三辊连续纵轧轧辊孔型曲面数学模型的建立.doc

无缝钢管三辊连续纵轧轧辊孔型曲面数学模型的建立冀文生 （太原通泽成套设备有限公司）摘 要：本文对钢管三辊连续纵轧孔型边界的数学模型进行了推导，并对磨损后的孔型的边界用最二乘法进行了拟合，为用有限元方法计算钢管三辊连续纵轧的边界约束提供了理论根据和计算工具。关键词：三辊 纵轧 连续 孔型 最小二乘法无缝钢管轧制方式可分为：斜轧、纵轧、横轧。穿孔多采用斜轧，轧管采用斜轧和纵轧，定减径大多采用纵轧，横轧则多使用在特殊场合，如旋压机等。对纵轧而言，我们根据轧辊孔型在轧制中是否变化分为两类：一类是轧制中孔型发生变化的，如周期轧制的冷热皮尔格轧机；另一类是不发生变化的固定孔型，主要用于钢管的连续轧制，这一类在钢管热轧中使用最多。以下我们主要研究固定孔型的连续纵轧，对于固定孔型的连续纵轧，一般分为二辊和三辊两种（四辊极少采用），两辊的主要特点是机构简单，便于制造和维修，刚度优于三辊，但三辊有明显优点：孔型由三段圆弧组成，钢管变形时受力均匀，机架加工精度极高，轧制质量好于两辊，正因为如此，三辊连续纵轧的使用越来越广，大多数定减径机、张力减径机、顶管机、脱管机都采用了三辊连续纵轧，就连传统只采用二辊的连轧管机，目前也开始采用三辊。因此研究三辊连续纵轧的孔型对于我们紧跟钢管轧制的发展方向，研究钢管的轧制工艺，开发钢管轧制设备有积极的意义。1 1 孔型曲面的约束处理如图1所示，三辊纵轧的几何变形区是由三段环形曲面所围成的开式空间曲面。轧件通过磨擦力咬入后，在开式的空间曲面上变形，在辊缝存在三段非接触区。这个开式曲面是由孔型形成，孔型即为通过轧辊中心线的共同平面内，三个轧辊孔槽所形成的截面形状，通常使用的是椭圆孔型和园孔型，此外还有复杂的孔型。为了使计算模型与实际模型相吻合，根据几何变形区的构成，我们可以满足轧辊的任意函数形状，建立了描述坯料与孔接触的动态约束的任意孔型轮廓曲线函数发生器，这个任意曲面可由高次拟合函数来拟合12： (1) =a0+a1y+a2y2+anyn (2)其中： 式中a0+a1y+a2y2+anyn 可由最小二乘法来求出。 a0+a1y+a2y2+anyn2 2 椭圆 圆孔型的约束处理三辊纵轧的实际孔型如图2所示，它的加工原理如图3所示。椭圆孔型和圆孔型是三辊纵轧通常使用的孔型,我们可以推导出它的实际曲面。三辊纵轧的孔型（椭圆孔型和圆孔型）设计由以下几个步骤：1） 1） 据毛管（荒管）和成品管尺寸等轧制工艺要求确定所用的纵轧系列；2） 2） 调整并确定每个机架减径率（减壁量），即每一个机架的钢管平均直径；3） 3） 根据工艺参数采用合适的宽展（零宽展、负宽展、正宽展或混合宽展）设计每一机架的椭圆系数（a/b）；4） 4） 调整并确定每个机架孔型的短轴（b）和长轴（a）；5） 5） 计算每个机架所要加工的刀具直径（D）和距离（X）。因此，对每个机架在辊机床上用计算过的刀具直径和距离进行加工，即可得到所需的孔型。通常每个孔型系列最后一机架为圆孔型，其余均为椭圆孔型。这样，我们就可以用已知孔型计算并拟合边界约束。首先看一下椭圆孔型：当给定了短轴b和长轴a后，由每一机架孔型短轴和长轴来计算刀具直径D和距离X：在如图3中建立坐标系，显然，刀具的约束为：对于轧辊表面曲线：对辊面和刀具的交点而言，它们的Y标是相同。因此，联立方程组可得出辊面的实际约束曲线：由上式可看出，实际的辊面曲线为一超越曲线，并非真正的椭圆。对于辊中心为坐标系而言，即曲线变为：轧辊曲面则为：对于圆孔型，则d=0曲面方程简化为：孔型为椭圆时，对a=53.218, b=51.5542 我们有每一个轧辊上的点的坐标如下：Y00004.4648.92713.39117.854Z51.54251.36350.82249.90948.602Y22.31726.78131.24435.70840.171Z46.86944.66141.90638.49134.2273任意孔型的曲面约束 在实际生产中，由于轧辊的磨损和加工的误差，孔型的形状会发生较大的变化，若采用原先的孔型计算，误差会很大。对此情况，我们必须对实际孔型进行测定，并采用拟合方法来总结规律便于仿真的计算。由于测定数据的误差比较大，我们不可能把它作为准确值来处理，因此采用拟合方法来构造函数，尽量使总的偏差为最小。一般情况下，曲线拟合线性最小二乘法拟合、切比雪夫曲线拟合、最佳一致逼近的里米兹法等多种方法，本文中我们使用了最小二乘法拟合多项式来完成孔型曲面的约束3。 下面用最小二乘法构造两个孔型。例1 构造5次多项式来拟合椭圆孔型Y0.0004.4658.92713.39117.85422.31726.78131.24435.78040.171Z51.54251.36350.82249.90948.60246.86944.66141.90638.49134.227拟合Z51.54251.36150.82449.91048.60046.86744.66241.90938.48834.227绝对误差0.0000.002-0.002-0.0010.0020.0020.001-0.003-0.0030.000相对误差00.004%0.004%0.002%0.004%0.004%0.002%0.007%0.008%0 例2 构造5项多项式拟合测定孔型点1234567891011测定Y坐 标5.505.104.503.772.752.011.511.010.580.370.0测定Z坐 标4.634.735.044.184.394.244.184.094.044.024.00拟合Z坐 标4.594.844.954.824.454.234.144.094.064.043.98绝对误 差0.04-0.09-0.09-0.01-0.060.010.040.00-0.020.020.02