第一章温度第二章分子动理论.ppt

热学 气体动理论 热力学基础 热学是研究物体热运动的性质和规律的学科 1 宏观物体 由大量微观粒子组成 2 热运动 指宏观物体内大量微观粒子无规则的运动 3 研究热运动的方法 宏观 实验的方法 微观 统计的方法 热力学 统计力学 重点研究 理想气体的热运动 统计物理 有固 液 气体 等离子体 辐射场 生命体等 第一章温度第二章气体动理论 1 注意其特定的研究方法 统计方法 2 准确记忆每一个物理量的表达式 3 非常清楚量与量之间的内在联系 一 基本概念及专业术语 2 宏观描述和宏观量 状态参量 如 压强P 体积V 温度T 3 微观描述和微观量 如 一个分子的质量m 速度v 位置r等等 关系 个别分子的运动无规则 大量分子的集体表现一定存在一种统计规律 1 热力学 系统 5 理想气体状态方程 4 平衡状态及平衡过程 6 理想气体的微观模型 1 气体分子的大小与气体分子间的距离比 可以忽略不计 2 每个分子可看作是弹性小球 3 除碰撞瞬间外 忽略分子间的相互作用及重力的影响 4 分子遵循经典力学规律 7 气体分子的统计假设 推论 1 沿空间各方向运动的分子数目是相等的 1 容器中任一位置处单位体积的分子数不比其它位置占优势 平衡态时分子按位置的分布是均匀的 2 分子沿任何方向运动 个数 速率 不比其它方向占优势 平衡态时分子的速度按方向的分布是各向均匀的 处处相等 2 分子速度在各个方向的分量的平方的平均值相等 二 压强的微观实质及其统计意义 1 理想气体压强公式的推导 气体压强是什么 由于气体的存在而使容器壁单位面积上所受到的压力 为什么气体会有压强呢 大量气体分子频繁与器壁碰撞的综合结果 前提 理想气体分子的微观模型和统计假设 在热动平衡下 分子与6个壁都要碰 各个面所受的压强相等 研究一个侧面 研究对象 长方体 N m 先选定一个质量为m的分子 速度为 沿x方向动量为 分子与侧壁发生弹性碰撞 碰一次动量改变 相邻两次碰撞的时间间隔为 单位时间碰撞的次数为 单位时间内该分子动量的改变为 根据动量定理 所有分子对侧壁的作用力为 所有分子对侧壁的压强 根据统计假设 分子平均平动动能 采用力学规律和统计方法求得了压强 讨论 10P的意义 大量分子与器壁不断碰撞的结果 是统计平均值 对单个分子谈压强是毫无意义的 20压强公式把宏观量P与微观量联系起来了 显示了宏观量和微观量的关系 30压强公式虽然是从中推出的 对其他容器所得结果相同 2 理想气体状态方程的又一表达式 标准状态下 N0 阿伏伽德罗常数 气体总质量 气体摩尔质量 P nkT 玻尔兹曼常数 三 温度的微观实质及统计意义 方均根速率 摩尔质量 分子量 一个分子质量 玻尔兹曼常数 10只要两种气体的温度相同它们的分子平均平动动能就相等 与质量 速度无关 20对分子热运动 因为 永远 绝对零度是不可能的 30 温度 宏观量 的微观实质温度只有统计意义 是大量分子热运动剧烈程度的标志 是分子平均平动动能的量度 是统计平均值 对个别分子谈温度毫无意义 例1 4002 某容器内分子数密度为1026m 3 每个分子的质量为3 10 27kg 设其中1 6分子数以速率v 200ms 1垂直地向容器的一壁运动 而其中5 6分子或者离开此壁 或者平行此壁方向运动 且分子与容器壁的碰撞为完全弹性 则 1 每个分子作用于器壁的冲量 2 每秒碰在器壁单位面积上的分子数 3 作用在器壁上的压强P 分子作用于器壁的冲量 1 2 10 24kg m s 1 2 每秒碰在器壁单位面积上的分子数 分子每秒前进的距离 分子每秒扫过的体积 每秒碰在器壁单位面积上的分子数 0 333 1028 与速度垂直的横截面积 单位体积内的分子数 3 作用在器壁上的压强P 每秒碰在器壁上的分子对器壁的总冲量 所有分子对器壁的总冲力 作用在器壁上的压强 4 103Pa 每秒碰在器壁面积上的分子数 例2 4252 一定量的理想气体储于某一容器中 温度为T 气体分子的质量为m 根据理想气体分子模型和统计假设 分子速度在方向的分量的平均值 根据统计假设 解 例3 4551 在推导理想气体压强公式中 体现统计意义的两条假设是 答案 1 沿空间各方向运动的分子数目相等 2 分子速度在各个方向的分量的各种平均值相等 例4 4552 若室内升起炉子后温度从150C升高到270C 而室内气压不变 则此时室内的分子数减少了百分之多少 解 条件 四 能量的统计规律 1 自由度 决定一物体在空间的位置所需要的独立坐标数 平动自由度 转动自由度 1 对质点 x y z共3个自由度 称平动自由度t 3 在直角坐标系中 2 对直线 确定线上一个点 需t 3个平动自由度 需r 2个转动自由度 直线需要的自由度数为 确定线的方位 3 对刚体 确定刚体一轴线5个自由度 确定刚体绕轴转动加一个自由度 刚体的自由度数 单原子分子 质点 双原子分子 哑铃 多原子分子 自由刚体 2 分子的自由度 在温度为T的平衡态下 气体分子每个自由度的平均动能都相等 而且等于 3 能量均分原理 一个分子平均平动动能 一个分子平均转动动能 一个分子平均总动能 一个分子各种平均动能情况 3 3 3 0 2 3 0 记住 一个分子的平均平动动能 一个分子的平均转动动能 一个分子的平均总动能 理想气体的内能 1摩尔理想气体的内能为 m M摩尔 或m克 理想气体的内能为 单原子分子 双原子分子 气体总动能 气体总势能 气体内能 结论 一定质量的某种理想气体的内能 只取决于分子的自由度和气体的温度 与气体的体积 压强无关 即 内能是温度的单值函数 小球在伽耳顿板中的分布规律 五 麦克斯韦速率分布律 主要研究的问题 1 分布在不同的速率区间内的分子数所遵循的规律 2 各个速率区间内的分子数占气体总分子数的百分率 3 大部分分子的速率分布在哪一个速率区间 总分子数 在速率区间 内的分子数 气体分子速率在 区间内的分子数占总分子数的百分比 物理意义 速率在v附近的单位速率区间内的分子数占总分子数的百分比 物理意义 2 麦克斯韦速率分布曲线 麦克斯韦速率分布函数 分布曲线下 在之间宽度为的小窄条面积表示 具有大速率和小速率的分子数都比较少 具有中等速率的分子数很多 讨论 区间内分子数占总分子数的百分比 几率 物理意义 速率分布曲线下的总面积 归一化条件 最可几速率 速率分布函数的最大值所对应的分子速率 vp 的意义是 对大量分子而言 在相同的速率间隔中 气体分子的速率在vp附近的分子数最多 对单个分子而言 速率在vp附近的几率最大 相同时 即相同 气体温度越高 最可几速率越大 曲线越平坦 对于不同气体 温度相同时 气体摩尔质量越大 最可几速率越小 曲线越陡峭 整个速率范围 全体分子 的某一物理量的平均值 3 利用麦克斯韦速率分布函数计算微观量的平均值 速率范围内 部分分子 的某一物理量平均值 三种重要速率 平均速率 方均根速率 最可几速率 1 最可几速率和平均速率的物理意义各是什么 有人认为最可几速率就是速率分布中的最大速率值 对吗 如果把整个速率范围分成许多相等的小区间的话 则最可几速率所在的区间内的分子数占总分子数的百分比最大 物理意义 最可几速率 认为最可几速率就是速率分布中的最大速率值 对吗 不对 平均速率 所有分子速率的平均值 2 一个分子具有最可几速率的几率是多少 等于零 一个分子具有任何定值速率的几率等于零 3 麦克斯韦速率分布曲线如图所示 图中A B两部分面积相等 这说明什么 说明 或 4 说明下列各式的物理意义 清楚 代表什么 并且将表达式用 物理 语言描述出来 怎样说明某一个含有麦克斯韦速率分布函数物理意义 首先 其次 化简表达式 最后 物理意义 物理意义 一个分子的平均平动动能 物理意义 练习 物理意义 多次观察某一分子的速率 发现速率大于几率 分布在速率区间内的分子的平均速率 速率大于的那些分子的平均速率 速率大于的分子数 5 用总分子数 气体分子速率和速率分布函数表示下列各量 速率大于的分子数 速率大于的那些分子的平均速率 分布在速率区间内的分子的平均速率 多次观察某一分子的速率 发现速率大于的几率 速率大于的几率 例1有N个分子 其速率分布函数为 已知 求 1 画出速率分布曲线 2 常数C 3 分子的平均速率 1 画出速率分布曲线 2 常数C 归一化条件 3 分子的平均速率 练习 已知速率分布函数为 且是最可几速率 写出速率的分子平均速率公式 例2 一个分子的平均动能和平均平动动能有何不同 平均动能 平均转动动能 平均平动动能 2 麦克斯韦速率分布曲线 速率很小 很大的分子均少 分布曲线下 在之间宽度为的小窄条面积 速率分布曲线下的总面积 归一化条件 最可几速率 相同时 即相同 曲线越平坦 气体温度越高 最可几速率越大 对于不同气体 温度相同时 气体摩尔质量越大 最可几速率越小 曲线越陡峭 整个速率范围 全体分子 的某一物理量的平均值 速率范围内 部分分子 的某一物理量平均值 六 分子平均碰撞次数和平均自由程 1 平均碰撞次数 单位时间内1个分子和其它分子碰撞的平均次数 碰撞截面 平均碰撞次数 平均碰撞次数 讨论 体积 V 一定 分子总数 N 不变 结论 温度越高 碰撞次数越多 当压强 P 一定时 结论 温度越高 碰撞次数越少 2 平均自由程 每两次连续碰撞之间 一个分子自由运动的平均路程 在时间内 一个分子通过的平均路程 在时间内 一个分子与其他分子碰撞的次数 平均自由程 平均自由程 讨论 体积 V 一定 分子总数 N 不变 与温度 T 无关 结论 当压强 P 一定时 结论 温度越高 自由程越大 例1 一定量理想气体先经等容过程使温度升高为原来的4倍 再经等温过程使体积膨胀为原来的2倍 根据和 则增至原来的2倍 再根据 可知增至原来的4倍 问 上面的说法有没有错误 如果有 请改正 解 对平均碰撞次数 状态未变时 经等容过程后 经等温过程后 对平均自由程 状态未变时 经等容过程后 经等温过程后 例2 4466 今测得温度为t1 15 压强为P1 0 76m汞柱高时 氩分子和氖分子的平均自由程分别为 和 求 1 氖分子和氩分子有效直径之比 2 t2 20 压强为P2 0 15m汞柱高时 氩分子的平均自由程 氩 氩 解 1 氖分子和氩分子有效直径之比 2 t2 20 压强为P2 0 15m汞柱高时 氩分子的平均自由程 练习 4055 氨气在标准状态下的分子平均碰撞次数为5 42 108s 1 分子平均自由程为6 10 6m 若温度不变 气压降为0 1atm 则分子的平均碰撞次数变为 平均自由程变为 答