稳恒磁场习题课.doc

稳 恒 磁 场 习 题 课 (2009.1.15)说明：数学表达式中字母为黑体者表示矢量 教学基本要求电磁学1.掌握磁感应强度的概念。理解毕奥 萨伐尔定律，能计算一些简单问题中的磁感应强度。2.理解稳恒磁场的规律：磁场高斯定理和安培环路定理。理解用安培环路定理计算磁感应强度的条件和方法。3.理解安培定律和洛伦兹力公式。了解电偶极矩和磁矩的概念能计算电偶极子在均匀电场中，简单几何形状载流导体和载流平面线圈在均匀磁场中或在无限长直载流导线产生的非均匀磁场中所受的力和力矩。能分析点电荷在均匀电场和均匀磁场中的受力和运动。4.了解介质的极化、磁化现象及其微观解释。了解铁磁质的特性。了解各向同性介质中D和E、H和B之间的关系和区别。了解介质中的安培环路定理。 内容提要- 2 -一.磁感强度B的定义 用试验线圈(Pm)在磁场中受磁力矩定义：大小 B=Mmax /pm，方向 试验线圈稳定平衡时pm的方向.二.毕奥沙伐尔定律 1.电流元Idl激发磁场的磁感强度dB=m0 /( 4p)Idlr /r32.运动点电荷q激发磁场的磁感强度 B=m0 /( 4p)q vr /r3三.磁场的高斯定理 1.磁感线(略)；2.磁通量 Fm= 3.高斯定理 稳恒磁场是无源场.四.安培环路定理 真空中 介质中 稳恒磁场是非保守场,是涡旋场或有旋场.五.磁矩 Pm： 1.定义 pm =ISdS2.磁偶极子激发的磁场：延长线上 B=m0/(4p)(2 pm /r3)中垂线上 B=m0/(4p)(pm /r3)3. 载流线圈在均匀磁场中受力矩 M= pmB六.洛伦兹力 1.表达式 Fm= q vB (狭义) F= q(EvB) (广义)2.带电粒子在均匀磁场中运动：回旋半径 R=mvsina / (qB)回旋周期 T=2pm / (qB)回旋频率 n= qB / (2pm)螺距 d=2p mvcosa / (qB)3.霍耳效应：(1)磁场与电流方向不变的情况下正载流子与负载流子受磁场力方向相同;(2)霍耳电压 UH=RHIB/d (3)霍耳系数 RH=1/(nq)七.安培力 1. 表达式 dFm= IdlB；2. 安培力的功 W= I(Fm2Fm1)。八.介质的磁化 1. 顺磁质(pm0)主要是转向磁化;抗磁质(pm=0)是分子内电子受洛伦兹力;2.磁化强度M(题库为J) M=pm/DV各向同性介质 M=cmH3. 磁场强度矢量 H=B/m0M各向同性介质 B=m0mrH=mH mr=1+cm4. 铁磁质:磁畴理论(略),磁滞回线(略)。九.几种特殊电流的磁场：1.长直电流激发磁场 有限长 B=m0I(cosq1cosq2)/(4pr)无限长 B=m0I/(2pr) 方向都沿切向且与电流成右手螺旋； 2.园电流在轴线上激发磁场B=m0IR2/2(x2+R2)3/2中心 B=m0I/(2R ) 张角a的园弧电流中心的磁感强度B=m0I/(2R )a/(2p)方向都沿轴向且与电流成右手螺旋；3.无限长密饶载流螺线管激发的磁场 管内 B=m0nI 管外 B=04.密绕载流螺饶环环内磁场B=m0NI /(2p r)5.无限大均匀平面电流激发磁场B=m0 j/26.无限长均匀圆柱面电流激发磁场：柱面内 B=0, 柱面外 B=m0I /(2pr)7.无限长均匀圆柱体电流激发磁场：柱内 B=m0Ir/(2pR2) 柱外 B=m0I /(2pr) 练习八至练习十三答案及简短解答练习8 磁感应强度 毕奥萨伐尔定律一、选择题 A A B C D二、填空题1. 所围面积,电流,法线(n).2. m0I/(4R1)+ m0I/(4R2),垂直向外;(m0I/4)(1/R12+1/R22)1/2,p+arctan(R1/R2). IxxyxdBxdIxaxaxPx3. 0.三、计算题r1.取宽为dx的无限长电流元 dI=Idx/(2a)dB=m0dI/(2pr)=m0Idx/(4par)dBx=dBcosa=m0Idx/(4par)(a/r)=m0Idx/(4pr2)= m0Idx/4p(x2+a2)dBy=dBsina= m0Ixdx/4pa(x2+a2)=m0I/(4p)(1/a)arctan(x/a)=m0I/(8a)=m0I/(8pa)ln(x2+a2)=0xqdBdI2. 取宽为dL细圆环电流, dI=IdN=IN/(pR/2)Rdq=(2IN/p)dqdB=m0dIr2/2(r2+x2)3/2r=Rsinq x=RcosqdB=m0NIsin2q dq /(pR)=m0NI/(4R)练习9 毕萨定律(续)一、选择题 D B C A D二、填空题1. 0.16T.2. m0Qv/(8pl2), z轴负向. I2aaaS2S1drb3. m0nIpR2.三、计算题1.取窄条面元dS=bdr,面元上磁场的大小为B=m0I/(2pr), 面元法线与磁场方向相反.有F1=F2=F1/F2=12. 在圆盘上取细圆环电荷元dQ=s2prdr,s=Q/(pR2) ,等效电流元为dI=dQ/T=s2prdr/(2p/w)=swrdr(1)求磁场, 电流元在中心轴线上激发磁场的方向沿轴线,且与w同向,大小为dB=m0dIr2/2(x2+r2)3/2=m0swr3dr/2(x2+r2)3/2 =-=(2)求磁距. 电流元的磁矩dPm=dIS=swrdrpr2=pswr2dr=pswR4/4=wQR2/4练习10 安培环路定理一、选择题 B C C D A二、填空题1. 环路L所包围的电流, 环路L上的磁感应强度,内外.2. m0I, 0, 2m0I.3. -m0IS1/(S1+S2),三、计算题1. 此电流可认为是由半径为R的无限长圆柱电流I1和一个同电流密度的反方向的半径为R的无限长圆柱电流I2组成.I1=JpR2 I2=-JpR 2 J=I/p (R2-R 2)OOIr1r2q1q1q2q2B1B2yxRRd它们在空腔内产生的磁感强度分别为B1=m0r1J/2 B2=m0r2J/2方向如图.有Bx=B2sinq2-B1sinq1=(m0J/2)(r2sinq2-r1sinq1)=0By =B2cosq2B1cosq1=(m0J/2)(r2cosq2r1cosq1)=(m0J/2)d所以 B = By= m0dI/2p(R2R 2)方向沿y轴正向 I1I22. 两无限大平行载流平面的截面如图.平面电流在空间产生的磁场为 B1=m0J/2在平面的上方向右,在平面的下方向左;电流在空间产生的磁场为 B2=m0J/2在平面的上方向左,在平面的下方向右.(1) 两无限大电流流在平面之间产生的磁感强度方向都向左,故有 B=B1+B2=m0J(2) 两无限大电流流在平面之外产生的磁感强度方向相反,故有 B=B1-B2=0练习11 安培力 洛仑兹力一、选择题 D B C A B二、填空题1 IBR .2 102, p/23 0.157Nm ; 7.85102J .三、计算题Bnqp/2-qmgmgmg1. (1) Pm=IS=Ia2 方向垂直线圈平面.线圈平面保持竖直,即Pm与B垂直.有Mm=PmBMm=PmBsin(p/2)=Ia2B=9.4104mN(2) 平衡即磁力矩与重力矩等值反向Mm=PmBsin(p/2q)=Ia2BcosqMG= MG1 + MG2 + MG3= mg(a/2)sinq+ mgasinq+ mg(a/2)sinq=2(rSa)gasinq=2rSa2gsinqIa2Bcosq=2rSa2gsinqtanq=IB/(2rSg)=0.2694q=15I1I2RqxydF2.在圆环上取微元I2dl= I2Rdq该处磁场为B=m0I1/(2pRcosq)I2dl与B垂直,有dF= I2dlBsin(p/2) dF=m0I1I2dq/(2pcosq)dFx=dFcosq=m0I1I2dq /(2p)dFy=dFsinq=m0I1I2sinqdq /(2pcosq)=m0I1I2/2因对称Fy=0.故 F=m0I1I2/2 方向向右.练习12 物质的磁性一、选择题 D B D A C二、填空题1. 7.96105A/m, 2.42102A/m.2. 见图3.矫顽力Hc大, 永久磁铁.EHHl三、计算题1. 设场点距中心面为x,因磁场面对称 以中心面为对称面过场点取矩形安培环路，有 =I0 2DLH=I0(1) 介质内,0xb/2. I0=bDlJ=bDlgE,有H=bgE/2 B=m0mr2H=m0mr2bgE/22. 因磁场柱对称 取同轴的圆形安培环路，有 =I0在介质中(R1rF12 (C) F21 =F12(D) F21 =F12 二、选择题 1.有一半径为a，流过稳恒电流为I的1/4圆弧形载流导线bc，按图示方式置于均匀外磁场中，则该载流导线所受的安培力大小为_ 2.一根无限长直导线通有电流I，在P点处被弯成了一个半径为R的圆，且P点处无交叉和接触，则圆心O处的磁感强度大小为_，方向为_ 3.有很大的剩余磁化强度的软磁材料不能做成永磁体，这是因为软磁材料_，如果做成永磁体_.4.长直电缆由一个圆柱导体和一共轴圆筒状导体组成，两导体中有等值反向均匀电流I通过，其间充满磁导率为m的均匀磁介质介质中离中心轴距离为r的某点处的磁场强度的大小H =_，磁感强度的大小B =_ 三、计算题 1.如图示，由一根细绝缘导线按ACEBDA折成一个正五角星形，并按以上流向通电流I = 1 A，星形之外接圆半径为R = 1 m，求五角星任一个顶点处磁感强度的大小（真空磁导率m0 =4p10-7 Tm/A） (sin720.9511， sin360.5878， cos72=0.3090， cos360.8090) 2.如图所示，一无限长直导线通有电流I =10 A，在一处折成夹角q 60的折线，求角平分线上与导线的垂直距离均为r =0.1 cm的P点处的磁感强度(m0 =4p10-7 Hm-1)3.半径为R的无限长圆筒上有一层均匀分布的面电流，这些电流环绕着轴线沿螺旋线流动并与轴线方向成a 角设面电流密度(沿筒面垂直电流方向单位长度的电流)为i，求轴线上的磁感强度 4.一根同轴线由半径为R1的长导线和套在它外面的内半径为R2、外半径为R3的同轴导体圆筒组成中间充满磁导率为m的各向同性均匀非铁磁绝缘材料，如图传导电流I沿导线向上流去，由圆筒向下流回，在它们的截面上电流都是均匀分布的求同轴线内外的磁感强度大小B的分布 附 课堂例题解答见电磁感应习题课附 静电场习题课课堂例题解答- 9 -一.选择题 BBCADD二.填空题1. ld/e0, ld/4pe0(R2-d2/4)，水平向左 2. 负，. 3. .4. F/4.三.计算题1. 该均匀带电圆在距平面a米处产生场强为=s/(2e0)1-a/(R2+a2)1/2“无限大”均匀带电平面在该点产生的场强为E=s/(2e0),由题意E=2 E.故s/(2e0) =2s/(2e0)1-a/(R2+a2)1/2a/(R2+a2)1/2=1/2xl-ldr0解得 2. 设两无限长导线带电线密度为,取坐标如图,由叠加原理可求得两导体间的场强：E=l/(2pe0x)+l/2pe0(d-x) =l/(pe0)ln(d-r0)/r0l/(pe0)ln(d/r0)取导线长度L,则所带电量Q=lL,则此段导线的电容为 CL=Q/DU=pe0L/ln(d/r0)单位长度电容为 C0=CL/L=pe0/ln(d/r0)3. 此带电体可认为是实心均匀带正电(电荷密度r)的大球和均匀带负电(电荷密度-,位置在原空腔处)的小球组成.Q1=r(4pR3/3), Q2=-r(4pa3/3),用高斯定理可求Q1在大球内(r1R)产生的场.E1= Q1r1/(4pe0R3)=rr1/(3e0)Q2在小球内(r2a)产生的场.E2内= Q2r2/(4pe0a3)=-rr2/(3e0)E2外= Qr2/(4pe0r23)=-ra3r2/(3e0r3)(1)O 点处:r1=d,r2=0. E1=rd1/(3e0), E2=0E0=E1+E2=rd1/(3e0) 方向向右(2)P点处:r1=d,r2=2d. E1=rd1/(3e0), E2=-ra3/(12e0d2)E0=E1+E2=rd1/(3e0) -ra3/(12e0d2)= r (4d3-a3)/(12e0d2)方向向左4一法,用电势定义求因电荷球对称,电场球对称,作与带电体对称的球形高斯面,有球内,rR1: qint=0 E1=0