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文档简介

年度第 1 期 高等数学（一）试题（A）试题使用对象 ： 2008 级 工科各 专业(本科)命题人： 考试用时 120 分钟 答题方式采用： 闭卷说明：1、答题请使用黑色或蓝色的钢笔、圆珠笔在答题卷上书写工整。2、考生在此卷上答题不计成绩。说明：1、答题请使用黑色或蓝色的钢笔、圆珠笔在答题纸上书写工整。2、考生应在答题纸上答题，在此卷上答题作废。一、 填空题（每小题3分，本题共15分）1、 。2、已知，则= 。3、若，则 。4、= 。二、 单项选择题（每小题3分，本题共15分）1、若函数，则（ ）。A、0 B、 C、1 D、不存在2、下列变量中，是无穷小量的为（ ）。A、 B、 C、 D、 3、曲线上( ) 处的切线方程平行于直线。 （A） （B） （C） (D) 4、下列积分的值为0的是（ ）。（A） （B） （C） (D)5、下列无穷积分收敛的是（ ）。A、 B、 C、 D、三、 计算题（每小题6分，本题共48分）1、求极限 2、设 ，且在处连续，求。3、设是由方程确定的隐函数，求4、设由确定,求,5、设函数，求它的单调减少区间、单调增加区间、极值点和极值。6、求不定积分 7、求定积分 8、求过点且与直线 平行的直线方程。四、 应用题（本题8分）求由曲线围成的图形的面积和绕轴旋转所得的旋转体的体积。五、 证明题（每小题7分，本题共14分）1、设，证明： 2、设在上连续，且， 证明：（1） （2）方程在区间内有且仅有一个根。年度第 1 期 高等数学（一）（本科）试题（A）答案一、 填空题（每小题3分，本题共15分）1、1/4； 2、-1； 3、； 4、1/3 ； 5、。二、 单项选择题（每小题3分，本题共15分）1、； 2、 B； 3、 ； 4、C ；5、. 三、 计算题（每小题分，本题共分）、解 2分 4分 分 、解 ， 分 分因为在处连续所以 即 所以分、解 原方程为 两边关于求导得 分整理即 分分、解分 分、对求导数得 1分令得 ， 2分而当，即在 上单调增加当时，即在 上单调减少 当，即在 上单调增加 4分且为极大值点，极大值为 为极小值点，极小值为 6分、解 分 分、解 分 分 分 分8、解 平面的法向量分别为 分直线的方向向量为 分所以直线方程为 分四、 应用题（本题8分）解 曲线的交点为 1分 曲线围成的图形的面积为 4分曲线围成的图形绕x轴旋转所得的旋转体的体积为 7分五、 证明题（每小题7分，本题共14分）1、设，证明： 证明：设函数，则在（）上连续，在内可导，由拉格朗日中值定理知，在至少存在一点，使 2分即 ，其中 4分于是 ，即 6分从而 7分2、证明：（1） 2分 （2）在上连续，所以在上连续，且 5分
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