综合大题力学.doc

力学综合大题7（16分）如图所示，在海滨游乐场里有一种滑沙运动。某人坐在滑板上从斜坡的高处A点由静止开始滑下，滑到斜坡底端B点后，沿水平的滑道再滑行一段距离到C点停下来。若人和滑板的总质量m=60kg，滑板与斜坡滑道和水平滑道间的动摩擦因数均为=0.50，斜坡的倾角，斜坡与水平滑道是平滑连接的，整个运动过程中空气阻力忽略不计，重力加速度g取10m/s2，求：222222（1）人从斜坡上滑下的加速度为多大？（2）若AB的长度为25m，人滑到B处时速度为多大？（3）若AB的长度为25m，求BC的长度为多少？解：（1）设人斜坡上滑下的加速度为，由牛顿第二定律有（1分）（1分）又（1分） 联立式得（1分） 代入数据得（2分） （2）人滑到B点时（3分） （3）在水平轨道上运动时（1分）（1分）联立式得（2分）由（2分）联立式得（1分） （05月16日）（05月18日）13（16分）如图甲所示，一质量为2.0kg的物体静止在水平面上，物体与水平面间的动摩擦因数为0.20。从t=0时刻起，物体受到水平方向的力F的作用而开始运动，8s内F随时间t变化的规律如图乙所示。求：（g取10m/s2） （1）4s末物体速度的大小； （2）在图丙的坐标系中画出物体在8s内的v t 图象；（要求计算出相应数值） （3）在8s内水平力F所做的功。解：（1）（6分）物体受到水平力F和摩擦力的作用由静止开始向右做匀加速直线运动，设加速度为，4s末速度为，由牛顿第二定律 （2分） （2分） （2分） （2）（6分）由图知，在485s内，物体受到水平力F的大小不变，方向改变，设加速度为，5s末速度为 （1分） （1分）由图知，58s内物体只受摩擦力作用，设加速度为，速度为， （1分）在t=7.5s时物体停止运动， （1分）物体运动的v-t图像如图所示 （2分） （3）（4分）由v-t图可知（或计算得出）04s内 （1分）45s内 （1分）水平力F做功 （1分）得 （1分） （05月19日）15（15分）一绝缘“”形杆由两段相互平行的足够长的水平直杆PQ、MN和一半径为R的光滑半圆环MAP组成，固定在竖直平面内，其中MN杆是光滑的，PQ杆是粗糙的现将一质量为m的带正电荷的小环套在MN杆上，小环所受的电场力为重力的（1）若将小环由D点静止释放，则刚好能到达P点，求DM间的距离（2）若将小环由M点右侧5R处静止释放，设小环与PQ杆间的动摩擦因数为，小环所受最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，求小环在整个运动过程中克服摩擦力所做的功解答： （05月20日）持杆助跑撑杆起跳上升越杆下落图1718（16分）撑杆跳高是一项技术性很强的体育运动，完整的过程可以简化成如图17所示的三个阶段：持杆助跑、撑杆起跳上升、越杆下落。在第二十九届北京奥运会比赛中，身高1.74m的俄罗斯女运动员伊辛巴耶娃以5.05m的成绩打破世界纪录。设伊辛巴耶娃从静止开始以加速度a=1.0 m/s2匀加速助跑，速度达到v=8.0m/s时撑杆起跳，使重心升高h1=4.20m后越过横杆，过杆时的速度不计，过杆后做自由落体运动，重心下降h2=4.05m时身体接触软垫，从接触软垫到速度减为零的时间t=0.90s。已知伊辛巴耶娃的质量m=65 kg，重力加速度g取10 m/s2，不计撑杆的质量和空气的阻力。求：（1）伊辛巴耶娃起跳前的助跑距离；（2）伊辛巴耶娃在撑杆起跳上升阶段至少要做的功；（3）在伊辛巴耶娃接触软垫到速度减为零的过程中，软垫对运动员平均作用力的大小。解答：（1）设助跑距离为s，由运动学公式v2=2as.2分解得 s=32m. 2分（2）设运动员在撑杆起跳上升阶段至少要做的功为W，由功能关系有 3分解得 W=650J.2分（3）运动员过杆后做自由落体运动，设接触软垫时的速度为v，由运动学公式有v2=2gh2.2分设软垫对运动员的平均作用力为F，由动量定理得 (mg-F)t =0-mv.3分解得 F=1300 N.2分 （05月21日）20（20分）图19所示为某种弹射装置的示意图，光滑的水平导轨MN右端N处与水平传送带理想连接，传送带长度L=4m，皮带轮沿顺时针方向转动，带动皮带以恒定速率v= 3.0 m/s匀速传动。三个质量均为m=1.0 kg的滑块A、B、C置于水平导轨上，开始时滑块B、C之间用细绳相连，其间有一压缩的轻弹簧，处于静止状态。滑块A以初速度v0=2.0 m/s沿B、C连线方向向B运动，A与B碰撞后粘合在一起，碰撞时间极短，可认为A与B碰撞过程中滑块C的速度仍为零。因碰撞使连接B、C的细绳受扰动而突然断开，弹簧伸展，从而使C与A、B分离。滑块C脱离弹簧后以速度vC=2.0 m/s滑上传送带，并从右端滑出落至地面上的P点。已知滑块C与传送带之间的动摩擦因数m=0.20，重力加速度g取10 m/s2。（1）求滑块C从传送带右端滑出时的速度大小；（2）求滑块B、C以细绳相连时弹簧的弹性势能Ep；（3）若每次实验开始时弹簧的压缩情况相同，要使滑块C总能落至P点，则滑块A与滑块B碰撞前速度的最大值vm是多少？BAv0MN图19CLvP解答：（1）滑块C滑上传送带后做匀加速运动，设滑块C从滑上传送带到速度达到传送带的速度v所用的时间为t，加速度大小为a，在时间t内滑块C的位移为x。根据牛顿第二定律和运动学公式mmg =ma.2分v=vC+at . . . 1分x= vCt+at2 .1分 解得 x=1.25mL .1分即滑块C在传送带上先加速，达到传送带的速度后随传送带匀速运动，并从右端滑出，则滑块C从传送带右端滑出时的速度v=3.0 m/s.1分（2）设A、B碰撞后的速度为v1，A、B与C分离时的速度为v2，由动量守恒规律mv0=2mv1.1分2mv1=2mv2+ mvC.1分由能量守恒定律Ep+=.2分解得Ep=1.0 J.2分（3）在题设条件下，若滑块A在碰撞前速度有最大值，则碰撞后滑块C的速度由最大值，它减速运动到传送带右端时，速度应当恰好等于传送带的速度v。设A与B碰撞后的速度为v1，分离后A与B的速度为v2，滑块C的速度为vC，由能量守恒规律和动量守恒定律mvm=2mv1.1分2mv1=2mv2+ mvC.1分由能量守恒规律Ep=.2分由运动学公式vC2- v2 =2aL. . .2分解得：vm=7.1m/s.2分说明：其他方法解答正确也给分。 （05月22日） （05月24日）25（16分）一传送带装置如图所示，其中AB段是水平的，长度，BC段是倾斜的，长度，倾角为，AB和BC在B点通过一段极短的圆弧连接（图中未画出圆弧），传送带以的恒定速率顺时针运转已知工件与传送带间的动摩擦因数，重力加速度g取10 m/s2现将一个工件（可看作质点）无初速地放在A点，求：（1）工件第一次到达B点所用的时间；（2）工件沿传送带上升的最大高度；（3）工件运动了23 s时所在的位置解：工件刚放在水平传送带上的加速度为a1由牛顿第二定律得解得 1分经t1时间与传送带的速度相同，则 1分前进的位移为 1分此后工件将与传送带一起匀速运动至B点，用时 1分所以工件第一次到达B点所用的时间s 1分（2）设工件上升的最大高度为h，由动能定理 2分得 1分（3）工件沿皮带向上运动的时间为 2分此后由于工件在传送带的倾斜段运动时的加速度相同，在传送带的水平段运动时的加速度也相同，故工件将在传送带上将做往复运动，其周期 2分工件从开始运动到第一次返回传送带的水平部分，且速度变为零所需时间 1分而 1分这说明经23s工件恰好运动到传送带的水平部分，且速度为零故工件在A点右侧，到A点的距离 2分 （05月25日） （05月26日） （05月27日）31（18分）如图所示，水平桌面上有一轻弹簧，左端固定在A点，自然状态时其右端位于B点。水平桌面右侧有一竖直放置的光滑轨道MNP，其形状为半径R=0.8m的圆环剪去了左上角135的圆弧，MN为其竖直直径，P点到桌面的竖直距离也是R。用质量m1=0.4kg的物块将弹簧缓慢压缩到C点，释放后弹簧恢复原长时物块恰停止在B点。用同种材料、质量为m2=0.2kg的物块将弹簧缓慢压缩到C点释放，物块过B点后其位移与时间的关系为，物块飞离桌面后由P点沿切线落入圆轨道。G=10m/s2，求：（1）BP间的水平距离。（2）判断m2能否沿圆轨道到达M点。（3）释放后m2运动过程中克服摩擦力做的功解析：（1）设物块块由D点以初速做平抛，落到P点时其竖直速度为得平抛用时为t，水平位移为s，在桌面上过B点后初速BD间位移为则BP水平间距为 （2）若物块能沿轨道到达M点，其速度为轨道对物块的压力为FN，则解得即物块不能到达M点 （3）设弹簧长为AC时的弹性势能为EP，物块与桌面间的动摩擦因数为，释放释放且在桌面上运动过程中克服摩擦力做功为Wf，则可得05月28日）33（15分）如图所示，物块B、C的质量相同，物块A的质量是B的K倍，三个物块均可看作质点。三物块用细线通过轻滑轮连接，物块B与C的距离和物块C到地面的距离均为L。现将物块A下方的细线剪断，A上升，B和C下降。若物块A距滑轮足够远且不计一切阻力，物块C落地后不影响物块A、B的运动。求： （1）物块A上升过程的最大速度； （2）若B不能着地，K需满足的条件.解：（1）A、B、C三物块组成的系统机械能守恒，当B、C下降L，A上升L时，A的速度达到最大（2分）（3分）解得（2分）（2）当C着地后，若B恰能着地，即B物块下降L时速度为零（1分）A、B两物体系统机械能守恒，有（3分）将v代入，整理得（2分）所以B物块将不会着地（2分） （05月29日）35（16分）如图所示，长12m，质量100kg的小车静止在光滑水平地面上。一质量为50kg的人从小车左端，以4m/s2加速度向右匀加速跑至小车的右端（人的初速度为零）。求：第23题图（1）小车的加速度大小；（2）人从开始起跑至到达小车右端所经历的时间；（3）人从开始起跑至到达小车右端对小车所做的功。解：（1）对人有,2分对板有,2分板与人水平方向相互作用,故大小相等 解得板 a2=2m/s2 2分（2）,1分,1分,1分解得t=2s3分（3）木板末速度2分2分 （05月30日）ABv0v0第19题图38（16分）质量为M=4.0kg的平板小车静止在光滑的水平面上，如图所示，当t=0时，两个质量分别为mA=2kg、mB=1kg的小物体A、B都以大小为v0=7m/s。方向相反的水平速度，同时从小车板面上的左右两端相向滑动。直到它们在小车上停止滑动时都没有相碰，A、B与小车板面间的动摩擦因数均为=0.2，取g=10m/s2,求：（1）A、B在车上都停止滑动时整体共同的速度（2）A、B在小车上滑动过程中，系统损失的机械能（3）从A、B开始滑动到都停止滑动一共经历了多长时间解：（1）全过程，对系统，由动量守恒，令向右为正： 2分 即： 整体共同的速度为 3分（2）全过程，对系统，由能量守恒； 2分所以，系统损失的机械能： 3分（3）根据动量定理：对滑块从开始滑动到相对小车停止滑动的过程有： 2分所以滑块在小车上的滑动时间：； 1分由于B滑块的速度变化量比A滑块大，所以相对小车的滑行时间长 1分所以一共经历的滑行时间为： 2分 （05月31日） （06月01日）41（16分）如图所示，固定在地面上的光滑圆弧轨道AB、EF，他们的圆心角均为90，半径均为R. 一质量为m、上表面长也为R的小车静止在光滑水平面CD上，小车上表面与轨道AB、EF的末端B、E相切. 一质量为m的物体（大小不计）从轨道AB的A点由静止下滑，由末端B滑上小车，小车在摩擦力的作用下向右运动. 当小车右端与壁DE刚接触时，物体m恰好滑动到小车右端相对于小车静止，同时小车与DE相碰后立即停止运动但不粘连，物体则继续滑上圆弧轨道EF，以后又滑下来冲上小车,求： （1）物体从A点滑到B点时的速率和滑上EF前的瞬时速率； （2）水平面CD的长度； （3）当物体再从轨道EF滑下并滑上小车后，如果小车与壁BC相碰后速度也立即变为零，最后物体m停在小车上的Q点，则Q点距小车右端的距离.解：（1）设物体从A滑落至B时速率为 (2分) (1分) 物体与小球相互作用过程中，系统动量守恒，设共同速度为 (2分) (1分 ) （2）设二者之间的摩擦力为 (2分) (2分) 得(1分) （3）设物体从EF滑下后与车达到相对静止，共同速度为v2相对车滑性的距离为S1， 车停后物体做匀减速运动，相对车滑行距离为S1 (1分) (1分) (2分) 联立解得 (1分) （06月02日）43（14分）如图所示，水平桌面处有水平向右的匀强电场，场强大小E2104V/m，A、B是完全相同的两个小物体，质量均为m0.1kg，电量均为q2105C，且都带负电，原来都被按在桌面上的P点。现设法使A物体获得和电场E同方向的初速vA012m/s，A开始运动的加速度大小为6m/s2，经t时间后，设法使B物体获得和电场E同方向的初速vB06m/s（不计A、B两物体间的库仑力），求： （1）在A未与B相遇前，A电势能增量的最大值； （2）如果要使A尽快与B相遇，t为多大？ 解：小球、小物块组成系统机械能守恒。（1）小球下降到最低点时速度为0，设此时小物块的机械能为E1 。E1mg（LLsinq）mgL（1/2） （4分）（2）设小物块能下滑的最大距离为sm，此时小球、小物块速度为0，小球上升高度为hmgsm sinqmgh （2分）而hL（2分）代入解得 （1分）（3）设小物块下滑距离为L时的速度大小为v1，此时小球的速度大小为v2，则v2v1 cosq（2分）mgLsinqmv12mv22（2分） 解得 v1（1分）44(15分)山地滑雪是人们喜爱的一项体育运动一滑雪坡由AB和BC组成，AB是倾角为37的斜坡，BC是半径为R=5m的圆弧面，圆弧面和斜面相切于B，与水平面相切于c，如图所示，AB竖直高度差hl=8.8m，竖直台阶CD高度差为h2=5m，台阶底端与倾角为37斜坡DE相连运动员连同滑雪装备总质量为80kg，从A点由静止滑下通过C点后飞落到DE上(不计空气阻力和轨道的摩擦阻力，g取10m/s2，sin37=0.6，cos37=0.8)求：(1)运动员到达C点的速度大小；(2)运动员经过C点时轨道受到的压力大小；(3)运动员在空中飞行的时间解：AC过程，由动能定理得： （3分）R= R (1cos37) （1分） vc=14m/s （1分） 在C点，由牛顿第二定律有： （2分） Fc=3936N （ 2分） 由牛顿第三定律知，运动员在C点时轨道受到的压力大小为3936N. （1分）设在空中飞行时间为t，则有：tan37= （ 3分） t = 2.5s (t =0.4s舍去)（ 2分） （06月03日）45(16分)如图所示，质量为m的导体棒曲垂直放在光滑足够长的U形导轨的底端，导轨宽度和棒长相等且接触良好，导轨平面与水平面成角，整个装置处在与导轨平面垂直的匀强磁场中现给导体棒沿导轨向上的初速度v0，经时间t0导体棒到达最高点，然后开始返回，到达底端前已经做匀速运动，速度大小为已知导体棒的电阻为R，其余电阻不计，重力加速度为g，忽略电路中感应电流之间的相互作用求：(1)导体棒从开始运动到返回底端的过程中，回路中产生的电能；(2)导体棒在底端开始运动时的加速度大小；(3)导体棒上升的最大高度解：据能量守恒，得 E = mv02 -m（）2= mv02-（3分）在底端，设棒上电流为I，加速度为a，由牛顿第二定律，则：（mgsin+BIL）=ma1-（1分）由欧姆定律，得I=-（1分） E=BLv0-（1分）由上述三式，得a1 = gsin + -（1分）棒到达底端前已经做匀速运动mgsin= -（1分）代入，得a1 = 5gsin-（2分）（3）选沿斜面向上为正方向，上升过程中的加速度，上升到最高点的路程为S，a = （gsin + ）-（1分）取一极短时间t，速度微小变化为v，由v = at，得 v = （ gsint+B2L2vt/mR）-（1分）其中，vt = s-（1分）在上升的全过程中v = （gsint+B2L2s/mR）即 0-v0= （t0gsin+B2L2S/mR）-（1分）H=Ssin 且gsin= -（1分） H =（v02-gv0t0sin）/4g-（1分）46、（12分）为了安全，在公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离。我国公安部规定：高速公路上行驶汽车的安全距离为200m，汽车行驶的最高速度为126km/h，请根据下面提供的资料，说明计算安全距离为200m的依据。（取g=10m/s2）资料一：驾驶员的反应时间为0.30.6s之间；资料二：各种路面与轮胎之间的动摩擦因数。在计算中驾驶员的反应时间、路面与轮胎之间的动摩擦因数应各取多少？通过你的计算来说明200m为必要的安全距离。解：S22（12分）（1）取最长的反应时间0.6s，最小的动摩擦因数0.32 （4分） R（2）根据牛顿第二定律，汽车刹车时的加速度 （2分）考虑最高车速v、最长反应时间t、及最小动摩擦因数的极限情况下反应距离 （2分）制动距离 （2分）刹车距离 因此200m的安全距离是必要的。 （2分） （06月04日）（06月05日）50、(18分)固定凹槽的水平部分AB长为2L，其左侧BC是与水平部分平滑相接的半径为L/4的半圆轨道，BC与AB在同一竖直平面内，其右端固结一原长为L、劲度系数为k的轻质弹簧a，弹簧左侧放置一长为L的筒，筒的左端开口，右端封闭，右端外侧与弹簧a不固结，筒内右端固结一同样规格的轻质弹簧，弹簧左侧放置一个小球，与弹簧b右端不固结。小球与筒内壁的滑动摩擦因数为，筒与凹槽的滑动摩擦因数为，半圆轨道光滑。如图所示，现将两个弹簧的长度均压缩为L/2，且用销钉K将小球和筒固定，发现筒恰好不滑动。现将K突然拔掉，同时对筒施加一方向水平向左的力F，使筒向左匀加速运动，直到筒撞击B处之后使筒立刻停止运动。已知小球的质量为m，筒的质量为2m，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，忽略小球的直径、筒壁和筒底的厚度、筒的内径、外径。（1）若要求在筒撞击B处之前，弹簧b长度未变，试求该力初始值的取值范围；（2）若该力初始值为，且小球从C处落回后，恰好未撞击筒，求该力在筒撞击B处之前做的功。解：（1）由于筒恰好不动，对筒和小球：1分拔掉销钉，设小球所允许的加速度最大值是,应有1分最小值是，应有1分刚拔掉销钉时，对筒和小球：1分且以上解得：1分（2）刚拔掉销钉时，对筒和小球：1分设撞击B处之前，系统速度是，则1分而从C处抛出时的速度设为,由平抛运动公式有，2分从拔掉销钉到撞击B处，对小球，由动能定理有3分对筒和小球整体，由动能定理有3分而由于两只弹簧规格相同，变化过程相同，有1分以上解