高三模拟(二)(文)(1).doc

【典型例题】1. 集合中的元素个数是（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 102. 设为虚数单位，则复数的值为（ ） A. B. C. D. 3. 已知，那么的值是（ ） A. B. C. 2 D. 24. 运行下面的算法流程，当任意输入实数时，输出的y值不可能是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 35. 已知向量，设X是直线OP上的一点（O为坐标原点），那么的最小值是（ ） A. 8 B. C. D. 86. 把直线绕原点逆时针转动，使它与圆相切，则直线转动的最小正角是（ ） A. B. C. D. 7. 已知命题：，则是（ ）A. B. C. D. 8. 一经济研究小组对全国50个中小城市进行职工人均工资与居民人均消费水平进行了统计调查，发现与具有相关关系，回归方程（单位：千元），若某城市居民人均消费水平为7.675，估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比为（ ） A. 66% B. 72.3% C. 67.3% D. 83%9. 在ABC中，为角A，B的对边，C=70，则其面积为（ ） A. B. C. D. 110. 设，且，若定义在区间内的函数是奇函数，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 答案：15 CBACA 610 BCDCB二. 填空：11. 一个空间几何体的三个视图都是半径等于R的圆，过这个空间几何体的表面上一点P作两两垂直的三条弦，若其中一条弦长是另一条弦长的2倍，且这三条弦长之和的最大值是，则R的值为 。12. 在正方形ABCD内任意取一点，则该点到点A的距离不小于其边长的概率是 。13. 设实数满足，当时，实数满足的不等式组为 。14. 若直线和函数（且）的图象恒过同一个定点，则当取最小值时，函数的解析式是 。15. 曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积是 。16. 对正整数，设抛物线，过P（）任作直线交抛物线于两点，则数列的前2009项和是 。答案：11. 1 12. 13. 14. 15. 16. 三. 解答题：17. 已知A、B是ABC的两个内角，向量，若。（1）证明：为定值；（2）当取最大值时，求ABC的三个内角的大小。解析：（1）由条件 A，B是ABC的两个内角 为定值（2）由（1）知 从而 取等号的条件是，即A=B=时，取得最大值，此时ABC的三个内角分别是18. 袋中有且只有3个黄色和3个白色的乒乓球（体积大小、质地完全相同），一次从中摸出三个球。求：（1）摸出的三个球颜色不完全相同的概率；（2）摸出的三个球至少有两个黄球的概率。解析：基本事件是：（黄1，黄2，白1），（黄1，黄2，白2），（黄1，黄2，白3），（黄1，黄2，黄3），（黄2，白1，白2），（黄2，白1，白3），（黄2，白2，白3），（黄2，黄3，白1），（黄2，黄3，白2），（黄2，黄3，白3），（黄3，白1，白2），（黄3，白1，白3），（黄3，白2，白3），（白1，白2，白3），（黄1，黄3，白1），（黄1，黄3，白2），（黄1，黄3，白3），（黄1，白1，白2），（黄1，白2，白3），（黄1，白1，白3）共20个。（1）假定把“摸球一次，摸得同一颜色的3个球”记为事件A，“摸球一次，摸得非同一颜色的3个球”记为事件B，那么事件B与事件A为对立事件。其中事件A包括（黄1，黄2，黄3），（白1，白2，白3）两个基本事件，所以事件A发生的概率为。又P（A）+P（B）=1， 事件B发生的概率为 （2）记取出的三个球至少有两个黄球为事件C，根据上面的基本事件，可以知道随机事件C含有的基本事件的有10个，故。19. 如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，AB=AA1=2，D是BC上一点，且ADC1D。（1）求证：A1B/平面AC1D；（2）在棱CC1上是否存在一点P，使直线PB1平面AC1D。若存在，找出这个点，并加以证明；若不存在，请说明理由。解析：（1） 是正三棱柱 平面ABC，CC1AD ADC1D，CC1DC1=C1 AD平面BCC1B1 ADBC， D是BC的中点连结A1C与AC1相交于E点，连接DE，在A1BC中 D，E分别是BC，A1C的中点 A1B/DE，又DE在平面AC1D内 A1B/平面AC1D（2）存在这样的点P，且点P为CC1的中点证明：由（1）知AD平面BCC1B1，故B1PAD设PB1与C1D交于点Q，由于DC1CPB1C1，故QB1C1=CC1D又QC1B1=CDC1，从而QC1B1CDC1，所以C1QB1=DCC1=90，所以B1PC1D C1DAD=D B1P平面AC1D20. 已知圆M：，定点N（），点P为圆M上的动点，点Q在NP上，点G在MP上，且满足。（1）求点G的轨迹C的方程；（2）过点（2，0）作斜率为的直线，与曲线C交于A，B两点，O是坐标原点，是否存在这样的直线，使得，若存在，求出直线的斜率的取值范围；若不存在，试说明理由。解析：（1）为PN的中点，且GQPNGQ为PN的中垂线 ，且，故点G的轨迹是以M，N为焦点的椭圆，其长半轴长，半焦距 短半轴长 点G的轨迹方程是（2）设的方程为，则由 由、代入得由，得，解得，故故存在这样的直线，使得，直线的斜率的取值范围为 21. 设数列的前项和为， （1）求证：数列为等差数列，并分别写出和关于的表达式；（2）设数列的前项和为，证明：；（3）是否存在自然数，使得？若存在，求出的值；若不存在，说明理由。解析：（1）由得当时，得 数列是以为首项，4为公差的等差数列 （2）又单调递增，故，所以（3）由得： 令，得，所以存在满足条件的自然数。 22. 设函数（其中）的图象在处的切线与直线+12平行。（1）求的值和该切线方程；（2）求函数的单调区间；（3）若对任意的，恒成立，求M的最小值。解析：（1）因为，所以解得或（舍），即当时，函数故其切线方程为，即（2）当时，由得由0得或故函数的单调递增区间是，单调递减区间是和（1，+）（3）根据（2）的讨论列下表：0（0，）（，1）1极小值+22由此可知函数在区间0，1的最小值为，最大值是对任意的故对任意的，恒成立，则M的最小值为【模拟试题】1. 已知向量，向量，且，则等于（ ） A. 9 B. 6 C. 5 D. 32. 一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是，则这个长方体对角线的长是（ ） A. B. C. 6 D. 3. 已知数列、都是公差为1的等差数列，其首项分别为，且，设（），则数列的前10项和等于（ ） A. 55 B. 70 C. 85 D. 1004. 已知函数在上是减函数，若，则的取值范围是（ ） A. B.（0，10） C.（10，+） D. 5. 设函数，若是奇函数，则的值是（ ） A. B. 4 C. D. 46. 已知均为单位向量，它们的夹角为60，那么等于（ ） A. B. C. D. 47. 若是等差数列，首项，则使前项和成立的最大自然数是（ ） A. 4005 B. 4006 C. 4007 D. 40088. 已知变量满足约束条件则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 9. 设分别是定义在R上的奇函数和偶函数，在区间上，且有最小值5，则函数在区间上（ ）A. 是增函数且有最小值5B. 是减函数且有最小值5C. 是增函数且有最大值5D. 是减函数且有最大值510. 设是二次函数，若的值域是，则的值域是（ ）A. B. C. D. 11. 已知为R上的减函数，则满足的实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12. 过点P（2，3），且在坐标轴上的截距相等的直线方程是（ ）A. B. C. 或D. 不能确定13. 设函数（为常数）的最大、最小值分别为1，7，则的最大值为（ ） A. 1 B. 4 C. 5 D. 714. 图中的图象所表示的函数的解析式为（ ）A. B. C. D. 15. 定义运算若，则的取值范围（ ） A. B. C. D. 16. 若函数的定义域为R，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 17. 已知线段AB=4，O为AB中点，动点P满足条件PA+PB=6，当点P在同一平面内运动时，PO的最大值M，最小值分别是（ ）A. B. C. D. 18. 设集合，在S上定义运算为：，其中为被4除的余数，则满足关系式的的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 419. 如图，在多面体ABCDEF中，已知ABCD是边长为1的正方形，且ADE、BCF均为正三角形，EF/AB，EF=2，则该多面体的体积为（ ）A. B. C. D. 20. 设，则的最小值是（ ）A. B. C. 3 D. 21. 函数的值域为 。 22. 若，集合，当AB有且只有一个元素时，满足的关系式是 。 23. AB是过椭圆的中心弦，F（）为它的右焦点，则FAB面积的最大值是 。 24. 如果实数满足等式，那么的最大值是 。 25. 已知R上的减函数的图象过P（2，3）、Q（3，3）两个点，那么的解集为 。 26. 某时钟的秒针端点A到中心点O的距离为，秒针均匀地绕点O旋转，当时间时，点A与钟面上标12的点B重合。将A、B两点间的距离表示成的函数，则 ，其中。 27. 已知