哈工程传热大作业.doc

传热学大作业班级：20121515学号：2012151531姓名：张永宽第一题：如图所示，一个无限长矩形柱体，其横截面的边长分别为L1和L2，常物性。该问题可视为二维稳态导热问题，边界条件如图中所示，其中L1=0.6m，L2=0.4m， Tw1=60，Tw2=20，=200W/(mK)。(1) 编写程序求解二维导热方程。(2) 绘制x=L1/2和y=L2/2处的温度场，并与解析解进行比较。已知矩形内的温度场的解析解为。（1）根据课本164页公式（b）Tm，n=（Tm+1,n+Tm-1,n+Tm,n+1+Tm,n-1）/4; 取步长为1cm。编出以下程序迭代求解内部个点温度。a=zeros(41,61); %生成41*60的矩阵。k=0:60;a(41,:)=20*sin(pi.*k/60); %矩形上边温度满足Tw2=sin(pi*x/L1).a=a+60; %使四周都为给定的边界条件。for x=1:10000 %迭代10000次（估计能满足要求精度）。 for i=2:40 for j=2:60 a(i,j)=(a(i-1,j)+a(i,j-1)+a(i+1,j)+a(i,j+1)/4; %内部每一个点都为周围四个点温度和的四分之一。 end endendmesh(a)title(第一题（张永宽作请勿抄袭）,Fontsize,18)xlabel(x轴张永宽作请勿抄袭,单位cm,Fontsize,14)ylabel(y轴,单位cm,Fontsize,14)zlabel(t轴,单位,Fontsize,14)迭代一万次后个点温度数据：迭代法温度分布图：（2）Y=L2/2时的温度曲线即把第一问中第21行数据画出图即可。Y=L2/2处的温度误差，即用第一问中行列式第21行与解析式算出结果做差。程序如下：(程序语句含义未标注的同第一题（1）)a=zeros(41,61);k=0:60;a(41,:)=20*sin(k.*pi/60);a=a+60;for x=1:10000 for i=2:40 for j=2:60 a(i,j)=(a(i-1,j)+a(i,j-1)+a(i+1,j)+a(i,j+1)/4; end endendt=zeros(41,61);for i=0:40 for j=0:60 t(i+1,j+1)=60+20*sin(pi*j/60)*sinh(pi*i/60)/sinh(pi*40/60);%用解析式算出整个平面的温度。 endendm=t(21,:)-a(21,:); %取第21行做差plot(m)温度差分布图如下：X=L1/2处的温度分布曲线即把第一问中矩阵的第31列画出图即可：用程序求出X=L1/2处的迭代解与解析解的差值。(程序语句含义未标注的同第一题（1）)a=zeros(41,61);k=0:60;a(41,:)=20*sin(k.*pi/60);a=a+60;for x=1:10000 for i=2:40 for j=2:60 a(i,j)=(a(i-1,j)+a(i,j-1)+a(i+1,j)+a(i,j+1)/4; end endendt=zeros(41,61);for i=0:40 for j=0:60 t(i+1,j+1)=60+20*sin(pi*j/60)*sinh(pi*i/60)/sinh(pi*40/60);%用解析式算出整个平面的温度。 endendm=t(:,31)-a(:,31); %取第三十一列数据做差。n=mplot(n)xlabel(y轴,单位cm,Fontsize,16)ylabel(t轴,（张永宽作请勿抄袭）单位,Fontsize,16)画出X=L1/2处的数值解与解析解的差值图。本体分析：由上面给出的误差图可以看出，用迭代的方法求出的温度与解析解求出的温度差值非常小，10-4量级的误差，与本身的几十度相比误差可以忽略，所以用迭代方法求出的结果比较可靠。第二题将第一题中y=L2处的边界条件变为t=tw2，其他条件不变。(1) 编写程序求解二维导热方程并计算从y=0处导入的热量2。(2) 当L2L1时，该二维导热问题可简化为一维导热问题。在一维的近似下，试计算从y=0处导入的热量1，并比较不同L2/L1下2/1的比值。由该问题的解析解可知：L2/L10.0070.010.050.080.12/10.99870.99120.9560.930.912(1)设柱体在z轴方向长为1；令x=y，取步长为1cm。2=-Adtdy=-x1ty=-t程序如下：(程序语句含义未标注的同第一题（1）)a=zeros(41,61);a=a+60;a(41,:)=20;for x=1:10000 for i=2:40 for j=2:60 a(i,j)=(a(i-1,j)+a(i,j-1)+a(i+1,j)+a(i,j+1)/4;%用迭代算出整个平面温度 end endendmesh(a)xlabel(x轴,单位cm,Fontsize,16)ylabel(y轴,单位cm,Fontsize,16)zlabel(t轴,张永宽作请勿抄袭单位,Fontsize,16)u=0;for i=1:61 u=u+200*(a(1,i)-a(2,i);endu其中内部温度图如下：用程序求得2= 5.121855859948447103J/s(2)L2/L1为0.007的时候设L2=7CM,L1=1000CM 取步长为1cm编程。(程序语句含义未标注的同第一题（1）)a=zeros(8,1001);a=a+60;a(8,:)=20;for x=1:10000 for i=2:7 for j=2:1000 a(i,j)=(a(i-1,j)+a(i,j-1)+a(i+1,j)+a(i,j+1)/4; end endendmesh(a)xlabel(x轴,单位cm,Fontsize,16)ylabel(y轴,单位cm,Fontsize,16)zlabel(t轴,张永宽作请勿抄袭单位,Fontsize,16)u=0;for i=1:1000 u=u+200*(a(1,i)-a(2,i); %u为要求的2enduv=200*(60-20)*10/0.07 %v为要求的1u/v %2/1的比值此时内部温度分布如图：求得2=1.1358106 J/S 1=1.1429106J/S 求出2/1=0.9939解析解比值2/1=0.9987当L2/L1=0.01时取L2=10cm ,L1=1000CM,取步长为1cm编程。(程序语句含义未标注的同第一题（1）)a=zeros(11,1001);a=a+60;a(11,:)=20;for x=1:10000 for i=2:10 for j=2:1000 a(i,j)=(a(i-1,j)+a(i,j-1)+a(i+1,j)+a(i,j+1)/4; end endendmesh(a)xlabel(x轴,单位cm,Fontsize,16)ylabel(y轴,单位cm,Fontsize,16)zlabel(t轴,张永宽作请勿抄袭单位,Fontsize,16)u=0;for i=1:1000 u=u+200*(a(1,i)-a(2,i);endu %u为要求的2v=200*(60-20)*10/0.1 %v为要求的1u/v %2/1的比值温度分布图：求得2= 7.9296105 J/S 1=8105J/S 求出2/1=0.9912解析解比值2/1=0.9912当L2/L1=0.05时取L2=50cm ,L1=1000CM,取步长为1cm编程。(程序语句含义未标注的同第一题（1）)a=zeros(51,1001);a=a+60;a(51,:)=20;for x=1:10000 for i=2:50 for j=2:1000 a(i,j)=(a(i-1,j)+a(i,j-1)+a(i+1,j)+a(i,j+1)/4; end endendmesh(a)xlabel(x轴,单位cm,Fontsize,16)ylabel(y轴,单位cm,Fontsize,16)zlabel(t轴,张永宽作请勿抄袭单位,Fontsize,16)u=0;for i=1:1000 u=u+200*(a(1,i)-a(2,i); %u为要求的2enduv=200*(60-20)*10/0.5 %v为要求的1 u/v %2/1的比值内部温度分布图：求得2= 1.5294105 J/S 1=1.6105J/S 求出2/1=0.9559解析解比值2/1=0.956当L2/L1=0.08时取L2=8cm ,L1=100CM,取步长为1cm编程。(程序语句含义未标注的同第一题（1）)a=zeros(9,101);a=a+60;a(9,:)=20;for x=1:10000 for i=2:8 for j=2:100 a(i,j)=(a(i-1,j)+a(i,j-1)+a(i+1,j)+a(i,j+1)/4; end endendmesh(a)xlabel(x轴,单位cm,Fontsize,16)ylabel(y轴,单位cm,Fontsize,16)zlabel(t轴,张永宽作请勿抄袭单位,Fontsize,16)u=0;for i=1:100 u=u+200*(a(1,i)-a(2,i); %u为要求的2enduv=200*(60-20)*1/0.8 %v为要求的1u/v %2/1的比值内部温度分布：求得2= 9.2971104 J/S 1=1105J/S 求出2/1=0.9297解析解比值2/1=0.93当L2/L1=0.1时取L2=10cm ,L1=100CM,取步长为1cm编程。(程序语句含义未标注的同第一题（1）)a=zeros(11,101);a=a+60;a(11,:)=20;for x=1:10000 for i=2:10 for j=2:100 a(i,j)=(a(i-1,j)+a(i,j-1)+a(i+1,j)+a(i,j+1)/4; end endendmesh(a)xlabel(x轴,单位cm,Fontsize,16)ylabel(y轴,单位cm,Fontsize,16)zlabel(t轴,张永宽作请勿抄袭单位,Fontsize,16)u=0;for i=1:100 u=u+200*(a(1,i)-a(2,i); %u为要求的2enduv=200*(60-20)*1/0.1 %v为