圆锥的侧面展开图教学案例.doc

圆锥的侧面展开图教学案例 刘丽华根据数学生命化课堂六步法教学规则要求，我于2012、3、8执教了圆锥的侧面展开图一节，特选取“探究新知”一环节片段展示如下：A：师（情境引入）：圣诞节将近，某家商店正在制作圣诞节的圆锥形纸帽。已知纸帽的底面周长为58cm,高为20cm,要制作20顶这样的纸帽至少要用多少平方厘米的纸？你能帮它计算一下吗？（结果精确到0.1cm2)-（学生思考问题，来源于生活的实际问题激发了学生探索问题的兴趣）师：这个问题实际上就是求什么？生：圆锥的侧面积。师：有方法求圆锥的侧面积吗？（小组合作讨论）生：把立体的图形转化为平面图形。师：请你按照学案内容自主探索问题：学案如下：1、请你将课前准备的圆锥沿一条母线剪开，将上述所得图形展开在平面上，这时你有什么发现？（1）圆锥的侧面展开图是一个_。圆锥与侧面展开图的联系是什么？如果用h表示圆锥的高线，r表示圆锥底面圆的半径，L表示母线，则圆锥的侧面积=_。（2）圆锥的全面积=_。师：与你的小组成员交流一下你的探究成果吧。（小组合作探究）师：哪个小组展示一下你们小组的研究成果？生1：我发现圆锥的母线、高与底面半径在一个直角三角形中、所以h2+r2=L2。生2:老师,我发现圆锥展开后是一个扇形和圆.师:你们回答的非常好,那你能把圆锥及它的展开图画在黑板上吗?生:能.(生画图)生:圆锥侧面展开后是个扇形，我发现底面周长就是扇形的弧长，母线长就是扇形的半径。生1：S侧= 不过需要知道n 与l才能求。(师板书)生2：S侧= 生3：老师，书上的弧长用L表示，现母线也用L表示，容易混淆，也没法表示，我想把圆锥的母线长用m来表示，可不可以？我为之一震，有点意外又有点惊喜说：“当然可以了，只是把母线长用一个字母来表示，哪个字母均可以，你敢于向书本质疑，真了不起！同学们，你们认为改好还是不改好呢?”生齐答：“改好，这样更便于使用。”师：那我们就把母线长用m来表示，L只表示弧长，于是，S侧=Lm/2（板演）生说：“S侧还能等于rm，因为L=2r ，所以S侧=1/22rm=rm，只要知道底面圆的半径与母线长就可求出圆锥的侧面积！”师：你善于把新知识与旧知识联系起来，注重逻辑思维，很好！生1：S全=S侧+S底面积 即S全=rR+ r2 ，太简单了。生2：老师，我在预习时发现课后练习中，已知底面圆的半径与母线长求圆锥展开图的圆心角，不知该怎样算？生1抢着说：我知道，因为扇形的弧长就是底面圆的周长，用公式 2r=nR/180 即可求得。又一生说：利用rm=nm2/360 也可求出n，不过与上一种方法相比有点复杂。师：大家回答的非常好，关键要记住圆锥侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长即为底面圆的周长，母线长即为扇形的半径，用m来表示，便可用前面所学知识，求解相关问题。生：我还发现扇形的圆心角与圆锥的锥角不相同，但我却不会求锥角。师：你发现的非常好，这两个角确实不一样，求锥角的方法我们下学期再研究，有兴趣的话，我们课下可以查找相关资料。生抢着说：我还发现圆锥的侧面积虽然有三个公式，但第三个运用最简单，第二个次之，因为圆锥的母线与底面圆的半径比较容易测量，所以一定要记住第二、三个公式。师：同学们，同桌交流一下刚才所有的结论吧。（同桌间交流）师：回思一下求圆锥侧面积的问题渗透了数学中的什么思想？生：转化思想，把立体图形转化为平面图形。 师：那就让我们利用我们探究到的新知识来帮助那家商店解决一下问题吧。授课反思：这节课我让学生事先制作圆锥并把侧面展开，充分调动了学生的积极性，设计的自学提示，环环相扣，非常具体，激发了学生的好奇心与求知欲，使人人都能积极主动地参与到学习中，去触摸知识，感悟知识，个个都成了学习的主人，我仅仅是个引导者，有百分之九十的学生都明白了圆锥的侧面积与全面积的求法，自我感觉学生的分析、解决问题的能力有了明显的提高，尤其是学生课堂的表现实在出乎我的意料，我打心眼里为我的学生自豪。在这个环节中我主要遵循了以下原则：（1）大胆放手原则和学生自主探究原则。我完全放手给学生，没有过大的干涉学生，让他们充分的展示自己的能力。但当学生个人无法解决所有的困难的时候，教师又适时地引导学生进行小组合作解决问题。（2）开放性原则。我设计一个开放性的问题：圆锥的侧面展开图与圆锥的关系。这个问题可以探索到不同的结果，所以学生的思维非常的活跃，探究到的知识也是五花八门。（3）坚持小组合作原则。对于大多数学生来说，都能够观察到侧面展开图是扇形，圆锥的母线就是扇形的半径，圆锥的底面周长就是扇形的弧长。但是圆锥的侧面积的最后推导公式有的学生无法完成。所以我就及时引导学生进行小组合作。将大家的智慧凝聚在一起，解决个体解决不了的问题。静下来想想，这节课还是有很多地方是值得反思的：（1）教师要善于创造性地使用教材，设计适合学生发展的教学过程。以前，我备课也相当认真，教材上的每一句话包括大字、小字、方框内的内容等等一点也不漏掉，都要仔细研究，认真推敲，再定出重点、难点，然后设计自认为较理想的方法教给学生，但从来没想过要改变教材，即使有时也觉得教材的某个地方处理的不太好，但也想凑合着用吧，毕竟教材与其他任何资料相比都最具权威。今天的课，我在备课时也感觉母线长用L表示与弧长用L表示容易混淆，但最终没下决心改变，学生能指出来，确实对我的震撼不小。我在表扬学生有创新精神的同时，也暗示自己也真该具备创新精神，创造性地使用教材了，只要对学生的发展有利，能使学生容易理解，事半功倍，权威算什么！而且我们也完全可以找到一种两全其美的方法呀！（2）教师备课一定要超前，指导学生自学时，要求一定要具体。以前，我在布置学生预习时常说，今天把下节课预习一下，结果总感觉学生预习没效果，常埋怨学生不会思考，预习时根本没动脑筋，今天我在课前展示了具体的自学提示，仅短短八分钟学生便能自主、合作得出一系列的结论，甚至有些像如何求圆锥的侧面积及展开图的圆心角等，连我当时就没想到能用多种方法，并比较优劣，可见预习有目标产生的效果有多大。的确，学生的潜能就像空气，可以压缩于斗室，也可以充斥于广厦就看我们给他们提供什么样的空间。我想，以后，我们若能在前一天便把下节预习的要求，自学提示展示给学生，学生课堂的展示可能会更精彩，课堂容量可能会更大，教学效果可能会更好！（3）探究教学的过程就是实现学术形态的知识转化为教育形态知识的过程。探究教学是追求教学过程的探究和探究过程的自然和本真。只有这样探究才是有价值的，真知才会有生长性。要表现过程的真实与自然，从建构主义的观点出发，就是要尊重学生各自的经验与思维方式、习惯。结论是一致的，但过程可以是多元的，教师要善于恰倒好处地优化提炼学生的结论。追求自然，就要适当放开学生的手、口、脑，例如本文中的“走向”问题，“向上爬”、“向下走”等，如果是讲授注入式，我们就听不到学生真实的声音了。（4）教师在学生探究真知之旅上应是一个促进者、协作者、组织者。数学教学的过程是师生共同活动、共同成长与发展的过程。真正的知识不全是由教材和教师讲授的途径获取的，其实学生也是课程资源的开发者，如本课例中的“走向”问题，“同向变化”等，这为函数性质的得出做了很好的铺垫。要彻底抛弃“唯书论”“唯师论”，与学生一起去探究协作，寻觅适合学