陕西省长安一中2012届高三开学第一次考试(数学理).doc

长安一中2012届高三开学第一次考试数学试题（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共计50分）1设，则“”是“”则（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件2已知，其中为虚数单位，则（ ）A B1 C2 D33设右图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）332正视图侧视图俯视图A BC D4已知抛物线的准线与圆相切，则的值为（ ）A B1 C2 D4开始 S=0,T=0,n=0 TS S=S+5 n=n+2 T=T+n 输出T 结束 是 否 5在ABC中，角A，B，C所对的边分别为，b，c，若，b=2，sinB+cosB=，则角A的大小为（ ）A B C D6阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（ ）A12 B22 C30 D327已知实数满足如果目标函数的最小值为，则实数=（ ）A2 B5 C6 D78若两个非零向量满足，则向量与的夹角是（ ）A B C D9函数满足 ，当时，则在上零点的个数为（ ）A1004 B1005 C2009 D201010如图，模块均由4个棱长为1的小正方体构成，模块由15个棱长为1的小正方体构成现从模块中选出三个放到模块上，使得模块成为一个棱长为3的大正方体则下列选择方案中，能够完成任务的为（ ）A模块， B模块，C模块， D模块，二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共计25分）OGHEF11已知，则的展开式中的常数项为 12如图， 是以为圆心，半径为1的圆的内接正方形，将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A表示事件“豆子落在正方形内”，B表示事件“豆子落在扇形（阴影部分）内”，则（1）；（2）13函数的图像恒过定点A，若点A在直线上，其中则的最小值为 14设函数,观察:根据以上事实，由归纳推理可得：当且时， 15（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）A在极坐标系中，两点，间的距离是 ATBOPB不等式的解集为 C如图所示，过O外一点P作一条直线与O交于A，B两点，已知PA=2，点P到O的切线长PT=4，则弦AB的长为 三、解答题（本大题共6小题，共计75分）16（12分）已知函数（1）求的最小正周期；（2）求在区间上的最大值和最小值17（12分）成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列中的、（1） 求数列的通项公式；（2） 数列的前n项和为，求证：数列是等比数列18（12分）如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，DAB=60,AB=2AD=2,PD底面ABCD（1）证明：PABD；（2）若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值19（12分）设，其中（1）当时，求的极值点；（2）若为R上的单调函数，求的取值范围20（13分）某班同学利用国庆节进行社会实践，对岁的人群随机抽取人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：（1）补全频率分布直方图并求、的值；（2）从岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取人参加户外低碳体验活动，其中选取人作为领队，记选取的名领队中年龄在岁的人数为，求的分布列和期望21（14分）设椭圆的对称中心为坐标原点,其中一个顶点为,右焦点与点的距离为（1）求椭圆的方程；（2）是否存在经过点的直线,使直线与椭圆相交于不同的两点满足？若存在,求出直线的方程；若不存在,请说明理由参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共计50分）题号12345678910答案ABDCDCBCBA二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共计25分）11 12（1）； （2） 13 214 15 A B C6三、解答题（本大题共6小题，共计75分）16解：（1）因为所以的最小正周期为-6分（2）因为于是，当时，取得最大值2；当取得最小值-12分17解：（1）设成等差数列的三个正数分别为依题意，得所以中的依次为依题意，有（舍去）故的第3项为5，公比为2由所以是以为首项，2为以比的等比数列，其通项公式为-6分（2）数列的前项和，即所以因此为首项，公比为2的等比数列-12分18（1）因为=2， 由余弦定理得=从而BD2+AD2= AB2，故BDAD 又PD底面ABCD，可得BDPD所以BD平面PAD故 PABD-6分（2）如图，以D为坐标原点，射线DA为轴的正半轴建立空间直角坐标系D-，则，设平面PAB的法向量为=（x，y，z），则 即 因此可取=设平面PBC的法向量为，则 ，可取=（0，-1，）， 则 故二面角A-PB-C的余弦值为 -12分19对求导得（1）当时，若，则，解得结合，可知x+0_0+极大值极小值所以，是极小值点，是极大值点-6分（2）若为R上的单调函数，则在R上不变号，结合与条件a0，知在R上恒成立，因此，由此并结合a0，知-12分20解：（1）第二组的频率为，所以高为频率直方图如下： -2分第一组的人数为，频率为，所以由题可知，第二组的频率为03，所以第二组的人数为，所以第四组的频率为，所以第四组的人数为，所以-6分（2）因为岁年龄段的“低碳族”与岁年龄段的“低碳族”的比值为，所以采用分层抽样法抽取18人，岁中有12人，岁中有6人 随机变量服从超几何分布，所以随机变量的分布列为0123数学期望 -13分21解:（1）依题意,设椭圆方程为,则其右焦点坐标为,由,得,即,故又,从而可得椭圆方程为-6分（2）由题意可设直线的方程为,由知点在线段的垂直平分线上,由消去得,即可得方程（*）当方程（*）的即时方程（*）有两个不相等的实