第八讲__正交设计.ppt

第八讲正交试验分析及分析方法ORTHOGONALDESIGN 正交设计是一种研究多因素试验的设计方法 在多因素试验中随着试验因素和水平的增加 其处理数也随之增加 例如 4因素各具4水平的试验 就有44 256个水平组合 要全面实施这些试验有一定的困难 为克服这一难点 可以在因素空间中选择n类具有不同特点的点 把它们适当结合起来形成试验计划 正交设计就是利用一套规格化的表格 正交表 科学合理地安排试验 其特点就是在试验的全部处理组合中 仅挑选部分有代表性的水平组合进行试验 通过部分试验了解全面试验情况 找到较优的水平组合 因此 正交设计最适用于多因素 多水平 试验周期长 误差较大的一类试验 第一节正交表的构造及正交试验设计一 正交表的构造正交表是正交设计的依据 它是通过数学理论预先推导出来的 实验时只要根据试验的条件直接套用就可以了 每一张正交表 都有一个标目 如L9 34 表8 1 其中L表示一张正交表 括号内的底数3表示因素的水平数 3的右上方指数4 表示最多可以安排因素的个数 L右下角的数字9表示试验的次数 水平组合数 横表头的 1 2 3 4 是表示正交表4列号 纵表头的 1 2 9 分别表示9行 也是9个处理的代号 表身中每一列的 1 2 3 分别表示因素的3个水平 试验号 以上所述的正交表各因素的水平数都是相同的 但试验中 有时也会遇到某些试验因素的水平多些 另一些因素的水平可能少些 这种试验就应该应用混合水平正交表 如L8 41 24 其中8表示要安排8个处理组合 括号内的指数1和4表示此表共5列 可以安排5个因素 括号内的第一个底数4表示第一个因素设4个水平 第二个底数2表示后4个因素均设2个水平 表8 1L9 34 正交表 有的正交表后附有 两列间的交互列 表 是用于安排因素之间有交互作用的试验 交互作用随着因素的增加而减小 二 正交表的特性正交表具有以下两个特性1 均衡搭配以L4 23 为例说明 由表8 2中看 每一列中不同数字 1 2 出现的次数相等 任二列中 同一横行的每种数对 1 1 1 2 2 1 2 2 出现的次数相等 即对任两列来说 其因素水平间的组合都是均衡搭配的 2 整齐可比由于组合间的均衡搭配 因此 任一因素的任一水平下都必然均衡地包含着其它因素的各水平 如第一列所在因素的两个水平比较 第1水平是1 2两个试验号的相加 第2水平是3 4两个试验号的相加 在第1水平中 由于配有第2列 第3列的1 2两个水平 在第2水平中 也同样配有第2 3列的1 2两个水平 因此第1列所在因素的两个水平是在相同条件下的比较 具有整齐可比性 对第2 3列的水平间比较也是如此 试验号 表8 2L4 23 正交表 三 正交试验的设计正交试验的设计 可按以下步骤进行 一 确定因素和水平根据试验的目的确定试验要研究的因素 如果对研究的问题了解较少 可多取一些试验因素 若对研究的问题比较了解 因素可少些 确定的因素主要是选择对试验指标影响最大而又最有经济效果的因素 因素确定后 便可对水平进行划分 每个因素的水平数可以相等 也可以不等 重要的因素或特别希望详细了解的因素水平可多些 其余的可少些 例1研究不同营养成份含量对肉鸡的增重效果 考察了粗蛋白含量 A 的4个水平 k 4 粗脂肪 B 和粗纤维 C 含量各2个水平 m 2 的三因素不等水平 如表8 3 表8 3因素水平表 水平 二 选用合适的正交表根据试验因素和水平数的多少以及是否需要估计互作来选择合适的正交表 选用正交表的原则是 即要能安排下试验的全部因素 又要使部分试验的水平组合数尽可能的少 例1的试验可选用L8 4 24 该表是来自L8 27 正交表 见表8 13 把L8 27 正交表的第1 2两列合并 横行搭配 1 1 的赋予1 1 2 的赋予2 2 1 的赋予3 2 2 的赋予4 便成为L8 4 24 正交表的第1列 根据L8 27 的交互列表知道 第3列是第1 2列的交互列 为避免效应的混杂 故在L8 4 24 表中也不能再出现 因此 L8 4 24 正交表仅有5列 其结构见表8 5 三 作表头设计 列出试验方案表头设计 就是把试验中所选择的各因素 填到正交表的表头各列上 在不考虑交互作用时 哪一因素放到哪一列 原则上可任意放置 只要每一因素占一列即可 若要分析交互作用 或避免交互作用的混杂 就应按指定的列放置 不能任意放置 本例不考虑交互作用的影响 把A B C因素依次安排在第1 2 3列上 第4 5列为空列 如表8 4 表8 4肉鸡增重试验的表头设计 表头设计好后 把各列中的水平号换成各因素的具体水平就成试验方案 表8 5肉鸡增重的正交试验的表头设计 试验号 第二节正交试验结果的实例分析一 无交互作用的正交试验设计正交试验结果分析的方法分直观分析和方差分析两种 这里仅介绍方差分析法 本例试验设三次重复 其结果列于表8 5的右侧 若用n表示试验处理组合数 a b c分别表示A B C的每个水平的试验重复数 r为每个处理组合的重复数 则k 4 m 2 n 8 a 2 b 4 c 4 r 3 方差分析的步骤如下 一 计算各因素同一水平之和第一列A T1 350 343 693T2 352 359 711T3 367 371 738T4 372 382 754第二列B T1 350 352 367 372 1441T2 343 359 371 382 1455其余各列各水平之和的计算方法同上 二 各平方和及自由度的剖分总平方和SST SSt SSr Sse2 SSt为处理组合平方和 SSr为重复间平方和 SSe2为试验误差 三 列出方差分析表 进行F检验本例为有重复的正交试验 误差e2是真正的试验误差 而误差e1除有试验误差外还混杂有交互作用 如e1经F检验不显著 则应计算合并误差均方 以提高试验分析的精度 若F检验显著 则e1与e2不能合并 只能以e2作为检验其它效应的误差 本例经检验 小于F0 05 2 14 3 74 表8 6三因素L8 4 24 正交试验方差分析表 故差异不显著 需合并计算误差均方 如表8 6 F检验结果表明 A因素间的差异极为显著 表明饲料中粗蛋白含量的高低 对肉鸡增重的效果影响极大 而本次试验的其余两因素对增重效果不明显 四 进行多重比较 选取最优组合 因A因素各水平间存在明显差异 故需做多重比较 根据比较结果及各因素的影响大小 来选取最优组合 本例采用SSR法进行多重比较 先求各水平平均数及标准误 根据dfe 16 在SSR值表上分别查出R 2 3 4的SSR 值 再将SSR 值乘以值 即得各LSR值 列于表8 7 表8 7表8 5资料的LSR值 SSR法 将计算所得LSR 检验各水平间的差异显著性 列于表8 8 表8 8不同粗蛋白含量对肉鸡增重效果的比较 比较结果表明 除20 与18 及16 与14 粗蛋白含量间差异显著外 其余各水平间的差异均达到10 的显著水准 其中以20 的含量 A4 最佳 其次为 18 者 由于A因素为影响增重的主要因素 故最优组合中必须选有A4 B C因素虽为次要因素 但考虑到A与B间有一定的交互作用存在 故在B因素中宜选B2为宜 C因素的两个水平均可选其一 二 有交互作用的正交试验设计例1资料的分析结果是在不考虑交互作用的情况下进行的 实际上 很多试验因素间都存在交互作用 上例中所估算的C因素效应和试验误差 事实上都混杂有A B的交互作用 即第3 4列为A B的交互列 为避免各因素效应及误差与交互作用的混杂 需按指定的列安排各因素 以L8 27 正交表上安排三个因素A B C 并考虑存在A B A C B C的交互作用为例来说明其指定列 这时需选用L8 27 两列间的交互列表 见表8 9 来安排各交互作用列的位置 表8 9L8 27 二列间交互作用列表 若将A因素和B因素分别安排在第1 2列 由表8 9可查出A B的交互列所在位置 即从 1 向右 从 2 向上的交叉点数字为3 便表示第3列是第1 2列的交互作用列 亦即A B所指定放的位置 这时 该列不能再安排其它因素 以免发生效应间的混杂 若将C因素放在第4列上 则 1 与 4 的交叉点的数为5 即为A C所指定的列位 B C则在 2 与 4 的交叉点第6列上 表8 10表头设计 例2为查明仔鸡维生素缺乏症由哪种维生素不足而导致的 现对核黄素 胆碱 烟酸和硫胺素四种维生素进行正交试验 同时考察核黄素与胆碱 烟酸间的交互作用 每种维生素分喂与不喂两个水平 试验按4因素2水平进行设计 以仔鸡的增重来衡量各因素的作用 一 列出因素水平表 水平 依据表8 9 例1资料的表头设计如表8 10 表8 11因素水平表 二 选用合适的正交表并作表头设计 本例选用L8 27 正交表 依据表8 10表头设计为 表8 12表头设计 三 列出试验方案试验方案及其试验结果列于表8 13 表8 13仔鸡维生素试验方案及其结果 四 方差分析用n表示总试验次数 a b c d分别表示因素A B C D的各个水平的重复数 各因素的水平数为k k 2 n 8 a b c d 41 平方和及自由度的剖分 dfT nr 1 27 2 1 53dfR r 1 2 1 1dft n 1 27 1 26dfe dfT dfR dft 36 dfA dfB dfC dfD dfE dfF dfG k 2 3 1 2 dfA B dfA C dfB C 2 k 1 2 2 4 2 列出方差分析表 作F检验表8 14表8 13资料的方差分析表 F检验结果表明 因素C和A B达到显著水平 表明烟酸以及核黄素与胆碱的互作是影响肉用仔鸡增重的主要因素 可见 饲料中主要是缺乏烟酸和核黄素 3 进行多重比较 选取最优组合 因只有两个水平 故无须作多重比较 又因A B显著 故选取最优组合时 需要比较A B各水平搭配下的平均增重 见表8 15表8 15A B搭配表 由表8 15可见 A2B1的平均增重最大 故主要因素中A B 选A2B1 C因素选C2 D因素选D1 故最优组合为A2B1C2D1即饲料中添加核黄素和烟酸 而不添加胆碱和硫胺素的饲料 可获得较大的增重效果 例2为探讨不同配方对赤霉素的培养效果 试验考察了硼砂 A 玉米粉 B 白糖 C 等7个因素 每个因素设3个水平 见表8 16 依据以往经验 各因素互作中拟重点考察A B C间的一级互作 试验安排2次重复 考察指标为赤霉素效价单位数 试作正交试验设计及试验资料的分析 试验资料摘自盖钧镒主编 试验统计方法 一 列出因素水平表表8 16因素水平表 二 选用合适的正交表并作表头设计 本例选用L27 313 正交表 依据该表有3因素交互作用的表头设计为 表8 17表头设计 三 列出试验方案试验方案及其试验结果列于表8 18 表8 18赤霉素培养试验方案及其结果 四 方差分析用n表示总试验次数 r表示各处理组合的重复数 a b c d e f g分别表示因素A B C D E F G各个水平的重复数 各因素水平数为k k 3 n 27 r 2 a b c d e f g 9 1 平方和及自由度的剖分 dfT nr 1 27 2 1 53 dfR r 1 2 1 1 dft n 1 27 1 26 dfe dfT dfR dft 36 dfA dfB dfC dfD dfE dfF dfG k 2 3 1 2 dfA B dfA C dfB C 2 k 1 2 2 4 2 列出方差分析表 作F检验表8 19表8 18资料的方差分析表 F检验结果表明 效应C D E F A B A C及B C均达到显著或极显著水平 因素的主次作用依次为D C F E 互作的主次作用依次为 A C B C及A B 3 作多重比较 SSR法 对有差异显著的效应C D E F及A B A C B C间的Ti作多重比较 各处理组Ti的标准误分别为 千单位 千单位 根据dfe 26 k 2 3 4 5 6 7 8 9 查其SSR 值后 分别乘以上面的标准误得LSR 计算结果如表8 20及表8 21 表8 20C D E F因素各Ti间多重比较所用SSR及LSR值 表8 21A B A C B C各组合Ti间多重比较所用SSR及LSR值 C D E F各因素及A B A C B C互作各组合Ti之间差异的比较结果见表8 22及表8 23 8 24 8 25 表8 22C D E F各Ti间差异的比较 大 小字母分别表示差异显著性达1 5 水准 以下同 表8 23A B各组合Ti间差异的比较 表8 24A C各组合Ti间差异的比较 表8 25B C各组合Ti间差异的比较 多重比较结果表明 表8 22中 C2 C1与C3 D3 D2与D1 F1 F3与F2比较 差异均达到极显著水平 E1 E2与E3比较 差异分别达到极显著或显著水平 由于D E F三个因素间无交互作用 故最高的水平即为最佳组合 而A B C因素间存在显著的交互作用 故最高的水平不一定是最佳组合 G因素无显著性 各水平均可采用 表8 23中 A3B2和A1B2 A2B2与A1B1 A2B2相比分别达到1 和5 的显著水准 其余各组合间均无显著差异 因此该互作项中以A3B2 A1B2及A3B2为最佳组合 表8 24中 A1C2 A3C1和A3C2 A2C1的组合效果较好 它们之间无显著性差异 但前两个组合与