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浙江大学2006年数学分析试卷解答证明：（1）令，这里不妨设，所以可以得到，所以数列的收敛性和级数的收敛性相同注意到 ,下面证明一个结论：，事实上，因为 ，由中值定理，存在，使得，所以得证所以级数是一个负项级数，且，而级数显然是收敛的，所以数列收敛. 证毕（2）考虑，该函数在0，1上是可积的，由积分的定义可以知道=.解毕证明：先证令 显然，我们证明，如若不然，存在一个点使得，考虑是闭区间上的连续函数，必存在最大值，不妨设即为最大值点，在的一个邻域，即，考虑到。所以,但是由原题可以得到下面这个结论,所以,所以,由的任意性,令得到类似可以得到事实上只要考虑,讨论的最小值点即可. 证毕解：令，易知，这是一个连续函数，考虑在a点或b点的可微性，当时，极限显然是存在的，所以在a点可导，同理，可以证得在b点时的情形.对于， ，当时，极限不存在，所以不可微. 解毕解: (1)直接可以得到 当时当,可以得到(2) 由(1)可以得到考虑在,这一点列是趋向于0的,但是在点的值却趋向于.考虑,但是在点的值也趋向于.所以考虑所以，. 解毕证明: 因为,关于x单调,且对于一致有界,满足阿贝尔判别法的条件,所以关于一致收敛.所以.对于任意的,存在使得 .考虑在上,对于,存在使得( 所以所以任意的,存在所以 证毕解:这是一个第二类曲面积分,我们不妨假设其方向为外法线方向 设=,经演算得到在原点附近补一个小椭球,使其完全包含在内在与之间的区域,被积函数有连续偏导数，由满足公式 所以=代换 ， 进行计算后得到= 解毕其中a，b，c不全为0解：作坐标系的旋转变换，将旋转至=0即作正交变换 令 记 因为是正交变换，所以，积分区域所以作柱面坐标变换 所以= 解毕证明：=令=，= =易得，显然与等价，因为收敛，所以证毕证明：由题意，时=0，又因为，所以时，考虑，在上，考虑利用微分中值定理所
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