深圳市希望杯奥数培训教程.doc

“希望杯”奥数培训教育 深圳市“希望杯”奥数培训教程 主编：章春祥 （40分以下） （60分者） （80分以上者） （90分以上） 第一讲：找规律（一）知识点：1 根据每相邻两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数 。 2 等差数列和等比数列（以后还会再讲）例1：先找出下列数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。1 4 7 10 （ ） 16 19 像这样按照一定的顺序排列的一串数叫做数列。而像例子中这个数列，因为每相邻两个数的差都相等，所以就叫做等差数列。魔鬼训练：（使你的数学变成魔鬼，哈哈。）（1）2 6 10 14 （ ） 22 26 （2）3 6 9 12 （ ） 18 21（3）33 28 23 ( ) 13 ( ) 3 （4）55 49 43 （ ） 31 （ ） 19（5）19 3 17 3 15 3 （ ） （ ） 11 3 （6）1 4 7 10 （ ） （ ）（7）4 9 14 （ ） 24 29 （ ） 39 （8）3 7 11 ( ) 19 23 ( ) 31（9）10 12 14 （ ） 18 20 （ ） 24（10）2 8 14 20 （ ） （ ） 38 （ ）（11）5 9 13 （ ） 21 （ ） 29 （12）91 82 73 （ ） 55 （ ） （ ） 28例2：根据规律，在括号内填上适当的数。 7 14 21 （ ） （ ） 49 如果相邻两个数的比为常数（不为0），那么这列数就构成了一个等比数列。非人训练: （不是一般的折磨，嘿。）(1) 8 12 16 ( ) （ ） 28 32 （ ）(2) 3 6 12 24 ( ) ( ) 192 ( )(3) 2 10 50 250 ( ) ( )(4) 6 30 150 ( ) 3750(5) 5 10 30 120 600 ( )(6) 3 1 3 4 3 16 3 （ ） （ ） （ ）(7)625 5 125 5 25 ( ) ( ) （ ）(8)1000 4 500 4 250 4 ( ) ( )例3 ：先找出下列数排列的规律，然后在括号内填上适当的数。1 2 4 7 （ ） 16 22特点：根据差能判断极度训练 （1）10 11 13 16 20 （ ） 31（2）1 4 9 16 25 （ ） 49 64（3）53 44 36 29 （ ） 18 （ ） 11 9 8（4）1 3 6 10 15 （ ） （ ）（5）5 7 11 17 25 （ ） （ ） （ ）（6）142 107 77 52 （ ） （ ） （ ）例4：在数列 1 1 2 3 5 8 13 （ ） 34 55 。中，括号里应填上什么数？* 这就是著名的斐波那契（意大利古代数学家）数列。残忍训练(1) 2 2 4 6 10 16 ( ) ( )(2)34 21 13 8 5 ( ) 2 ( )例5 下面每个括号里的两个数都是按一定的规律组合的，在里填上适当的数.(8,4) (5,7) (10,2) (,9)算了，温和训练吧：（1） （6，9） （7，8） （10，5） （，13）（2） （1，24） （2，12） （3，8） （4，）（3） （8，6） （16，3） （24，2）（12，）（4） （100，50） （86，43） （64，32）（，21）（5） （64，62） （48，43） （29，27） （15，）（6） （1，3） （5，9） （7，13） （9，）（7） （2，3） （5，7） （7，10） （10，）例6：先找出规律，然后在括号里填上适当的数23 4 20 6 17 8 （ ） （ ） 11 12 简单训练(1)1 6 5 10 9 14 13 ( ) ( )(2)13 2 15 4 17 6 ( ) ( )(3)3 29 4 28 6 26 9 23 ( ) ( ) 18 14(4)21 2 19 5 17 8 ( ) ( ) 第二讲（规律二，图形规律）（40分以下） （60分者） （80分以上者） （90分以上） 例1：根据下表中的排列规律，在空格里填上适当的数。12186815748【分析】经过仔细观察、分析表格中的数可以发现：12+6=18，8+7=15，即每一横行中间的数等于两边的两个数的和。例2：根据前面图形中的数之间的关系，想一想第三个图形的括号里应填上什么数？【分析】关系是：，练习1：8175101191216（1） （2）91671621549（3） （4）412962473530（5） （6） 47381352710241463933505练习2：9182782412719 根据前面图形中数之间的关系，想一想第三个图形的括号里应填上什么数？（1） （2） （3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10） 第三讲（算式谜一）（40分以下） （60分者） （80分以上者） （90分以上） 算式谜：一般是指那些含有未知数字或缺少运算符号的式子。方法： 认真分析算式中所包含的数量关系，找出隐蔽条件，选择有特征的部分做出局部判断 列举法和筛选法 估算例1：在下面算式的括号里填上合适的数。 7 6 （ ） 5 + （ ） 4 7 （ ） 2 1 （ ）专题练习：（1） (2) 6 （ ） ( ） 0 + 2 ( ) 1 5 - 3 1 ( ) 0 9 1 2 8 5 6(3) 3 ( ) ( ) (4) ( ) 0 ( ) ( ) +6（ ） 3 7 - 1 ( ) 4 9 7 1 8 3 3 0 7 9例2：下面各式中“巨”、“龙”、“腾”、“飞”分别代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字。当他们各代表什么数字时，下列的算式成立。 腾 飞 龙 腾 飞 + 巨 龙 腾 飞 2 0 0 1练习:(1) (2) （3） C D 式 谜 澳 门 A C D 填 式 谜 澳 门 归 A B C D +巧 填 式 谜 + 庆 澳 门 归 1 9 8 9 1 9 9 5 1 9 9 5A= 巧= 庆=B= 填= 澳=C= 式= 门=D= 谜= 归=(4) C (5) D (6) a b c B C C D + c b a + A B C B C D 1 2 5 1 1 6 4 A B C D A= 6 4 9 6 a=B= A= B= b=C= C= D= c=例3 下面各式的“车”、“兵”、“炮”、“马”、“卒” 各代表09这十个数字中的某一个，相同的汉字代表相同的数字。这些汉字各代表哪些数字？ 兵 炮 马 卒 +兵 炮 车 卒车 卒 马 兵 卒 练习：（1） B A (2) A B C (3) 数 学 数 A B + C D C + 学 数 学 +A B A B C D 好 学 学 好 C A A A= A= B= 数=B= C= 学=C= D= 好=（4） 奥 林 匹 （5）中 华+ 匹 克 匹 华 中 奥 林 匹 克 + 华 华 中 中 华 华奥=林= 中=匹= 华=克=（6）下列竖式中的每个不同汉字代表09中不同的数字，求出使得竖式成立的值。 炮 兵 兵 炮 - 兵 马 兵 马 兵 马炮= 兵= 马=“希望杯“真题1 如图是三个数的加法算式，每个“”内有一个数字，则三个加数中最大的是 1 1 1 + 1 11 1 1 12 一个自然数，如果去掉它的百位数字，就得到一个新的自然数；如果去掉它的十位数字，又得到另一个新的自然数。已知这三个自然数之和正好是2006，则原来的自然数是 3 如图，算式中九个字母分别代表19这九个数字，当M= ,H= 时，算式成立。 AA BB CC DD EE FF GG H+ H MH H M4 图的加法竖式中，不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字，那么“赛”代表的数字是 希 希 望希 望 杯 + 希 望 杯 赛 2 0 0 45“希”“望”“杯”“赛”各代表不同的数字，请根据图的算式填空 希 希 望希 望 杯 + 希 望 杯 赛 2 0 0 5希= 望= 杯= 赛=（40分以下） （60分者） （80分以上者） （90分以上） 第四讲（算术谜二）例1：在下面的方框中填上合适的数字。 （ ） 7 6 6 （ ）（ ） 3 5 1 8 （ ）（ ） 3 3 （ ）（ ）（ ）（ ） 1 8 3 1 （ ）（ ） 0 测试题：（1） （ ） 2 （ ）( ) (2) 2 8 5 （ ）（ ） ( )( ) （ ）（ ） 0 4 1 ( )( )( ) （ ）（ ） 7 0 ( ) ( )( ) ( )( )( ) ( ) ( ) ( ) 9( ) ( ) （3） ( )( )( ) (4) ( )( ) 4 2 3 5 ( ) 1 ( ) 3 ( )( ) ( )( ) ( ) 1 ( ) 8( ) 5 ( ) 2 ( )( )( )( )(5) ( )( )( ) (6) 3 ( )( )( ) 8 9 ( )( )( ) ( )( )( ) 2 ( )( ) ( ) 1 ( ) ( )( ) 2 8 ( ) 8 7 ( ) ( )( )( ) 30 ( ) ( ) ( ) 1(7) ( ) 6 ( )( ) ( ) 1( )( ) 7 9 ( )( ) 1 6 ( )( )( )( )( )例2：算式中的汉字分别代表什么数字？ 2 万 紫 千 红 春 3 万 紫 千 红 春 2测试题：（1） 花 红 柳 绿 花= ，红= 9 柳= ，绿= 柳 绿 花 红（2）1 华 罗 庚 金 杯 华= 罗= 庚= 3 金= 杯= 华 罗 庚 金 杯 1（3） 万 水 千 山 万=（ ） 水=（ ） 9 千=（ ） 山=（ ） 山 千 水 万（4） 我 们 喜 欢 卡 通 我=( ) 们=（ ） 通 喜=（ ） 欢=( ) 画 画 画 画 画 画 卡=（ ） 通=（ ） 画=（ ）“希望杯”真题：1 如图是一个六位数乘以一个一位数的算式，不同的汉字表示不同的数，相同的汉字表示想同的数，其中的六位数是 小 学 希 望 杯 赛 赛 9 9 9 9 9 92如图中的乘法算式中，每个表示一个数字，那么计算所得的乘积应该是 5 4 1 0 53 如图的竖式的乘积是 （ ）（ ） （ ）（ ） 2 ( ) ( ) ( )( ) ( ) 2 2 4 如图给出的乘法算式中，四个方块中的四个数字之和的最大值是 5 5 如图所示的竖式中，不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字，那么，做+练-习= 做 练 习 做 练 习 ( )( )( )( ) ( )( )( ) 0 ( )( ) 2 ( )( )( )( )( )6 有一道乘法运算的竖式如图所示，将其中的所有奇数数字1，3，5，7，9都换成字母A，偶数数字2，4，6，8，0都换成字母B，成为下面的形式。 A B B B B B A B B B A B A A B B请恢复原来的乘法运算竖式。7 在算式“”中，不同的汉字表示不同的一位自然数，则“希+望+杯”= 8“我爱希望杯”五个汉字表示五个不同的奇数（即1，3，5，7，9），请译出“我+爱希-望杯=33”的等式。 。（40分以下） （60分者） （80分以上者） （90分以上） 第五讲（简便运算）专题简析 根据算式的结构和数的特征，灵活运用运算法则、定律、性质和某些公式，可以把一些较复杂的四则运算化简，化简为易。例1： 计算：4.75-9.63+（8.25-1.37）【思路导航】先去掉小括号，使4.75和8.75相加凑整，在运用减法的性质：，使运算过程简便。所以原式=4.75+8.25-9.63-1.37=13-（9.63+1.37）=13-11=2计算下面各题：（1）6.73- （2）（3） (4) 例题2: 计算 【思路分析】可把分数化成小数后，利用积的变化规律和乘法分配律使计算简便。所以 原式= = = = =7900000计算下面各题：（1） （2）（3） （4）例题3：计算 【思路导航】此题表面看没有什么简便的算法，仔细观察数的特点后可知：36=1.230.这样一转化，就可运用乘法分配律了。所以 原式= = = =1.2100 =120计算下面各题：（1） （2）（3） （4）例题5：计算 ：81.515.8+81.551.8+67.618.5【思路导航】先分组提取公因数，再第二次提取公因数，使计算简便。所以 原式=81.5（15.8+51.8）+67.618.5 =81.567.6+67.618.5 =（81.5+18.5）67.5 =10067.6 =6760计算：（1）53.535.3+53.543.2+78.546.5 （2）23512.1+23542.2-13554.3（3）3.75735-+16.262.5关于方程的高等运用（行程问题）知识点：（1） 相向而行：相遇时间=距离速度和（2） 相背问题：相背时间=速度和时间（3） 同向而行：追及问题=追及距离速度差例1 一辆汽车从甲地开往乙地，平均每小时行20千米。到乙地后又以每小时30千米的速度返回甲地，往返一次共用7.5小时。求甲乙两地间的路程。 等量关系： 去的路程=回来的路程2汽车从甲地开往乙地送货，去时每小时行30千米，返回时每小时行40千米。往返一次共用8小时45分，求甲乙两地间的路程3 一架飞机所带的燃料最多可用9小时，分机去时顺风，每小时可飞1500千米，返回时逆风，每小时可飞1200千米。这架飞机最多飞出多少千米就要往回飞？（40分以下） （60分者） （80分以上者） （90分以上） 第六讲 长方体和正方体体积的计算要点：（1） 将一个物体变形为另一个形状的物体（不计损耗），体积不变。（2） 两个物体熔成一个物体后，新物体的体积是原来物体体积的和。（3） 物体进入水中，排开的水的体积等于物体的体积。实验：（要求学生回家自己做） 排水实验例1：在一个长15分米，宽12分米的长方体水箱中，有10分米深的水。如果在水中沉入一个棱长为30厘米的正方体铁块，那么，水箱中水深多少分米？ 练习：1 有一个长方体容器，从里面量长5分米，宽4分米，高6分米，里面注有水，水深3分米。