数学建模题目.doc

A题 计划生育政策调整对北京市小学招生规模的影响我国的计划生育政策已经实施了三十余年，对控制人口数量过快增长起到了巨大的作用。根据北京市人口计生委公布的数据显示1：北京市户籍人口总和生育率连续18年稳定在1左右，明显低于全国1.5-1.6平均水平和2.1的更替水平。人口总量增长惯性趋弱，2000年以来，全市常住人口出生率一直属于低于10的超低生育水平，目前本市常住人口少儿比例整体性下降，户籍人口老龄化程度显著。/换成福建省的数据为了在人口数量得以控制之后修正人口结构性矛盾，提高人口素质和促进家庭发展，北京市十四届人大常委会第九次会议2014年2月21日表决通过北京市人口与计划生育条例修正案。新条例规定夫妻一方为独生子女且只有一个子女的，可以生育第二个子女。为避免扎堆儿生育造成的就医、就学等公共服务压力，北京市继续坚持北京市人口与计划生育条例第十八条“依照本条例规定允许生育第二个子女的，生育间隔不少于四年，或者女方年龄不低于二十八周岁”的规定。因为人口问题具有较长的时间滞后性，所以在“单独两孩”政策启动之初，研究预测此项政策对未来教育资源的影响非常重要。查找北京市小学的招生数据，会发现一个有意思的现象。从2007年到2010年全市小学入学人数每年稳定在7.5万人左右。然而2013年，北京市教委的数据显示，近几年本市小学和初中入学人数都持续增加。 2012年小学入学人数14.17万人，2013年全市小学入学人数达到16.58万, 今年预计招生人数则比2013年增长至少1万人。这与北京市人口计生委公布的前几年常住人口生育率及常住人口增长情况似乎不太相符，显然外来人口对北京市人口数量影响显著，如何估计这个影响是一个难题。/换成福建省的数据为了探讨“单独两孩”政策以及外来人口对北京市人口结构，特别是适龄入学儿童数量的影响，请你收集数据，讨论以下问题：1. 根据北京市人口普查数据2估计计划生育政策调整对小学招生规模的影响，预测2015-2025年北京市小学生招生规模。2. 北京市规定小学生入学不受户籍影响，请收集北京市近几年小学入学人数数据，建立模型，分析外来人口对北京市人口结构的影响。（需要注意的是，北京市乃至全国普遍存在着四个老人、一对夫妻加一个小孩的“421家庭”模式。在北京，由于工作繁忙、压力大等原因，许多夫妻会将外地的老人接来照顾孩子。因此一个幼儿的入学，不仅意味着一对父母，还往往会有一位或者一对老人居住在京。）3. 由第二问的模型结果，并考虑到政策的执行力度，重新估计计划生育政策调整对小学招生规模的影响，预测2015-2025年北京市小学生招生规模。4. 比较第一问和第三问的结果，评估利用小学招生规模预测外来人口对北京市人口结构影响的分析方法的有效性和局限性，这种方法是否可以推广用于预测未来北京市就业养老等方面的变化？为了估计北京市外来人口的数量，你还能想到其他方法吗？特别提醒：如果选作本题，将本题的北京市改为福州市厦门市，同等条件下得分更高。参考文献1 2011北京市人口和计划生育年鉴（见北京市计划生育委员会网站）：/web/wenjian/renkounianjian/2011nianjian.pdf2 中国经济与社会发展统计数据库：/kns55/Navi/NaviSearch.aspx?code=D&type=trade&t=T#注：如不能下载，可登陆本校数字图书馆进入CNKI后再搜索下载，登录名和密码均为学号。另，北京市近几年小学入学人数的正式公布的数据可在北京市教育委员会的官方网站上找到。B题 位图的处理算法图形（或图像）在计算机里主要有两种存储和表示方法。矢量图是使用点、直线或多边形等基于数学方程的几何对象来描述图形，位图则使用像素来描述图像。一般来说，照片等相对杂乱的图像使用位图格式较为合适，矢量图则多用于工程制图、标志、字体等场合。矢量图可以任意放缩，图形不会有任何改变。而位图一旦放大后会产生较为明显的模糊，线条也会出现锯齿边缘等现象。矢量图从本质上只是使用曲线方程对图形进行的精确描述，在以像素为基本显示单元的显示器或打印机上是无法直接表现的。将矢量图转换成以像素点阵来表示的信息，再加以显示或打印，这个过程称之为栅格化（Rasterization），见图1。栅格化的逆过程相对比较困难。假设有一个形状较为简单的图标，保存成一定分辨率的位图文件。我们希望将其矢量化，请你建立合理的数学模型，尽量准确地提取出图案的边界线条，并将其用方程表示出来。C题 污水排放问题随着国民经济的快速发展和结构转型，企业在追求经济效益的同时，越来越重视环境保护问题。如何减少污染物的排放以保护环境，使经济得以稳健及可持续发展，是许多企业亟待解决的重要问题。假设沿河有若干工厂，每天都会排放一定量的污水，这些污水必须经过处理才能排入河中。通常的解决办法是建造污水处理站，将污水进行处理，使之达到排放标准后再予以排放。污水处理站可以由每个工厂单独建造，也可以几个工厂联合建造。联合建造时，处理站必须建在下游位置，上游工厂将污水通过管道送往下游的处理站集中处理。处理 站的建造费用与污水处理量及铺设的管道总长度有关，表1给出了不同污水处理量和不同管道铺设总长度的建造费用及管道铺设费用。(1) 请建立适当的数学模型，给出合理的污水处理站建造方案。如果是联合建造，应给出建造费用的分担方法。(2) 若沿河从上游到下游有A，B，C三家工厂，各厂的排污量分别为4.5 t/s，2.5 t/s和6 t/s。已知AB之间的距离为20 km，BC之间的距离为40 km。请用你建立的模型给出具体的污水处理站建造方案和费用分担方法。(3) 分析说明你所给方案的合理性。 表1 不同污水处理量和不同管道铺设长度的建造费用及管道铺设费用 排污量(t/s)管道总长(km)建站费(万元)管道费(万元)总费用(万元)28125.187.08132.26415195.819.91215.716.521265.2136.41301.62826332.5649.58382.14930322.9362.06384.999.538372.6379.55452.181045363.2997.06460.351151374.56116.66491.2212.556430.18141.12571.31565459.29181.18640.47D题 垃圾焚烧厂的经济补偿问题“垃圾围城”是世界性难题，在今天的中国显得尤为突出。2012年全国城市生活垃圾清运量达到1.71亿吨，比2010年增长了1300万吨。数据显示，目前全国三分之二以上的城市面临“垃圾围城”问题，垃圾堆放累计侵占土地75万亩。因此，垃圾焚烧正逐步成为中国垃圾处理的主要手段之一。城市垃圾经过分类处理，剔除可回收垃圾和有害垃圾后将剩余垃圾在焚烧炉中焚烧处理，既可避免垃圾填埋侵占大量的土地，又可利用垃圾焚烧产生的能量进行发电等获得可观的经济效益。然而，由于政府监管不力、投资者目光短浅等多方面的原因，致使前些年各地建设的垃圾焚烧电厂在运营中出现了环境污染问题，给垃圾焚烧技术在我国的推广造成了很大阻力，许多城市的新建垃圾焚烧厂选址都出现因居民反对而难以落地的局面。事实上垃圾焚烧厂对环境的污染风险与建设投资规模、运行监管力度有直接关系。小型垃圾焚烧厂由于没有规模效应，在污染治理方面的投入也会受到影响，致使其污染物排放比较严重，难以达到国家新的排放标准，对环境的危害较大。尤其是目前建厂选址尤为困难，所以国内各大城市目前均倾向于采用新型大型焚烧炉的焚烧厂取代分散的小型焚烧炉的举措。然而大型焚烧厂又存在需要考虑垃圾运输成本与道路建设成本等问题，因此对于不同城市来说，究竟该把大型焚烧厂的建设规模控制在什么水平，这是一个值得研究的课题。在垃圾焚烧厂运行监管方面，目前主要是在垃圾焚烧厂内进行测量监控，缺少从周边环境视角出发的外围动态监控，因而难以形成为民众所信服的全方位垃圾焚烧厂环境监控体系。深圳市某地点计划建立一个中型的垃圾焚烧厂，计划处理垃圾量1950吨/天（设置三台可处理垃圾650吨/天的焚烧炉，排烟口高度80米，每天24小时运转）。从构建环境动态监控体系、并根据潜在污染风险对周围居民进行合理经济补偿的需求出发，有关部门希望能综合考虑垃圾焚烧厂对周围带来环境污染以及其他危害的多种因素（例如，焚烧炉的污染物排放量、居住点离开垃圾焚烧厂的距离、风力和风向及降雨等气象条件、地形地貌以及建筑物的遮挡程度等等），在进行科学定量分析的基础上，确立一套可行的垃圾焚烧厂环境影响动态监控评估方法，并针对潜在环境风险制定出合理的经济补偿方案。请你在收集相关资料的基础上考虑以下问题：(1) 假定焚烧炉的排放符合国家新的污染物排放标准（参见附件1），根据垃圾焚烧厂周边环境设计一种环境指标监测方法，实现对垃圾焚烧厂烟气排放及相关环境影响状况的动态监控。以你设计的环境动态监控体系实际监控结果为依据，设计合理的周围居民风险承担经济补偿方案。(2) 由于各种因素焚烧炉的除尘装置（如袋式除尘器）损坏或出现其他故障导致污染物的排放增加，致使相关各项指标将严重超标（如：烟尘浓度、二氧化硫、氮氧化物、一氧化碳、二恶英类及重金属等排放超标，附件2给出了一台可处理垃圾350吨/天的焚烧炉正常运作时的在线排放监测记录）。请在考虑故障发生概率的情况下修正你设计的监测方法和补偿方案。附件1污染物排放新标准颗粒物 20 mg/m3（日均），30 mg/m3（时均） 汞 0.1 mg/m3HCL 50 mg/m3（日均），60 mg/m3（时均） 铅 1.0 mg/m3SO2 80 mg/m3（日均），100 mg/m3（时均） 二恶英 0.1 ngTEQ/m3NOx 250 mg/m3（日均），350 mg/m3（时均）附件2可处理垃圾350吨/天的焚烧炉正常运行在线监测数据附件3生活垃圾焚烧污染控制标准