假设检验ppt课件.ppt

5 3假设检验概述目录 5 3 1假设检验问题 5 3 2参数假设检验的思想方法 5 3 3参数假设检验的一般步骤 5 3 4检验的显著性水平与两类错误 5 3 5检验的p值 5 3 6多参数与非参数假设检验问题 5 3假设检验概述 统计推断的另一个主要内容是 统计 假设检验 本节主要介绍参数假设检验的基本概念和基本思想方法 例5 3 1某厂规定 产品的次品率不超过1 才能出厂 现有200件产品准备出厂 从中随机抽取5件 发现有次品 试问能否允许这批产品出厂 5 3 1假设检验问题 为了说明什么是假设检验问题 先看几个实际例子 设这批产品的次品率为p 问题就是要回答 p 1 是否成立 例5 3 2某工厂宣称已采取大力措施治理废水污染 根据经验 废水中所含某种有毒物质的浓度X 单位 mg kg 服从正态分布 现环保部门抽测了9个水样 算得样本平均值为 样本标准差为s 2 4 以往该厂废水中有毒物质的平均浓度为18 2 试问有毒物质的平均浓度有无显著变化 X N 2 其中 2均未知 直观上看 有毒物质的平均浓度有所降低 但这种差异也有可能是抽样的随机性造成的 问题是要判定有毒物质的平均浓度是否还是18 2mg kg 例5 3 3随机抽测了60名2015年1月出生的婴儿的体重 希望确定婴儿的体重X是否服从正态分布 问题是要判定X N 2 是否成立 上述各例所述问题的共同点是 对总体分布的参数或总体分布的类型提出假设 希望通过抽得的样本信息对 假设是否成立 进行推断 这类问题称为假设检验问题 在假设检验问题中 通常把待检验的假设称为原假设或零假设 记为H0 与之对应的假设则称为备择假设 记为H1 在统计学中这两个假设统称为统计假设 简称假设 统计假设通常记为H0vsH1 比如 例5 3 1 例5 3 2和例5 3 3的统计假设分别为 例5 3 1某厂规定 产品的次品率不超过1 才能出厂 现有200件产品准备出厂 从中随机抽取5件 发现有次品 试问能否允许这批产品出厂 设这批产品的次品率为p 问题就是要回答 p 1 是否成立 统计假设为H0 p 1 vsH1 p 1 例5 3 2某工厂宣称已采取大力措施治理废水污染 根据经验 废水中所含某种有毒物质的浓度X 单位 mg kg 服从正态分布 现环保部门抽测了9个水样 算得样本平均值为 样本标准差为s 2 4 以往该厂废水中有毒物质的平均浓度为18 2 试问有毒物质的平均浓度有无显著变化 X N 2 其中 2均未知 直观上看 有毒物质的平均浓度有所降低 但这种差异也有可能是抽样的随机性造成的 问题是要判定有毒物质的平均浓度是否还是18 2mg kg 统计假设为H0 18 2vsH1 18 2 例5 3 3随机抽测了60名2015年1月出生的婴儿的体重 希望确定婴儿的体重X是否服从正态分布 问题是要判定X N 2 是否成立 统计假设为H0 X N 2 vsH1 X不服从正态分布 在假设检验问题中 若总体的分布类型是已知的 未知的只是其中的一个或几个参数 统计假设只与这些未知参数有关 我们称为参数假设 相应的检验称为参数假设检验 若总体的分布类型未知 统计假设是总体分布的类型或某些特征 我们称此类假设为非参数假设 相应的检验称为非参数假设检验 进一步地 在参数假设检验问题中 总体中可能有多个未知的参数 有时只对其中某一个参数提出假设并进行检验 有时需要对多个参数一起提出一个假设并进行检验 根据这一区别 我们可将参数假设检验细分为单参数假设检验与多参数假设检验 例5 3 1和例5 3 2都是参数假设检验问题 而例5 3 3就是一个非参数假设检验问题 下面重点讨论单参数假设检验问题 5 3 2参数假设检验的思想方法 例5 3 1 续 某厂规定 产品的次品率不超过1 才能出厂 现有200件产品准备出厂 从中随机抽取5件 发现有次品 试问能否允许这批产品出厂 解统计假设为H0 p 1 vsH1 p 1 仍用上面的例子来说明假设检验的基本思想方法 若统计假设H0成立 即p 1 则事件A 任取5件中有次品 发生的概率为 也就是说 如果H0成立 则任取5件中有次品的概率很小 现在这种 罕见 的情况发生了 其根源是假设了H0成立 因此我们有理由拒绝此假设 并作出这批产品不能出厂的决定 上述思路可归结为 若假设H0 p 1 成立 看看会推出什么结果 若假设H0 0 18 2成立 即假设有毒物质的浓度无显著变化 看看会推出什么结果 例5 3 2 续 某工厂宣称已采取大力措施治理废水污染 根据经验 废水中所含某种有毒物质的浓度X 单位 mg kg 服从正态分布 现环保部门抽测了9个水样 算得样本平均值为 样本标准差为s 2 4 以往该厂废水中有毒物质的平均浓度为18 2 试问有毒物质的平均浓度有无显著变化 解统计假设为H0 18 2vsH1 18 2 设 X1 X2 Xn 为正态总体的一个样本 x1 x2 xn 是相应的样本观察值 样本均值是未知参数 的无偏估计量 为相应的估计值 我们也许想到用 的估计值代替 来检验H0 但由于样本的随机性造成的估计误差使得几乎不会真正等于 所以即使H0 0为真 由于估计误差的存在 也不会真正等于 0 因而我们不能简单地根据是否有来判断H0 0是否成立 但是 如果H0 0为真 那么会以很大的概率落在 0附近的一定范围内 而远离 0的概率会很小 即 只要d足够的大 则会很小 如果在一次观察中出现了 根据小概率原理 认为小概率事件在一次试验中不会发生 我们自然有充足的理由否定H0 0 相反 如果不成立 则没有充足的理由否定H0 0 也称不能拒绝假设H0 上面的论述事实上提供了解决例5 3 2的方法 具体解决步骤后面再作详细论述 从上面的讨论可以看出 要实施检验 是否拒绝假设H0 首先要确定小概率的大小 这一小概率在假设检验中称为检验的显著性水平 通常记作 它是根据具体问题而需要事先确定的一个很小的正数 比如0 01 0 05 0 10等 其次 对给定的显著性水平 还需要确定一个由样本所描述的概率不超过显著性水平 的小概率事件 这一小概率事件对应的样本取值区域通常称为假设检验的拒绝域 简称拒绝域 最后看样本观察值是否落入拒绝域 若样本观察值落入拒绝域便可以拒绝H0 否则 就不能拒绝H0 5 3 3参数假设检验的一般步骤 参数假设检验的一般步骤可归纳为 第一步 提出统计假设H0vsH1 第二步 选取 的一个较优的点估计 并根据给出拒绝域的形式 在H0成立前提下 第三步 围绕构建枢轴量并确定其分布 第四步 对给定的显著性水平 确定拒绝域C使得P X1 X2 Xn C H0 第五步 如果 x1 x2 xn C 则在显著性水平 下拒绝H0 否则 则不能拒绝H0 5 3 4检验的显著性水平与两类错误 在假设检验问题中 由样本提供的信息来推断是否 拒绝假设H0 时 用了 小概率原理 但小概率事件并非不可能事件 如果零假设H0本为真 但因样本值落入拒绝域而作出了拒绝 这便犯了弃真错误 通常称为第一类错误 相反 如果零假设H0本不成立 却因样本值没有落入拒绝域而作出了不能拒绝 这便犯了纳伪错误 通常称为第二类错误 根据检验法则知 当H0成立时 拒绝H0的概率小于等于显著性水平 这表明犯第一类错误的概率至多为 从而说明检验的显著性水平 是用以控制犯第一类错误的概率的 由此可能会产生一种错觉 以为只要把显著性水平 取得越小 假设检验的准确程度就会越高 事实上不然 因为显著性水平 只是用来控制犯第一类错误的概率 而在假设检验中还存在着犯第二类错误的可能性 一般来说 当样本容量n给定时 在降低显著性水平 的同时 拒绝域往往也在变小 从而会增大犯第二类错误的可能性 通常的做法是事先给定显著性水平 来控制犯第一类错误的概率 再通过选取较好的检验方法尽可能地减少犯第二类错误的概率 比如 拒绝域尽可能取大些 5 3 5检验的p值 可以看出 显著性水平 越小 则相应的拒绝域就越小 当显著性水平 取得足够小时 可以使得样本值不落在相应的拒绝域中 从而在此显著性水平 下不能拒绝假设H0 当显著性水平 由上述足够小的值不断增大时 相应的拒绝域也就越来越大 当显著性水平 大到一定程度时 便可以使得样本值落入相应的拒绝域中 从而在此显著性水平 下可以拒绝假设H0 也就是说 对于一个确定的样本值 存在一个实数p 0 p 1 在显著性水平等于p下可以拒绝假设H0 而在小于p的显著性水平下不能拒绝假设H0 可见 p是使得依据给定样本值作出 拒绝假设H0 的最小的显著性水平 称之为检验的p值 多数统计软件都提供p值的输出结果 人们就不必针对每个显著性水平 查相应分布的下侧分位数 只要直接比较 与p值即可 5 3 6多参数与非参数假设检验问题 前面对单参