练习两位数乘法口算可以提高运算能力.doc

练习两位数口算乘法可以提高运算能力槟榔小学 胡蔡劼 摘要】在数学教学实践中，我发现运算能力强弱常常决定了学生数学能力的高低运算方法好、正确率高的学生常常在数学学习上有一定的优势。一位数乘一位数的九九乘法口诀从小学二年级就已经开始学习，而一位数乘两位数的乘法在四年级基本就可以熟练地口算出来，但两位数乘两位数的口算乘法却是一些高中生都较难完成的任务。本文通过对两位数乘两位数口算技巧的探索，以期得到一种提高学生运算能力的行之有效的方法。【关键词】口算 两位数乘法 运算能力【正文】一、练习两位数口算乘法可以提高运算能力我国著名数学家华罗庚和关肇宜于1958年提出：运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力是数学的三种基本能力。而运算能力主要体现在整数、小数、分数、百分数等的四则运算及其混合运算中表现出来的正确、合理、灵活、熟练程度上，表现在数和式（包括繁分数、代数式、比、比例式、方程式最基本的形式）的熟练而丰富的恒等变形上，表现在基本数量关系的等价变换的熟练、丰富和深刻上。其中，又以整数的四则混合运算最为基础，掌握并能灵活运用整数的四则运算方法和简便计算方法将能对学生的运算能力的提高有很大帮助。在小学数学教学实践中，我发现口算和笔算的练习都能锻炼学生的运算能力。特别是两位数乘两位数的口算练习，它不仅包含了整数的四则运算的练习，还可以培养学生正确地选择合适的简便计算方法的能力，综合性地提高学生的运算能力。我还了解到，一般的高中生都不具有快速口算两位数乘两位数的能力，更别说初中生、小学生了。但在教学实践中，部分小学生经过一段时间的练习，可以进行两位数的口算乘法，且运算速度和正确率都确实得到了提高。二、两位数乘法口算的准备（一）两位数乘法口算的数学基础知识 要顺利地进行两位数乘法口算的练习，必须要具备以下几个基础知识和基本技能。（按学习时间的先后顺序排列）1、九九乘法表（即一位数乘一位数的口算）二年级2、一位数乘两位数的笔算乘法、一位数乘三位数的笔算乘法三年级3、商的变化规律、积的变化规律四年级4、乘法运算定律（交换律、结合律、分配律）及乘除法常用简便计算方法四年级5、被2、3、5、9整除的数的特征五年级 其中第5点“被2、3、5、9整除的数的特征”不是必需的，可以在日常的运算练习当中了解、掌握。也就是说，从小学四年级下学期第三单元开始，就具有进行两位数口算的能力了，这时也是锻炼学生运算能力的最好机会。（二）两位数乘法口算的练习准备1、两位数加两位数的口算加法，如4876=1242、两位数加三位数的口算加法，如38254=4363、三位数减两位数的口算减法，如74387=6564、四位数减三位数的口算减法，如1342284=10585、一位数乘两位数的口算乘法，如917=1536、一位数乘三位数的口算乘法，如8134=10727、一位数整除两位数的口算除法，如764=198、两位数整除两位数的口算除法，如8414=6练习准备就是为了顺利地教学两位数口算方法和技巧，在此之前对学生进行的训练。主要目的是为了增强学生对数字的敏感程度，提高学生的运算精确度，并增加学生的记忆容量，为练习两位数口算乘法打好基础。三、两位数乘法口算的方法和技巧 两位数乘法口算的方法和技巧总的来说，就是化繁为简、化未知为已知，将一个两位数相乘的口算乘法化为几个一位数乘两、三位数的口算和两、三位数加减的口算。（一）数字特征在两位数当中，有许多数字具有特殊性，能为乘法口算带来简便。总结如下：1、整十数，如10、20、90与这些数字相乘，相当于乘以一个一位数，将两位数相乘变成一位数乘以两位数的乘法，可以口算。如4640=46410=18410=18402、1111与一个两位数相乘，可以巧算，即将这个两位数的十位数字作为得数的百位数字，十位数字与个位数字之和作为得数的十位数字，满十进一，这个两位数的个位数字作为得数的个位数字。例如：2711=297，5811=638原理见“（二）乘法分配律”3、一些个位为5的数，如15、25、35、45，它们乘以偶数时，可以将偶数中的因数2分解，交换、结合给个位为5的数，将两位数相乘变成一位数乘以两位数的乘法，可以口算。例如：1584=15（242）=（152）42=3042=1260 3528=35（214）=（352）14=7014=980 原理见“（三）分解因数”4、25就如同25=10、1258=1000一样，254=100是一个非常特殊的算式，我们可以利用这个算式，再加上（二）、（三）两大规律解决许多问题。例如：2556=25（414）=（254）14=10014=1400 2538=25（402）=2540252=100050=9505、37373=111，而111与11一样具有特殊的性质，也是错位相加得出结果。例如：6337=（213）37=21（337）=21111=2331 3787=37（329）=（373）29=11129=32196、67673=201，而201类似于101，也可以利用“（二）乘法分配律”进行简便计算，熟练时可以进行口算。例如：6778=67（326）=（673）26=20126=52267、9191不是质数而是合数，91=713，而9111=1001，所以91如果能与11搭配，将会使运算变得非常简便。例如：9167=916691=91（116）91=（9111）691=600691=6097（二）乘法分配律乘法分配律的内容是：两个数的和乘以一个数，可以用这两个加数分别乘以这个数，将所得的积再相加，结果不变。用字母表示为（ab）cacbc。可以拓展到减法，即两个数相减的差乘以一个数，可以用这两个数分别乘以这个数，将所得的积再相减，结果不变。用字母表示为（ab）cacbc。利用乘法分配律的两种表现形式，我们可以口算所有的两位数乘以两位数的乘法算式。基本方法是：将两位数乘以两位数的算式，分解成两个一位数乘两位数的算式，再进行相加。例如：7353=（703）53=7053353=3710159=3869或者7353=73（503）=7350733=3650219=3869 这其实就是笔算两位数乘法的方法基础。 但是这种方法完全不能巧算，对某些算式来讲记忆和运算也比较困难。如果单纯地套用乘法分配律就体现不出思维的亮点了，所以只有当没有更好的方式时才会纯粹地使用乘法分配律，将其作为口算的最后方法。一般将乘法分配律和其它简便口算的方法结合使用效果更好。例如：4667=（451）67=（153）6767=15（367）67=1520167=301567=3082又如：3876=（371）76=377676=37（751）76=37（325）3776=（373）253776=111253776=27753776=2888 乘法分配律还可以解释其中一个因数为11的巧算方法，即一个数乘以11等于这个数乘以10（末尾添一个0）再加上这个数本身，从形式上来看就是“错位相加”。同理，一个数乘以9，就是把这个数乘以10（末尾添一个0）再减去这个数本身，从形式上来看就是“错位相减”，如579=571057=57057=513。另外，如果因数是特殊的数字91，因为1和9的乘法比较好口算，一般也可以用乘法分配律分解成901来进行运算。（三）分解因数分解因数就是将两位数乘法中的因数分解成几个数相乘的形式，如18=92。这样就将两位数乘法化简为一位数的乘法了，如1857=9257=9114或2513，降低了口算的难度。对于一些“（一）数字特征”中介绍的特殊数字，还可以这样进行拓展：74=372，75=253，13=917，99=119，55=115，等等，这样就把特殊数字的范围逐渐扩大，使更多的数字易于口算了。分解因数还能解释“（一）数字特征”中个位数为5的数的巧算，其实就是将其中的约数5与另一个因数中的约数2组合形成10，从而简化了运算。分解因数的方法很简单，但是对于一个有多个约数的合数，选择适当的分解方法对于它的口算是比较关键的，这要取决于另一个因数的特征。如5474=（183）（372）=922（373）=22（9111）=4999=3996，5435=27235=27（235）=2770=9370=9210=1890，而有时用到乘法分配律会更为简便：5491=（551）91=5119191=5（1191）91=500591=50059100=4914。（四）平方差公式的逆向运用平方差公式a2b2=（ab）（ab）是初中二年级学习因式分解时才学到的数学公式，但是它的逆向公式（ab）（ab）= a2b2却可以在小学四年级学过乘法分配律后推导出来。即连续运用乘法分配律和它的拓展定律得出（ab）（ab）=a（ab）b（ab）=aaabbabb=aabb，也就是说，如果乘法中的两个因数是同一个数加减另一个数所得出来的，就可以利用平方差公式的逆向运用化为两个平方数的差。例如：5446=（504）（504）=505044=250016=2484 7347=（6013）（6013）=60601313=3600169=3431显然，逆向运用平方差公式需要熟悉数字的平方，而便于口算的除了整十数的平方以外，学生一般最多再记忆1119的平方，这就限制了平方差公式逆向运用的范围，即“中间数”a只能是1119或者整十的数，而且两个因数相差只能是偶数，这又进一步限制了其使用范围。现在的解决方法（即求出任意两位数的平方的方法）之一仍是利用平方差公式，将其转化为aa=bb（ab）（ab）与bb=aa（ab）（ab）此时假设ab，即较大数的平方等于较小数的平方加上两数和、差的积，或较小数的平方等于较大数的平方减去两数和、差的积。例如：6262=6060（6260）（6260）=36001222=3844，又如：8787=9090（9087）（9087）=81001773=8100531=7569。解决的第二种方法是利用“和平方公式”也是初二才学到的（ab）（ab）=aabb2ab来口算两位数的平方，如：7474=7070442704=490016560=5476或者7474=8080662806=640036960=5476。但是求平方数仍是为了应用平方差公式，与其这样做倒不如直接用其它口算方法或者乘法分配律口算了。总的来说，平方差公式及其它一些拓展的公式可以用来计算两位数的平方，逆向运用平方差公式可以解决一些特殊的题目，但只能作为口算中巧算的一种补充方法，在恰当的时机使用才能出彩。（五）其它方法和技巧在口算两位数乘法当中还有一些其它技巧，如在乘法分配律中必然涉及的加减计算，就可以根据加数或者被减数和减数的数字特征进行简便计算。例如：8733=（6027）（6027）=60602727=3600729=（2800800）729=2800（800729）=2871，9237=9037372=3033774=30（337）74=3330704=3404。对于个位数是5的两位数的平方，还可以将其十位数字乘以十位数字与1的和，作为结果的前两位数字，将个位数字相乘（即55=25）作为后两位数字。例如：3535=3410025=1225，8585=8910025=7225。这样又可以利用平方差公式算任意两个个位数为5的两位数的乘积了，如3565=50501515=2500225=2275，4585=65652020=4225400=3825。四、分析与结论从口算两位数乘法的学习准备来看，它只需要掌握小学数学四年级下册的知识内容即可开始学习，易于被广泛接受；从它的方法和技巧来看，主要运用的是乘法分配律和因数分解，辅以一些具有简便计算特征的特殊数字算法，易于掌握，也易于培养学生的数感；从它的运算过程来看，单是乘法分配律的应用就能够很好地锻炼学生的四则运算能力，而因数分解则能够巩固学生的乘、除法口算能力，两者结合还可以锻炼学生的短时记忆能力，有助于运算能力的综合提高；从它的思考过程来看，学生解答一题既可以用最基本的乘法分配律，也可以结合其它技巧来运算，可以培养学生一题多解和勤于思考的良好习惯例如3664这一题，就有以下几种口算方法：3664=3064664=1920384=23043664=6036436=2160144=23043664=4064464=2560256=23043664=3670366=2520216=23043664=366536=1813036=926036=234036=23043664=356464=703264=224064=23043664=376464=37633764=111213764=23313764=23043664=3666362=2161172=237672=23043664=3364364=19211192=2112192=23043664=7232=7230722=2160144=23043664=7232=7032232=224064=23043664=7232=723372=2161172=237672=23043664=7232=7432232=743074264=3723014864=222084=23043664=7232=7532332=3