高中数学选修2-1新教学案：2.3.2双曲线简单的几何性质(2).doc

选修2-1 2.3.2 双曲线的简单几何性质（学案） （第2课时） 【知识要点】1直线与双曲线的位置关系；2弦长公式；3弦中点问题.【学习要求】1. 能用坐标法解决一些与双曲线有关的简单几何问题（直线与双曲线的位置关系）和实际问题；2. 通过双曲线的学习，进一步体会数形结合思想. 【预习提纲】（根据以下提纲，预习教材第60页，找出疑惑之处）1.直线与双曲线的位置关系有 、 、 .如何判断直线与双曲线的位置关系？2.直线与双曲线相交于两点，则 ,【基础练习】1过点且有公共渐近线的双曲线方程是（ ）.（A） （B）（C） （D）2.已知双曲线的离心率，则的取值范围是（ ）.（A） （B） （C） （D）3.双曲线与椭圆有相同的焦点，它的一条渐近线为，则双曲线方程为（ ）.（A） （B） （C） （D）4.双曲线与有相同的（ ）.（A）实轴 （B）焦点 （C）渐近线 （D）以上都不对【典型例题】例1 已知椭圆方程和双曲线方程，有下列说法： 椭圆和双曲线的实轴长都是，但椭圆和双曲线的实轴分别在轴和轴上. 椭圆的长半轴长时，双曲线的实轴长时. 它们的焦距都是.其中说法正确的个数是（ ）.（A） （B） (C) (D) 变式训练1：求双曲线的顶点坐标，焦点坐标，实半轴长、虚半轴长和渐近线方程.例2 设双曲线：与直线相较于两个不同点.求双曲线方程的离心率的取值范围；设直线与双曲线的焦点，且,求的值.变式训练2：过点作直线与双曲线交于、两点，且点为线段的中点，则直线的方程是 . 1.双曲线的左、右焦点分别为，过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为（ ）.（A） （B） （C） （D）2.为双曲线右支上一点，分别是圆和上的点，则的最大值为（ ）.（A） （B） （C） （D） 3.已知双曲线上一点到双曲线右焦点的距离为，则它到左焦点的距离为（ ）.（A） （B） （C） 或 （D）4.下列各对双曲线中，既有相同离心率又有相同渐近线的是（ ）.（A）和 （B）和 （C）和 （D）和5.双曲线的渐近线与实轴的夹角为，则离心率是（ ）.（A） （B） （C） （D）6.已知分别是双曲线的两个焦点，是有为圆心，以为半径的圆月该双曲线左支的两个交点，且是等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）.(A) （B） （C） （D）7.过双曲线左焦点的直线交双曲线的左支于两点，为其右焦点，则的值是 .8.设双曲线的右顶点为，右焦点为，过点 平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点，则的面积为 .9.以下四个关于圆锥曲线的命题：设、为两个定点，为非零常数，,则动点的轨迹为双曲线；过定圆上一定点作圆的动弦为坐标原点，若,则动点的轨迹为椭圆；方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；双曲线与椭圆有相同的焦点. 其中真命题的序号为 .（写出所有真命题的序号）10.已知双曲线中心在原点，焦点在轴上，右焦点，为双曲线右支上一点，1.直线与双曲线相交于则（为直线的斜率）.2.双曲线叫做双曲线的共轭双曲线.两者：（1）有共同的渐近线；（2）四个焦点共圆；（3）设它们的离心率分别为则.选修2-1 2.3.1 双曲线的简单几何性质（教案） （第2课时）【教学目标】1熟悉双曲线的几何性质；2了解双曲线的简单应用【重点】双曲线的几何性质的应用.【难点】双曲线的几何性质的应用. 【预习提纲】（根据以下提纲，预习教材第60页，找出疑惑之处）1.直线与双曲线的位置关系有 相离 、 相切 、 相交 .如何判断直线与双曲线的位置关系？2.直线与双曲线相交于两点，则 ,【基础练习】1过点且有公共渐近线的双曲线方程是（ A）.（A） （B）（C） （D）2.已知双曲线的离心率，则的取值范围是（ A ）.（A） （B） （C） （D）3.双曲线与椭圆有相同的焦点，它的一条渐近线为，则双曲线方程为（ D ）.（A） （B） （C） （D）4.双曲线与有相同的（C ）.（A）实轴 （B）焦点 （C）渐近线 （D）以上都不对【典型例题】例1 已知椭圆方程和双曲线方程，有下列说法： 椭圆和双曲线的实轴长都是，但椭圆和双曲线的实轴分别在轴和轴上. 椭圆的长半轴长时，双曲线的实轴长时. 它们的焦距都是.其中说法正确的个数是（ A ）.（A） （B） (C) (D) 【审题要津】中应该是椭圆的长半轴长是，双曲线的实半轴长是，椭圆的长轴和双曲线的实轴分别在轴和轴上，故是错误的.中双曲线的实半轴长是，实轴长应该是，故是错误的.中应该是椭圆的焦距是，而双曲线的焦距是，故事错误的.答案 A【方法总结】椭圆和双曲线在有关概念上存在相同但也有区别，只有真正理解这些概念的异同，才能准确求解.变式训练1：求双曲线的顶点坐标，焦点坐标，实半轴长、虚半轴长和渐近线方程.【审题要津】先确定、后求解.解： ，因此顶点，焦点坐标，实半轴长是，虚半轴长是，渐近线方程是.【方法总结】注意它们的分母分别为，而不是，进而求出，再对照双曲线的几何性质得到相应的答.例2 设双曲线：与直线相较于两个不同点.求双曲线方程的离心率的取值范围；设直线与双曲线的焦点，且,求的值.【审题要津】直线方程和双曲线方程联立的时候要注意讨论最高次项系数是否为，如果不等于，可利用判别式和的关系来判断交点的个数.解：（1）由与相交于不同两点，故方程组有两个不同的解，消去整理得：，得，双曲线离心率，.（2）设，故，又是方程的两根，由此可得 ，又由于，所以可以解得.【方法总结】对于交点问题要合理的利用韦达定理,来简化计算.变式训练2：过点作直线与双曲线交于、两点，且点为线段的中点，则直线的方程是 . 1.双曲线的左、右焦点分别为，过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为（B ）.（A） （B） （C） （D）2.为双曲线右支上一点，分别是圆和上的点，则的最大值为（ D）.（A） （B） （C） （D） 3.已知双曲线上一点到双曲线右焦点的距离为，则它到左焦点的距离为（B）.（A） （B） （C） 或 （D）4.下列各对双曲线中，既有相同离心率又有相同渐近线的是（ D）.（A）和 （B）和 （C）和 （D）和5.双曲线的渐近线与实轴的夹角为，则离心率是（ B ）.（A） （B） （C） （D）6.已知分别是双曲线的两个焦点，是有为圆心，以为半径的圆月该双曲线左支的两个交点，且是等边三角形，则双曲线的离心率为（ D）.(A) （B） （C） （D）7.过双曲线左焦点的直线交双曲线的左支于两点，为其右焦点，则的值是 .8.设双曲线的右顶点为，右焦点为，过点 平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点，则的面积为 .9.以下四个关于圆锥曲线的命题：设、为两个定点，为非零常数，,则动点的轨迹为双曲线；过定圆上一定点作圆的动弦为坐标原点，若,则动点的轨迹为椭圆；方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；双曲线与椭圆有相同的焦点. 其中真命题的序号为 .（写出所有真命题的序号）10.已知双曲线中心在原点，焦点在轴上，右焦点，为双曲线右支上一点，面积为，当取值最小