2.2.2 一元一次方程的讨论买布问题.doc

课题： 2.2.3 从“买布问题”说起一元一次方程的讨论（2）教学目标1、会把实际问题建成数学模型，会用去分母的方法解一元一次方程2、通过列方程解决实际问题，让学生逐步建立方程思想；通过去分母解方程，让学生了解数学中的“化归”思想3、让学生了解数学的渊源及辉煌的历史，激发学生的学习热情教学难点实际问题中如何建立等量关系，并根据等量关系列出方程。知识重点会用去分母的方法解一元一次方程教学过程（师生活动）设计理念引 入1、引言：同学们，目前初中数学主要分成代数与几何两大部分，其中代数学的最大特点是引人了未知数，建立方程，对未知数加以运算而最早提出这一思想并加以举例论述的，是古代数学名著算术一书，其作者是古希腊后期数学家“代数学之父”丢番图2、丢番图的墓志铭：“坟中安葬着丢番图，多么令人惊讶，它忠实地记录了所经历的道路上帝给予的童年占六分之一又过十二分之一，两颊长胡再过七分之一，点燃起结婚的蜡烛五年之后天赐贵子，可怜迟到的宁馨儿，享年仅及其父之半，便进人冰冷的墓悲伤只有用数论的研究去弥补，又过四年，他也走完了人生的旅途”请你列出方程算一算，丢番图去世时的年龄？设丢番图去世时的年龄为x岁，由题意可列方程和以往不同的是，我们看到，上面这个方程中有些系数是分数，如果能化去分母，把系数化成整数，那么可以使解方程中的计算更方便一些。去分母的关键在于：方程两边同时乘以各分母的最小公倍数84.于是，所列方程变为整系数方程，解得：x=84。数学的历史是辉煌的，让学生了解数学的渊源，在历史的背景下进行数学的探求，有益于学生的数学学习。试一试英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物纸莎草文书现存世界上最古老的方程就出现在这部英国考古学家兰德1858年找到的纸草书上经破译，上面都是一些方程，共85个问题其中有如下一道著名的求未知数的问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，这个数为几何？探讨归纳解方程：1、 为使方程变为整系数方程，方程两边应该同乘以什么数？2、 在去分母的过程中，应该注意哪些易错的问题？3、 解上述方程的全过程，展示了一元一次方程解法的一般步骤，试归纳、小结，并了解过程中每一步的主要依据任何未知的探求都希望通过已知来解决，这是数学中“化归”思想的核心问题的出现必须寻找以往的经验进行解决于是，如何去分母成为主题巩固练习1、 完成课本90页练习。2、 解方程（1）(2)3、（童话数学100雁问题）碧空万里，一群大雁在飞翔，迎面又飞来一只小灰雁，它对群雁说：“你们好，百只雁！你们百雁齐飞，好气派！可怜我是孤雁独飞”群雁中一只领头的老雁说：“不对！小朋友，我们远远不足100只将我们这一群加倍，再加上半群，又加上四分之一群，最后还得请你也凑上，那才一共是100只呢，请问这群大雁有多少只？及时巩固、反馈小结与作业课堂小结可通过以下问题引导学生小结：1、去分母解一元一次方程时要注意什么？2、去分母解一元一次方程时，在方程两边同时乘以各分母最小公倍数的目的是什么？布置作业1、 必做题：课本第91页习题2.3第3、8、9题2、 选做题：教科书第91页习题2.3第13题。3、 备选题：(我国古代故事：李白买酒）下面这首打油诗说的是李白饮酒的趣事有一天，李白“无事街上走，提壶去买酒遇店加一倍，见花喝一斗；三遇店和花，喝光壶中酒”请你告诉我，李白壶中原有多少酒？分层次布置作业。本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）1、培养“数学建模”思想：著名数学家笛卡儿曾在其更好地指导推理和寻求科与 的方法论中给出了一个解决问题的“万能”的“模式”： (1)把任何问题都化归为数学问题； (2)把任何数学问题都化归为代数问题； (3)把任何代数问题都化归为方程式的求解2、让学生在浓郁的数学文化的背景下进行数学的学习：数学的历史是十分辉