第二模块动量守恒定律.ppt

类型题 判定系统的动量是否守恒22 类型题 动量守恒定律的条件的应用24 类型题 动量守恒定律的各种题型28 类型题 动量守恒定律解 人船模型 问题62 类型题 动量守恒定律综合应用举例65 第二模块 动量守恒定律 第二模块动量守恒定律 第二模块 动量守恒定律 夯实基础知识 一 动量守恒定律1 表述 相互作用的物体组成的系统不受外力或所受合外力为零时 这个系统的总动量就保持不变 这就是动量守恒定律 2 常用的表达方式由于动量守恒定律比较多地被应用于由两个物体所组成的系统中 所以在通常情况下表达形式为 第二模块 动量守恒定律 3 关于动量守恒的条件动量守恒的条件通常表述为 如果系统不受外力或所受外力的合力为零 系统不受外力或者所受外力之和为零 系统受外力 但外力远小于内力 可以忽略不计 系统在某一个方向上所受的合外力为零 则该方向上动量守恒 全过程的某一阶段系统受的合外力为零 则该阶段系统动量守恒 第二模块 动量守恒定律 4 动量守恒定律应用时的注意点 由动量守恒定律是一矢量式 所以一般情况下应采用正交分解的方法 当系统中各物体被限制在同一直线上时 应用动量守恒定律列方程前应先规定参考正方向以明确各个速度代入方程时的符号 动量守恒定律中各物体在各状态下的速度必须是相对于同一个惯性参照系的速度 第二模块 动量守恒定律 5 应用动量守恒定律解题的一般步骤 确定研究对象 分析内力和外力的情况 判断是否符合守恒条件 选取研究过程 选定正方向 确定初 末状态的动量 凡与正方向一至的动量取正值 反向的动量取负值 最后根据动量守恒定律列方程求解6 从现代物理学的理论高度来认识 动量守恒定律是物理学中最基本的普适原理之一 原子 车夹弹簧动量守恒 二人互推 课本例 二人冰面想推 两车相撞 球飞入车中 人船 动量守恒闪光照片 第二模块 动量守恒定律 二 碰撞过程研究 1 碰撞过程的特征 碰撞过程 作为一个典型的力学过程其特征主要表现在如下两个方面 碰撞双方相互作用的时间t一般很短 通常情况下 碰撞所经历的时间在整个力学过程中都是可以初忽略的 碰撞双方相互作用的力作为系统的内力一般很大 2 碰撞过程 的规律正是因为 碰撞过程 所具备的 作用时间短 和 外力很小 甚至外力为零 这两个特征 才使得碰撞双方构成的系统在碰撞前后的总动量遵从守恒定律 第二模块 动量守恒定律 3 碰撞分类从碰撞过程中形变恢复情况来划分 形变完全恢复的叫弹性碰撞 形变完全不恢复的叫完全非弹性碰撞 而形变不能够完全恢复叫非弹性碰撞 从碰撞过程中机械能损失情况来划分 机械能不损失的叫弹性碰撞 机械能损失最多的叫完全非弹性碰撞 而一般的碰撞其机械能有所损失 第二模块 动量守恒定律 4 碰撞过程 的特例弹性碰撞作为碰撞过程的一个特例 它是所有碰撞过程的一种极端的情况 形变能够完全恢复 机械能丝毫没有损失 弹性碰撞除了遵从上述的动量守恒定律外 还具备 碰前 碰后系统的总动能相等的特征 即 各种碰撞 完全弹性碰撞 第二模块 动量守恒定律 讨论 当碰前物体2的速度不为零时当碰前物体2的速度为零时 第二模块 动量守恒定律 第二模块 动量守恒定律 完全非弹性碰撞作为碰撞过程的一个特别 它是所有碰撞过程的另一种极端的情况 形变完全不能够恢复 机械能损失达到最大 正因为完全非弹性碰撞具备了 形变完全不能够恢复 所以在遵从上述的动量守恒定律外 还具有 碰撞双方碰后的速度相等的特征 即 第二模块 动量守恒定律 由此即可把完全非弹性碰撞后的速度v1 和v2 表为 5 制约碰撞过程的规律 碰撞过程遵从动量守恒定律 第二模块 动量守恒定律 碰撞后系统动能不增原则 碰撞过程中系统内各物体的动能将发生变化 对于弹性碰撞 系统内物体间动能相互转移 没有转化成其他形式的能 因此总动能守恒 而非弹性碰撞过程中系统内物体相互作用时有一部分动能将转化为系统的内能 系统的总动能将减小 因此 碰前系统的总动能一定大于或等于碰后系统的总动能 第二模块 动量守恒定律 碰撞前后的运动情况要合理 如追碰后 前球动量不能减小 后球动量在原方向上不能增加 追碰后 后球在原方向的速度不可能大于前球的速度广义碰撞 软碰撞 问题把碰撞定义中关于时间极短的限制取消 物体 系统 动量有显著变化的过程 就是广义碰撞 软碰撞 图景 它在实践中有广泛的应用 第二模块 动量守恒定律 三 爆炸1 爆炸中的动量守恒物体间的相互作用力是变力 作用时间短 作用力很大 远大于系统受到的外力 可以用动量守恒定律来处理 2 爆炸中的能量因为有其它形式的能转化为动能 所以系统的动能会增加3 爆炸后的运动状态爆炸后分裂成两块 前面一块是水平的 后面的运动可能同向 反向平抛 还可能做自由落体运动 第二模块 动量守恒定律 四 反冲1 定义 反冲运动是当一个物体向某个方向射出化的一部分时 这个物体的剩余部分将向相反的方向运动的现象 2 反冲中的动量守恒物体间的相互作用力是变力 作用时间短 作用力很大 远大于系统受到的外力 可以用动量守恒定律来处理 3 反冲中的能量因为有其它形式的能转化为动能 所以系统的动能会增加 第二模块 动量守恒定律 4 反冲的应用之 人船模型 两个物体均处于静止 当两个物体存在相互作用而不受外力作用时 系统动量守恒 这类问题的特点 两物体同时运动 同时停止 反冲 反冲2 反冲3 反冲5 火箭反冲 第二模块 动量守恒定律 如图所示 长为L 质量为m1的小船停在静水中 一个质量为m2的人立在船头 若不计水的粘滞阻力 当人从船头走到船尾的过程中 船和人对地面的位移各是多少 设某一时刻人对地的速度为v2 船对地的速度为v1 选人前进的方向为正方向 根据动量守恒定律有 人船 swf 第二模块 动量守恒定律 上式是人船模型的位移与质量的关系式 此式的适用条件是 一个原来处于静止状态的系统 在系统发生相对运动的过程中 有一个方向动量守恒 如水平方向或竖直方向 使用这一关系应注意 S1和S2是相对同一参照物的位移 第二模块 动量守恒定律 由图可以看出联立解得 人船模型 的特点 人动 船 动 人停 船 停 人快 船 快 人慢 船 慢 人上 船 下 人左 船 右 类型题 判定系统的动量是否守恒 例题1 如图所示的装置中 木块B与水平桌面间的接触是光滑的 子弹A沿水平方向射入木块后留在木块内 将弹簧压缩到最短 现将子弹 木块和弹簧合在一起作为研究对象 系统 则此系统在从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中 A 动量守恒 机械能守恒B 动量不守恒 机械能不守恒C 动量守恒 机械能不守恒D 动量不守恒 机械能守恒 类型题 判定系统的动量是否守恒 跟踪训练1 质量为M的小车中挂有一个单摆 摆球的质量为M0 小车和单摆以恒定的速度V0沿水平地面运动 与位于正对面的质量为M1的静止木块发生碰撞 碰撞时间极短 在此过程中 下列哪些说法是可能发生的 A 小车 木块 摆球的速度都发生变化 分别为V1 V2和V3 且满足 M M0 V0 MV1 M1V2 M0V3 B 摆球的速度不变 小车和木块的速度为V1 V2 且满足 MV0 MV1 M1V2 C 摆球的速度不变 小车和木块的速度都为V 且满足 MV0 M M1 V D 小车和摆球的速度都变为V1 木块的速度变为V2 且满足 M M0 V0 M M0 V1 M1V2 B C 类型题 动量守恒定律的条件的应用 1 统不受外力或者所受外力之和为零 例题2 总质量为M的列车以匀速率v0在平直轨道上行驶 各车厢受的阻力都是车重的k倍 而与车速无关 某时刻列车后部质量为m的车厢脱钩 而机车的牵引力不变 则脱钩的车厢刚停下的瞬间 前面列车的速度是多少 解析 现在若把整个列车当作一个整体 整个列车在脱钩前后所受合外力都为零 所以整个列车动量守恒 因而可用动量守恒定律求解 根据动量守恒定律 得 Mv0 M m VV Mv0 M m 即脱钩的车厢刚停下的瞬间 前面列车的速度为Mv0 M m 类型题 动量守恒定律的条件的应用 2 系统所受外力之和虽不为零 但系统的内力远大于外力时 则系统的动量可视为守恒高中阶段 碰撞 爆炸 冲击等问题 由于作用时间极短 重力及其它阻力等外力比物体间相互作用的内力要小得多 以至外力冲量对系统动量变化的影响可以忽略 这时可近似认为系统的动量守恒 例题3 一质量为M的木块从某一高度自由下落 在空中被一粒水平飞行的子弹击中并留在其中 子弹的速度为V 质量为m 则木块下落的时间与自由下落相比将 A 不变B 变长C 变短D 无法确定 B 类型题 动量守恒定律的条件的应用 3 系统所受外力之和不为零 但在某个方向上满足条件1或条件2 则在该方向上动量守恒 例题4 如图所示 质量为M的槽体放在光滑水平面上 内有半径为R的半圆形轨道 其左端紧靠一个固定在地面上的挡板 质量为m的小球从A点由静止释放 若槽内光滑 求小球上升的最大高度 解析 设小球由A滑到最低点B时的速度为 上升的最大高度为h 由机械能守恒定律 类型题 动量守恒定律的条件的应用 M和m组成的系统水平方向总动量守恒整个过程中系统的机械能守恒 解得 小球上升的最大高度 类型题 动量守恒定律的各种题型 1 两球碰撞型 例题5 甲乙两球在水平光滑轨道上向同方向运动 已知它们的动量分别是P1 5kgm s P2 7kgm s 甲从后面追上乙并发生碰撞 碰后乙球的动量变为10kgm s 则二球质量m1与m2间的关系可能是下面的哪几种 A m1 m2B 2m1 m2C 4m1 m2D 6m1 m2 C 类型题 动量守恒定律的各种题型 解析 甲乙两球在碰撞过程中动量守恒 所以有 P1 P2 P1 P2 即 P1 2kgm s 由于在碰撞过程中 不可能有其它形式的能量转化为机械能 只能是系统内物体间机械能相互转化或一部分机械能转化为内能 因此系统的机械能不会增加 所以有 所以有 类型题 动量守恒定律的各种题型 不少学生就选择 C D 选项 这个结论合 理 但却不合 情 因为题目给出物理情景是 甲从后面追上乙 要符合这一物理情景 就必须有同时还要符合碰撞后乙球的速度必须大于或等于甲球的速度这一物理情景 因此选项 D 是不合 情 的 正确的答案应该是 C 选项 类型题 动量守恒定律的各种题型 跟踪训练1 如图12所示 半径和动能都相等的两个小球相向而行 甲球质量m甲大于乙球质量m乙 水平面是光滑的 两球做对心碰撞以后的运动情况可能是下述哪些情况 A 甲球速度为零 乙球速度不为零B 两球速度都不为零C 乙球速度为零 甲球速度不为零D 两球都以各自原来的速率反向运动 A B 类型题 动量守恒定律的各种题型 解析 首先根据两球动能相等 得出两球碰前动量大小之比为 因m甲 m乙 则P甲 P乙 则系统的总动量方向向右 根据动量守恒定律可以判断 碰后两球运动情况可能是A B所述情况 而C D情况是违背动量守恒的 故C D情况是不可能的 类型题 动量守恒定律的各种题型 跟踪训练2 如图所示 在光滑的水平面上静止着一个质量为m2小球2 质量为m1的小球1以一定的初速度v1朝着球2运动 如果两球之间 球与墙之间发生的碰撞均无机械能损失 要使两球还能再碰 则两小球的质量需满足怎样的关系 解析 设两球碰后的速度分别为v1 和v2 由系统动量守恒定律得 由于发生的是弹性碰撞 碰撞前后的总动能不变 得 类型题 动量守恒定律的各种题型 联立式 可解得 按照题意 只要碰后球1不反弹 即 类型题 动量守恒定律的各种题型 或者球1反弹 但是其碰后速率 v1 小于球2速率v2 也能发生二次碰撞 综上 类型题 动量守恒定律的各种题型 跟踪训练3 质量分别为m1 m2的小球在一直线上做弹性碰撞 它们在碰撞前后的位移 时间图像如图所示 若m1 1kg m2的质量等于多少 类型题 动量守恒定律的各种题型 解析 从位移 时间图像上可看出 m1和m2于t 2s时在位移等于8m处碰撞 碰前m2的速度为0 m1的速度v0 s t 4m s 碰撞后 m1的速度v1 2m s m2的速度v2 2m s 由动量守恒定律得m1v0 m1v1 m2v2 m2 3kg 点评 这是一道有关图像应用的题型 关键是理解每段图线所对应的两个物理量 位移随时间的变化规律 求出各物体碰撞前后的速度 不要把运动图像同运动轨迹混为一谈 类型题 动量守恒定律的各种题型 例题6 质量为m的子弹 以水平初速度v0射向质量为M的长方体木块 1 设木块可沿光滑水平面自由滑动 子弹留在木块内 木块对子弹的阻力恒为f 求弹射入木块的深度L 并讨论 随M的增大 L如何变化 2 设v0 900m s 当木块固定于水平面上时 子弹穿出木块的速度为v1 100m s 若木块可沿光滑水平面自由滑动 子弹仍以v0 900m s的速度射向木块 发现子弹仍可穿出木块 求M m的取值范围 两次子弹所受阻力相同 类型题 动量守恒定律的各种题型 解析 1 当木块可自由滑动时 子弹 木块所组成的系统动量守恒 可解出打入深度为 2 当木块固定时 类型题 动量守恒定律的各种题型 这种情况下 系统的动能损失仍等于阻力与相对移动距离之积 类型题 动量守恒定律的各种题型 可解出为子弹刚好穿出时M m的值 我们已经知道 M越大 子弹打入木块的深度越大 故M m 80应为M m的最小值 即应取M m 80 答案 M m 80 类型题 动量守恒定律的各种题型 3 小球半圆型槽 例题7 如图所示 有一半径为R的半球形凹槽P 放在光滑的水平地面上 一面紧靠在光滑墙壁上 在槽口上有一质量为m的小球 由A点静止释放 沿光滑的球面滑下 经最低点B又沿球面上升到最高点C 经历的时间为t B C两点高度差为0 6R 求 1 小球到达C点的速度 2 在t这段时间里 竖墙对凹槽的冲量 类型题 动量守恒定律的各种题型 解析 1 这道题中没给M 所以不能直接由动量求出 小球从A到B的过程中 凹槽P不动 对m小球从B到C的过程中 凹槽和球构成系统动量守恒 水平方向 和机械能守恒 所以有解 得小球到达C点的速度 类型题 动量守恒定律的各种题型 2 竖直墙对凹槽的冲量等于系统在水平方向获得的动量 所以有方向水平向右 答 类型题 动量守恒定律的各种题型 跟踪训练1 带有 1 4 光滑圆弧轨道 质量为M的滑车静止置于光滑水平面上 如图所示 一质量为m的小球以速度v0水平冲上滑车 当小球上行再返回 并脱离滑车时 以下说法可能正确的是A 小球一定沿水平方向向左做平抛运动B 小球可能沿水平方向向左做平抛运动C 小球可能做自由落体运动D 小球可能水平向右做平抛运动 答案 类型题 动量守恒定律的各种题型 解析 小球滑上滑车 又返回 到离开滑车的整个过程 相当于小球与滑车发生弹性碰撞的过程 如果m M 小球离开滑车向左做平抛运动 如果m M 小球离开滑车做自由落体运动 如果m M 小球离开滑车向右做平抛运动 答案 类型题 动量守恒定律的各种题型 跟踪训练2 如图所示 在光滑的水平面上放置一质量为m的小车 小车上有一半径为R的光滑的弧形轨道 设有一质量为m的小球 以v0的速度 方向水平向左沿圆弧轨道向上滑动 达到某一高度h后 又沿轨道下滑 试求h的大小及小球刚离开轨道时的速度 类型题 动量守恒定律的各种题型 解析 小球从进入轨道 到上升到最大高度时为过程第一阶段 这一阶段类似完全非弹性的碰撞 动能损失转化为重力势能 而不是热能 据此可列方程 小球从进入到离开 整个过程属弹性碰撞模型 又由于小球和车的等质量 由弹性碰撞规律可知 两物体速度交换 故小球离开轨道时速度为零 类型题 动量守恒定律的各种题型 4 爆炸模型 例题8 如图所示 滑块A B的质量分别为m1与m2 m1 m2 由轻质弹簧相连接置于水平的气垫导轨上 用一轻绳把两滑块拉至最近 使弹簧处于最大压缩状态后绑紧 两滑块一起以恒定的速率v0向右滑动 突然轻绳断开 当弹簧伸至本身的自然长度时 滑块A的速度正好为0 求 绳断开到第一次恢复自然长度的过程中弹簧释放的弹性势能Ep 2 在以后的运动过程中 滑块B是否会有速度为0的时刻 试通过定量分析证明你的结论 类型题 动量守恒定律的各种题型 解析 当弹簧处压缩状态时 系统的机械能等于两滑块的动能和弹簧的弹性势能之和 当弹簧伸长到自然长度时 弹性势能为0 因这时滑块A的速度为0 故系统的机械能等于滑块B的动能 设这时滑块B的速度为v 则有因系统所受外力为0 由动量守恒定律 类型题 动量守恒定律的各种题型 5 两体摆动型 例题9 如图所示 在光滑的水平杆上套者一个质量为m的滑环 滑环上通过一根不可伸缩的轻绳悬吊着质量为M的物体 可视为质点 绳长为L 将滑环固定时 给物块一个水平冲量 物块摆起后刚好碰到水平杆 若滑环不固定 仍给物块以同样的水平冲量 求物块摆起的最大高度 解析 设物块受到水平冲量后速度为 滑环固定时 类型题 动量守恒定律的各种题型 滑环不固定时 摆起最大高度为h 在最大速度时的共同速度为v 技巧点拨 1 滑环不固定时 受动量后系统水平方向合外力为零 在水平方向动量守恒 2 物快在最大高度时 物快竖直方向速度为零 水平方向速度与滑环速度相等 类型题 动量守恒定律的各种题型 跟踪训练1 如图所示 质量为m的有孔物体A套在光滑的水平杆上 在A下面用细绳挂一质量为M的物体B 若A固定不动 给B一水平冲量I B恰能上升到使绳水平的位置 当A不固定时 要使B物体上升到使绳水平的位置 则给它的水平冲量至少多大 解析 当A固定不动时 B受到冲量后以A为圆心做圆周运动 只有重力做功 机械能守恒 在水平位置时B的重力势能应等于其在最低位置时获得的动能 类型题 动量守恒定律的各种题型 类型题 动量守恒定律的各种题型 6 三体相互作用 例题10 如图所示 在光滑水平桌面上 物体A和B用轻弹簧连接 另一物体C靠在B左侧未连接 它们的质量分别为mA 0 2kg mB mC 0 1kg 现用外力将B C和A压缩弹簧 外力做功为7 2J 弹簧仍在弹性限度内然后由静止释放 试求 弹簧伸长最大时弹簧的弹性势能 弹簧从伸长最大回复到自然长度时 A B速度的大小 类型题 动量守恒定律的各种题型 解析 取向右为正方向 第一过程 弹簧从缩短至原长第二过程 弹簧从原长伸至最长 此时A B速度相等 有 类型题 动量守恒定律的各种题型 第三过程 弹簧从最长至原长 有 类型题 动量守恒定律的各种题型 方法探究 弹簧伸长时 B C间有弹力作用 A B系统的动量不守恒 但以A B C作为系统 动量守恒 以后B C分离 A B系统的动量守恒 本题说明有多个物体时 需合理选择物体组成研究系统 类型题 动量守恒定律的各种题型 跟踪训练1 如图所示 光滑水平面上有A B两小车 质量分别为mA 20 mB 25 以初速度v0 3m s向右运动 B车原静止 且B车右端放着物块C C的质量为mC 15 A B相撞且在极短时间内连接在一起 不再分开 已知C与B水平表面间动摩擦因数为 0 20 B车足够长 求C沿B上表面滑行的长度 动量与机械能 类型题 动量守恒定律的各种题型 解析 A B相撞 mAv0 mA mB v1解出v1 4 3m s 由于在极短时间内摩擦力对C的冲量可以忽略 故A B刚连接为一体时 C的速度为零 此后 C沿B上表面滑行 直至相对于B静止为止 这一过程中 系统动量守恒 系统的动能损失等于滑动摩擦力与C在B上的滑行距离之积 mA mB u1 mA mB mc u 类型题 动量守恒定律的各种题型 点评 1 本题中 系统内三个物体间发生两次相互作用 A B相撞并连为一体的过程 C未参与 理解了这一点 才能构建正确的物理图景 2 常有人以方程mAv0 mA mB mc v代替上述 两式 动量方程显然正确 系统动量始终是守恒的 能量方程却不成立 因A B相撞为一完全非弹性碰撞过程 这一过程已产生了动能损失 转化为动能 在研究二次碰撞这一类的问题时 应尽量避免发生类似错误 类型题 动量守恒定律解 人船模型 问题 例题11 一个质量为M 底面边长为b的三角形劈块静止于光滑水平面上 如图 有一质量为m的小球由斜面顶部无初速滑到底部的过程中 劈块移动的距离是多少 解析 解 设小球滑到底端时 劈块后退的位移为S 则小球的水平位移应为 b一S 根据动量守恒定律得Ms m b s 解得劈块移动的距离为s mb M m 人船 swf 类型题 动量守恒定律解 人船模型 问题 跟踪训练1 载人气球原静止于高h的高空 气球质量为M 人的质量为m 若人沿绳梯滑至地面 则绳梯至少为多长 解析 气球和人原静止于空中 说明系统所受合力为零 故人下滑过程中系统动量守恒 人着地时 绳梯至少应触及地面 若设绳梯长为L 人沿绳梯滑至地面的时间为t 由动量守恒定律有 类型题 动量守恒定律解 人船模型 问题 跟踪训练2 如图7所示 质量为M的车静止在光滑水平面上 车右侧内壁固定有发射装置 车左侧内壁固定有沙袋 发射器口到沙袋的距离为d 把质量为m的弹丸最终射入沙袋中 这一过程中车移动的距离是 解析 本题可把子弹看作 人 把车看作 船 这样就可以用 人船模型 来求解 类型题 动量守恒定律综合应用举例 例题12 甲 乙两小孩各乘一辆小车在光滑水平面上匀速相向行驶 速度均为6m s 甲车上有质量为m 1kg的小球若干个 甲和他的车及所带小球的总质量为M1 50kg 乙和他的车总质量为M2 30kg 现为避免相撞 甲不断地将小球以相对地面16 5m s的水平速度抛向乙 且被乙接住 假设某一次甲将小球抛出且被乙接住后刚好可保证两车不致相撞 试求此时 1 两车的速度各为多少 2 甲总共抛出了多少个小球 类型题 动量守恒定律综合应用举例 解析 甲 乙两小孩依在抛球的时候是 一分为二 的过程 接球的过程是 合二为一 的过程 1 甲 乙两小孩及两车组成的系统总动量沿甲车的运动方向 甲不断抛球 乙接球后 当甲和小车与乙和小车具有共同速度时 可保证刚好不撞 设共同速度为V 则 M1V1 M2V1 M1 M2 V 类型题 动量守恒定律综合应用举例 2 这一过程中乙小孩的动量变化为 P 30 6 30 1 5 225 kg m s 每一个小球被乙接收后 到最终的动量变化为 P1 16 5 1 1 5 1 15 kg m s 类型题 动量守恒定律综合应用举例 跟踪训练1 人和冰车的总质量为M 另有一个质量为m的坚固木箱 开始时人坐在冰车上静止在光滑水平冰面上 某一时刻人将原来静止在冰面上的木箱以速度V推向前方弹性挡板 木箱与档板碰撞后又反向弹回 设木箱与挡板碰撞过程中没有机械能的损失 人接到木箱后又以速度V推向挡板 如此反复多次 试求人推多少次木箱后将不可能再接到木箱 已知 类型题 动量守恒定律综合应用举例 解析 人每次推木箱都可看作 一分为二 的过程 人每次接箱都可以看作是 合二为一 的过程 所以本题为多个 一分为二 和 合二为一 过程的组合过程 设人第一次推出后自身速度为V1 则 MV1 mV 人接后第二次推出 自身速度为V2 则mV 2mV MV2 因为人每完成接后推一次循环动作 自身动量可看成增加2mV 设人接后第n次推出 自身速度为Vn 则mV 2mV n 1 MVn 类型题 动量守恒定律综合应用举例 若Vn V 则人第n次推出后 不能再接回 将有关数据代入上式得n 8 25 n 9 类型题 动量守恒定律综合应用举例 跟踪训练2 光滑的水平面上 用弹簧相连的质量均为2kg的A B两物块都以V0 6m s的速度向右运动 弹簧处于原长 质量为4kg的物块C静止在前方 如图所示 B与C碰撞后二者粘在一起运动 在以后的运动中 当弹簧的弹性势能达到最大为 J时 物块A的速度是 m s 类型题 动量守恒定律综合应用举例 解析 本题是一个 三体二次作用 问题 三体 为A B C三物块 二次作用 过程为第一次是B C二物块发生短时作用 而A不参加 这过程动量守恒而机械能不守恒 第二次是B C二物块作为一整体与A物块发生持续作用 这过程动量守恒机械能也守恒 对于第一次B C二物块发生短时作用过程 设B C二物块发生短时作用后的共同速度为VBC 则据动量守恒定律得 类型题 动量守恒定律综合应用举例 对于第二次B C二物块作为一整体与A物块发生持续作用 设发生持续作用后的共同速度为V 则据动量守恒定律和机械能守恒定律得 由式 1 2 3 可得 当弹簧的弹性势能达到最大为EP 12J时 物块A的速度V 3m s 类型题 动量守恒定律综合应用举例 跟踪训练3 如图所示 C是放在光滑的水平面上的一块木板 木板的质量为3m 在木板的上面有两块质量均为m的小木块A和B 它们与木板间的动摩擦因数均为 最初木板静止 A B两木块同时以方向水平向右的初速度V0和2V0在木板上滑动 木板足够长 A B始终未滑离木板 求 1 木块B从刚开始运动到与木板C速度刚好相等的过程中 木块B所发生的位移 2 木块A在整个过程中的最小速度 类型题 动量守恒定律综合应用举例 解析 1 木块A先做匀减速直线运动 后做匀加速直线运动 木块B一直做匀减速直线运动 木板C做两段加速度不同的匀加速直线运动 直到A B C三者的速度相等为止 设为V1 对A B C三者组成的系统 由动量守恒定律得 解得 V1 0 6V0对木块B运用动能定理 有 类型题 动量守恒定律综合应用举例 2 当A和C速度相等时速度最小为v 类型题 动量守恒定律综合应用举例 跟踪训练4 如图所示 一质量为M 长为L的长方形木板B放在光滑的水平地面上 在其右端放一质量为m的小木块A m M 现以地面为参照系 给A和B以大小相等 方向相反的初速度 如图1 使A开始向左运动 B开始向右运动 但最后A刚好没有滑离B板 以地面为参照系 1