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光的反射与折射第一单元 光的直线传播 光的反射一、光的直线传播 光线1.光源：能够自行发光的物体叫光源，光源发光时把其它形式的能转化为光能。光源可分为点光源、线光源、面光源和体光源。2.光在同一种均匀介质中是沿直线传播的 前提条件是在同一种介质，而且是均匀介质。否则，可能发生偏折。如从空气进入水中（不是同一种介质）；“海市蜃楼”现象（介质不均匀）。 当障碍物或孔的尺寸和波长可以相比或者比波长小时，发生明显的衍射现象，光线可以偏离原来的传播方向。3.光速 光在真空中的转播速度为C=3.00108m/s 光在不同介质中的传播速度是不同的。根据爱因斯坦的相对论光速不可能超过C。 近年来（1999-2001年）科学家们在极低的压强（10-9Pa）和极低的温度（10-9K）下，得到一种物质的凝聚态，光在其中的速度降低到17m/s，甚至停止运动。 也有报道称在实验中测得的光速达到1011m/s，引起物理学界的争论。4光线：用来表示光的传播方向的几何线。光线也是一种理想化模型，并不是实际存在的。在同一种均匀介质中光线是直线。5影（1）由于光的直线传播，当光遇到不透明物体时，物体向光的表面被照明，在背光面的后方形成一个光线照不到的区域，形成影。影分为本影和半影。（2）本影区：光源的任何一部分发出的光都被不透明物体挡住的区域叫本影，在本影区内完全看不到光源的任何部分。（3）半影区：光源的一部分发出的光线被不透明体挡住的区域叫半影，在半影区只能看到光源部分。应用：解释日食和月食现象。【例题】如图所示为月球影子的分布情况示意图，在A、B、C、D四个区域内，在哪些区域能看到日全食、日环食、日偏食。地球【题解】点评：分析日食,月食问题时,应抓住以下四点:（1）日食和月食是由于光的直线传播而形成的.（2）搞清日月地三者之间的位置关系.发生月食时,地球位于日月之间;发生日食时，月球位于日地之间。（3）无论日食还是月食都是在地球上看到的。（4）在地球上不同区域的人，能同时分别看到日全食和日偏食或日环食和日偏食，但不能同时看到日全食和日环食。另外，由于月球离地球很近，不能发生“月环食”。6.用眼睛看实际物体和像 用眼睛看物或像的本质是凸透镜成像原理：角膜、水样液、晶状体和玻璃体共同作用的结果相当于一只凸透镜。发散光束或平行光束经这只凸透镜作用后，在视网膜上会聚于一点，引起感光细胞的感觉，通过视神经传给大脑，产生视觉。 图中的S可以是点光源，即本身发光的物体。 图中的S也可以是实像点（是实际光线的交点）或虚像点（是发散光线的反向延长线的交点）。 入射光也可以是平行光。 以上各种情况下，入射光线经眼睛作用后都能会聚到视网膜上一点，所以都能被眼看到。【例题】古希腊某地理学家通过长期观测，发现6月21日正午时刻在北半球A城阳光与铅直方向成7.5角下射，而在A城正南方，与A城地面距离为L的B城，阳光恰好沿铅直方向下射，射到地面的太阳光可视为平行光，如图所示，据此他估算了地球的半径，试写估算地球半径的表达式R=_。【分析】【题解】【答案】【例题】如图所示，S为某处悬挂的一个白炽灯，A为一竖直屏，A与S相距为L。现有一小球自S附近以v0的初速度向看屏垂直抛去，问小球在屏上的影子做什么运动？求出描述影子运动的物理量。【分析】【题解】【答案】二、光的反射1反射现象2光的反射定律：反射光线、入射光线、法线在同一平面内，反射光线与入射光线分居法线两侧，反射角等于入射角。反射现象中光路可逆3平面镜成像作图法 观察范围 照亮范围（1）平面镜成的像是等大的虚像，像与物关于镜面为对称。（2）根据平面镜成像的特点，在要求作出光路图时，可以先画出像，后补光路图。（3）充分利用光路可逆的性质作图。（眼在某点通过平面镜看到的范围和点光源通过平面镜反射照亮的范围是相同的）（4）用动态分析找范围。一般利用边缘光线作图找范围。基本题型：1平面镜的视场问题（1）利用光路可逆原理。（2）画出物体通过平面镜成的像，利用物体发出的光线通过平面镜反射后反射光线的反向延长线都要通过像点的结论。例1人在镜前通过平面镜可看到AB完整像的范围。点评：（1）能看到像的条件是有反射光线进入眼睛。而反射光线好象是由镜后的像直接发出，而镜面相当于透过光线的“窗口”。（2）确定观像范围时边界光线起着重要的作用。（3）先由物像对称确定像的位置，再补画入射光线和反射光线，是快速准确作出平面镜光路图的巧妙方法。P1P2MNABabs例2（1995年全国）在图中，AB表示一平面镜，P1P2是水平放置的米尺（有刻度的一面朝着平面镜），MN是屏，三者互相平行，屏MN上的ab表示一条缝（a、b之间是透光的）。某人眼睛紧贴米尺上的小孔S，可通过平面镜看到米尺上的一部分刻度。试在本题的图上用三角板作图求出可看到的部分，并在P1P2上把这部分涂以标志。例3如图所示，A为观察者的眼睛，BCDE为障碍物，Q为平面镜，三者位置保持不变，试画图标出A通过镜面能看到BCDE后面的区域。 【分析】【题解】例4如图4-26所示，足够大的方格纸PQ水平放置，每个方格边长为l，在其正下方水平放置一个宽度为L的平面镜MN，在方格纸上有两个小孔A和B，AB宽度为d，d恰好是人两眼的距离，此人通过A、B孔从平面镜里观察方格纸，两孔的中点O和平面镜中点O的连线跟平面镜MN垂直(1)画出光路图，指出人眼能看到方格纸的最大宽度 (2)计算人眼最多能看到同一直线上多少个方格? 3解：(1)光路如图31(）或（）所示；图中CD为能够看到的最大宽度 (2)设，过B点作，且与交于E因为，则即（2）（2）（2）（2）（12），则2 人眼看到最多格数为（）（2） 2物、像、镜的运动关系。方法一：利用成像特点找到物、像之间不同时刻的位置，进而找到它们之间的位移关系后就可以找到它们的速度关系。方法二：利用结论。（1）平面镜保持静止，当物体沿着物、像连线对着平面镜以速度v运动时，像也沿着物、像连线对着平面镜以速度v运动；当物体垂直物、像连线以速度v运动时，像也垂直物、像连线以速度v运动。（2）物保持静止，当平面镜沿着物、像连线对着物以速度v运动时，像也沿着物、像连线对着物以速度v运动；当平面镜垂直物、像连线以速度v运动时，像保持静止。其它情况可以分解为以上两种情况。【例题】如图所示，一点光源S通过平面镜成像。今使光源S不动，平面镜以速度沿OS方向向光源平行移动，镜面与OS的夹角为60，则光源的像S将：A.以速度平行于OS向右运动B.以速度垂直于OS向下运动C.以速度沿SS连线向S移动 D.以速度沿SS连线向S移动【分析】【题解】【答案】C3平面镜旋转问题。SPO600300V图18ABMd平面镜绕（通过入射点垂直面的）轴旋转角（入射光线不变）入射角改变角反射角改变角入射光线和反射光线的夹角改变2角反射光线旋转2角反射光线旋转角速度是平面镜旋转角速度的2倍。例1、如图18所示，点光源S到平面镜M的距离为d。光屏AB与平面镜的初始位置平行。当平面镜M绕垂直于纸面过中心O的转轴以的角速度逆时针匀速转过300时，垂直射向平面镜的光线SO在光屏上的光斑P的即时速度大小为 。分析与解：当平面镜转过300时，反射光线转过600角，反射光线转动的角速度为平面镜转动角速度的2倍，即为2。将P点速度沿OP方向和垂直于OP的方向进行分解，可得：SOMBA600图19Vcos600=2.op=4d,所以V=8d.例2、如图19所示，S为频闪光源，每秒钟闪光30次，AB弧对O点的张角为600，平面镜以O点为轴顺时针匀速转动，角速度=rad/s,问在AB弧上光点个数最多不超过多少？分析与解：根据平面镜成像特点及光的反射定律可知，当平面镜以转动时，反射光线转动的角速度为2。因此，光线扫过AB弧的时间为t=0.5S,则在AB弧上光点个数最多不会超过16个。4光的反射与平面几何知识结合问题（计算题）。（1）正确画出光路图。（2）应用平面几何知识求解。例1.如图4-30所示，蜡烛AB置于平板玻璃MN前1m处.紧靠MN背后有与AB等高的蜡烛CD.现使CD以2m/s的速度向右匀速移动，若要在2s时刻能从玻璃的左侧透过玻璃看到右侧只有一支蜡烛，则必须同时使玻璃MN由静止开始以多大的加速度向右做匀加速运动? 解：2秒时，蜡烛CD移动的位移s1v4，此时AB与CD间的距离为2115 根据平面镜成像的像距等于物距，则MN要移动到AB、CD的正中间，即MN移动315才能使人从左边透过玻璃看到只有一支蜡烛MN的加速度为232215220752例2、激光液面控制仪的原理是：一束激光以入射角i照射液面，反射光斑被光电管接收后转变为电讯号，电讯号输入控制系统以控制液面高度。若反射光斑B移动了距离S到B，如下图所示，那么液面应怎样变化?其变化量H为多少?答案：液面下降H例3如图所示，两个平面镜互成直角，入射光线AB经过两次反射后的反射光线为CD。 今以两平面镜的交线为轴，将镜转动10，两平面镜仍保持直角，在入射光AB保持不变的情况下，经过两次反射后，反射光线为CD，则CD与CD：A.不相交，同向平行B.不相交，反向平行C.相交成20角D.相交成40角【解析】【答案】A第二单元 光的折射 全反射一、光的折射1光的折射现象：2光的折射定律3折射率（绝对折射率n）光从真空射入某种介质时入射角正弦与折射角正弦的比值，叫做这种介质的折射率。即注意：（1）导致折射的本质原因，光速在不同介质中不等。 （2）不论是由真空进入介质，还是由介质进入真空，式中都为真空中光线与法线的夹角。 （3）任何介质的折射率都大于1，空气的折射率近似为1。 （4）介质的折射率由介质本身的特性及光的频率共同决定。 （5）入射角为00，折射角为00也属于折射现象，折射率可由计算（式中的、及、分别是光在真空中的光速和波长，以及光在介质中的光速和波长），而不是。4绝对折射率和相对折射率5折射现象中光路也是可逆的。6光密介质和光疏介质（相对而言的）二、全反射1全反射定义：光从光密介质射入光疏介质时，在界面上一部分光被反射回光密介质中，一部分光被折射到光疏介质中，随着入射角的增大，折射角也随之增大，且折射光线越来越弱，反射光线越来越强，当入射角增大到某一角度，使折射角达到90时，折射光线全部消失，只剩下反射光线，这种现象叫全反射现象。2临界角C：折射角等于90时的入射角，即c=arcsin。3全反射的条件：光从光密介质进入光疏介质，且入射角大于或等于临角。4常见的全反射现象OO1dl三、棱镜、光的色散1玻璃砖与棱镜对光线的作用射出光线和入射光线平行；各种色光在第一次入射后就发生色散；射出光线的侧移距离d与折射率、入射角、玻璃砖的厚度有关；由下式可知,玻璃砖越厚，材料的折射率越大,入射角越大,侧移的距离d越大。可利用玻璃砖测玻璃的折射率。2偏折角光线向底面偏折,虚象向顶角偏移.(注意:顶角、底面是相对入射光线和折射光线的位置而言的；在这里棱镜周围的介质的折射率比棱镜材料的折射率小)3全反射棱镜对光路的改变（1）定义：横截面是等腰直角三角形的棱镜。（2）改变光路的几种情况：当光垂直一侧面射入，都会在另一侧面发生全反射（偏折角为900或1800），当光平行于斜边射入，偏折角为00。4玻璃球对光路的改变5光的色散（1）光的色散现象：白光通过三棱镜后，在另一侧的屏上出现由红到紫各色光组成的光谱，这种现象称之为色散现象。如图所示，从图中可以看出，红光的偏折角最小，紫色的偏折角最大，其原因就是：用一介质对不同色光的折射率不同，对红光的折射率最小，对紫光的折射率最大。红紫（2）光谱（从上往下）（）光的颜色：红紫偏折角： 小大折射率： 小大光在玻璃中的速度：大小注意：1.光的颜色由光的频率决定，光在传播时，其传播速度因传播的介质不同而不同，但光在传播时频率不变，即颜色不变。从红光到紫光频率逐渐增大。2.折射率与光的频率的关系：同一介质对不同频率的光折射率不同，对频率越大的光折射率越大，可见光中，同一介质对紫光的折射率最大，对红光的折射率最小，因此紫光经过三棱镜时偏折最大，而红光则偏折最小。3.在真空中各种频率的光传播速度均相同，在同一介质中，各种频率光的传播速度是不同的，由可知，在同一介质中红光传播速度最大，紫光传播速度最小。4.在真空中各种频率的光波长不同，由可知，紫光波长最短，红光波长最长。由，得，所以在介质中各种频率的光的波长都将变小，在同一介质中，仍然是紫光波长最短。基本题型：1光的折射及折射率2全反射应用3三棱镜和色散步骤方法：（1）画出准确的光路图，边作图边估算务求精确。（2）运用公式。（3）运用。（4）几何知识。1某水池深度为h，水的折射率为n，从水池正上方向下看，水池的深度为多少？【分析】【题解】【答案】2.如图1919所示，紧贴矩形玻璃砖右端插一枚大头针，在距左端l1=3 cm的O处观察大头针D的像D，若测出像距右端l2=4 cm，玻璃砖厚度L=14 cm，试估算玻璃砖的折射率.图1919解析：根据视深公式h=,h0=Lh=L-l2得：n=1.4可见视深和视高都与观察点的位置无关（只要垂直观察）3半径为R的半圆形玻璃砖的截面如图甲所示，O为圆心，光线沿半径方向从A点进入玻璃砖后，恰能在O点发生全反射，当光线平行的光线从玻璃砖的最高点B进入玻璃砖后，折射到MN上的D点，若AO与MN的夹角为60，求OD的长度。【分析】【题解】【答案】4、半径为R的玻璃半圆柱体，横截面如图4-28所示，圆心为O，两条平行单色红光沿截面射向圆柱面，方向与底面垂直，光线1的射点A为圆柱面的顶点，光线2的入射点为B，60，已知该玻璃对红光的折射率为 (1)求两条光线经圆柱面和底面折射后的交点与O点的距离d； (2)若入射的是单色蓝光，则距离d将比求得的结果大还是小?4解：（1）如图33所示，光线1不偏折光线2入射角60 12，30，6030 （2），60，由余弦定理，得（3），则30（13） （2）因为蓝光比红光折射率大所以比上面的结果小 5.(13分)如图所示，AOB是1/4圆柱玻璃砖的截面，玻璃砖的折射率为，今有一平行光以45入射角射人玻璃砖的OA平面，这些光线中只有一部分能从圆柱的AB面上射出，假设凡射到OB面的光线全部被吸收，也不考虑OA面的反射作用，试问圆柱AB面上能射出光线部分占AB表面的几分之几?5.(13分)解：在OA面发生折射，设折射角为r，因为n=所以sinr=(2分)解得r30 (2分)设射到AB面上的光线，其射出部分为NB部分则MNO应等于临界角C，因为sinC 所以C45(4分)在MNO中，因为OMN90-r=60所以MON180-60-C75所以射出光线部分BN所对应的圆心角为15，占AB面的1/6 (5分)6在折射率为n、厚度为d的玻璃平板上方的空气中有一点光源S，从S发出的光线SA以角度入射到玻璃板上表面，经过玻璃板后从下表面射出，如图所示。 若沿此光线传播的光从光源到玻璃板上表面的传播时间与在玻璃板中的传播时间相等，点光源S到玻璃板上表面的垂直距离l应是多少？【解析】【答案】7如图所示，宽为a的平行光束从空气斜向入射到两面平行的玻璃板上表面，入射角为45，光束中包含两种波长的光，玻璃对这两种波长的光的折射率分别为n1=1.5， n2=。(1)求每种波长的光射入上表面后的折射角r1、r2；(2)为使光束从玻璃板下表面出射时能分成不交叠的两束，玻璃板的厚度d至少为多少？并画出光路图。 【解析】【答案】8.一束光线以60的入射角射到一水平放置的厚度为5mm的平板玻璃板的上表面，进入玻璃板的光线被紧贴在玻璃板下表面的平面镜反射后再从玻璃板的上表面射出.现设想移去玻璃板，让该束光线直接射至平面镜上，则其反射光线与上述的从玻璃板上表面射出光线间的距离为多少?已知玻璃的折射率为n=1.54. 8解：如图36所示，一束光线SA入射到平板玻璃板的上表面的A点，入射角为进入玻璃的光线的折射角为，经紧贴在玻璃板下表面的反射镜反射后，从上表面上的B点射出，射出光线BD1与上表面的法线的夹角仍为从图36中得A、B两点的距离为 2， 如果设想移去平板玻璃板该束光线SA将直接射到反射镜，其反射光线为2，是与1光线平行的它与玻璃板上表面所在平面交于C点从图中得A、C两点的距离为 2 过C点作直线BD1的垂线，其垂足为由平面几何中知垂线与上表面的夹角就等于入射角因此，1与2两条光线间的距离就等于（）由折射定律，得，以、式代入式并化简就得到 ，以题给数据5，154，60代入，即得 526 9（10分）主截面是边长为d的正方形的棱柱，折射率为n，将其弯成半圆形（如图2026所示）要使A端垂直入射的光线全部从B端射出，求所弯半圆形的最小内半径R的值解答：要使光线全部由B端射出，则要求射入棱柱的光线全部发生全反射，而不能发生折射那么从A端入射的光线中，只要使最易发生折射的光线发生全反射，则可满足题目要求最易发生折射的光线应为入射角最小的光线，由图20-31可看出A端最内侧的光线其入射角最小，因此必须保证此光线能发生全反射，即此光线的入射角等于或大于临界角由图中的几何关系可看出，此光线入射角的正弦值为：sinCR/（R + d）（由折射定律可知）由此可解得半圆的最小内半径为Rd/（n1）ab10：如图所示，用折射率为n的透明介质做成内外半径分别为a和b的空心球。当一束平行光射向此球壳，经球壳外、内表面两次折射，而能进入空心球壳的入射平行光速的横截面积是多大？答案：11透明光学材料制成的棱镜的正截面为等腰直角三角形，其折射率为一束波长为564的单色光与底面平行射向棱镜(如图4-25)，入射点为O(O距C的距离大于(3)AC)求： (1)此单色光在棱镜中的波长； (2)这束光从哪个面首先射出?出射光线的方向如何? 计算后回答并画出光路图 解：（1）（）（n），n400 （2）如图30所示，在面上，有 45，r12，则30 因为O距C的距离大于(3)，故折射光线只能射向面，入射角为9015750（1）1，045 在面上发生全反射光线又射向BC面，入射角为30，则301，301，45 光线首先从面射出，与BC界面成45角或与面平行12.如图4-31所示，ABC为一直角三棱镜的截面，其顶角=30，P为垂直于直线BCD的光屏，现一宽度等于AB的单色平行光束垂直射向AB面，在屏P上形成一条宽度等于2AB/3的光带，试作出光路图并求棱镜的折射率. 解：平行光束经棱镜折射后的出射光束仍是平行光束，如图34所示图中、为AC面上入射角和折射角，根据折射定律，有 图34，设出射光线与水平方向成角，则 ，由于 123，所以123，而2，所以12/23，可得30，60，所以（） 13单色细光束射到折射率为的透明球表面，光束在过球心的平面内，入射角i=45。 研究经折射后进入球内又经内表面反射一次，再经球表面折射后射出的光线，如图甲所示，图中已画出入射光线和出射光线。(1)在图中大致画出光线在球内的路径和方向。(2)求入射光和出射光间的夹角。(3)如果入射光是一束白光，透明球的色散情况与玻璃相仿，问哪种颜色的光角最大，哪种颜色的光角最小？(上海)【分析】【题解】【答案】14雨过天晴，人们常看到天空中出现彩虹，它是由阳光照射到空中弥漫的水珠上时出现的现象。在说明这个现象时，需要分析光线射入水珠后的光路。dRO一细束光线射入水珠，水珠可视为一个半径为R的球，球心O到入射光线的垂直距离为d，水的折射率为n。（1）在图上画出该束光线射入水珠内经一次反射后又从水珠中射出的光路图。Orrriir图2132（2）求这束光线从射向水珠到射出水珠每一次偏转的角度。Orrriir图1答案：（1）光路图见图1。（2）图2中 = sin - sin = - 2 sin = sin - sin15.如图4-34所示，透明介质球的半径为R，光线DC平行于直径AB射到介质球的C点，DC与AB的距离H=0.8R. (1)试证明：DC光线进入介质球后，第一次再到达介质球的界面时，在界面上不会发生全反射(要求说明理由)； (2)若DC光线进入介质球后，第二次再到达介质球的界面时，从球内折射出的光线与入射光线DC平行，求介质球的折射率. 解：如图38甲所示，DC光线进入介质球内，发生折射，有i，折射角一定小于介质的临界角，光线CE再到达球面时的入射角，小于临界角，因此一定不发生全反射 光线第二次到达介质球与空气的界面，入射角，由折射定律可得折射角若折射出的光线PQ与入射光线平行，则，光线进入介质球的光路如图38乙所示，折射角2，有 图3808，50447，折射率为（2）（45）17916.如图4-32所示，一条光线射到一个玻璃球体上，该玻璃球的折射率是1.73.光线的入射角是60.求该光线射入玻璃球后，第一次从玻璃球射出的方向. 解：设该光线射入玻璃体后的光路如图35所示，由折射定律，得 11，22，将题给数据160，1.73，代入上式，得601731， 17322，由式得到130，由于是等腰三角形，故得 21，260，由几何关系可得111，222，所以1230 由几何关系可知出射光线相对入射光线SA的偏转角 3126017.( 12分)如右图所示，一束平行光射到折射率为的玻璃球体上.(1)说明凡能射入玻璃球的光线，都不会在玻璃球里发生全反射现象；(2)计算说明图中所示入射角为60的光线进入玻璃球后第二次射出玻璃球时的方向.(注：应作图配合说明)解: (1)设某光线以入射角i射入玻璃球里,根据可得其折射角为r (2分)则其再射到玻璃球内表面时的入射角大小为r(如图所示),根据光路可逆,该光线必能以i的折射角射出玻璃球,再次反射的结果也一样.所以入射到玻璃球里的光线都不发生全反射. (4分)(2)当光线的入射角i=60时，根据可解得折射角r=30. (2分)从图中可看出OAB为等腰三角形，故折射光线AB到达B点的入射角仍为30，光线在球内又反射到C点，可证明在C点处的入射角BCO=30，其折射角为60，射出光线恰好与原入射光线相反平行. (4分)18、如图4-24所示，一折射率的长方体玻璃砖ABCD放在水平桌面上，有一直尺EF紧贴在玻璃砖AB面上，CD面上贴着黑纸，眼睛在P点沿PQ方向观察，能看到直尺上的某点成像在处已知PQ与AD面的夹角30请做出成像光路示意图，标出直尺上可能在S处成像的点，并求出该点到像S点的距离 解：成像在点有两种可能，一个是反射成像，一个是折射成像过Q点作法线，设M点发出光线MQ折射后沿QP方向，由图29可知60，根据折射定律，得 /，则1/2，30 在中，有，在中，有，解得3，22 N点发出光线，反射后也可沿Q方向由反射定律可知，则 ，22 19、如图4-27所示，一不透明的圆柱形容器内装满折射率为的透明液体，容器底部正中央O点处有一点光源S，平面镜MN与底面成45角放置若容器高为2dm，底边半径为(1+)，在容器中央正上方1dm处水平放置一足够长的刻度尺求光源S发出的光线经平面镜反射后，照射到刻度尺上的长度（不考虑容器侧壁和液面的反射）解：作图找出发光点在平面镜中的像点连接延长交直尺于点，沿竖直方向如图32所示，连接SP，在中，3故30 由折射定律可得，则2，45刻度尺上被照亮的范围为1（1）20、由某种透光物质制成的等腰直角棱镜ABO，两腰长都为16cm，如图所示，为了测定这种物质的折射率，将棱镜放在直角坐标中，使两腰与xy、oy轴重合，从OB边的C点注视A棱，发现A棱的视位置在OA边的D点，在CD两点插上大头针，看出C点坐标位置为(0，12)，D点坐标位置为(9，0)，则该物质的折射率为 答案：4/321. (11分)一个大游泳池，池底是水平面，池中水深1.2 m，有一直杆竖直立于池底，浸入水中部分BC恰为杆长AC的1/2.太阳光以与水平方向成37角射在水面上，如图所示，测得杆在池底的影长是 2.5 m,求水的折射率为多少?(sin37=0.6，cos37=0.8)解:作光路图（2分）x=hcot37=1.2=