5.线性反馈系统的时间域综合.doc

2011级自动化硕士研究生线性系统理论教案第五章 线性反馈系统的时间域综合系统分析与系统综合是一对相反的命题。分析问题：对给定系统方程和已知外界输入，确定系统的运动行为（运动规律、稳定性）和结构特性（特征结构、能控性、能观测性）。综合问题：归结为对给定系统方程和指定期望运动行为，确定系统的外界输入即控制作用。也就是对给定受控系统确定其控制规律，也就是设计控制器的结构和参数，使其控制过程实现规定的性能指标。控制作用通常取为反馈形式。本章的目的：以状态空间为基础，针对常用典型形式性能指标讨论线性时不变系统反馈控制综合问题。5-1 引言给出系统综合中涉及到的概念。1、 综合问题的提法综合问题的三要素：受控系统（对象）、性能指标（目标）、控制输入（手段）设受控系统状态表达式 n阶系统，p维输入，q维输出控制目标是系统应具有性能的一个表征，性能指标可取为不同形式。控制输入是由反馈控制形式实现的，反馈控制形式包括状态反馈和输出反馈。状态反馈：实现综合目标的控制输入u取为系统状态x的一个线性向量函数 K：p*n 矩阵输出反馈：实现综合目标的控制输入u取为系统输出的一个线性向量函数 F：p*q 矩阵2、 性能指标的类型常用性能指标的划分：非优化型性能指标和优化型性能指标 非优化型性能指标：1）以渐进稳定性为性能指标-镇定问题 2）一组期望特征值为性能指标-极点配置问题 3）解藕控制问题 4）跟踪问题 优化型性能指标：二次型指标 R：p*p正定对称阵 Q：n*n正定对称阵或半正定综合的任务之一：由要求合理选择R、Q综合目的则是确定一个控制u，使J取为最小。3、 研究综合问题的思路4、 工程实现中的几个理论问题 状态反馈物理构成问题：对确定性控制系统称为观测器或状态重构问题对随机控制系统称为状态估计或滤波问题 系统模型不准确和参数摄动问题：鲁棒性问题 对外部扰动抑制问题：扰动抑制问题5-2 反馈的基本形式现代控制理论中主要采用1、状态反馈 设系统状态表达式“基本状态反馈”是不增加新状态变量的状态反馈； BKAC v u - + y 可见：K的引入可改变系数（极点的再配置）但阶次不变。其特点与输出反馈一样。2、采用“输出反馈” 对系统设D=0时，如图：BFAC v u - + y 设采用“输出反馈”（系统输出上相应的反馈系数与参考输入共同形成的） 则系统状态空间表达式： 闭环传递函数阵：事实上：可见，反馈阵F的选择可以改变系统极点改变系统性能（s平面上位置）但阶次不变。（中分子多项式阶次为与分母多项式次数同）输出反馈的突出优点：易于实现。几个性质：1）输出反馈系统 能控（能观） 受控系统能控（能观）；2）如果受控系统能控，且C阵满秩（q）,那么闭环系统将有q个极点可任意设定（qn）。 另一种形式输出反馈*设控制如图示，将输出直接引至形式反馈化为： BHAC u + + y 由于中H可任意，则极点可任意配置。结论：系统能任意配置极点 -能观测。比较：输出反馈只能反馈一部分状态信息（输出中只含部分状态信息）是状态反馈的特殊情况。凡由输出反馈能得到的效果，一般用状态反馈总能得到，但反之不然。当K=HC时，两种反馈则等效。5-3 极点配置控制系统的品质很大程度上取决于该系统极点在s平面上的位置。有关控制系统综合的提法：给出一组希望的极点，通过状态反馈阵K的选择，使（A+BK）的特征值恰好与希望极点对应。极点配置定理：如果受控系统完全能控，则采用状态反馈可使闭环系统极点任意配置。事实上：由单输入时：B=b 因为能控，则可写为第二能控型；设期望的特征多项式： 采用状态反馈系统的特征多项式：其中：与反馈阵k相关。比较f(s)与系数得到K值。例：现设计一组K使系统经K的状态反馈后系统的极点为 ，1j解：由于本身无零极相消，可见系统为能控、能观的。由定理可写出系统对应的第二能控型标准型 期望极点，1j 其特征多项式设： 比较f(s)与系数：亦由u=v+kx可满足题目要求，结构图： u 10 y1 25-4 状态观测器实际系统中，进行状态反馈往往很困难，因为状态x的信号往往不能直接获得，得不到x的信息，实现状态反馈中的极点配置成为幻想。解决办法：对状态进行估计，形成，再采用反馈，形成x替代量的结构，称为观测器1、 状态观测器伦伯格提出的观测器理论用图表示：ABHC u y + + 图中利用仿真技术构造一个和受控系统具有同样特性的物理装置，并且引入系统的实际输出y与观测器输出比较，作为校正信号通过输出 反馈阵H馈送到状态观测其中每一个积分器的输入端。由图可得观测器方程：即：观测器结构图可为：BH u y A + 可见：只要适当取H，使的特征值具有实部，则以指数形式趋于0（渐近）（以指数形势趋于或逼近实际）2、状态观测器反馈阵H的设计结论：若线性定常系统是能观测的，则可设计H，使A的结构或状态观测器的状态阵AHC极点可任意配置H阵的设计，类似于K阵的设计：一般方法：先将系统的表达式化为第二能观标准型，控制对应的H阵后，再换回去。（1） 去状态变换 将受控系统化为第二能观标准型。（） 对应的状态观测器的状态方程：（2） 设 观测器特征多项式：（3） 根据指定观测器特征值写出期望多项式（4） 令由对应系数求出H。（5） 利用变换求出，为原系统状态观测器的反馈阵。例：为下列系统设计一渐近线状态观测器，使极点置为-3，-4，-5解：（1）先确定系统可观测性 完全可观时，则断定观测器存在，将其化为第二能观标准型（2）设 该标准型对应观测器，输出反馈阵为特征多项式：（3）由期望极点：（4）令 有 （5）确定 （6） 另外：直接由与比较，有 故 观测器方程：3、 带观测器系统 设确定系统是单输入单输出系统 假定 （A,b）能控，且（A,c）能观测（1） 可见：由（A,b）能控条件：可选择k，使图示系统极点任意配置 BKAC v u + y （2） 由（A,c）能观测性，可设计观测器（3） 可以观测器的输出代替x，并用实现状态反馈求观测器反馈阵H的问题事实上可化为 对偶系统极点配置的问题。可见： KACBACB v u + + y + 图 状态观测器 观测器的状态代替了系统的状态x，反馈后系统为 且看到观测器输入为y及u 就上述复合系统（由系统和观测器构成）现在关心两个问题：（可以证明k,H选取互不影响）1 观测器的动态特性会不会影响系统的极点配置2 系统的动态性能对观测器的影响如何?前一个问题 只需证明加入观测器前后的传递函数不变即可。考察复合系统：引入偏差量： 由（1） （2）取另一状态向量：组成复合系统其传递函数阵 分块阵 可见： 带观测器的闭环系统传递函数阵与系统传递函数阵完全相同可见：用观测器的状态代替了系统的状态x，组成系统反馈，与使用准确的x反馈的闭环系统本质上无区别。结论：观测器近似给出状态，并不影响系统的极点配置，换言之，H的选取不影响K的选取有关第二个问题系统的动态特性对观测器性能并无影响，只需从特征多项式说明即可： 为状态反馈式的状态阵 观测器的状态阵其特征值共同决定复合系统特征值，但互不影响。可见：系统动态特性不影响观测器特性换言之，K的选取不影响H。引出分离性定理 ：若系统（A,B,C）能观且能控，则不仅能按系统极点配置要求选择反馈阵K，且能按观测器动态特性要求完全独立的选择阵H。ex 试求下列系统设计观测器 设计极点为的观测器，且使系统的闭环极点为。解：先考察设计观测器的可行性（验证能控，能观性） 系统本身为能控标准型，说明系统能控，且可验证，系统也是能观的。由分离定理：（1） 存在H,使A-HC的特征值为-10，-10设 与比较 （2） 且要求闭环极点经为设：，比较多项式系数：观测器为：（加入观测器）观测器：利用实现状态反馈等效结构图： 2 v u 2 y 3 8.5 3 17 49 23.5练习：设控制系统传递函数：确定二维观测器构成状态反馈闭环系统，使观测器极点为10，10解：先写出状态方程：设反馈阵：则可取系统希望闭环极点，即为观测器极点希望特征方程：对应另设观测器反馈阵有观测器为：反馈信号：闭环系统传递函数：状态变量图： v u y 6 1 +100 14 100 + 20 14观测器方程：5-5 降维观测器前面讨论的观测器其维数和被控对象的维数相同，称为全控观测器。可以证明，只要系统使能观测的，若输出阵的秩是，则可用（）维观测器代替全维观测器。降为观测器的设计师通过两大步骤实现的。首先，经线性变换将状态分解为状态空间表达式为：然后：对不能测量的状态构造同维观测器（维）具体如下：由代入为