3x+q)的乘积中不含x2与x3的项,求p,q的值.解:(x2+px+q)(x2-3x+q)=x4-3x3+qx2+px3-3px2+pqx+qx2-3qx+q2=x4+(-3+p)x3+(2q-3p)x2+(pq-3q)x+q2,又乘积中不含x2与x3的项,-3+p=0,2q-3p=0,解得p=3,q=92.19.(8分)设m2+m-2=0,求m3+3m2+2012的值.解:由m2+m-2=0,得m2=2-m,m2+m=2,原式=m2m+3m2+2012=(2-m)m+3m2+2012=2m-m2+3m2+2012=2(m2+m)+2012=22+2012=2016.20.(8分)若三角形的三边长是a,b,c,且满足a2+2b2+c2-2a