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第五章粒子的波动性 5 1电子 5 2德布罗意波 5 3电子晶体散衍射实验 5 4电子双缝衍射实验 5 5中子晶体散衍射实验 5 6中子单缝和双缝衍射实验 5 7N A形状弹性散射 5 8引力场的效应 5 9波函数的统计诠释 5 10粒子的测不准关系 一 阴极射线的荷质比 e m 1897年 汤姆逊发现电子 实验装置如下 5 1电子 实验原理 当电场力与磁场力相等时 电子受的合力为零 电子将沿直线运动 所以粒子的速度为 只有磁场时 粒子的荷质比为 二 电子的电荷与质量 三 电子的经典模型 思想方法自然界在许多方面都是明显地对称的 他采用类比的方法提出物质波的假设 整个世纪以来 在辐射理论上 比起波动的研究方法来 是过于忽略了粒子的研究方法 在实物理论上 是否发生了相反的错误呢 是不是我们关于 粒子 的图象想得太多 而过分地忽略了波的图象呢 法国物理学家德布罗意 LouisVictordeBroglie1892 1987 5 2德布罗意波 一 德布罗意假设 1924年 德布罗意在其博士论文中 关于量子理论的研究 提出德布罗意波 为此1929年获得诺贝尔物理学奖 德布罗意把对光的波粒二象性的描述应用到实物粒子上 一个质量为m以速度v作匀速运动的实物粒子 既具有以能量和动量所描述的粒子性 又具有以频率 和波长 所描述的波动性 1926年玻恩提出德布罗意波是概率波 德布罗意假设 根据 德布罗意波长 例题计算下列形式的德布罗意波长 1 m 1000kg v 100m s的汽车 2 m 10kg v 500m s的子弹 3 m 1 g v 1cm s的烟尘 4 m 0 511MeV c2 Ek 100eV的电子 5 m 938 3MeV c2 Ek 1GeV的质子 1 m 1000kg v 100m s的汽车 解 2 m 10kg v 500m s的子弹 3 m 1 g v 1cm s的烟尘 4 m 0 511MeV c2 Ek 100eV的电子 根据动质能三角关系 对电子 Ek mc2 根据动质能三角关系 5 m 938 3MeV c2 Ek 1GeV的质子 该电子的德布罗意波长为 5 3电子晶体衍射实验 一 戴维孙 革末实验 射线在晶体中的衍射服从布拉格公式 上面的例题已经指出 动能为100eV的电子波长约为0 1nm 即与X光波相近 因此 需要像X光一样 观察它们在晶体中的衍射 而晶体中原子间的距离正好是0 1nm的量级 所以可以用晶体中规则排列的原子来作为电子衍射的光栅 1926年戴维逊 C J Davisson 和革末 L H Gevmer 第一个观察到了电子在镍单晶表面的衍射现象 证实了电子的波动性 戴维逊和革末实验装置示意图 他们将经过电场加速的电子束射到镍单晶上 镍单晶的原子间距是0 215nm 实验中他们测量了散射电子强度随散射角变化的函数关系 例如当加速电压U 54V时 探测器在散射角 50 方向上有一个明显的峰值 如图所示 对这一组如图 a 虚线平行晶面来说 由布拉格公式取n 1则 再根据德布罗意关系式求出电子的波长 这与由布拉格公式算得的结果符合得很好 从而证明了电子的波动性质 也证实了德布罗意波 电子在Au多晶的衍射图样 电子衍射 中子衍射 原子和分子束在晶体表面散射所产生的衍射实验都获得了成功 微观粒子具有波粒二象性的理论得到了公认 中子衍射显示的苯结构 1993年克罗米 M F Crommie 等人把蒸发到铜 111 晶面的铁原子用扫描隧道显微镜的探针排列成半径为7 13nm的园环 称为量子围栏 quantumcorral 在这些铁原子形成的园环内 铜的表面态电子波受到铁原子的强散射作用 与入射电子波发生干涉 形成驻波 实验观测到了在围栏内同心园状的驻波 直观地证实了电子的波动性 量子围栏 1993年美国科学家移动铁原子 铁原子距离0 9纳米 量子围栏 48个铁原子排列在铜表面证明电子的波动性 二 G P 汤姆孙试验 1927年G P 汤姆逊 J J 汤姆逊之子 也独立完成了电子衍射实验 与C J 戴维森共获1937年诺贝尔物理学奖 电子束在穿过细晶体粉末或薄金属片后 也象X射线一样产生衍射现象 5 4电子双缝衍射实验 1961年将一束电子加速到50Kev 让其通过一缝宽为a 0 5 10 6m 间隔为d 2 0 10 6m的双缝 当电子撞击荧光屏时 发现了类似于双缝衍射的实验结果 验证电子具有波动性 2 电子双缝实验 大量电子一次性的行为 电子双缝实验 一个电子多次重复性行为 注意 物质波被广泛用作探索手段 例核反应产生的中子 0 1nm 可作为晶体探测器 波动性 传播过程中表现为波动性 一个过程如果在空间和时间中无限展开 能用波长和频率的概念来描述 满足叠加原理 有干涉和衍射现象 一 粒子的波粒二象性 粒子性 与物质相互作用中表现为粒子性 研究对象具有一定的质量 电荷及其他一些固定不变的特征 在运动和与其他物质相互作用时具有动量和能量这样满足守恒定律的物理量 并在有限的空间和时间范围内起作用 5 9波函数的统计诠释 德布罗意平面波 波函数的统计诠释 波的强度 即波函数的模的平方 正比于t时刻在r处找到一个电子的概率 1926年玻恩提出德布罗意波是概率波 为此获得1954年诺贝尔物理学奖 物质波振幅的平方与粒子在该处出现的概率成正比 二 波函数的统计诠释 归一化条件 粒子观点 电子密处 概率大 电子疏处 概率小 波动观点 电子密处 波强大 电子疏处 波强小 电子出现的概率反映该处的波强 机械波是机械振动在空间传播 德布罗意波是对微观粒子运动的统计 波函数统计诠释的含义 1 波函数描述的是单个粒子 而不是大量粒子体系 2 德布罗意波也叫做几率波 波函数本身没有直接的物理含义 而波函数模的平方是有物理意义的 因为空间某处的大小表明粒子在该处出现几率的大小 3 粒子波函数的统计诠释与光的波函数的统计诠释完全一样 这说明微观物理中粒子的波动性与辐射的波动性实质上完全一样 三 统计性因果关系 拉普拉斯决定论因果关系 只要给出全部的初始条件 就能算出整个宇宙的发展和演化 统计性因果关系 根据统计诠释 即使知道全部的初始条件 对测量结果也只能是作统计性的预言 测量结果只是许多可能值中的一个 只能预测某一可能值的概率是多少 而不能预言其具体值 波的衍射反比关系 一 波的衍射反比关系 波的时间相干性反比关系 5 10粒子的测不准关系 由于微观粒子具有波动性 因而粒子状态不能用位矢r t 和动量P t 来描述 它的空间位置需要用概率波来描述 而概率波只能给出粒子在各处出现的概率 所以在任一时刻粒子不具有确定的位置 与此相联系 粒子在各时刻也不具有确定的动量 电子单缝衍射 二 粒子的测不准关系 粒子坐标与动量的测不准关系 粒子时间与能量的测不准关系 微观粒子坐标和动量不能同时确定 三 测不准关系的物理含义 如果设法提高坐标x的测量精度 减少误差 x 则同时测量的相应动量p精度必定下降 增加误差 p 这两个误差的数量级至少是普朗克常数的数量级 相反 如果设法提高动量p的测量精度 减少误差 p 则同时测量的相应坐标x的精度必定下降 增加误差 x 这两个误差的数量级至少是普朗克常数的数量级 微观粒子坐标和动量不能同时确定 粒子位置若是测得极为准确 我们将无法知道它将要朝什么方向运动 若是动量测得极为准确 我们就不可能确切地测准此时此刻粒子究竟处于什么位置 微观粒子时间和能量不能同时确定 如果设法提高时间t的测量精度 减少误差 t 则同时测量的相应能量E精度必定下降 增加误差 E 这两个误差的数量级至少是普朗克常数的数量级 相反 如果设法提高能量E的测量精度 减少误差 E 则同时测量的相应时间t的精度必定下降 增加误差 t 这两个误差的数量级至少是普朗克常数的数量级 四 海森伯测不准关系 1901 1976 德国物理学家 量子力学矩阵形式的创建人 1932年获诺贝尔物理学奖 海森伯测不准关系 粒子坐标与动量的测不准关系 粒子时间与能量的测不准关系 微观粒子的坐标与动量 时间与能量不能同时测准 例题一质量为5 10 3kg的小球 以速度2m s 1运动 其动量测量可精确到1 试确定这个小球位置的最小不确定量 解 因为 P P 10 3 P 10 3P 10 3mV 由不确定关系 有 代入题中己知条件得到 例题 试比较电子和质量为10g的子弹位置的不确定量 假设它们在x方向都以速度200m s运动 速度的不确定度在0 01 内 解 电子 子弹 例 原子中电子运动不存在 轨道 设