2008高考数学考点分析(一).doc

中小学教育资源站，百万资源无需注册免费下载！2008高考数学考点分析（一）巨人学校数学组：秦树增通过几年来辅导高考学生的实践，也通过对几年来北京地区高考数学试卷的分析，现将对2008年数学高考的考点进行分析，由于水平有限，分析难免有误，仅供参考，欢迎指正。一、 关于集合与简易逻辑的考点这部分内容主要是考察集合的概念，集合元素的无序性、互异性和确定性，集合符号的使用，集合的几种表示法，集合的交并补的运算。这部分内容往往是以选择题的形式出现，约占5分。如：例1：（2007全国）设，集合，则（ C ）A1 B C2 D本题主要考查了集合的相等的概念，以及元素的互异性，同时还考察了分步讨论的方法。有时出这种题时增加了不等式的解法。也有的题在集合描述时给出一元二次不等式或是分式不等式。因此考生也要重视不等式的解法，特别是分式不等式的解法易错。如：集合，就是一道很简单而又易错的分式不等式。简易逻辑和四种命题的关系，主要考查的是充分、必要条件的判定。这方面的题有时是与空间几何的命题、不等式的命题结合出现的。例2：（2006年朝阳模拟）已知m是平面外的一条直线，直线n，那么是的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件上还要注意四种例题的关系，会根据原命题写出其他几种例题：例3：(2007山东)命题“对任意的”的否定是（C ）A.不存在 B.存在C.存在 D. 对任意的二、 关于函数部分：函数部分是高中数学的重点考查内容，这方法的考点基本上是选择题或是填空题一道，这部分内容配之以极限和导数内容，出一道解答题，共约占18分左右。函数内容在选择题中考查的一般是函数的定义域、值域、反函数、单调性、奇偶性、周期性等。例4：（2006年北京理）已知 是上的减函数，那么 a 的取值范围是 （A）（0，1） （B）（0，） （C） （D） 这个题主要考查了分段表示的函数，基本初等函数的性质（一次函数、对数函数）的单调性，同时配合考查了不等式的解法。因此考生要很好的注意分段函数表示，以及分段函数求反函数、求函数值的方法。另外在求反函数时，要特别注意函数与反函数的定义域和值域互换的问题。关于函数的表示法方面，不但要注意图象法、公式法，还要注意表格法表示的函数关系。2007年北京高考题中就有一道表格法表示的函数关系。有些同学就吃了些亏。在解答题方面，函数部分的题主要是利用导数求切线方程、求单调区间、求最大值、极值等。理科的考生要注意复合函数求导，指数函数、对数函数的导数公式。这方面的题有时是逆向思维的。例4：（2007北京东城区二模）已知函数的图象与直线相切，切点为（1，11），（1）求a,b的值（2）求函数的单调递减区间。考生们在学校平时主要练习求某个函数在某点处的切线方程，而对于这种已知切线方程逆向求a,b的值不太熟悉。所以考生要注意正向或逆向两种情况。都要练习。有时出用函数的极值和导数进行逆向求解。例5（2006北京理）（本小题共13分）已知函数在点处取得极大值，其导函数的图象经过点，如图所示.求：（）的值；（）的值. 关于函数的应用题也是值得注意的。2007年北京理科卷中就出一道关于函数的应用题：例6 (2007北京理19本小题共13分）如图，有一块半椭圆形钢板，其半轴长为，短半轴长为，计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，下底是半椭圆的短轴，上底的端点在椭圆上，记，梯形面积为（I）求面积以为自变量的函数式，并写出其定义域；（II）求面积的最大值三、 关于数列按高考的要求主要考查的是等差数列和等比数列，要特别注意这两种典型数列的通项公式和前n项和公式的灵活运用，还要掌握运用两种数列的定义判定数列的方法。数列也是高中数学重点考查的内容，一般是一道小题一道解答题，约占18分左右。这里要特别注意不能用个别代表一般。在证明某个数列是等差或是等比数列时，一定要用后项减前项或后项比前项是否等于常数来判定，而不能只用个别项代值计算。在求时也要注意用递推公式求（累乘法、叠加法、递归法等）。在这里要注意公式的使用。例7：（2007北京理10）若数列的前项和，则此数列的通项公式为；数列中数值最小的项是第项（） 本题主要是给出前n项和的公式，要求求通项公式，就要用上述公式求出，还要注意检验。2007年在北京的高考题中还出现了利用递推公式求通项的题目。 例8：（2007北京理15本小题共13分）数列中，（是常数，），且成公比不为的等比数列（I）求的值；（II）求的通项公式此题第一问中主要是利用等比数列的有关知识求出c=2,，然后再利用叠加法求出通项公式。而后计算通项公式时还要用到等到差数列的前n项和的公式，考察的比较全面。在数列的解答题中，有时叙述的比较多，有些考生一读那么多限制就头痛，于是就放弃了，其实要是硬着头皮读下去，多读几次认真分析一下，还是会有结果的。在数列的解答题中，还有一种不等式的证明很值得注意，因为一般考题中都要涉及到它。例9在数列中，,是其前n项和，且，（1）求和；（2）求证：在第2问证明中，考生会碰到这样的式子：。在这种式子的证明中，需要放缩法的应用，然后再用裂项相消法，算出前n项和。四、 三角函数部分三角函数、平面向量、解三角形部分的考查是高考数学中一个重要考点。这部分内容一般是一至两道选择或填空题，一道解答题，约占20分左右。三角函数方面主要是同角三角函数关系式、诱导公式、和差倍角公式的应用，特别要注意倍角公式的变形：，对这个公式要会多向变形。这几年对三角函数公式的考查降低难度，主要是用倍角公式。还要辅助角公式的变形（也叫提斜变形）：即。这种变化成了必考之点了。例10（2007北京海淀一模）已知函数，（1）求函数的最小正周期（2）当时，求函数的最大值和最小值这题中主要用了倍角公式和辅助角公式变形，然后求出最小正周期。在求最值时，要注意x的限定条件，这种限定往往是在这个区间上的两个端点处有一个不是最值，因此解这个问题时，可以辅助以图象就更直观些了。在解答题有时是一道与解三角形正余弦定理有关的题。例10（2006北京文）已知向量a=(cos,sin),b=(cos,sin),且ab，那么a+b与a-b的夹角的大小是 .（2006北京文）在ABC中，A，B，C所对的边长分别为a,b,c.若sinA:sinB:sinC=578,则abc= , B的大小是 .这两个题都是三角函数，平面向量、解三角形的题。考生在复习时也要很注意正余弦定理的应用，特别是利用正余弦定理边角互相转换的证明题。在这部分中还有三角函数图象的考查，主要是正弦波函数图像的平移、解析式的求法等。例11（2007陕西理17）设函数，其中向量，且的图象经过点（）求实数的值；（）求函数的最小值及此时值的集合 这是一道函数、三角函数和平面向量结合的题。难度不大，但是考察的很全面。五、 不等式部分这部分内容通常不单独考查，而是和数列、函数等题目综合考查。有时是解答题的第三问。这部分主要是算术平均数大于几何平均数的应用。在这里特别注意：“积定和最小，和定积最大”的应用。在不等式的证明中注意作差（商）、判号，还要注意放缩法的运用（见数列）。2007年北京高考卷中就出了一道关于不等式的小题：例12 （2007北京理科7）如果正数满足，那么（A），且等号成立时的取值唯一，且等号成立时的取值唯一，且等号成立时的取值不唯一，且等号成立时的取值不唯一有时不等式的考题专门针对“一正二定三相等”的限定条件。如：例13：有下列函数：y=x+；y=2；y=；y=sin2xcos2x，其中最小值为2的函数有.(注：把你认为正确的序号都填上) 这道题就是考查不等式中“一正二定三相等”的限定条件的。其中正确的只有（2），（1）不符合“正”，（3）不符合“相等”，（4）最小值-2。六、 直线和圆的方程部分这部分内容一般不出现在解答题，而是在选择题或填空题中与向量综合出现。当然直线的五种方程形式，直线与直线、直线与圆的位置关系，特别是切线的求法，重点是点斜式直线方程要熟记会用。在圆的方程上要会从圆的一般方程变成圆的标准方程，从中找出圆心坐标和半径。有些题要画出准确一点的草图，更有利于解题。在这部分中，要会熟练地运用两点间距离公式、定比分点公式、点到直线的距离公式等。例14（2005全国北京）从原点向圆作两条切线，则该圆夹在两条切线间的劣弧长为（）AB2C3D4这题考查了圆的一般方程到标准方程的变形、弧长公式及图形结合的解题方法。有些解析几何问题要靠画准确一点的草图来解，更有助于考生的思路，有时可以把问题简化。例15（2006年全国湖北）已知直线与圆相切，则的值为 这题可以用常规的方法，用判别式为“0”的方法，求出a的值，通过画草图，估计出解的可能性。在直线和圆的方程部分还有线性规划的题，一般都是占5分的题。不过此种题必考。要充分注意。线性规划是最优化问题，出题的形式主要是目标函数不同，最常见求：的最大值或最小值，也有的最值的，还有求区域面积，或区域图形变化参数的。例如2007年北京高考题中就出了一道求区域图形参数的题：例15：（2007年北京6）若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是（）或七、 圆锥曲线部分：这部分内容是高考的重点，在这部分中一般是一道选择或填空，一道较难的解答题，约占20分左右。这部分的主要内容是椭圆的标准方程、长轴、短轴和焦距的关系，离心率、准线方程；双曲线的标准方程，实轴、虚轴、焦距的关系，离心率、渐近线方程、准线方程；抛物线主要是标准方程，焦准距P等。对于圆锥曲线的统一定义要有个认识，并且会用来解题。高考中有时出的选择题是直接用定义就可以解的。例14：（2007年北京某区二模）过抛物线的焦点作垂直于轴的直线，交抛物线于 两点，则以为圆心 为直径的圆方程是_ 这道题主要是利用抛物线的定义，直接可以算出圆的半径，从而完成圆的方程。在完成圆锥曲线的解答题时，要特别注意应用二次方程的根与系数的关系，恰当地设交点的坐标，利用韦达定理，直接得到关于某些参数的方程，设而不解，列而不解。特别是弦的中点等用这种方法的居多。例15：（2006年北京理）已知点，动点满足条件.记动点的轨迹为.（）求的方程；（）若是上的不同两点，是坐标原点，求的最小值.解答： （）由|PM|PN|=知动点 P 的轨迹是以 为焦点的双曲线的右支，实 半轴长又半焦距 c=2，故虚半轴长所以 W 的方程为, （这一步就是用曲线的性质直接列方程）（）设 A，B 的坐标分别为, 设交点坐标当 ABx轴时,从而从而当AB与x轴不垂直时,设直线AB的方程为,与W的方程联立,消去y得故 （使用一元二次方程根与系数的关系）所以 .又因为,所以,从而综上,当AB轴时, 取得最小值2.上述两部分主要是解析几何的内容，考生在复习时要特别注意基础知识的掌握。有时高考题在这部分出题时是很全面的，涉及面广而不难，如2007年