第二章 牛顿运动定律1.ppt

第2章牛顿运动定律 2 1牛顿运动定律 复习 2 2SI单位和量纲 自学 2 3常见力 阅读 2 4应用牛顿定律解题 重点 2 5惯性系和非惯性系 2 6惯性力 2 1牛顿运动定律 一 牛顿第一定律 惯性定律 任何物体都保持静止的或匀速直线运动的状态 除非作用在它上面的力迫使它改变这种状态 重要概念 1 惯性维持原运动状态的属性 3 惯性系 惯性定律在其中严格成立的参考系叫惯性参考系 简称惯性系 2 力力是物体运动状态改变的原因 二 牛顿第二定律 运动的变化与所加的动力成正比 并且发生在这力所沿的直线方向上 某时刻质点受的合力为则 合力与动量的变化率有关系 当m改变时 如高速 仍成立 给出了力和运动的定量关系 2 反应了力的瞬时效应 3 矢量式可写为分量式 在牛顿力学范围内由于质量测量与运动无关 所以常见到关系是 1 为质点所受合外力 三 牛顿第三定律 作用力与反作用力 作用力与反作用力大小相等 方向相反 作用在不同物体上 重要概念 惯性质量 惯性的量度 施力与受力同时出现同时消失 2 弹力 发生形变的物体 由于力图恢复原状 对与它接触的物体产生的作用力 如压力 张力 拉力 支持力 弹簧的弹力 对弹簧的弹性力 以弹簧原长处为坐标原点 则在弹性限度内f kx 方向总是与形变的方向相反 3 摩擦力 物体运动时 由于接触面粗糙而受到的阻碍运动的力 分滑动摩擦力和静摩擦力 大小分别为fk kN及fsmax sN 2 2几种常见力 1 重力 由于地球吸引使物体所受的力 质量与重力加速度的乘积 方向竖直向下 4 流体阻力物体在流体 液体或气体 中和流体有相对运动时 物体会受到流体的阻力 其方向与物体相对于流体的速度方向相反 相对运动速率较小时 相对运动速率较大时 终极速度 近代科学证明 自然界中只存在四种基本力 对每种力要注意 相互作用的物体 强度 力程 1 万有引力 G 6 67 10 11Nm2 kg2 例 地球对物体的引力P mg GMm R2 2 电磁力 库仑力 f kq1q2 r2k 9 109Nm2 C2 电磁力 万有引力 2 3基本的自然力 自学 3 强力 粒子之间的一种相互作用 作用范围在0 4 10 15米至10 15米 4 弱力 粒子之间的另一种作用力 力程短 力弱 10 2牛顿 强子 质子 中子 介子 强子 夸克 色核 色力 胶子 四种基本自然力的特征和比较 电磁力 弱力统一为 电弱相互作用 超统一理论 大一统理论 2 4应用牛顿定律解题 两类问题 已知运动求力已知力求运动 解题步骤 确定对象分析运动画隔离体受力图列方程解方程 质量相等的两物体A和B 分别固定在弹簧的两端 竖直放在光滑水平面C上 如图所示 弹簧的质量与物体A B的质量相比 可以忽略不计 若把支持面C迅速移走 则在移开的一瞬间 A的加速度大小aA 例1 B的加速度大小aB 0 2g 例2在倾角为 的圆锥体的侧面放一质量为m的小物体 圆锥体以角速度 绕竖直轴匀速转动 轴与物体间的距离为R 为了使物体能在锥体该处保持静止不动 物体与锥面间的静摩擦系数至少为多少 并简单讨论所得到的结果 水平面内圆周运动 竖直面内静止 极限情况 对给定的 R和 不能小于此值否则最大静摩擦力不足以维持m在斜面上不动 讨论 由 0 可得 gcos 2Rsin 0 所以 时 物体不可能在锥面上静止不动 当 例3 质量为m的小球 在水中受的浮力为常力F 当它从静止开始沉降时 受到水的粘滞阻力为f kv k为常数 证明小球在水中竖直沉降的速度v与时间t的关系为 式中t为从沉降开始计算的时间 证明 作受力图 取坐标 根据牛顿第二定律 有 初始条件 t 0时v 0 得证 分离变量得 光滑的水平桌面上放置一个固定的圆环带 半径为R 一物体贴着环带内侧运动 物体与环带间的滑动摩擦系数为 设物体在某一时刻经A点时速度为 求此后t时刻物体的速率以及从A点开始所经过的路程 例4 752 20 R R 求 1 当滑块速度为v时 所受摩擦力及切向加速度 2 滑块的速度由v减至v 3所需时间 1 2 由 例5单摆在垂直面内摆动已知 水平 求 绳中的张力和加速度 解 运动学关系式 得 求 例6 顶角为2 的直圆锥体 底面固定在水平面上 如图所示 质量为m的小球系在绳的一端 绳的另一端系在圆锥的顶点 绳长为l 且不能伸长 质量不计 圆柱锥面是光滑的 今使小球在圆锥面上以角速度 绕OH轴匀速转动 求 1 锥面对小球的支持力N和细绳的张力T 2 当 增大到某一值 c时 小球将离开锥面 这时 c及T又各是多少 习题指导P159 解 设小球所在处圆锥体的水平截面半径为r 水平面内为半径r的圆周运动 竖直面内静止 2 5惯性系和非惯性系 运动的描述是相对的 但相对于任意参考系 运动的描述都是有意义的 问题 研究运动和力的关系 应用牛顿定律 参考系是否还可任意选取 车的a 0时单摆和小球的状态符合牛顿定律 结论 在有些参照系中牛顿定律成立 这些系称为惯性系 相对惯性系作加速运动的参照系是非惯性系 而相对惯性系作匀速直线运动的参照系也是惯性系 a 0时单摆和小球的状态为什么不符合牛顿定律 牛顿定律在惯性系成立 2 6非惯性系中的惯性力 一 问题的提出我们知牛顿第二定律必须在惯性系中使用 又知牛顿定律是质点力学的基础定律 但有些实际问题只能在非惯性系中解决 怎么方便地使用牛顿第二定律 办法是 在分析受力时 只需加上某种 虚拟 的力 称为惯性力 就可在非惯性系中使用牛顿第二定律的形式 二 惯性力 两个平动参考系之间 加速度变换 质点m在S系 不随参考系变化 在S 系 在非惯性系引入虚拟力或惯性力 在非惯性系S 系 牛二定律在非惯性系不成立 牛顿第二定律在非惯性系形式上成立 设S系为惯性系 系相对S系以加速度平动 分析 1 我们认识的牛顿第二定律形式 左边是合力右边是质量乘加速度合力是相互作用力之和2 非惯性系中 合力 相互作用力之和 就是惯性力 式中 例1 图示系统置于以a 1 2 g的加速度上升的升降机内 A B两物体质量相等 均为m A是放在水平桌面上的 绳子不伸长 它和定滑轮的质量不计 A与桌面间摩擦系数为m 若物体A在桌面上加速滑动 则绳中张力多大 分别在惯性系和非惯性系中求解 解 以升降机为参照系 升降机加速上升 为非惯性参照系 x方向 y方向 B y方向 辅助方程 若以地面为参照系 x方向 y方向 B y方向 辅助方程 地面 S系电梯 S 系 典型例题2 例2如图m与M保持接触各接触面处处光滑 求 m下滑过程中 相对M的加速度amM 解 画隔离体受力图 M相对地面加速运动 运动加速度设为 以地面为参考系对M列方程 以M为参考系 非惯性系 对m列方程 结果为 结论可推广到非平动的非惯性系 如转动参考系 S r S m fs o 研究 匀速转动参考系中静止物体所受的惯性力 S系 地面 惯性离心力 引入惯性力 S 系 转盘 惯性离心力和向心力作用于同一物体 它不是向心力的反作用力 第2章结束 相互作用 本质上是物体惯性的体现 它不是物体间的 没有反作用力 但有真实的效果 与惯性力有关的实际现象 失重 在绕地球旋转的飞船中 非惯性系中观察 引力被惯性离心力完全抵消 出现失重 飞船中是真正能验证惯性定律的地方 真正做到不受力 1 已知一质量为m的质点在x轴上运动 质点只受到指向原点的引力的作用 即 k是比例常数 引力大小与质点离原点的距离的平方成反比 设质点在x A时的速度为零 求x A 4处的速度的大小 14 质量为的子弹以速度水平射入沙土中 设子弹所受阻力与速度反向 大小与速度成正比 比例系数为 忽略子弹的