制动器试验台的控制方法分析.doc

制动器试验台的控制方法分析摘要问题一用量纲分析法得出了等效转动惯量的计算公式，应用物理规律对其进行了检验并确定了比例系数，在此基础上解得问题一的等效转动惯量为51.999。问题二根据转动惯量的定义求解飞轮（空心圆柱体）的转动惯量；接着利用集合分析法描述机械惯量，进而求解出电机补偿的惯量；编号飞轮组合情况电机补偿的惯量（）1厚度0.0392m的飞轮11.992厚度0.0784m的飞轮-18.02问题三通过对试验台上模拟制动器制动原理的机理分析，建立电动机驱动电流依赖于可观测量的函数关系求得驱动电流值为174.825和262.238。问题四建立了基于能量误差的控制系统综合评价模型，对问题中的控制方法进行评价；并进一步从最大超调量、最大超调百分数、上升时间等几个方面对结果进行分析。问题五建立一阶线性差分方程模型，设计基于一阶差分方程模型的电流值计算机控制方法（见图7），并利用能量误差指标来评价所设计的控制方法。问题六在问题五基础上对一阶差分方程评价，找出一阶差分模型在控制中存在的不足，建立二阶差分模型，解决所存在的不足，并设计了基于二阶差分模型的电流值计算机控制方法（见图9），并对控制方法进行评价。从能量误差角度对问题四、五、六中的控制方法进行比较，检验设计的控制方法的好坏：二阶差分模型建立的控制方法最好，一阶差分模型其次。综合评价指标误差平方积分时间乘误差平方积分误差绝对值积分时间乘误差绝对值积分问题4 380198.2866356.97425126.19483624.1318一阶差分187781.9115901.33832497.9769564.1926二阶差分41700.9531152.1683727.8293654.2083 上表中的各指标值越小越好，具体意义见问题四模型。关键词：量纲分析法 集合分析法 综合评价 差分模型 计算机控制1、问题重述汽车制动性能是指车辆在行驶过程中制动时所具有的强制减速乃至停车的能力，是车辆主动安全性的主要性能之一，直接关系着人身和车辆的安全。为了检测汽车制动器的综合性能，需要通过大量试验对汽车制动运行响应展开分析。一种方法是在指定路面上测试实际车辆的制动过程参数，得到相应的制动性能指标。这个过程称为路试，但路试需要专用的场地，费事、费时，检测效率低，且在车辆设计阶段无法进行路试。因此，一种通用灵活的方法是，在制动过程尽可能一致的基础上，用专门的制动器试验台对所设计的路试进行模拟试验。制动器试验台一般由安装了飞轮组的主轴、驱动主轴旋转的电动机、底座、施加制动的辅助装置以及测量和控制系统等组成。试验台工作时，电动机拖动主轴和飞轮旋转，达到与设定的车速相当的转速后电动机断电同时施加制动，当满足设定的结束条件时就称为完成一次制动。路试车辆的指定车轮在制动时承受载荷。将这个载荷在车辆平动时具有的能量等效地转化为试验台上飞轮和主轴等机构转动时具有的能量，与此能量相应的转动惯量称为等效的转动惯量。试验台上的主轴等不可拆卸机构的惯量称为基础惯量。飞轮组由若干个飞轮组成，使用时根据需要选择几个飞轮固定到主轴上，这些飞轮的惯量之和再加上基础惯量称为机械惯量。如果仅采用飞轮模拟整车的转动惯量，安装精度高，体积庞大，操作麻烦，而且不能实现无级调节，一种解决方法是，让电动机在一定规律的电流控制下参与工作，补偿由于机械惯量不足而缺少的能量，从而满足模拟试验的原则。假设试验台采用的电动机的驱动电流与其产生的扭矩成正比，且试验台工作时主轴的瞬时转速与瞬时扭矩是可观测的离散量。本时段的驱动电流的值，可以由前面时间段观测到的瞬时转速与/或瞬时扭矩设计得出，回答以下问题：1、 已知车辆单个前轮的滚动半径为0.286 m，制动载荷为6230 N，等效转动惯量；2、 给定飞轮组的外直径为1 m、内直径为0.2 m，钢材密度为7810 kg/m3，基础惯量为10 kgm2，厚度分别为0.0392 m、0.0784 m、0.1568 m，且假设电动机能补偿的能量相应的惯量的范围为 -30, 30 kgm2。问可以组成哪些机械惯量？对于问题1中得到的等效转动惯量，需要用电动机补偿多少的惯量？3、 建立电动机驱动电流依赖于可观测量的数学模型。在问题1和问题2的条件下，假设制动减速度为常数，初始速度为50 km/h，制动5.0秒后车速为零，计算驱动电流。4、 已知所设计的路试等效的转动惯量为48 kgm2，机械惯量为35 kgm2，用某种控制方法试验得到的数据见附表。请对该方法执行的结果进行评价。5、 按照第3问导出的数学模型，给出根据前一个时间段观测到的瞬时转速与/或瞬时扭矩，设计本时间段电流值的计算机控制方法，并对该方法进行评价。6、 第5问给出的控制方法是否有不足之处？如果有，请重新设计一个尽量完善的计算机控制方法，并作评价。2、模型假设和符号说明21 模型假设1、假设路试时轮胎与地面的摩擦力为无穷大，因此轮胎与地面无滑动；2、假设试验台模拟路试情况时也是以恒定的力制动；3、假设模拟实验中主轴的角速度与车轮的角速度始终一致；4、假设试验台采用的电动机的驱动电流与其产生的扭矩成正比5、假设通常不考虑观测误差、随机误差和连续问题离散化所产生的误差；6、假设路试过程中汽车传动系统的转动惯量忽略不计22 符号说明能量误差车辆单个前轮的滚动半径（单位：）重力加速度（单位：）电机需要补偿的能量的相应的惯量（单位：）主轴瞬时转速（单位：）制动扭矩，即文中可观测的主轴瞬时扭矩（单位：）等效负载能量（单位：焦耳）分别为每一时段的开始时刻和结束时刻（单位：）试验总消耗的能量（单位：焦耳）制动开始时主轴的角速度（单位：）路试制动过程中的能量消耗（单位：焦耳）制动结束时主轴的角速度（单位：）等效转动惯量（单位：）电机需要输出的附加扭矩（单位：）基础惯量（单位：）第时段电机的驱动电流值（单位：）转动惯量（单位：）机械惯量的集合：机械惯量惯量（单位：）种厚度不同的飞轮转动惯量组成的集合：制动时承受的载荷（单位：）3、问题一基于量纲分析法的等效转动惯量求解求解问题一，首要的问题是得出等效转动惯量的求解公式。本题中变量量纲之间的关系满足量纲齐次原则，因此对变量的量纲进行量纲分析能得到存在的物理规律。然后结合文中的信息进行机理分析验证所给公式是否正确，最后计算等效转动惯量的值。31 量纲分析法模型建立当用数学公式表示一个物理定律时，等号两端必须保持量纲的一致性，这种性质称为量纲齐次性。应用量纲分析法，其基本定理如下：定理（参见文献1，46-47）：设有个物理量满足某定律：是基本量纲。的量纲可以表示为,(1，2,）。在问题一中所用到的物理量主要有（等效转动惯量）、（制动时承受的载荷）、（车辆单个前轮的滚动半径）、（重力加速度），根据量纲分析法基本定理得到各个变量之间的关系式： （1）进而假设（1）式形如： （2）其中为待定常数，是无量纲常数。将的量纲用基本量纲表示为，,，则（2）式的量纲表示可写作：由量纲齐次原则给出此方程组有一个基本解代入（2）式得：即其中为比例系数。32 量纲分析法的检验与比例系数的确定由物理上知识，平动能量又由文中等效转动惯量的定义，可知，等效的转动能量因此等效的转动惯量可以表示为：与量纲分析法得到的结果相同，其中。33 问题一的求解根据单轮承受载荷可以求出与之对应的质量，将和滚动半径代入经量纲分析得到的等效转动惯量的表达式中，求得等效转动惯量。4、问题二电流补偿惯量的集合分析法模型问题二的解决思路，首先根据转动惯量的定义推导出飞轮的转动惯量求解公式，然后用集合分析法得到各种组合方式下的机械惯量，最后求解电动机补偿的惯量。41 集合分析法模型建立411 飞轮转动惯量的计算转动惯量是刚体绕轴转动惯性的度量，转动惯量只取决于刚体的形状、质量分布和转轴的位置，而同刚体绕轴的转动状态（如角速度的大小）无关。其基本计算公式为：其中表示刚体的某个质点的质量，表示该质点到转轴的垂直距离。本题中刚体为连续的空心圆柱体，则转动惯量可写成其中表示该质量元到转轴的距离，这里取质量元，表示该处的密度，为质量元对应的体积元，空心圆柱体转动惯量：其中为圆柱体厚度，为圆柱地面内圆半径，为外圆半径。图1 空心圆柱体示意图412 集合分析法模型假设种厚度不同的飞轮转动惯量组成的集合为则组合出的机械惯量种类数为即转动惯量集合的个子集，其相对应的机械惯量其中，为基础惯量。413 确定电机补偿的惯量根据问题一中得到的等效转动惯量，以及电动机能补偿的能量相应的惯量的范围： -30, 30 。可以确定出可选用的机械惯量的范围：-30+, 30+ ，进而可以求解出电机需要补偿的能量的相应的惯量。42 模型求解421 求解机械惯量的集合将各个飞轮的参数带入推导出的空心圆柱的转动惯量求解公式：便可分别得到三个飞轮的转动惯量：则（单位：）。可以得到种转动惯量的组合，分别为：，（单位：）。每种组合分别对应一个机械惯量的值，则共得出8种不同的机械惯量，由计算出机械惯量为（单位：）。422 确定需要补偿的惯量根据问题一中得出的等效转动惯量以及电动机能补偿的能量相应的惯量的范围： -30, 30 ，可以确定可选用的机械惯量范围为。而中在此范围内的机械惯量为40.01和70.02。若选取40.01的机械惯量，则需电动机补偿惯量，若选取70.02的机械惯量，则需电动机补偿惯量。5、问题三电动机驱动电流依赖可观测量模型制动器控制的模拟原理：飞轮是一种储藏能量的部件，它在加速度上升时吸收能量，在加速度下降时释放能量。因此可以用它来模拟制动器负载，但仅用飞轮存在着不连续的问题。忽略其它因素，电机是电能和机械能相互转换的机器，在电机内部电功率和机械功率应该是平衡的，功率流动的方向取决于外来的作用。在一定的外界条件下，一台电机可以转化为发电机运行，也可以用来模拟制动器的负载。但由于电机自身的各种限制，仅用电机只能模拟一定范围内的负载。因此本文利用的是固定飞轮和电机联合模拟实际负载的方法。解决该问题首先要分析制动器的机理，然后才能建立电动机驱动电流值与观测量之间的关系。51 电机产生的扭矩计算在制动过程中，制动器吸收的能量为 （3）式中为制动扭矩，即文中可观测的主轴瞬时扭矩；为主轴瞬时转速；分别为每一时段的开始时刻和结束时刻。又制动扭矩 （4）将（4）式代入（3）式得 （5）式（5）中为制动开始时主轴的角速度，为制动结束时主轴的角速度。由于本文所采用的时间间隔很小，因此可以将（4）式写成： 是由固定飞轮和电机共同模拟得到的，其中固定飞轮的机械惯量为常数，需用电机模拟的转动惯量为。这样，在制动试验过程中电机需要输出一个附加扭矩。且要满足以下两个条件：1、与共同作用后，能保证加载到制动器所要求的能量；2、能保证按与式（3）一致的时间函数关系加载到制动器所应吸收的部分能量。当电机模拟的转动惯量大小为时，由式（3）和式（4）可得： （6）根据（6）式可知：制动器吸收的机械能中部分的能量需要电机模拟产生，电机需要输出的扭矩即又即5.2 电动机驱动电流依赖可观测量模型根据假设4，电动机的驱动电流同观测量之间的关系式为将代入，得 （7）式中，为制动扭矩，即文中可观测的主轴瞬时扭矩。53 模型求解根据问题一得到的等效转动惯量，问题二求解出的机械惯量：若选用，需要电动机补偿的能量的等效惯量为，依照文中数据可以求得角速度的该变量 为，由此可以利用公式（7）求解出每一时段的驱动电流均 为；若选用机械惯量，可以求解出每一时段驱动电流均为。6、问题四基于能量误差的控制系统综合评价61 相邻采样间隔内两种试验方法制动器吸收能量比对611 路试中制动器吸收能量路试时任意采样间隔内制动器吸收能量为该时间间隔内等效转动惯量所产生的能量由于等效转动惯量不变，即路试时汽车做匀减速运动，故主轴的减速度也一定，所以即当路试设计的等效转动惯量为48 ，主轴减速度，可解得。612 试验台上制动器吸收能量试验台上任一采样间隔内制动器吸收能量：而任意采样间隔相同，所以：由上述分析可得相邻采样间隔内两种试验方法制动器吸收能量变化趋势如图2所示：图2 相邻采样间隔内制动器吸收能量62 控制系统评价因素分析考虑相邻采样间隔内两种试验方法制动器吸收量的差值：可得能量误差波动如图3所示：图3 能量误差波动曲线（1）最大超调量：最大超调量规定为在制动过程中试验台模拟制动器吸收能量超过对应于实际路试能量的最大偏离量。最大超调量可以用来度量系统的相对稳定性。当制动扭矩为恒扭矩时，也可用最大超调百分数表征最大偏离程度，令最大超调对应的时刻为峰值时间，则（2）上升时间：在恒扭矩作用下，台试制动器吸收能量第一次与对应的路试制动器吸收能量一致所需的时间。（3）调整时间：能量误差与对应的路试制动器吸收能量之间的偏差达到容许范围（一般取5%或2%）所经历的时间（从开始计时）称为调整时间。63 基于能量误差的控制系统综合评价指标确定不难理解，在设计试验中如果必须同时满足上述这些度量表示的性能指标，有时是不可能的。这是因为试验系统中这些量都是相互联系和制约的。为了解决上述问题，在描述时间响应优良度的基础上，建立单个的、但却是反映综合性能的指标，以综合评价控制方法的优劣。最普通的是误差平方积分（ISE），即由于ISE性能指标是将每个时刻的同等看待，所以要使ISE减小，往往使控制系统力图在最短时间内接近路试曲线，从而造成系统具有过大的超调量。为了减小大初始误差的权重，并着重权衡响应后期出现得小误差，提出时间乘误差平方积分（ITSE）性能指标，即：当然为了方便计算机计算可以用代替积分计算。相应的综合指标为误差绝对值积分（IAE），时间乘误差绝对值积分（ITAE）。65 问题的执行结果评价已知条件有：与所设计的路试等效的转动惯量为48 kgm2，机械惯量为35 kgm2，主轴初转速为514转/分钟，末转速为257转/分钟，时间步长为10 ms的情况。根据问题四建立的模型求解路试时制动器消耗的能量：得到试验台上总的消耗能量：能量误差为，相对误差为，大于5%可以认为误差较大。由上述控制性能评价指标，对本问题执行结果进行计算得表1： 表1 问题控制系统评价指标最大超调量峰值时间最大超调百分数上升时间8.99842.798.60%0.79ISEITSEIAEITAE381391.865962.615093.0283518.117由执行结果与控制系统经验比较可知：最大超调百分数超过5%，相对稳定性较差；上升时间占整个试验时间的16.9%，稳态响应速度较慢；0.59s后，控制系统的相对误差大多在0到5%之间上下波动，其外围包络近似平行线，逼近趋势不明显。7、问题五基于一阶线性差分方程模型的电流控制电流控制方法中存在这样的现象：若一个时段的驱动电机的电流值比稳定电流值小，由于驱动电流的作用是模拟机械惯量相对等效转动惯量所缺失的部分能量，因此当电流过小时，制动力的效果明显，使得角减速度改变量变化很大，大于模拟中理想的变化量，即则根据制动扭矩的公式得到第时段的观测制动扭矩大于理想情况的制动扭矩此时，下一时刻的电流值必须增大；若一个时段的驱动电流的电流值比稳定电流值大，那么下一时刻的电流值必定减小。在没有外界干扰的情况下，这种现象将如此循环下去。由此可以考虑建立差分模型。71 一阶线性差分方程模型记第时段电机的驱动电流值为，可观测的主轴的制动扭矩为，=1，2，。本文将连续的时间离散化为时段，每个时段。同一时段可观测的主轴的制动扭矩取决于电机的驱动电流值，设 （8）该式子反映同一时段驱动电流和观测扭矩的关系。因为本时段的电流值越小则本时段的观测扭矩越小，所以在图6中用一条上升的曲线表示。下一时段电机的驱动电流值取决于上一时段可观测的主轴的制动扭矩，设 （9）该式子反映下一时段驱动电流和上一时段观测扭矩的关系。因为上一时段的扭矩越小则下一时段的电流值越大，所以在图6中用一条下降的曲线表示。假设给定曲线上的两点，即两点时刻的电流值都小于稳定电流值，且时段电流值更小，那么可知此两点时刻内角速度改变量大于理想角速度改变量，得到。可画出曲线的近似图如下：O曲线图4 电流值与制动扭矩关系分析图图5中两条曲线相交于一点，记为。点为平衡点，其意义是，一旦在某一时段有，则由（8），（9）可知 ，即以后各时段电机的驱动电流和观测的制动扭矩在制动过程中将保持在点。但实际中种种干扰使得电机的驱动电流和制动扭矩不可能停止在点，不妨设偏离（如图5）。对随着的增加，的变化进行分析。图5 趋于稳定 图6 不稳定情况电机的驱动电流值给定后，制动扭矩由曲线上的决定，下一时段的电流值由曲线上的决定，又由上的决定，这样得到一系列的点，在图5上这些点将按箭头所示方向趋向，表是稳定的平衡点，意味着制动过程中在恒定制动力下电流值和制动扭矩将趋向稳定。但是如果由图6的曲线所示，则类似的分析发现，在制动过程中恒定制动力下将按照的规律变化而远离，即是不稳定的平衡点，意味着电流值和制动扭矩将出现越来越大的震荡。一旦曲线和曲线被确定下来，电流值和制动扭矩是否趋向稳定，就完全由这两条曲线在平衡点附近的形状决定。只要分析图5和图6的不同之处就会发现，在附近，图5的比平缓，而图6的比陡峭。记在点斜率的绝对值（因为它是下降的）为，在点的斜率为，图形的直观告诉我们，当 （10）时点是稳定的（图5），当 （11）时点是不稳定的（图6）。下面给出蛛网模型的另一种表达形式差分方程。711 一阶差分方程模型在点附近可以用直线来近似曲线和，设（8），（9）式分别近似为 （12） 13）从（9）式中消去可得 （14）（14）式是一阶线性常系数差分方程，对递推不难得到 （15）容易看出，当时，即点稳定的条件是或 （16）而时，即点不稳定的条件是或 （17）注意到(5),(6)式中有所以条件（16），（17）与蛛网模型中的直观结果（10），（11）式是一致的。712 模型解释首先考察参数，的含义。由（12）式可知，表示电流值减少1个单位时制动扭矩上涨的幅度；由（13）式可知，表示制动扭矩上涨1个单位时（下一时期）电流值增加量。所以的数值反映制动扭矩对电流值的敏感程度。的数值反映下一时段电流值对上一时段制动扭矩的敏感程度。应该指出，和都是有量纲的，它们的大小都应在同一量纲单位下比较。同时，和的量纲互为倒数，所以是无量纲量，就可以与1比较大小了。72 设计电流值的计算机控制方法电流值的计算机控制方法流程图：图7 电流计算机控制方法流程图针对本文的制动器情况，借鉴蛛网模型可以建立如下控制方法：输入观测值，根据上一时段的观测值求解出本时段的电流值，转；：判断第一步求解的电流值与理想电流值之间的误差，若误差等于0，则进入；否则进行；：保持本时段的电流值，根据本时段电流值与本时段观测值函数关系求解出本时段的观测值，转；：调节电流值，使得本时段的电流值尽量逼近理想电流值，再根据本时段电流值与本时段观测值函数关系求解出修改后的电流值对应的观测值，转；：输出调节后的电流值，并将得到的观测值反馈到依次循环。73 评价所设计的控制方法由于上述所设计的电流值的计算机控制方法的基础是数学模型中的差分方程模型，因此要对控制方法的评价可以转化为对差分方程模型的评价。根据该问题的信息：根据前一个时间段观测到的瞬时转速与/或瞬时扭矩，设计本时间段电流值的计算机控制方法。建立了一阶差分模型，即本时间段电流值与上一时间段的观测值的查分模型，通过建立的模型可以求解出存在稳定状态的条件为： 表示电流值减少1个单位时制动扭矩上涨的幅度；表示制动扭矩上涨1个单位时（下一时期）电流值增加量。那么可以理解为要使得该控制方法尽量达到稳定状态，可以调节参数和。模型的可控性和操作性较好。8、问题六基于二阶线性差分模型的电流控制要得到更完善的计算机控制方法首先需要从数学模型角度分析问题五的模型，找到不足之处，针对不足进行相应的改进，进而重新设计出比较完善的控制方法。考虑要对控制方法进行评价，可以利用问题四的评价方法对该控制方法进行分析。81 一阶差分模型的电流控制方法的不足（1）根据问题五中式（15）：可知除了问题五中所讲的趋于稳定和非稳定状态外，还存在一种情况：当时，假如初始电流值非零（本文初始电流值为零：），则在理想情况下随着时间的增长，不同时刻的电流值始终在两个值上交替，均值为，那么这样与理想电流值比较时始终存在误差，而不是随着时间的增长使误差减小，则得到的能量误差也相对较大。0图8 时不同时刻的电流值（2）根据问题五中对所设计控制方法的评价中知：要使得该控制方法尽量达到稳定状态，可以调节参数和，但是根据问题三建立的模型可以求解出相应的参数的值，进而要达到稳定状态需要控制参数的值，但是由于要达到稳定状态的条件的约束，参数有一定的范围：假如参数的范围很大，则可以控制的效果范围较广；但假如参数的范围较小，那么可控制的范围也相应的变小，因此可以考虑是否存在更好的控制方法。82 建立二阶差分方程并设计相应的控制方法821 二阶差分方程模型假设决定本时间段的电流值，不是仅根据上一时间段的观测量制动扭矩，而是根据前两个时间段的观测量和。为了计算简单，可设根据两者的平均值，于是表达式（9）可写成相应的，（15）修改为 (19)其中是平均制动扭矩改变1个单位时的改变量，反过来理解为电流改变一个单位时平均制动扭矩改变。又设曲线的函数仍由（8），（12）式表示，则由（9），（19）式得到 20）上式是二阶线性常系数差分方程。为寻求时，即点稳定的条件，不必解方程上式，只须利用判断稳定的条件方程特征根均在单位圆内。由方程（20）的特征方程容易算出其特征根为 （21）当时显然有从而，在单位圆外。下面设，由（21）式可以算出要使特征根均在单位圆内，即，必须这就是点稳定的条件。与原有模型中点稳定的条件（16）式相比，参数的范围放大了。可以想到，此时的可控制范围更大了。根据差分方程求解出计算电流的公式当出现时，不同时刻电流值始终为稳态电流值，将避免一阶差分模型中存在两个值交替变化的现象。822 设计基于二阶差分的电流控制方法：输入前两个时段的观测值，根据前两个时段的观测值求解出本时段的电流值，转；：判断第一步求解的电流值与稳态时的电流值之间的误差，若误差等于0，则进入；否则进行；：保持本时段的电流值，根据本时段电流值与本时段观测值函数关系求解出本时段的观测值，转；：调节电流值，使得本时段的电流值尽量逼近稳态时的电流值，记调节后电流为，再根据本时段电流值与本时段观测值函数关系求解出修改后的电流值对应的观测值，转；：输出调节后的电流值，并将得到的观测值及上一时段的观测值一起反馈到，依次循环。83 改进的控制方法流程图图9 改进的进算计控制方法流程图9、问题五和问题六的模型检验通过问题五和问题六建立的模型，可以得到瞬时电流值随时间变化的函数关系式：问题五关系式：；问题六模型关系式：，最终可以得到如下能量误差波动图形： 图10 一阶差分控制 图11二阶差分控制通过两个图形的比较可以得到：利用问题五的控制方法达到稳定状态需要用时比运用问题六控制方法达到稳定状态用时要多；同时通过计算可以得到利用问题五的控制方法得到的能量误差要大于运用问题六的控制方法得到的误差。但是问题五中设计的控制方法的能量误差要小于问题四中控制方法的能量误差，这也从另一个方面对问题四的结果和问题四的控制方法进行了评价，评价结果见下表：表2 三类控制方法综合评价结果比较表综合评价指标ISEITSEIAEITAE问题4 380198.2866356.97425126.19483624.1318一阶差分187781.9115901.33832497.9769564.1926二阶差分41700.95331152.1683727.8293654.208310、模型评价和推广101 模型评价量纲分析法是利用数学模型求解物理规律的一种普遍方法，本文在问题一中运用量纲分析法得到等效转动惯量的物理规律，并与机理分析得到的等效转动惯量对比检验，得到满意的结果。问题二严格按照转动惯量的定义求解出空心圆柱体转动惯量的一般表达式，并采用集合分析法描述机械惯量的组合问题，较好地用数学模型解决物理问题。问题三依照制动器的工作原理，通过机理分析求解出驱动电流值与可观测量的函数关系，具有较强的说服力。问题四从最大超调量、最大超调百分数、上升时间等几个方面对控制方法测得的结果进行评价，且做了基于能量误差的控制系统综合评价，较为客观。问题五通过对制动器的工作原理的分析，类比得到适合该控制器的蛛网模型，在此基础上建立差分方程，从而确定出根据上一时刻的观测值设计本时间段电流值的计算机控制方法，比题中问题四给出的某种控制方法效果大有改善。问题六从数学模型角度分析问题五的模型，找到不足之处，针对不足进行相应的改进，进而重新设计出比较完善的控制方法。经检验效果比较理想。102 模型推广可以在本文的控制方法中加入传动系统和车轮曲率等因素，即考虑传动系统对转动惯量的影响，以及车轮的曲率等因素对转动惯量的影响。参考文献1 姜启源、谢金星等，数学模型（第三版），北京市：高等教育出版社，2006。2 刘安龙，转动惯量电模拟模糊控制技术研究，吉林大学硕士学位论文：38页，2009。3 韩中庚，数学建模方法及其应用，北京市：高等教育出版社，2005。4 王磊杰，车辆制动性能试验台监测系统研究，长安大学硕士学位论文：79，2006。5 王昉，车辆制动性能检测方法研究及其便携式检测仪设计，浙江大学硕士学位论文：3435，2006。6 夏德钤等，自动控制理论，北京市：机械工业出版社，2008。附表附表一（仿真程序）：QestionFour：%问题四clearclctic%数据预处理Data=textread(A2009data.xls,A题数据,B3:D470);%读取Time=Data(:,3);%时间向量Rev=Data(:,2);%转速向量Torque=Data(:,1);%扭矩向量len=length(Data);Omiga=Rev*2*pi/60;%转速与角速度之间的相互转化；Omiga0=514*2*pi/60;Omigae=257*2*pi/60;Jeq=48;%等效转动惯量Jm=35;%机械惯量%-Step1-%理想情况下，车辆因恒力矩作用，做匀减速运动，加速度为：a=(Omigae-Omiga0)/Time(end);%理想情况下的角速度分布为：w=Omiga0+a*Time;%理想情况下每相邻采样时刻内能量消耗为：for i=1:len-1 Ed(i,1)=Jeq*(w(i)2-w(i+1)2)/2;end%理想情况下的能量分布为：E0=Jeq*w(1)*w(1)/2;Ei=E0-Jeq*w.2/2;%理想情况下的能量分布图plot(Time,Ei,LineWidth,3,Color,r)hold on%-Step2-%每相邻采样间隔制动器吸收的能量为：Es=Torque.*Omiga*0.01;%制动器吸收的累积能量为：Er=cumsum(0;Es(1:end-1);%试验台模拟制动器模拟能量累积图：plot(Time,Er,LineWidth,2,Color,b)title(制动器吸收能量累积)xlabel(Time)ylabel(Energy)legend(路试,台试)figure(2)%相邻采样间隔内的制动器吸收的能量对比图：plot(Time(2:len),Ed,LineWidth,3,Color,r)hold onplot(Time(2:len),Es(1:len-1),.-b)xlabel(Time)ylabel(Energy)title(相邻采样间隔内制动器吸收能量)legend(路试,台试)%-Step3-%能量误差分布e=Es(1:end-1)-Ed;figure(3)plot(Time(2:end),e,.b)hold onplot(Time(2:end),zeros(len-1,1),LineWidth,3,Color,r)title(误差波动曲线)legend(实测值理想值)xlabel(Time)ylabel(Error)%-Step4-%控制方法综合评价指标：ISE=sum(e.2);%误差平方和ITSE=sum(Time(2:end).*(e.2);%时间乘误差平方和IAE=sum(abs(e);%误差绝对值和ITAE=sum(Time(2:end).*abs(e);%时间乘误差绝对值之和Target =ISE,ITSE,IAE,ITAE;tocQestionFive%问题五与问题六clearclctic%数据预处理Data=textread(A2009data.xls,A题数据,B3:D470);%读取Time=Data(:,3);%时间向量len=length(Data);Omiga0=514*2*pi