二分法与牛顿迭代法.doc

C程序实验：用二分法求下面方程2X3-4X2+3X-6=0的根，要求误差小于0.00001(一般地，对于函数f(x),如果存在实数c,当x=c时，若f(c)=0,那么把x=c叫做函数f(x)的零点。 解方程即要求f(x)的所有零点。 假定f(x)在区间（x，y）上连续 先找到a、b属于区间（x，y），使f(a)，f(b)异号，说明在区间(a,b)内一定有零点，然后求f(a+b)/2, 现在假设f(a)0,ab 如果f(a+b)/2=0，该点就是零点， 如果f(a+b)/2=a，从开始继续使用 中点函数值判断。 如果f(a+b)/20，则在区间(a,(a+b)/2)内有零点，(a+b)/2=b，从开始继续使用 中点函数值判断。 这样就可以不断接近零点。 通过每次把f(x)的零点所在小区间收缩一半的方法，使区间的两个端点逐步迫近函数的零点，以求得零点的近似值，这种方法叫做二分法。 从以上可以看出，每次运算后，区间长度减少一半，是线形收敛。另外，二分法不能计算复根和重根)C程序如下：#include#includedouble f(double x) return 2*x*x*x-4*x*x+3*x-6;main() double left=-10,right=10,mid; double ans; do mid=(left+right)/2; ans=f(mid); if(ans0) right=mid; else if(ans1e-5); printf(%lft%lfn,mid,ans); system(pause);程序运行结果：用牛顿迭代法解上题：（牛顿迭代法（Newtons method）又称为牛顿-拉夫逊方法（Newton-Raphson method），它是牛顿在17世纪提出的一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法。多数方程不存在求根公式，因此求精确根非常困难，甚至不可能，从而寻找方程的近似根就显得特别重要。方法使用函数f(x)的泰勒级数的前面几项来寻找方程f(x) = 0的根。牛顿迭代法是求方程根的重要方法之一，其最大优点是在方程f(x) = 0的单根附近具有平方收敛，而且该法还可以用来求方程的重根、复根,此时线性收敛，但是可通过一些方法变成超线性收敛。另外该方法广泛用于计算机编程中。）程序如下：#include#include void main() float x,x0,d,f,fd;x0=0;dof=2*x0*x0*x0-4*x0*x0+3*x0-6;fd=6*x0*x0-8*x0+3;d=f/fd;x=x0-d;x0=x;while(fabs(d)1e-5);printf(x=%fn,x);通用程序：#include#includevoid main()float solution(float a,float b,float c,float d);float a,b,c,d;printf(please inpue a,b,c,d:);scanf(%f,%f,%f,%f,&a,&b,&c,&d);printf(x=%10.7fn,solution(a,b,c,d);float solution(float a,float b,float c,float d)float x,x0=1,f,f1;dof=a*x0*x0*x0+b*x0*x0+c*x0+d;f1=3*a*x0*x0+2*b*x0+c;x=x0-f/f1;x0=x;while(fabs(f/f1)=1e-6);return x;程序运行结果：分析：在二分法中可能由于输出的位数不够的问题，虽然结果是2.000000，单是从后面可以看出2着直接还是有一