珠海市前山中学黄福生(该文获2007 年市教育教学优秀论文评比二等奖).doc

培养学生创造性思维的教学尝试珠海市前山中学 黄福生(该文获2007年市教育教学优秀论文评比二等奖)摘要：数学教学重要的是培养学生的思维能力，而创造性思维又是数学思维的品质，本文笔者结合自已多年的数学课堂教学实践，从四个方面论述了，培养学生创造性思维的教学途径。关键词：创造性思维、直觉思维、发散思维、聚合思维数学教学不仅是传授知识，更重要的是培养学生的思维能力，数学思维能力是数学能力的核心，数学中的创造性思维又是数学思维的品质。创造性思维是未来开创性人才所必须具有的思维品质。因此，在数学教学中，如何培养学生的创造性思维能力，是一个非常值得探讨的问题。本文结合自己十几年教学实践，根据创造性思维发生、发展的规律，以及学生认识的特点，就数学课堂教学中培养学生创造性思维的过程，谈谈见解和教学尝试。 一、创设思维情境，引发创造性思维 在数学教学中，学生的创造性思维的产生和发展，知识的获得，都离不开一定的数学情境。精心设计数学情境，是培养学生创造性思维的重要途径。实践证明，在教学中创设好的思维情境能诱发学生的好奇心、激发求知欲和创造欲。 例1 已知：a , b, m ,并且ab , 求证：分析：如果直接变形、求证，虽然可解决问题，但却失去了一个引发学生创造性思维能力的契机。上课时，其实我们可以做如下这样的处理。由日常生活见到的问题，创设题目的情境： 有糖a克，放入水中得b克糖水，问糖水的浓度是多少？学生可以很快的回答出是： ；又问：如果糖增加m克，这时浓度是多少？学生回答为： 。那么糖水是变甜了还是变淡呢？这时学生肯定回答说“变甜了”。在此情景下，我们让学生由“a , b, m,并且a0，但如何证明呢？，哦！有办法啦（此时一个学生激动地喊了一声）！由=与对比想到：则0（显然0）。对比观察使学生发现对象的相同与差异之处，触发对更深层次关系的认识；并学会了由特殊到一般，再由一般到特殊的推理；同时也学会了“对比观察”这一科学的研究法。直觉思维的培养，除了培养学生的观察力外，还应注意对学生进行类比、归纳，特殊化到一般化等方法的合情推理训练；在学习新知识过程中，尽可能让学生去发现、猜测；在学生做练习时，多引导学生进行猜想；才能使学生逐步形成直觉思维能力。三、培养发散思维，促进创造性思维的发展 发散思维是一种不依常规、寻求变异、多方面寻求答案的一种思维方式，是创造性思维的核心。加强对学生发散思维的培养，对造就一代开拓型人才具有十分重要的意义。一个人的创新，无非是想到别人还未想到的可能性，或者说，就是别人思维尚未扩散到的领域，被你的思维扩散到了。比如在数学解题教学中，“对同一个数学问题，有的学生可能冥思苦想，百思不得其解。”什么原因？归根到底，就是他的思维尚未扩散到能够完成解题的思路上来。所以，我们实施创新教育，培养学生创造性思维，就必须将发散思维的训练，发散思维能力的培养放在重要位置上。 在数学教学中发散思维的培养，主要可通过下面三个渠道进行。第一，多角度地讨论，积极探索每一题目的解题思路，认真思考每一定理、性质等在各题型中的应用，通过一题多解等培养思维的发散性；第二，代数问题几何化，几何问题代数化，一题多变，化归思想、转化策略等，都可起到培养思维发散性的作用。第三，加强数学猜想的训练，培养学生提出数学猜想的能力，对于发展学生的创造性思维具有十分积极的作用。 例 6 已知集合A=和集合B=,集合T= AB， 求集合T非空集时，的取值范围。根据题目的条件，引导学生进行思维发散，即这个题目的条件如何理解、应用，对题目条件的不同的理解，可产生不同的解法。有的学生看出，这其实可转化为解析几何的问题，即已知以M（-2，4）、N（4，2）为端点的线段MN，直线l:与线段MN恒相交，求的取值范围。有这种理解的学生很快就用数形结合的方法得到解答。也有的学生把题目理解为当方程组有解时求K的取值范围，这样又得到了一种代数解法（但要注意的取值范围）。也有的学生从线段与直线的交点永远在线段上这一事实，结合利用定比分点公式求解（0）。正是思维的发散与灵活，促成了一题多解。接着笔者又要求学生进一步对题目进行变题求解，有的学生把题目变成：若点M（-2，4）和N（4，2）在直线l: 的两侧求的取值范围。这对原题结构认识就更深了些。 另外， 教材中例题一题多解，也特别能调动学生的思维积极性和创造性，培养思维的发散性，在解题教学中，不要追求学生思路跟教材一致，要创设态度民主型，思维开放型的课堂。教材中的题一般只给一种解法，但其中不少题却有多种解法，教师在备课中尽量挖掘出来，在课堂上通过点拨、暗示体现出来，凡是学生有能力解答的，教师只作评价和总结。倘若在教学中认真研究每一道习题，引导学生进行一题多解或一题多变，充分挖掘习题的潜在价值，扩展学生思维空间，培养出来的学生将富有创造力。例7 已知正三角形ABC两个顶点的坐标是A（1，0），B（2，1），第三个顶点C在第一象限中，求C的坐标。要求得本题的结果是不难的，但如果教师就本例组织一题多解教学，从方程、三角、复数、极坐标、参数方程多角度思考，那么将对巩固基础知识，提高基本技能，沟通知识的纵横联，对培养学生思维的发散性可起到积极的推动作用。 例8 如图1，有一块以点O为圆心的半圆型空地，要在这块空地上划出一个内接矩形ABCD辟为绿地，使其一边AD落在半圆的直径上，另两点B，C落在半圆的圆周上。已知半圆的半径长为R，如何选择关于点O对称的点A，D的位置，可以使矩形ABCD的面积最大？ 图 1图 2 本题是高中教材数学必修4第三章三角恒等变换一个求值的实际问题。这一章后将本例引申推广，采用变式让学生思考探讨，收到了很好的教学效果。 变式题1 如图2，已知半径为R，圆心角为60o的扇形OMN，求一边在半径OM上的扇形内接矩形ABCD的最大面积。 变式题2 若一扇形半径为R，圆心角为O，其中，0o180o，求此扇形内接矩形的面积最大值。 变式题3 有一块圆心角为120o,半径为R的扇形铁片，要在其中裁下一块矩形铁片，有两种裁法。一种如图3，矩形的一边在OM上；另一种如图4，矩形的一边平行于弦MN，请问：哪一种裁法能得到的面积最大的矩形？并求出这个最大矩形的面积。 图 3 图 4变式题4 将变式题3中圆心角设为，从而使问题更具一般性。从上面的例题可以看到，在教学中，经常进行一题多解、将题目演变、拓广，一道题变成一类题，再由一类题变成多类题的训练，可以提高学生思维的灵活性，为思维的发散打下结实的基础，促进学生创造性思维能力的发展。 四、培养聚合思维，提高创造性思维 聚合思维是指利用已有知识经验来解决问题的一种有方向、有范围、有条理、有组织的思维方式.聚合思维也称收敛思维，辐合思维，它和发散思维是创造性思维过程中相互促进、彼此沟通、相互统一的。 例9 在等比数列中，已知，求让学生先考虑有那些思路，有的学生认为，先求出和，再求（提示学生在求解过程注意式子的特点）；有的学生认为不必求出、,因为,仍成等比数列。比较两种思路，从而获得较优的解法，加深对等比数列的理解和在等比数列中，成等比数列的理解。发散思维只是为创造性思维提供了思维方向的各种可能性，由发散思维产生的许多观点、设想、方法，有的是正确的，有的是不正确的；有的简单，有的过于复杂。那么如何做出正确的选择呢？聚合思维就是要对这些由发散思维所提出的各种可能性，逐一讨论、分析、综合，作出比较、评价和选择，从中得出最终的抉择和判断，最后将各种假设变为解决问题的现实方案。如果学生仅仅善于发散思维，而缺乏聚合思维的素质，就不能进行正确的判断和决策，即使产生了非常有价值的发散思维成果，也不能使之获得成功。因此，发散思维是聚合思维的基础，聚合思维是发散思维的起点，二者相互联系，相辅相成，发散思维和聚合思维如同创造性思维的两翼缺一不可。 例10 已知二次函数,且=0的两个根都在(0,1)内，求证： 。引导学生观察思考，由题意有：=, =, =，且（0，1）。思路1：结合目标，在等式=左边中，利用02及01，试图放大且消去，显然思路受阻。思路2：结合目标，=式中必须换掉，, 则=，而，即证得结论。思路3 ：因是方程=0的两个根，则=,即可得=，下同思路2。引导学生比较由条件发散的三种思路，思路1未能真实反映条件（0，1），思路2通过代换沟通条件（0，1），而思路3直接沟通条件（0，1）；所以思路3比思路2好。 数学教学对聚合思维的培养是多方面的。比如在解证题教学过程中，先让学生通过发散思维列举出各种可能的方案，然后指导他们进行比较、分析、综合，对这些方法、方案、各种思路的优劣、简捷和繁琐以及成功与否做出判断，最后选择一个行之有效的方案，使数学问题得到圆满解决。这不仅培养了发散思维，同时也培养了聚合思维。以上四个方面的教学尝试是层层推进、互相渗透的过程；在每一教学过程中，通过教师精心的教学设计，把智力因素与非智力因素结合起来，不断激发学生求知欲，使学生的思维经常处于“愤”的状态时，学生的创造性思维得以萌芽