高中数学(必修)模块2“平面解析几何初步”教材分析.doc

高中数学 必修 模块 2 平面解析几何初步 教材分析 利津县第二中学 李兆萌 转载于 山东省教师教育网 一 新旧比较 1 旧 大纲 与新 课程标准 的比较 旧 大纲 新 课程标准 本人观点 直线和圆的方程 22 课时 直线的倾斜角和斜率 直线 方程的点斜式和两点式 直线 方程的一般式 两条直线平行与垂直的条件 两条直线的交角 点到直线的 距离 用二元一次不等式表示平面 区域 简单线性规划问题 实习作业 曲线与方程的概念 由已知 条件列出曲线方程 圆的标准方程和一般方程 圆的参数方程 教学目标 1 理解直线的倾斜角和斜率 的概念 掌握过两点的直线的 斜率公式 掌握由一点和斜率 导出直线方程的方法 掌握直 线方程的点斜式 两点式和直 线方程的一般式 并能根据条 件熟练地求出直线的方程 2 掌握两条直线平行与垂 直的条件 掌握两条直线所成 的角和点到直线的距离公式 能够根据直线的方程判断两条 直线的位置关系 3 会用二元一次不等式表 示平面区域 4 了解简单的线性规划问 题 了解线性规划的意义 并 会简单应用 5 了解解析几何的基本思想 了解用坐标法研究几何问题的 方法 平面解析几何初步 约 18 课 时 1 直线与方程 在平面直角坐标系中 结合具体图形 探索确定直 线位置的几何要素 理解直线的倾斜角和 斜率的概念 经历用代数方 法刻画直线斜率的过程 掌 握过两点的直线斜率的计算 公式 能根据斜率判定两条 直线平行或垂直 根据确定直线位置的 几何要素 探索并掌握直线 方程的几种形式 点斜式 两点式及一般式 体会斜 截式与一次函数的关系 能用解方程组的方法 求两直线的交点坐标 探索并掌握两点间的 距离公式 点到直线的距离 公式 会求两条平行直线间 的距离 2 圆与方程 回顾确定圆的几何要 素 在平面直角坐标系中 探索并掌握圆的标准方程与 一般方程 能根据给定直线 圆 的方程 判断直线与圆 圆 与圆的位置关系 能用直线和圆的方 程解决一些简单的问题 3 在平面解析几何初 1 总体要求提高 线性规划 问题不是删去 而是移到 数学 5 不等式 部分 新增了 空间直角坐标系 的 内容 这部分内容是教师难 教 学生难学的内容 2 注重过程教学 加大了师 生共同探索知识的力度 如 在平面直角坐标系中 结合具体图形 探索确定直 线位置的几何要素 理 解直线的倾斜角和斜率的概 念 经历用代数方法刻画直 线斜率的过程 根据确 定直线位置的几何要素 探 索并掌握直线方程的几种形 式 点斜式 两点式及一般 式 体会斜截式与一次函 数的关系 3 删去了 曲线与方程的概 念 由已知条件列出曲线方 程 部分的内容 本部分内 容已从必修内容部分删去 不讲 纯粹性和完备性 只 是在选修内容部分讲解 充 分必要条件 6 掌握圆的标准方程和一般 方程 了解参数方程的概念 理解圆的参数方程 7 结合教学内容进行对立统 一观点的教育 8 实习作业以线性规划为内 容 培养解决实际问题的能力 步的学习过程中 体会用代 数方法处理几何问题的思想 4 空间直角坐标系 通过具体情境 感 受建立空间直角坐标系的必 要性 了解空间直角坐标系 会用空间直角坐标系刻画点 的位置 通过表示特殊长方 体 所有棱分别与坐标轴平 行 顶点的坐标 探索并得 出空间两点间的距离公式 教学建议 在平面解析几何初步的 教学中 教师应帮助学生经 历如下的过程 首先将几何 问题代数化 用代数的语言 描述几何要素及其关系 进 而将几何问题转化为代数问 题 处理代数问题 分析代 数结果的几何含义 最终解 决几何问题 这种思想应贯 穿平面解析几何教学的始终 帮助学生不断地体会 数形 结合 的思想方法 2 课时安排上的差异 旧 大纲 新 课程标准 本人观点 直线与方程 10 线性规划 7 曲线和圆的方程 6 复习 2 约 25 课时 直线与方程 10 圆的方程 6 空间直角坐标系 2 复习 2 约 18 课时 可以看出 直线与方程和圆 的方程两部分新旧一致 加 起来都是 16 课时 但是 标 准 中去掉了 曲线与方程 2 课时 故圆部分实际上增加 了 2 课时 这里提请教者在 教学时适当把握 而空间直 角坐标系部分只有 2 课时 似乎略少一点 可适当加 1 课时 作为习题课 另外在本章开始增加 1 课时 以复习初中在相关知识 3 新旧教材内容和结构上的差异 旧教材新教材本人观点 1 先用 章头话 本章研究对 象以及研究本章的重要的方 法 坐标法 即用代数的方 法研究几何问题 解析几何 的本质 点出了数形结合这 一重要的数学思想方法 2 以一次函数为依托 引出 直线的方程 和 方程 的直 线两个重要概念 1 用恩格斯的一句话点出本章 的主题和本章的数学思想方 法 数形结合 2 描述了本章知识用途 3 曲线与方程的关系 4 本章的学习任务 本章的章头页看似只有一页 但它叙述了本章的灵魂 故 建议可单独上一节 以初中 的函数为依托 首先讲解方 程与函数的关系 渗透函数 与方程思想 其次重点复习 初中阶段一次函数的有关知 识 二 学生学习的知识背景 学生已经学过的知识突出问题 初中 阶段 1 函数及其图象 已经学习过一次函数 二次函数 反比例函数 2 锐角三角函数 解直角三角形 3 三角形的相似和全等 高中 阶段 1 集合与基本初等函数 2 立体几何初步 1 虽然在立体几何中出现过两个平面所成的 二面角 的范围是 0 180 但未曾求过大于 90 的二面角 课本上未曾出现过这种例题或习题 2 初中阶段也未曾出现过求钝角的正切值和 0 的正切值 综合上述两点 说明我们在处理斜率与倾 斜角之间的关系时应该特别注意 三 四 教材分析和教学建议 1 本章的引言部分的教学十分重要 首先拉格朗日的一段话是本章的精髓 既点明了 本章的知识特点 又阐明了本章要用到的数学思想方法 数形结合 2 当学习了拉格朗日的一段话后 可先复习初中阶段所学过的函数 一次函数 二次 函数和反比例函数 将函数转化为方程 从而说明曲线与方程的关系 再提出本章的学习 任务 3 2 1 的教学还可以围绕复习旧知来进行 请学生考虑在平面直角坐标系内 已知两点 可以作一条直线 那么 已知一点还须加上什么条件才能作出相应直线呢 解决此问题后 再复习初中阶段 坡度 的有关知识 4 在 2 1 中 增量 是一个既新又难以理解的概念 在教学中不能一带而过 本节教 材中的另一个难点是斜率与倾斜角的关系 应让学生加以深刻理解 有关第 72 页的电子表 格 其主要目的还是让学生理解斜率与倾斜角的关系 钝角的正切以及 正切函数 的单调 性和 90 的正切值不存在 5 本节只有两个例题 例 1 是已知两点求经过这两点的直线的斜率的题目 比较简单 旨在巩固理解直线斜率的概念 例 2 可重点讲解 方法一可按书上的方法 方法二可按本 节练习的第 3 小题的方法 两点确定一条直线 还可以再补充一道例题 以解决本节练习 的第 4 5 两小题 6 在 2 1 2 中 介绍了直线的斜裁式方程后 可设问 任一条直线都有斜裁式方程吗 以进一步理解直线的斜率和倾斜角的关系 7 第 75 页的 思考 中 务必引导学生进行分析讨论 方便解决一些问题 如课本第 80 页 思考 运用 第 8 题 8 在 2 1 2 结束时 可提出问题 二元一次方程 Ax By C 0 A2 B2 0 表示一条直线 每一条直线都有相应的二元一次方程吗 9 对于 2 1 3 的教学 可再一次请学生完成第 75 页的 思考 中的第二问 然后让学生 归纳出两直线平行的条件 或者用初中阶段两直线平行的性质 同位角相等 从而得到倾 斜角相等 斜率相等的结论 并请学生特别注意蓝色框中括号部分 k1 k2均存在 10 课本第 81 页例 1 是用代数方法研究几何问题的例子 务必要认真讲解 通过回忆 梯形的定义 然后讨论证明的思路 11 由于学生还没有学习三角函数 所以不能用 tan tan 90 1 的结论来推导 故 只能用相似三角形来解决 但是出现的图形建议用下图 更能让学生联想起初中阶段解直 角三角形的知识 12 无论是两直线平行还是垂直的条件 都必须是斜率存在的情况下才能用相应的结论 这一点必须向学生讲清楚 另外 应注重第 88 页 探究 拓展 的讲解 既是应用分类讨论 思想方法的具体应用 同时又是这一部分结论性的小结并在解题中应用 13 本节的难点 一是两条直线垂直的条件 二是第 83 页的例 5 例 5 的难点主要有 1 实际应用问题 学生不易理解题意 2 由于是实际应用问题 就有一个由实际问 题抽象为数学模型的过程 因此要建立平面直角坐标系 3 由于灯柱的高度 h 是未知数 故直线 CA 的方程中含有待定的系数 h 要求稍高 本题也可以用相似三角形来做参考图 形如下 由 Rt EOB Rt CAB 可得 即可求得 h 的值 14 有了直线的方程 对直线之间位置关系的研究就可以转化为对它们相应的方程组 的解的研究 在教学中应引导学生领会这一要点 从而领会解析法的本质 15 在第 85 页的例 2 的基础上 对于学生基础较好的学生 可以提出用直线系方程解 决的方法 即将第 86 页的 思考 提到这里讲 16 第 86 页例 2 中的第 2 问以及第 87 页练习第 4 题 虽然数学模型已经建立 但 是由于学生缺乏感性认识 难以理解 应注意疏通 17 对于 2 1 5 的教学 可先复习平行四边形的判定方法 让学生先运用所学的知识进 行判定 然后再用 对边分别相等 的方法进行判定 指出以后学习了中点坐标公式 第 90 页 后还可以有更简洁的判定方法 18 作为第 91 页例 2 的扩展 可介绍三角形重心坐标公式 介绍时可就在本题中求 ABC 的重心坐标 然后进行观察 归纳小结 得出公式 等以后讲线段的定比分点公式时 再进行严格的证明 19 第 92 页例 3 属于运用代数方法证明几何问题的例子 注意向学生讲清楚代数法证 明几何问题的步骤 如何建立 适当 的坐标系才能使过程更简洁 20 对于 2 1 6 的教学 应首先引导学生讨论 求点 D 到直线 AB 的距离 的方法 学生 最容易想到的是课本上的方法 1 方法 2 是利用初中阶段 直角三角形中成比例的线段 来 求得的 关键是如何转化 事实上 还有第三种方法 函数法 即 方程 函数 y f x 求函数的最小值 这样正好与本章开始时所讲的函数方程思想相呼应 这也是 第 94 页 思考 中所提问题的答案 21 第 95 页例 2 讲好后 可变题 求到直线 x 3y 4 0 的距离等于的直线方程 以疏 通习题 22 教材中将这里安排 2 课时 可根据实际