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车道被占用对城市道路通行能力的影响一、问题重述车道被占用是指因交通事故、路边停车、占道施工等因素，导致车道或道路横断面通行能力在单位时间内降低的现象。由于城市道路具有交通流密度大、连续性强等特点，一条车道被占用，也可能降低路段所有车道的通行能力，即使时间短，也可能引起车辆排队，出现交通阻塞。如处理不当，甚至出现区域性拥堵。车道被占用的情况种类繁多、复杂，正确估算车道被占用对城市道路通行能力的影响程度，将为交通管理部门正确引导车辆行驶、审批占道施工、设计道路渠化方案、设置路边停车位和设置非港湾式公交车站等提供理论依据。视频1（附件1）和视频2（附件2）中的两个交通事故处于同一路段的同一横断面，且完全占用两条车道。请研究以下问题：1. 根据视频1（附件1），描述视频中交通事故发生至撤离期间,事故所处横断面实际通行能力的变化过程。2. 根据问题1所得结论，结合视频2（附件2），分析说明同一横断面交通事故所占车道不同对该横断面实际通行能力影响的差异。3. 构建数学模型，分析视频1（附件1）中交通事故所影响的路段车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间的关系。4. 假如视频1（附件1）中的交通事故所处横断面距离上游路口变为140米，路段下游方向需求不变，路段上游车流量为1500pcu/h,事故发生时车辆初始排队长度为零，且事故持续不撤离。请估算，从事故发生开始，经过多长时间，车辆排队长度将到达上游路口。二、专有名词解释1.通行能力：l 基本通行能力是指道路与交通处于理想情况下 ,每一条车道 (或每一条道路) 在单位时间内能够通过的最大交通量l 可能通行能力是以基本通行能力为基础考虑到实际的道路和交通状况 , 确定其修正系数 , 再以修正系数乘以基本通行能力 , 即得实际道路 、交通与一定环境条件下的可能通行能力l 实际通行能力通常可作为道路规划和设计的依据. 只要确定道路的可能通行能力 , 再乘以给定服务 水平的服务交通量与通行能力之比 , 就得到实际通行能力 , 即实际通行能力=可能通行能力服务交通量 通行能力(辆/h)2.相位l 红绿灯是有相位的。一个十字路口两个方向的直行和左转都完成后所用的时间和过程。3.排队l 排队长度是与持续时间、上游车流量、事故处横截面的实际通行能力有关的。上游车流量越大，事故横截面实际通行能力越小，排队长度越长，而因红绿灯的原因，事故持续时间对排队长度的影响是周期性变化的。4、最大堵塞车流量l 在排队过程中通过指定截面处的最大交通流量。三、问题分析内容要点：什么问题、需要建立什么样的模型、用什么方法来求解l 问题一的分析：问题:描述视频中交通事故发生至撤离期间，事故所处横截面实际通行能力的变化过程。分析：道路通行能力是指在一定的道路条件，交通条件和服务水平的情况下，单位时间能够通过车道上某截面处的最大交通流量。而事故发生后通过事故横截面处的车流量基本为饱和车流量，所以本题中把实际通行能力近似看作道路断面处单位时间的车流量，通过对视频进行实时数据采集，每隔30s对视频中的通过断面车流量进行统计，即得到事故处横断面的实际通行能力数据，绘制事故处所处横截面实际通行能力的变化图，根据图形分析实际通行能力的变化趋势。l 问题二的分析：问题：分析说明同一横截面交通事故所占车道不同对该横截面实际通行能力影响的差异。分析：运用相同的统计方法对视频二中的数据进行采集，绘制实际通行能力的变化图，比较俩幅图的区别，分析对该横截面实际通行能力影响的差异，事故下游三条车道的车流量比例决定了上游不同车道的车流量比例，会使得到达事故横截面的车辆需要变换车道的车辆在数量上会有所不同，从而影响事故横截面处实际通行能力，另外视频一的行车时间和视频二的行车时间不同，所以下班高峰期可能会影响事故横截面实际通行能力。l 问题三的分析：问题：构建数学模型，分析视频一中交通事故所影响的路段车辆排队长度与事故横截面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间的关系。分析：排队长度是与持续时间、上游车流量、事故处横截面的实际通行能力有关的。上游车流量越大，事故横截面实际通行能力越小，排队长度越长，而因红绿灯的原因，事故持续时间对排队长度的影响是周期性变化的：上游路口绿灯亮时事故上游车流量突然增大，容易在事故横截面形成堵塞，从而形成排队，而红灯亮时事故上游只有小区路口，上游右转车辆经过事故路段，俩处的车流量总和不大，一般小于事故横截面处的实际通行能力，所以队长缩短，排队逐渐消失，把时间分为30s一个周期，在一个周期内建立模型，据此估计排队长度。l 问题四的分析：问题：视频1（附件1）中的交通事故所处横断面距离上游路口变为140米，路段下游方向需求不变，路段上游车流量为1500pcu/h,事故发生时车辆初始排队长度为零，且事故持续不撤离。请估算，从事故发生开始，经过多长时间，车辆排队长度将到达上游路口。分析：事故所处横截面距离上游路口的距离由240米变为140米会导致车辆平均到达事故处的时间减小，从而导致队伍更容易形成和延长，以30s为周期测量。所以对问题三的模型做适当修改，由此算出排队到达路口的时间。四、假设与符号约定1、假设：（1）、离事故发生点较远的小区路口车流量较小，忽略不计；（2）事故上游红灯过后，到来的车辆分布均匀；（3）忽略视频跳跃的部分对本题的影响；（4）假设路面状况良好；（5）假设所属车辆在最小误差之内。2、符号的约定：一条车道单位时间所能通过的最大的车辆数在完全理想条件下的最大自由车速为最小车头间距（m）为驾驶员的反应时间（s）一条车道单位时间内所能通过的最大车辆数即实际通行能力临界车速临界密度临界间距本题的道路实际通行能力事故所处横断面的实际通行能力为N正态分布零假设标准车流量堵塞密度不堵塞密度从事故发生点出去的车辆数路段总长从上游路口进来的车辆数五、模型的建立：l 解答问题一：1、根据题目需求，我们数出在同一时间段内，小轿车、公交车和电瓶车的车辆数。表一中所记录的数据，是以30s为时间间隔，在发生交通事故至撤离这一时间段内，分别对三种型号的车型进行统计所得的。结合附录：交通量调查车型划分及车辆折算系数，即可得到标准化后的车辆数。经计算便可求得到各个时间段内的车流量。表1：视频一车流量数据统计表时间段（s）电瓶车公交车小轿车总车辆（标准车型）车流量（标准车型）/30s16:42:32-16:43:0232711.511.516:43:02-16:43:3232711.511.516:43:32-16:44:020014141416:44:02-16:44:325079.59.516:44:32-16:45:022089916:45:02-16:45:321088.58.516:45:32-16:46:02408101016:46:02-16:46:32119111116:46:32-16:47:023089.59.516:47:02-16:47:323067.57.516:47:32-16:48:02209101016:48:02-16:48:32301011.511.516:48:32-16:49:021099.59.516:49:02-16:49:32301011.511.516:49:32-16:50:02809131316:50:02-16:50:322179.59.516:50:32-16:51:022011121216:51:02-16:51:320099916:51:32-16:52:0250911.511.516:52:02-16:52:320178.58.516:52:32-16:53:0201910.510.516:53:02-16:53:322089916:53:32-16:54:020189.59.516:54:02-16:54:320099916:54:32-16:55:0221810.510.516:55:02-16:55:321099.59.516:55:32-16:56:02609121216:56:02-16:56:32319121216:56:32-16:57:021010.5111116:57:02-16:57:323110131316:57:32-16:58:0230.510.512.512.516:58:02-16:58:322011121216:58:32-16:59:023011.5131316:59:02-16:59:32301213.513.516:59:32-17:00:023012.5141417:00:02-17:00:32301314.514.517:00:32-17:01:023013.5151517:01:02-17:01:3222.51216.516.517:01:32-17:02:02431723.523.5（注：标准车型换算比例：公共汽车1：1.5，电瓶车2：1）2、根据车流量的变化可得如图一：车流量统计图所示的车流量与时间的关系，即为交通事故发生至撤离期间,事故所处横断面实际通行能力的变化过程。图1：注：在上表中针对16：49：32-16：50：32、16：56：0217:01:32进行线性插值拟合。3、经典型实际通行能力计算模型的介绍a）、作为理想的道路条件 , 主要是车道宽度应不小于 3. 65 m , 路旁的侧向余宽不小于 1. 75 m , 纵坡平缓并有 开阔的视野 、良好的平面线形和路面状况. 作为交通的理想条件 , 主要是车辆组成单一的标准车型汽车 , 在 一条车道上以相同的速度 , 连续不断的行驶 , 各车辆之间保持与车速相适应的最小车头间隔 , 且无任何方向的干扰.在这样的情况下建立的车流计算模式所得出的最大交通量 ,即基本通行能力 ,其公式如下 :(辆/h) （1.1）b） 、影响通行能力不同因素的修正系数为 :i. 道路条件影响通行能力的因素很多 , 一般考虑影响大的因素 , 其修正系数有 : 车道宽度修正系数; 侧向净空的修正系数 ; 纵坡度修正系数 ; 视距不足修正系数 ; 沿途条件修正系数 .ii 交通条件的修正主要是指车辆的组成 , 特别是混合交通情况下 , 车辆类型众多 , 大小不一 , 占用道路 面积不同 , 性能不同 , 速度不同 , 相互干扰大 , 严重地影响了道路的通行能力. 一般记交通条件修正系数为。于是 ,道路路段的可能通行能力为 = (辆/h) (1.2)C）、= 服务交通量 通行能力(辆/h) （1.3）4、运用GREENSHIELD K-V线性模型求解Cb基本通行能力即为在理想的道路、交通、驾驶员条件和满足基本安全需求的前提下，一条车道单位时间所能通过的最大的车辆数，本题记为单位为pcu/h。 参见图1设在完全理想条件下的最大自由车速为Vq (Km/h), （1）根据试验观测，对标准型的小客车，其最小车头间距为6.5-8.0m，驾驶员的反应时间通常在0.8-1.2s之间。考虑到问题一只要求描述视频中交通事故发生至撤离期间，事故所处横截面实际通行能力的变化，并且视频中涉及到的车型种类很多，因此，我们选取取=8m，=1.2s，=120Km/h，以方便计算。将数据代入上式可求得基本通行能力为=2500由pcu/h曲线的性质可知，基本通行能力的最大值不会超过 （2）定义实际通行能力为在实际的道路、交通、驾驶员条件和满足基本安全的前提下，一条车道单位时间内所能通过的最大车辆数，记为，单位亦为。pcu/h图1根据实际通行能力定义，当m点位于曲线上方时，该点对应的最大交通量就不能作为实际通行能力。此时，实际交通流曲线必与曲线相交于点，由于点的交通量是实际条件下满足基本安全要求的最大值，所以它才是欲求的实际通行能力。点的车速为。当m点位于曲线或其下方时，该点对应的最大实际交通量满足基本安全要求，所以此时她就是实际通行能力。由此借用GREENSHIELD K-V线性模型2，可得实际通行能力的计算公式为：对应的临界车速为 （3）相应的临界密度为 （3）相应的临界车头间距为 （4）将不同的自由车速值代入上式，可算得相应的实际通行能力及临界车速等值见表二。 表2：不同情况下的实际通行能力自由车速Vj(Km/h）12010080604020实际通行能力Cp(pcu/h)24002280210018001250625临界车速Vp(Km/h)967656362010临界密度Kp(pcu/Km)2530385062.562.5临界间距hp(m/pcu)4033272016165、结合两模型求得Cf和Cf1 记本题的道路实际通行能力为，事故所处横断面的实际通行能力为；本题中道路的实际宽度为3.253，即=2.76且事故发生后汽车完全占用了两条车道即=。基于以上分析，我们可以得出如下结论：= = 表3： 的关系结构自由车速Vj(Km/h)12010080604020实际通行能力Cp=(pcu/h)24002280210018001250625本题道路实际通行能力为Cf (pcu/h)662462925796496834501725事故所处横断面的实际通行能力为Cf1 (pcu/h)2074.72097195316561150575对问题一的最后解答如下：在道路畅通的情况下，车辆均能保持正常的行驶速度，车流密度是一个定值，道路的通行能力主要由道路的宽度决定。而在道路堵塞的时候，通行能力更多的受到车辆间相互的影响，比如在事故横断面处，大家争着先过去，就会导致进一步拥堵，从而降低了道路通行能力。这时，车主成为影响道路通行能力大小的决定因素，过于复杂。所以直接把单位时间通过事故横断面处的车流量当作实际通行能力，既简化了分析，又有一定的合理性。从上图中可看出，事故横断面处实际通行能力与事故持续时间呈周期性变化：事故开始后，上游到达的车辆会在事故横断面处减速，此时车头间距减小，车流密度增大，若上游是红灯，到达车辆不多，车辆还可以保持畅通，以低速通过事故横断面处。若上游是绿灯，到达的车流量增大，还有可能在事故横断面处形成排队，上游到达的车流量越多，形成的排队越长，而形成排队后事故横断面处实际通行能力降低。事故期间，事故处横断面的最大通行能力是1440pcu/h，最小通行能力为600pcu/h，平均通行能力为1070pcu/h.l 问题二的求解：表4： 视频二车流量数据统计表时间段（s）电瓶车公交车小轿车总车辆（标准车型）车流量（标准车型）/30s17:34:17-17:34:472089917:34:47-17:35:17121013.513.517:35:17-17:35:47211214.514.517:35:47-17:3636:17-17:36:473078.58.517:36:47-17:37:17411215.515.517:37:17-17:37:47139141417:37:47-17:38:1721810.510.517:38:17-17:38:47501214.514.517:38:47-17:39:1721911.511.517:39:17-17:39:47336121217:39:47-17:40:171088.58.517:40:17-17:40:4752914.514.517:40:47-17:4141:17-17:41:47101111.511.517:41:47-17:42:171110121217:42:17-17:42:47301415.515.517:42:47-17:43:1772915.515.517:43:17-17:43:472011121217:43:47-17:44:174169.59.517:44:17-17:44:471077.57.517:44:47-17:45:1721911.511.517:45:17-17:45:47301011.511.517:45:47-17:46:1770912.512.517:46:17-17:46:47229131317:46:47-17:47:171055.55.517:47:17-17:47:47625111117:47:47-17:4848:17-17:48:47409111117:48:47-17:49:1721810.510.517:49:17-17:49:472011121217:49:47-17:50:173112151517:50:17-17:50:472010111117:50:47-17:51:17301112.512.517:51:17-17:51:472179.59.517:51:47-17:52:176010131317:52:17-17:52:4761913.513.517:52:47-17:53:178010141417:53:17-17:53:472168.58.517:53:47-17:54:174011131317:54:17-17:54:47211012.512.517:54:47-17:55:17301112.512.517:55:17-17:55:47425101017:55:47-17:56:1761913.513.517:56:17-17:56:47112816.516.517:56:47-17:5757:17-17:57:47209101017:57:47-17:5858:17-17:58:4703610.510.517:58:47-17:59:174147.57.517:59:17-17:59:47226101017:59:47-18:00:17101010.510.518:00:17-18:01:47319121218:01:47-18:02:1741811.511.518:02:17-18:02:471099.59.518:02:47-18:03:171099.59.518:03:17-18:03:4701910.510.518:03:47-18:04:17211113.513.518:04:17-18:04:472220242418:04:47-18:05:1722151919图2（注：标准车型换算比例：公共汽车1：1.5，电瓶车2：1）图3：与问题一的通行变化情况相似，问题二中事故横断面处的实际通行能力是随着事故持续时间呈周期性变化的：在整个事故期间，事故处横断面的实际通行能力最大值为2100pcu/h.最小值是480pcu/h.平均值是1234pcu/h.差异分析：如图3视频一：事故时间范围内，道路通行能力为：1182pcu/h.视频二：事故时间范围内，道路通行能力为：1231pcu/h.l 问题三的求解：对于问题三，需要先分析出交通事故的路段车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间，路段上游车流量三者之间的关系，综合多方面的资料和数学模型，选定多元线性回归这一模型。 在选定模型之前先将我们所需的排队长度求出来，排队长度就是根据上游路口进来的车辆和事故发生点出去的车辆的差值，堵塞程度较深的那一段的堵塞密度，堵塞程度较浅的那一段堵塞密度来算出。然后假设排队长度和横断面实际通行能力，事故持续时间，路段上游车流量的回归方程，然后运用最小二乘法判断这个回归方程是否成立，运用SPSS软件得出这一回归方程成立，再根据多元线性回归的原理，结合SPSS软件，将所需的相关系数都求出来，可以得出一个回归方程，就是用这个回归方程来表达排队长度和事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量的多元线性关系。开始判断对于本问所假设的多元线性回归方程是否成立，选用最小二乘法并结合SPSS软件对这一回归方程进行分析。排队长度的计算公式：最小二乘法的原理最小二乘法是一种数学优化技术，是为了解决如何从一组测量值中寻求可信赖值得问题。最小二乘法的基本原理是：成对等精度地测得一组数据，试找出一条最佳的拟合曲线，使得这条拟合曲线的各点的值与测量值的差的平方和在所有拟合曲线中最小。多元线性回归原理 多元线性回归就是分析一个自变量和若干个因变量的相关关系。回归分析是一种处理变量的统计相关关系的一种数理统计方法。回归分析的基本思想是：虽然自变量和因变量之间没有严格的、确定性的函数关系，但是可以设法找出最能代表他们之间关系的数学表达形式。 多元线性回归模型的一般形式：其中，影响y的因素有个因素。y为可观察的随机变量，称为因变量。为非随机的可精确观察的变量，称为自变量或因子，为k+1个未知参数，为随机误差。为了估计未知参数及，我们对y与同时作n次观察（试验）得n组观察值，t=1，2，、，n（nk+1）它们满足关系式其中互不相关且均是与同分布的随机变量，我们称此式为多元线性回归模型。建立在多元线性回归模型基础上的统计分析称为多元线性回归分析。有的模型通过数量变换即可变为线性化的回归模型，如 该模型只要通过数量变换，即可化为线性回归分析模型，从而在扰动项满足古典假设条件下，是可以进行普通最小二乘法估计的。排队长度的计算排队长度计算公式：通过进出口的车辆数之间的差值，再加上堵塞密度来求出排队长度，=3，=1.5，L=240米表5：排队长度（m）实际通行能力（pcu/s）持续时间（s）y(t)-x(t)1070.384518.568.50.38105782.50.316517.5670.352252575.50.322851473.50.4434515.5910.4440520.51300.246514159.50.3352515.5155.50.3358519161.50.3664515最小二乘法判定假设方程是否符合多元线性回归 Step1 ：先在视频1中采取所需的数据源，选取的时间间隔是30s，同时也要采取上游路段车流量的数据，则可以得出一张在特定的时间段内，排队长度，横断面实际通行能力，持续时间，上游路段车流量之间的关系。如表5 所示，（注：时间是从16:42:47开始选取，取0.5分钟的正中间）表6： 排队长度和实际通行能力，持续时间，上游路段车流量之间的关系序列号1234567891011排队长度1413171415151824273131实际通行能力45324355125持续时间30000001311上游路段车流量10768.582.56775.573.591130159.5155.5161.5然后假设我们所认为的多元线性回归方程 Step2 ：运用SPSS模型进行最小二乘法的运算，得出结果图 4 最小二乘法的结果由上图 可以看出Sig 这个值是等于0.0130.6，而模型1的调整R方比0.6 要小，所以模型2更符合多元线性回归方程。Step2：因为在上图5 所示模型2更符合回归方程，下图6 中模型2里的常量的Sig=0.8910.05,所以模型2中的常量要剔除。图6 系数表 Step3 :从以上两幅图就可以得出持续时间和上游车流量对排队长度的影响具有显著性，而实际通行能力不具有很大程度的影响。所以最后得出持续时间的相关系数和上游标准车流量的相关系数分别为0.704,0.403最后所得的多元性先回归方程为l 问题四的求解 问题四中把事故的发生点所处的横断面到上游路口的距离给了一个具体值，距离就是140米，路段下游方向需求不变，路段上游车流量为1500pcu/h,事故发生时车辆初始排队长度为零，且事故持续不撤离，然后要求求出车辆从事故发生点开始计时，直到车辆都排到了上游路口为止所需的时间。在视频1中，会多次出现120米，在这个120米中，大概推算出在发生堵塞时，排队所能达到的最大车辆数，经过多次比较，估算出在120米中排队所达到的最大车辆数是90pcu。再通过第一个问题中所求的实际通行能力求平均值，得到横断面的平均实际通行能力,然后根据140米的最大堵塞车辆数来求出上游车辆数，最后求解出当队伍排到上游路口时所需的时间。模型简介 140米内最大堵塞量：F=（H-h）*t H为上游车辆数 h为横断面实际通行能力 t为事故持续时间 F=7/6M M为120米最大堵塞量H=(1500/60)*t问题四的求解步骤 Step1 ：根据视频1中多次出现的120米，来估算出在这120米中所能达到的最大堵塞量，经过估算得出M=90pcu/m