生活中的变量关系教学教案.doc

生活中的变量关系教学教案 第二章函数 2.1生活中的变量关系（学案） 学习目标 1、知识与技能 （1）通过实例，了解生活中的变量关系，体会变量与变量之间的相互关系； （2）知道两变量之间有相互依赖关系不一定就有函数关系； （3）了解两变量之间有函数关系具备的条件； 2、过程与方法 （1）从实践生活中发现变量之间存在关系的过程，感知函数的意义. （2）注意收集归纳生活中变量之间的关系. 3、情感.态度与价值观 培养善于观察发现的责任心，增强学习的积极性. 学习重点:现实生活中的实例中的变量关系. 学习难点：对于两变量之间的函数关系的理解. 学习教具：实例图片 学习方法：提供信息材料，自主学习、思考、交流、讨论和概括. 学习过程 世界是变化的,许多变量之间有着相互依赖的关系，变量与变量的依赖关系在生活中随处可见,与我们息息相关.函数就描述了因变量随自变量而变化的依赖关系. 互动过程1： 回顾复习：初中我们学习过哪些函数？ 你能说出函数描述了几个变量之间的关系？它们分别是什么变量？ 因变量y与自变量x之间什么样的依赖关系？什么是函数吗？ 由于函数的概念比较抽象，不好理解，教师可以提示： 因变量y随自变量x的变化而变化：即一个x的取值有唯一确定的值y与之对应则称y是x的函数. 函数的概念： 设在一个变化过程中有两个变量x与y,如果对于x的每一个值,y都有唯一的值与它对应,那么就说y是x的函数.x叫做自变量. 注意:并非有依赖关系的两个变量都有函数关系. 互动过程2： 下面我们在高速公路的情景下,看看你能发现哪些函数关系? 1由挂图提供下面有关的数据,请同学们根据下列数据思考表中有几个变量?这些变量之 间有没有函数关系? 你能利用表中的数据画出图形，并观察它们之间的关系吗？. 这样就更清楚的表现出变量之间的依赖关系和变化关系了. 问题:里程与年份之间是否有函数关系? 从这里可以看出函数可以关系可以由表示,也可以用法,另外,还有法. 互动过程3： 2高速公路上我们还会联想到行驶的汽车,自然会想到时间与路程、速度的关系,还有什 么变量关系? 互动过程4： 问题:思考储油量是否为d的函数?储油量是否 为截面半径r的函数呢? 【课堂练习】教材P.25练习: 4（全国一2）汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程看作时间的函数，其图像可能是（） 5（07江西）四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如图所示盛满酒后他们约定：先各自饮杯中 酒的一半设剩余酒的高度从左到右依次为h1，h2，h3，h4，则它们的大小关系正确 的是（） Ah2h1h4Bh1h2h3Ch3h2h4Dh2h4h1 数列求和 数列的求和 目的：小结数列求和的常用方法，尤其是要求学生初步掌握用拆项法、裂项法和错位法求一些特殊的数列。 过程： 基本公式： 1.等差数列的前项和公式： 2等比数列的前n项和公式： 当时，或 当q=1时， 一、特殊数列求和常用数列的前n项和及其应用： 例1设等差数列an的前n项和为Sn，且， 求数列an的前n项和 由题和等差数列的前n项和公式先求通项公式an，再sn 例3求和S=123+234+n(n+1)(n+2) 关键是处理好通项：n(n+1)(n+2)=n+3n+2n， 应用特殊公式和分组求解的方法。 二、拆项法(分组求和法)： 例4求数列 的前n项和。 拆成等比数和列等差数列3n-2,应用公式求和，注意分a=1和两类讨论. 三、裂项（相消）法： 例5求数列前n项和 关键是处理好通项（裂项）.设数列的通项为bn，则 例6求数列前n项和 解： 四、错位法： 例7求数列前n项和 解： 两式相减： 五、作业： 1.求数列前n项和 2.求数列前n项和 3.求和：(5050) 4.求和：14+25+36+n(n+1) 5.求数列1，(1+a)，(1+a+a2)，(1+a+a2+an1)，前n项和 对数函数 2.3.2对数函数（三） 【学习目标】: 1掌握对数函数的定义、图像和性质，会运用对数函数的知识解综合题； 2了解复合形式的对数函数问题的解法。 【过程】： 一、复习引入： 1回顾对数函数的定义、图像和性质： 2函数的图象必经过定点 3函数的定义域是为M，的定义域是为N，那么 4函数的值域是 二、典例欣赏： 例1判断函数的奇偶性. 变题1：已知函数，若，则_。 变题2：已知函数是奇函数，求实数的值。 例2判断函数()的单调性. 变题1：求下列函数的单调区间： （1）；（2） 变题2：已知在区间上是增函数，求实数a的取值范围。 变题3：已知函数. （1）求证：函数在内单调递增； （2）若关于的方程在上有解，求实数的取值范围. 变题4：已知函数， （1）若定义域为R，求实数a的取值范围； （2）若定义域为，求实数a的取值集合； （3）若值域为R，求实数a的取值范围； （4）若值域为，求实数a的取值集合 【针对训练】班级姓名学号 1函数过定点 2.函数的单调递增区间是 3已知函数是定义在上的奇函数，且，则时，的表达式 4.已知，则 5设，若函数有最小值，则不等式的解集为。 6已知是上的减函数，那么的取值范围是 7.若函数的定义域为R,求的取值范围. 8函数在上是增函数，求实数的取值范围. 9已知函数满足：对任意实数，当时，总有，求实数a的取值范围。 10.设，且x+2y=1，求函数的值域. 11.已知函数. 求的定义域；讨论的单调性. 【拓展提高】 12.已知函数 （1）若函数的定义域为，求实数的取值范围， （2）若函数的值域为，求实数的取值范围。 实际问题的函数刻画 第四章2.1 课题：实际问题的函数刻画 【目标要求】 学习目标 1、知道什么叫数学模型，知道数学建模的意义。 2、会用函数刻画现实世界中变量间的依赖关系。 3、知道函数的一些模型。如正反比列函数、一次函数。 学习重点、难点 用函数观点刻画实际问题。（重点） 准确理解题意，理解变量间的关系。（难点） 【过程方法】 预习提要 一、问题1当人的生活环境温度改变时，人体代谢率也有相应的变化，表4-2给出了实验的一组数据，这组数据能说明什么？ 环境温度()410203038 代谢率/4185J/(h.m2)60444040.554 （）在这个实际问题中出现了几个变量？它们之间能确定函数关系吗？为什么？ （2）、结合图4-5分析代谢率在什么范围下降，什么范围上升？ （3）温度在什么范围内代谢率变化较小比较稳定，什么范围代谢率变化较大？ 二、问题2某厂生产一种畅销的新型工艺品，为此更新专用设备和制作模具花去了200000元，生产每件工艺品的直接成本为300元，每件工艺品的售价为500元，产量z对总成本C、单位成本P、销售收入R以及利润L之间存在什么样的函数关系？表示了什么实际含义？ （1）总成本C与产量x的关系是什么？ （2）单位成本P与产量x的关系是什么？ （3）销售收入R与产量x的关系是什么？ （4）利润L与产量x的关系是什么？ （5）利润关系式是什么函数？当x取何值时亏损、盈利？ 预习反馈 精讲释疑 问题三、问题3如图4-7，在一条弯曲的河道上，设置了6个水文监测站，现在需要在河边建一个情报中心，从各监测站沿河边分别向情报中心铺设专用通信电缆，怎样刻画专用通信电缆的总长度？ 检测拓展 类型一：数学模型为正比列、反比列函数的问题 1、一个圆柱形容器的底面直径为dcm,高度为hcm，现以每秒S的速度向容器内注入某种溶液，求容器内溶液高度y与时间t（秒）的函数关系式及定义域。 2、有m部同样的机器一起工作，需要m小时完成一项任务。 （1）设由x部机器（x为不大于m的正整数）完成同一任务，求所需时间y（小时）与机器的部数x的函数关系式。 （2）画出所求函数当m=4时的图像。 类型二：数学模型为一次函数 2、某家报刊销售店从报社买进报纸的价格是每份0.35元，卖出的价格是每份0.50元，卖不掉的报纸还可以以每份0.08元的价格退回报社。在一个月（30天）里，有20天每天都可以卖出400份，其余10天每天只能卖出250份。设每天从报社买进的报纸的数量相同，则应该每天从报社买进多少份才能使每月所获利润最大？并计算该销售点一个月最多可赚的多少元？ 4、某人开汽车以60的速度从A地到150km远处的B处，在B地停留1h后，再以50的速度返回A地。把汽车离开A地的距离x（km）表示为时间t(h)（从A地出发开始）的函数，并画出函数的图像；再把车速v（）表示为时间t(h)的函数，并画出函数的图像。 归纳整理 【学/教后感】 函数概念 泗县三中教案、学案用纸 年级高一 学科数学 课题 函数概念2 授课时间 撰写人 撰写时间20XX年8月21日 学习重点 求一些简单函数的定义域与值域，并能用“区间”的符号表示； 学习难点 求函数的定义域与值域及对函数的定义域或值域书写形式 学习目标 1.会求一些简单函数的定义域值域 2.对函数概念的进一步理解 3.会对函数的定义域或值域正确书写 过程 一自主学习 复习 1.函数的概念： 2函数的三要素是、.3.函数与y3x是不是同一个函数？为何？4.求函数定义域的规则 练一练 求下列函数的定义域（用区间表示）.（1）； （2）； （3） 二师生互动 例1求下列函数的值域（用区间表示）：（1）yx3x4；（2）；（3）y；（4）. 变式：求函数的值域及定义域。 小结：求函数值域的常用方法有： 观察法、配方法、拆分法、基本函数法. 练一练 求下列函数的定义域及值域 （1）（2）（3）例2对函数，以下说法中正确的是 （1）是的函数；（2）对于不同的，的值也不同；（3）表示当x=a时函数的值，是一个常量；（4）一定可以用一个具体式子表示出来；（5）当和确定后，的值也就确定了。 三巩固练习 1.函数的定义域是（）.A.B.C.RD.2.函数的值域是（）.A.B.C.D.R3.下列各组函数的图象相同的是（） A. B. C. D.4.函数f(x)=+的定义域用区间表示是.5.已知，则的值6.函数对任意实数满足条件，若，则 四课后反思 五课后巩固练习 1.设一个矩形周长为80，其中一边长为x，求它的面积y关于x的函数的解析式，并写出定义域. 2(20XX江西)函数的定义域 3.（20XX北京)已知函数，分别由下表给出 则的值为；当时， 集合的概念及其表示 第一课时集合(一) 目标： 使学生掌握集合的概念和性质，集合的元素特征，有关数的集合；培养学生的思维能力，提高学生理解掌握概念的能力；培养学生认识事物的能力，引导学生爱班、爱校、爱国. 重点： 集合的概念，集合元素的三个特征. 教学难点： 集合元素的三个特征，数集与数集关系. 教学方法： 尝试指导法 学生依集合概念的要求、集合元素的特征，在教师指导下，能自己举出符合要求的实例，加深对概念的理解、特征的掌握. 教学过程： .复习回顾 师生共同回顾初中代数中涉及“集合”的提法. 师同学们回忆一下，在初中代数第六章不等式的解法一节中提到： 一般地，一个含有数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集. 不等式解集的定义中涉及到“集合”. .讲授新课 下面我们再看一组实例 幻灯片： 观察下列实例 (1)数组1，3，5，7. (2)到两定点距离的和等于两定点间距离的点. (3)满足3x2x3的全体实数. (4)所有直角三角形. (5)高一(3)班全体男同学. (6)所有绝对值等于6的数的集合. (7)所有绝对值小于3的整数的集合. (8)中国足球男队的队员. (9)参加20XX年奥运会的中国代表团成员. (10)参与中国加入WTO谈判的中方成员. 通过以上实例.教师指出： 1.定义 一般地，某些指定对象集在一起就成为一个集合(集). 师进一步指出： 集合中每个对象叫做这个集合的元素. 师上述各例中集合的元素是什么? 生例(1)的元素为1，3，5，7. 例(2)的元素为到两定点距离的和等于两定点间距离的点. 例(3)的元素为满足不等式3x2x3的实数x. 例(4)的元素为所有直角三角形. 例(5)为高一(3)班全体男同学. 例(6)的元素为6，6. 例(7)的元素为2，1，0，1，2. 例(8)的元素为中国足球男队的队员. 例(9)的元素为参加20XX年奥运会的中国代表团成员. 例(10)的元素为参与WTO谈判的中方成员. 师请同学们另外举出三个例子，并指出其元素. 生(1)高一年级所有女同学. (2)学校学生会所有成员. (3)我国公民基本道德规范. 其中例(1)的元素为高一年级所有女同学. 例(2)的元素为学生会所有成员. 例(3)的元素为爱国守法、明礼诚信、团结友爱、勤俭自强、敬业奉献. 师一般地来讲，用大括号表示集合. 师生共同完成上述例题集合的表示. 如：例(1)1，3，5，7； 例(2)到两定点距离的和等于两定点间距离的点； 例(3)3x2x3的解； 例(4)直角三角形； 例(5)高一(3)班全体男同学； 例(6)6，6； 例(7)2，1，0，1，2； 例(8)中国足球男队队员； 例(9)参加20XX年奥运会的中国代表团成员； 例(10)参与WTO谈判的中方成员. 2.集合元素的三个特征 幻灯片： 问题及解释 (1)A1，3，问3，5哪个是a的元素? (2)A所有素质好的人能否表示为集合? (3)A2，2，4表示是否准确? (4)A太平洋，大西洋，B大西洋，太平洋是否表示为同一集合? 生在师的指导下回答问题： 例(1)3是集合A的元素，5不是集合A的元素.例(2)由于素质好的人标准不可量化，故A不能表示为集合.例(3)的表示不准确，应表示为A2，4.例(4)的A与B表示同一集合，因其元素相同. 由此从所给问题可知，集合元素具有以下三个特征： (1)确定性 集合中的元素必须是确定的，也就是说，对于一个给定的集合，其元素的意义是明确的. 如上例(1)、例(2)、再如 参加学校运动会的年龄较小的人也不能表示为一个集合. (2)互异性 集合中的元素必须是互异的，也就是说，对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的. 如上例(3)，再如 A1，1，1，2，4，6应表示为A1，2，4，6. (3)无序性 集合中的元素是无先后顺序，也就是说，对于一个给定集合，它的任何两个元素都是可以交换的. 如上例(1) 师元素与集合的关系有“属于”及“不属于”（也可表示为）两种. 如A2，4，8，164A8A32A 请同学们考虑： A2，4，B1，2，2，3，2，4，3，5， A与B的关系如何？ 虽然A本身是一个集合. 但相对B来讲，A是B的一个元素. 故AB. 幻灯片： 3.常见数集的专用符号 N：非负整数集(或自然数集)(全体非负整数的集合) N*或N：正整数集（非负整数集N内排除0的集合） ：整数集（全体整数的集合） Q：有理数集（全体有理数的集合） R：实数集（全体实数的集合） 师请同学们熟记上述符号及其意义. .课堂练习 1.(口答)说出下面集合中的元素. (1)大于3小于11的偶数其元素为4，6，8，10 (2)平方等于1的数其元素为1，1 (3)15的正约数其元素为1，3，5，15 2.用符号或填空 1N0N3N0.5N2N 1Z0Z3Z0.52 1Q0Q3Q0.5Q2Q 1R0R3R0.5R2R 3.判断正误： (1)所有在N中的元素都在N*中() (2)所有在N中的元素都在Z中() (3)所有不在N*中的数都不在Z中() (4)所有不在Q中的实数都在R中() (5)由既在R中又在N中的数组成的集合中一定包含数0() (6)不在N中的数不能使方程4x8成立() .课时小结 集合的表示方法 j.CoM数学必修1：集合的表示方法 目标：掌握集合的表示方法，能选择自然语言、图形语言