极坐标方程及其应用.doc

考点一 极坐标方程及其应用例题（2015山西四校联考）在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程(为参数)以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系 求圆C的极坐标方程； 直线l的极坐标方程是2sin3，射线OM：与圆C的交点为O、P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长【审题立意】本题考查极坐标方程，属于中档题【技能突破】求解极坐标方程的题应注意两点：(1)曲线的极坐标方程化为直角坐标方程时，如果不容易直接转化，要先变形(2)已知两曲线的极坐标方程求交点时，可首先化为直角坐标方程，求出直角坐标交点，再化为极坐标【解题思路】把直角坐标方程化为极坐标，注意化简，联立求交点坐标【参考答案】圆C的普通方程为(x1)2y21，又xcos，ysin，所以圆C的极坐标方程为2cos 设P(1，1)，则由，解得11，1设Q(2，2)，则由，解得23，2所以|PQ|2【变式训练】(2015课标全国卷)在直角坐标系xOy中，直线C1：x2，圆C2：(x1)2(y2)21，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系(1)求C1，C2的极坐标方程；(2)若直线C3的极坐标方程为(R)，设C2与C3的交点为M，N，求C2MN的面积解析: (1)因为xcos，ysin，所以C1的极坐标方程为cos2，C2的极坐标方程为22cos4sin40(2)将代入22cos4sin40，得2340，解得12，2故12，即|MN|由于C2的半径为1，所以C2MN的面积为考点二 极坐标与参数方程例题1 (2015陕西高考)在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，C的极坐标方程为2sin(1)写出C的直角坐标方程；(2)P为直线l上一动点，当P到圆心C的距离最小时，求P的直角坐标【审题立意】本题考查极坐标与参数方程，属于中档题【技能突破】参数方程化为普通方程消去参数的方法(1)代入消参法：将参数解出来代入另一个方程消去参数，直线的参数方程通常用代入消参法(2)三角恒等式法：利用sin2cos21消去参数，圆的参数方程和椭圆的参数方程都是运用三角恒等式法(3)常见消参数的关系式：t1；224；221【参考答案】(1)由2sin，得22sin，从而有x2y22y，所以x2(y)23(2)设P，又C(0，)，则|PC|，故当t0时，|PC|取得最小值，此时，P点的直角坐标为(3，0)例题2 (2015湖南高考)已知直线l：(t为参数)以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2cos(1)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)设点M的直角坐标为(5，)，直线l与曲线C的交点为A，B，求|MA|MB|的值【审题立意】本题考查极坐标与参数方程，属于中档题【技能突破】对于同时含有极坐标方程和参数方程的题目，可先同时将它们转化为直角坐标方程求解【参考答案】(1)2cos等价于22cos将2x2y2，cosx代入即得曲线C的直角坐标方程为x2y22x0(2)将代入，得t25t180，设这个方程的两个实根分别为t1，t2，则由参数t的几何意义即知，|MA|MB|t1t2|18【变式训练】1(2015江西八校联考)在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)在以原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标中，圆C的方程为2sin (1)写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；(2)若点P坐标(3，)，圆C与直线l交于A，B两点，求|PA|PB|的值解析：(1)由得直线l的普通方程为xy30又由2sin得圆C的直角坐标方程为x2y22y0，即x2(y)25(2)把直线l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得225，即t23t40由于(3)24420，故可设t1，t2是上述方程的两实数根，所以，又直线l过点P(3，)，A、B两点对应的参数分别为t1，t2，所以|PA|PB|t1|t2|t1t232已知在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为(为参数)以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C的极坐标方程；已知A(2,0)，B(0,2)，圆C上任意一点M(x，y)，求ABM面积的最大值解析：圆C的参数方程为(为参数)，所以普通方程为(x3)2(y4