2014-2015学年浙江省杭州市下城区七年级(下)期末数学试卷.doc

2014-2015学年浙江省杭州市下城区七年级（下）期末数学试卷一、仔细选一选（每小题3分，共30分）1（3分）（2015春下城区期末）图中的小船通过平移后可得到的图案是（）ABCD2（3分）（2015春下城区期末）下面的调查中，适宜采用全面调查方式的是（）A了解居民对废电池的处理情况B为了制作校服，了解某班同学的身高情况C检测杭州的空气质量D了解某市居民的阅读情况3（3分）（2015春下城区期末）计算：（t）6t2=（）At8Bt8Ct12Dt124（3分）（2015春下城区期末）在下列图形中，1与2是同位角的是（）ABCD5（3分）（2015春下城区期末）下列因式分解正确的是（）Aa2+8ab+16b2=（a+4b）2Ba416=（a2+4）（a24）C4a2+2ab+b2=（2a+b）2Da2+2abb2=（ab）26（3分）（2015春下城区期末）世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，它的果实像一粒微小的无花果，质量只有0.00000007g的，一个橘子质量约为70g，一个橘子的质量相当于澳大利亚出水浮萍果实质量的（）倍A1010B109C109D10107（3分）（2015春下城区期末）解方程组，下列四种方法中，最简便的是（）A代入消元法B（1）29（2）26，先消去xC（1）26（2）29，先消去yD（1）+（2），两方程相加8（3分）（2015春下城区期末）若x2+2（2p3）x+4是完全平方式，则p的值等于（）AB2C2或1D或9（3分）（2015春下城区期末）已知关于x的分式方程+=0有增根，则m=（）A0B4C2或1D0或410（3分）（2015春下城区期末）已知a1=x1（x1且x2），a2=，a3=，an=，则a2015等于（）ABx+1Cx1D二、认真填一填（每小题4分，共24分）11（4分）（2010温州校级一模）已知一组数据的频率为0.35，数据总数为500个，则这组数据的频数为12（4分）（2015春下城区期末）已知是方程mx+3y=1的一个解，则m的值是13（4分）（2015春下城区期末）关于x的代数式（3ax）（x2+2x1）的展开式中不含x2项，则a=14（4分）（2015春下城区期末）已知正实数a，b满足ab=4，ab=21，则a2+b2=，+=15（4分）（2015春下城区期末）已知D是ABC的边BC所在直线上的一点，与B，C不重合，过D分别作DFAC交AB所在直线于F，DEAB交AC所在直线于E若B+C=110，则FDE的度数是16（4分）（2015春下城区期末）使是自然数的非负整数n的值为三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）17（6分）（2015春下城区期末）（1）计算：（2a3）a（2a）2（2）计算：（2x1）24（x1）（x+2）18（8分）（2015春下城区期末）（1）化简求值：1，并选择一个自己喜欢的数代入求值；（2）解方程：=019（8分）（2015春下城区期末）我市开展的“增强学生体质，丰富学校生活”活动中，某校根据实际情况，决定主要开设A：羽毛球，B：篮球，C：跑步，D：跳绳，这四种运动项目为了解学生喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图请你结合图中的信息解答下列问题：（1）该校数学兴趣小组采取的调查方式是；（填”普查“或”抽样调查“），一共调查了名学生（2）求样本中喜欢B项目的人数百分比，并补全条形统计图；（3）求扇形统计图中，C所对应扇形的圆心角的度数；（4）根据调查的结果，请你估计全校1200名学生喜欢羽毛球有多少人？20（10分）（2015春下城区期末）如图，已知ABDEMN，AD平分CAB，CDDE（1）DAB=15，求ACD的度数；（2）判断等式CDA=NCD+DAB是否成立，并说明理由21（10分）（2015春下城区期末）（1）如图1，从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，设图1中的阴影部分面积为s，则s=（用含a，b代数式表示） 若把图1中的图形，沿着线段AB剪开（如图2），把剪成的两张纸片拼成如图3的长方形，请写出上述过程你所发现的乘法公式（2）下列纸片中有两张是边长为a的正方形，三张是长为a，宽为b的长方形纸片，一张是边长为b的正方形纸片，你能否将这些纸片拼成一个长方形，请你画出草图，并写出相应的等式22（12分）（2015春下城区期末）甲，乙两人两次同时在同一家超市购买糖果，两次购买糖果的价格分别是每千克a元和b元（ab），甲每次购买10千克糖果，乙每次花10元钱购买糖果（1）甲两次购买糖果共付款元，乙两次共购买千克糖果（用含a，b的代数式表示）；（2）请你判断甲，乙两人的购买方式哪一种购买的平均价格更低？请说明理由23（12分）（2015春下城区期末）下图是小红在某路口统计20分钟各种车辆通过情况制成的统计表，其中空格处的字迹已模糊，但小红还记得7：508：00时段内的电瓶车车辆与8：008：10时段内的货车车辆数之比是7：2电瓶车公交车货车小轿车合计7：508：005631338：008：1054582合计6730108（1）若在7：508：00时段，经过的小轿车数量正好是电瓶车数量的，求这个时段内的电瓶车通过的车辆数；（2）根据上述表格数据，求在7：508：00和8：008：10两个时段内电瓶车和货车的车辆数；（3）据估计，在所调查的7：508：00时段内，每增加1辆公交车，可减少8辆小轿车行驶，为了使该时段内小轿车流量减少到比公交车多13辆，则在该路口应再增加几辆公交车2014-2015学年浙江省杭州市下城区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选（每小题3分，共30分）1（3分）（2015春下城区期末）图中的小船通过平移后可得到的图案是（）ABCD【考点】生活中的平移现象菁优网版权所有【分析】根据平移的概念：在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移可以选出答案【解答】解：根据平移定义可得：图中的小船通过平移后可得到的图案是D故选：B【点评】此题主要考查了生活中的平移，关键是掌握平移是指图形的平行移动，平移时图形中所有点移动的方向一致，并且移动的距离相等2（3分）（2015春下城区期末）下面的调查中，适宜采用全面调查方式的是（）A了解居民对废电池的处理情况B为了制作校服，了解某班同学的身高情况C检测杭州的空气质量D了解某市居民的阅读情况【考点】全面调查与抽样调查菁优网版权所有【分析】普查和抽样调查的选择调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查【解答】解：A、了解居民对废电池的处理情况，应当采用抽样调查的方式，故本选项错误；B、为了制作校服，了解某班同学的身高情况，必须全面调查；C、检测杭州的空气质量，应当使用抽样调查，故本选项错误；D、了解某市居民的阅读情况，应当采用抽样调查的方式，故本选项错误故选：B【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查3（3分）（2015春下城区期末）计算：（t）6t2=（）At8Bt8Ct12Dt12【考点】同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方菁优网版权所有【分析】根据同底数幂的乘法计算即可【解答】解：（t）6t2=t8，故选A【点评】此题考查同底数幂的乘法，关键是根据法则底数不变，指数相加计算4（3分）（2015春下城区期末）在下列图形中，1与2是同位角的是（）ABCD【考点】同位角、内错角、同旁内角菁优网版权所有【分析】同位角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角【解答】解：根据同位角的定义可知答案是C故选C【点评】本题考查了同位角，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义5（3分）（2015春下城区期末）下列因式分解正确的是（）Aa2+8ab+16b2=（a+4b）2Ba416=（a2+4）（a24）C4a2+2ab+b2=（2a+b）2Da2+2abb2=（ab）2【考点】因式分解-运用公式法菁优网版权所有【专题】计算题【分析】原式各项分解得到结果，即可做出判断【解答】解：A、原式=（a+4b）2，正确；B、原式=（a2+4）（a+2）（a2），错误；C、原式=（2a+b）2，错误；D、原式不能分解，错误，故选A【点评】此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键6（3分）（2015春下城区期末）世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，它的果实像一粒微小的无花果，质量只有0.00000007g的，一个橘子质量约为70g，一个橘子的质量相当于澳大利亚出水浮萍果实质量的（）倍A1010B109C109D1010【考点】科学记数法表示较大的数菁优网版权所有【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：700.00000007=10000 0000 0=109，故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值7（3分）（2015春下城区期末）解方程组，下列四种方法中，最简便的是（）A代入消元法B（1）29（2）26，先消去xC（1）26（2）29，先消去yD（1）+（2），两方程相加【考点】解二元一次方程组菁优网版权所有【专题】计算题【分析】观察方程组中x与y的系数，两方程相加求出x+y的值，进而利用加减消元法求出解即可【解答】解：解方程组，下列四种方法中，最简便的是（1）+（2），两方程相加，故选D【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法8（3分）（2015春下城区期末）若x2+2（2p3）x+4是完全平方式，则p的值等于（）AB2C2或1D或【考点】完全平方式菁优网版权所有【专题】计算题【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出p的值【解答】解：x2+2（2p3）x+4是完全平方式，2p3=2，解得：p=或，故选D【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键9（3分）（2015春下城区期末）已知关于x的分式方程+=0有增根，则m=（）A0B4C2或1D0或4【考点】分式方程的增根菁优网版权所有【专题】计算题【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，求出x的值，代入整式方程即可求出m的值【解答】解：去分母得：2（x+2）+mx=0，由分式方程有增根，得到（x+2）（x2）=0，即x=2或x=2，把x=2代入整式方程得：m=4，把x=2代入整式方程得：m=0，故选D【点评】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为0确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值10（3分）（2015春下城区期末）已知a1=x1（x1且x2），a2=，a3=，an=，则a2015等于（）ABx+1Cx1D【考点】规律型：数字的变化类菁优网版权所有【分析】按照规定的运算方法，计算得出数值，进一步找出数字循环的规律，利用规律找出答案即可【解答】解：a1=x1，a2=，a3=，a4=x1，x1，循环出现，20153=6712，a2015的值与a2的值相同，a2015=，故选D【点评】此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题是解答此题的关键二、认真填一填（每小题4分，共24分）11（4分）（2010温州校级一模）已知一组数据的频率为0.35，数据总数为500个，则这组数据的频数为175【考点】频数与频率菁优网版权所有【专题】计算题【分析】根据频率、频数的关系：频率=频数数据总数可得这组数据的频数【解答】解：一组数据的频率是0.35，数据总数为500个，这组数据的频数为5000.35=175故答案为：175【点评】本题考查频率、频数、数据总数的关系：频率=频数数据总数12（4分）（2015春下城区期末）已知是方程mx+3y=1的一个解，则m的值是5【考点】二元一次方程的解菁优网版权所有【分析】把代入方程mx+3y=1，即可解答【解答】解：是方程mx+3y=1的一个解，2m9=1，解得：m=5，故答案为：5【点评】本题考查了二元一次方程组的解，解决本题的关键是明确二元一次方程组的解的定义13（4分）（2015春下城区期末）关于x的代数式（3ax）（x2+2x1）的展开式中不含x2项，则a=【考点】多项式乘多项式菁优网版权所有【专题】计算题【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，合并后根据展开式中不含x2项，求出a的值即可【解答】解：（3ax）（x2+2x1）=（32a）x2+（a+6）x3ax3，由展开式中不含x2项，得到32a=0，解得：a=，故答案为：【点评】此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键14（4分）（2015春下城区期末）已知正实数a，b满足ab=4，ab=21，则a2+b2=58，+=【考点】分式的化简求值；完全平方公式菁优网版权所有【分析】先根据ab=4得出（ab）2及a+b的值，代入代数式进行计算即可【解答】解：ab=4，ab=21，（ab）2=a2+b22ab=16，a2+b2=16+2ab=16+42=58，a+b=10，+=故答案为：58，【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键15（4分）（2015春下城区期末）已知D是ABC的边BC所在直线上的一点，与B，C不重合，过D分别作DFAC交AB所在直线于F，DEAB交AC所在直线于E若B+C=110，则FDE的度数是70或110【考点】平行线的性质；三角形内角和定理菁优网版权所有【分析】分为三种情况，画出图形，根据三角形的内角和定理求出BAC，再根据平行线的性质求出E，即可求出答案【解答】解：如图：分为三种情况：第一种情况：如图，B+C=110，A=180（B+C）=70，DEAB，DFAC，A=DFB，FDE=DFB，FDE=A=70；第二种情况：如图，B+ACB=110，BAC=180（B+ACB）=70，DEAB，DFAC，BAC=E=70，FDE+E=180，FDE=110；第三种情况：如图，ABC+C=110，BAC=180（ABC+C）=70，DEAB，DFAC，BAC=E=70，FDE+E=180，FDE=110；故答案为：70或110【点评】本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理的应用，能求出符合条件的所有情况是解此题的关键，用了分类讨论思想16（4分）（2015春下城区期末）使是自然数的非负整数n的值为0，4，12，28【考点】分式的值菁优网版权所有【分析】首先把变形为，然后利用分式的加减法则变为+，然后约分化简，再利用32的因数即可求解【解答】解：=+=n4+，要使是自然数，那么n+4是32的约数，即n+4=1、2、4、8、16，32，n=3、2、0、4、12，28，又n为非负整数，n=0、4、12，28故答案为：0，4，12，28【点评】此题主要考查了数的整除性问题，解题时首先把所给分式变为部分分式的形式，然后利用数的整除性即可解决问题三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）17（6分）（2015春下城区期末）（1）计算：（2a3）a（2a）2（2）计算：（2x1）24（x1）（x+2）【考点】整式的混合运算菁优网版权所有【专题】计算题【分析】（1）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；（2）原式利用完全平方公式，以及多项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果【解答】解：（1）原式=2a24a2=6a2；（2）原式=4x2+4x+14（x2+x2）=4x2+4x+14x24x+8=9【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18（8分）（2015春下城区期末）（1）化简求值：1，并选择一个自己喜欢的数代入求值；（2）解方程：=0【考点】分式的化简求值；解分式方程菁优网版权所有【专题】计算题【分析】（1）原式第一项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，得到最简结果，把a=0代入计算即可求出值；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：（1）原式=1=1=，当a=0时，原式=2；（2）去分母得：x+1+2（x1）=0，即x+1+2x2=0，解得：x=，经检验x=是分式方程的解【点评】此题考查了分式的化简求值，以及解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键19（8分）（2015春下城区期末）我市开展的“增强学生体质，丰富学校生活”活动中，某校根据实际情况，决定主要开设A：羽毛球，B：篮球，C：跑步，D：跳绳，这四种运动项目为了解学生喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图请你结合图中的信息解答下列问题：（1）该校数学兴趣小组采取的调查方式是抽样调查；（填”普查“或”抽样调查“），一共调查了100名学生（2）求样本中喜欢B项目的人数百分比，并补全条形统计图；（3）求扇形统计图中，C所对应扇形的圆心角的度数；（4）根据调查的结果，请你估计全校1200名学生喜欢羽毛球有多少人？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图菁优网版权所有【分析】（1）根据普查和抽查的定义即可判断调查的类型，根据喜欢A型的有44人，所占的百分比是44%即可求得调查的总人数；（2）用整体1减去A、C、D类所占的百分比，求出B类的百分比；（3）利用360乘以对应的百分比即可求解；（4）用喜欢乒乓球所占的百分比乘以全校的总人数，即可求出答案【解答】解：（1）数学兴趣小组采取的调查方式是抽样调查抽取的总人数：=100（人）；（2）样本中喜欢B项目的人数百分比是：144%28%8%=20%；B类的人数是：10020%=20（人），补图如下：； （3）扇形统计图中，C所对应扇形的圆心角的度数是：3608%=28.8；（4）根据题意得：120044%=528（人），答：全校喜欢乒乓球的人数是528人【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小20（10分）（2015春下城区期末）如图，已知ABDEMN，AD平分CAB，CDDE（1）DAB=15，求ACD的度数；（2）判断等式CDA=NCD+DAB是否成立，并说明理由【考点】平行线的性质菁优网版权所有【分析】（1）延长CD交AB于点F，根据ABDEMN，CDDE可知CFAB，再由AD平分CAB，DAB=15求出CAF的度数，根据直角三角形的性质即可得出结论；（2）延长ED交AC于点G，根据ABDEMN可知CDG=NCD，GDA=DAB，由此可得出结论【解答】解：（1）延长CD交AB于点F，ABDEMN，CDDE，CFABAD平分CAB，DAB=15，CAF=30，ACD=9030=60；（2）延长ED交AC于点G，ABDEMN，CDG=NCD，GDA=DAB，CDA=NCD+DAB【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等21（10分）（2015春下城区期末）（1）如图1，从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，设图1中的阴影部分面积为s，则s=a2b2（用含a，b代数式表示） 若把图1中的图形，沿着线段AB剪开（如图2），把剪成的两张纸片拼成如图3的长方形，请写出上述过程你所发现的乘法公式（2）下列纸片中有两张是边长为a的正方形，三张是长为a，宽为b的长方形纸片，一张是边长为b的正方形纸片，你能否将这些纸片拼成一个长方形，请你画出草图，并写出相应的等式【考点】平方差公式的几何背景菁优网版权所有【分析】（1）利用正方形的面积公式，阴影部分的面积=大正方形的面积空白部分小正方形的面积；利用长方形的面积公式得图3的面积，与中的阴影面积建立等式即可；（2）拼成长方形的长为b+2a，宽为a+b，计算长方形的面积即可得到结论【解答】解：（1）阴影部分的面积s=a2b2，故答案为：a2b2；图3中s=（a+b）（ab），a2b2=（a+b）（ab）；（2）拼接的长方形如图所示，长为（b+2a），宽为a+b，面积为b2+3ab+2a2，所以，得到的等式为（b+2a）（a+b）=b2+3ab+2a2【点评】此题主要考查的是平方差公式的几何表示，运用不同方法表示面积是解题的关键22（12分）（2015春下城区期末）甲，乙两人两次同时在同一家超市购买糖果，两次购买糖果的价格分别是每千克a元和b元（ab），甲每次购买10千克糖果，乙每次花10元钱购买糖果（1）甲两次购买糖果共付款10（a+b）元，乙两次共购买（+）千克糖果（用含a，b的代数式表示）；（2）请你判断甲，乙两人的购买方式哪一种购买的平均价格更低？请说明理由【考点】分式的加减法；列代数式（分式）菁优网版权所有【专题】计算题【分析】（1）利用两次购买糖果的价格以及购买的质量与钱数得出即可；（2）根据总钱数除以总千克数求出甲乙两人买糖果的平均价格，利用作差法比较即可【解答】解：（1）两次购买糖果的价格分别是每千克a元和b元（ab），甲每次购买10千克糖果，甲两次购买糖果共付款：10（a+b）元，两次购买糖果的价格分别是每千克a元和b元（ab），乙每次花10元钱购买糖果，乙两次共购买（+）千克糖果；故答案为：10（a+b），（+）；（2）根据题意得：甲买糖果的平均价格为=（元）；乙买糖果的平均价格为=（元），=0，乙买糖果的平均价格低【点评】此题考查了分式的混合运算，弄清平均价格=是解本题的关键23（12分）（2015春下城区期末）下图是小红在某路口统计20分钟各种车辆通过情况制成的统计表