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“新数”运动风靡全球作者：张奠宙等文章来源：近代数学教育史话点击数： 23 更新时间：2005-9-27如果说本世纪初培利、克莱因所倡导的数学教育改革还只是波及到少数国家的局部现象的话，那么本世纪50年代末期兴起的“新数”（NewMath）的确是一场真正的风靡全球的运动。一门学科的改革竟发展成为世界性的行动，这在人类的文化史上可谓是空前的。1957年10月4日，苏联将第一颗人造卫星（Sputnik)送入地球轨道，这件事引起了美国朝野的极度震惊。因为美国向来自诩为世界的头号科技大国，如今却突然发现自己的科技水平落在原来认为比自己差的国家之后。于是美国政府立即进行反省，认为毛病主要出在作为一切科技的基础和工具的数学上面，人们纷纷要求加强并改革中学的数理教育，指出中学里学的数学基本上都是三百年前的东西，必须用“新数来代替这些过时了的“旧数”，全国电台、电视台、报纸都大力鼓吹这一观点，出版商更不甘落后，霎时间，旧数几乎成为保守、落伍的象征物。1958年，美国国会通过了国防教育法，在美国政府的资助下成立了规模宏大的“学校数学研究小组（SMSG）”，着手编写从幼儿园到大学预科的统一的现代数学。美国国家科学院召集35位高层科学家在科德角的伍兹霍尔举行会议，由著名心理学家布鲁纳（J.S.Bruner）担任主席，这次会议分成五个组：第一组讨论“课程设计的程序”；第二组讨论“教学的辅助工具”；第三组讨论“学习的动机”；第四组讨论“直觉在学习和思维中的作用”；第五组讨论“学习中的认识过程”，全面地研究了中小学数理学科的改革工作，这次会议的精神成了新数运动的指导思想。由于当时人们普遍存在一种心理状态，即认为科技水平是衡量社会进步的一个标准，而数学教育与科技的关系又这样密切，所以美国的行动也立即得到欧洲和其他不少地区的响应。1959年，欧洲经济共同体OECD）成立了“科技人才组织（OSTP）”，编写出中学数学教育现代化大纲。1960年，日本数学教育会（JSME）召开全国数学教育研究大会，提出数学教育现代化问题。1961年，英国剑桥大学等一批学者和教师在南安普敦成立“学校数学设计组（SMP）”，着手编写构思新颖、与旧数教材风格迥异的SMP课本。比较稳重的苏联，也于1965年成立了以柯尔莫戈洛夫院士为首的委员会，负责制定新的410年级的数学教学大纲，然后根据新大纲编写的课程终于逐步全面取代了使用达半个世纪之久的吉西略夫课本。其他如非洲、拉丁美洲、东南亚地区也都成立了区域性的机构或召开区域性会议来推进“新数”。至60年代中期，“新数”确已汇成了一股洪流，它以汹涌澎湃之势冲击旧数，对今后数学教育改革产生了不可估量的影响。不幸的是由于人们锐意改革，热情过分高涨，竟对推行“新数”过程中产生的弊端缺乏冷静分析，有的学者如美国数学家、数学史家M.克莱因(M.Kline)在“新数”刚兴起时就提出过警告，但是如浪潮般涌来的赞美声淹没了微弱的警告，“新数”推行者的这种刚愎自用的态度最终导致了70年代新数的急剧衰落和一蹶不振。 “新数”产生于Sputnik冲击，但是如果认为Sputnik是“新数”产生的唯一因素，那就错了!作为一次空前的改革运动，必定有深刻的社会原因。首先是一批数学家认为近二百年来数学科学已有了巨大发展，而现实中学的数学课则完全没有反映这种发展，数学专业的学生入学后，需要立即接受严格的现代数学的基本训练，先是掌握集合论的语言，继而运用这一语言研究各种抽象数学，他们认为中学课程完全与大学脱节；其次是第二次世界大战之后，随着生产技术水平的发展，对劳动者的文化水平的要求也相应提高，人们对数学素养的要求也同时提高。这些原因和理由，即使在今天看来也是完全正当的，所以不少人认为，“新数”之所以衰落，并不是因为这场运动完全没有必要，而是因为这场运动脱离了人们原来的期望，产生了一些不必要的偏差和不足。事实上新数运动遗留给我们的绝不只是一堆完全的失败，他带给后人的是无数宝贵的经验和教训。什么是“新数”？“新数”确实是一个相当模糊的概念，世界各地的人们都是带着自己的理解去推行“新数”的。事实上“新数”运动产生的改革方案和教材也是彩色纷呈、瑜瑕互见。总起来看“新数”运动的改革情况主要是：（一）增加现代数学内容。如集合、逻辑、群环域、矩阵、向量、微积分、概率、统计、计算机科学等在“新数”教材中有不少反映。（二）强调公理化方法。如美国SMSG几何课本中就有一个由30条公理组成的体系。“新数”的推行者还认为代数也应该和几何一样公理化和系统化。（三）废弃欧式几何。“新数”推行者认为原来的欧式几何的公理体系是不严密的，但严密的几何体系如希尔伯特公理体系又难以移植到中学课程里去，所以与其用不严谨的欧式几何去训练学生的思维，还不如用数理逻辑、集合论等去训练学生的思维，而几何知识则通过直观几何与解析几何来获得。（四）强调结构，组成综合的数学课程，用集合、运算、关系和映射等把数学课程统一为一个整体。（五）消减传统的运算，如繁杂的三角恒等式，象符号游戏一样的分式化简，被认为缺乏应用的实用价值而被删去。（六）追求新的处理方法，强调趣味性和直观性，提倡发现法。推行“新数”的结果，使世界上大部分国家的中小学数学教育面貌有了巨大变化，这种变化和趋势联合国教科文组织认为可以归纳为以下几个方面（1972）: (一）数学作为一个开放体系呈现出来，学生努力从什么是要加以发现的和（或），发现它的方法都未明显给出的问题着手进行学习；（二）让学生对所使用的方法有明晰的概念，要求能对归纳法和演绎法所起的互为补充的作用有所鉴识；（三）认为激励学生学习数学的动机来自内部因素即兴趣；（四）从被动地接受解释性的教学逐步变成主动地卷入到以问答方式来学习数学。（五）课堂教学组织更为灵活；（六）数学概念通过螺旋式的方式加以呈现；（七)图像和各种直观传播物大量运用，引起了一系列“数学心理”问题。虽然舆论界对于“新数”运动期间所提倡的教学法的研究、课本的生动设计，以及为提高学生兴趣而采取的种种措施一致地加以推崇，但是“新数”本身所暴露出来的缺点却招来了公众的猛烈抨击。首先是“新数”过分强调公理化和严谨性，导致学生计算能力的削弱，同时由于大多数学生接受不了“新数”内容，因而认为推行“新数”的结果使得数学教育质量降低；其次是由于贯穿“新数”教材的集合论，在实际教学中不过关，学生成天画“Venn图”而不知道这些图有什么实际意义。第三是“新数”过多地将大学数学移植到中学里，在数量和质量上都超过了合理的范围，这样在实际教学里就产生了许多形式主义的现象，M.克莱因在庄尼为什么不会加？评“新数”的失败（1973）一书就说过一则讽刺“新数”的笑话：老师问：“玛莉，2加3等于什么？”玛莉答：“2加3等于5。”老师说：“不对！庄尼，你说吧！”庄尼答：“2加3等于3加2。”老师说：“对了，为什么是这样呢？”众生齐答：“因为整数的加法服从交换率！”70年代以后，对“新数”的批评愈演愈烈，“新数”的力量已呈现出强弩之末的态势。再加上广大学生家长对于陌生的“新数”也感到迷惑，有的家长虽然有大学程度却难以对孩子进行有效的辅导，这就使得“新数”丧失了社会支持。虽然“新数”运动的实际效果与人们当初的期望大相径庭，但是如此得出“新数”运动是一场从哲学观点到教育观点都完全是错误的失败的运动，这可以说是一种轻率而不负责任