2009实变函数与泛函分析初步试题.doc_第1页
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浙江省2009年10月高等教育自学考试实变函数与泛函分析初步试题课程代码：10023一、单项选择题（本大题共3小题，每小题4分，共12分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.设f（x）在E上有定义，D与D是E的两个可测分划，D是D的加细，s（D，f）与s（D,f）分别表示f（x）在E上的两个Darboux小和，则有（ ）A.s（D,f）s（D,f）B.s（D,f）=s（D,f）C.s（D,f）s（D,f）D.不能确定2.设Q是R中有理数的全体，则在R中Q的闭包是（ ）A.QB.C.RD.RQ3.设Fn是一列闭集，F=Fn,则F一定是（ ）A.开集B.闭集C.开集，也是闭集D.不能确定二、判断题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）判断下列各题，正确的在题后括号内打“”，错的打“”。1.可数个可数集的并集是不可数集.（ ）2.若点集E的任一个聚点属于E，则E一定是闭集.（ ）3.设P是Cantor三分集，xP,则x一定不是内点.（ ）4.设A,B是Rn中的两个可测集,则AB不一定可测.（ ）5.Dirichlet函数是不可测函数.（ ）6.设f（x）是a,b上的单调函数,则f（x）a.e存在.（ ）三、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。1.设=1是一列单调递增的集列,则An=_.2.设ERn是开集,则CE是Rn中_（开,闭）集.3.Lebesgue可测集可以表示为_集与零测度集的和集.4.设f+（x）与f-（x）分别是f（x）的正部与负部,则|f（x）|用f+（x）与f-（x）表示为|f（x）|=_.5.设f（x）在E上Lebesgue可积,则对任意可测子集AE,=_.6.设F1Rp,F2Rq为闭集,则F1F2是Rp+q中的_（开,闭）集.7.设Fn=,1-,n=3,4,则=_.8.设f（x）是a,b上有界变差函数,E=xa,b|f（x）不存在,则mE=_.9. =_.10.设mAn=0,E=,则mE=_.四、完成下列各题（本大题共4小题，每小题9分，共36分）1.设E是函数y=的图形上的点所组成的集合,在R2中讨论,E,E,.2.设f（x）在E=a,b上可积,试证明:对于任意0,存在E上的连续函数（x）使得.3.设E可测,试证明:对于任意0,存在开集G与闭集F使得FEG且m（G-E）,m（E-
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