历年高考立体几何解答题(理科).doc

乐教、诚毅、奉献、创新四川高考理科数学试题2006年-2011年立几解答题1（2006年四川高考理科19题）如图，在长方体中，分别是的中点，分别是的中点，（）求证：面；（）求二面角的大小。（）求三棱锥的体积。2（2007年四川高考理科19题）如图，是直角梯形，90，1，2，又1，120，直线与直线所成的角为60.（）求证：平面平面;（）求二面角的大小;（）求三棱锥的体积.3（20108年四川高考理科19题）如图，平面平面，四边形与都是直角梯形，（）证明：、四点共面；（）设，求二面角的大小4（2009年四川高考理科19题）如图，正方形所在平面与平面四边形所在平面互相垂直，是等腰直角三角形，（I）求证：；（II）设线段的中点为，在直线上是否存在一点，使得？若存在，请指出点的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由；（III）求二面角的大小。5（2010年四川高考理科18题）已知正方体ABCDABCD的棱长为1，点M是棱AA的中点，点O是对角线BD的中点.（）求证：OM为异面直线AA和BD的公垂线；（）求二面角MBCB的大小；（）求三棱锥MOBC的体积. w_w w. k#s5_u.c o*m6（2011年四川高考理科19题）如图，在直三棱柱AB-A1B1C1中 BAC=90，AB=AC=AA1 =1D是棱CC1上的一P是AD的延长线与A1C1的延长线的交点，且PB1平面BDA(I)求证：CD=C1D：(II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值； ()求点C到平面B1DP的距离四川高考理科数学试题2006年-2011年立几解答题1（2006年四川高考理科19题）解：以为原点，所在直线分别为轴，轴，轴，建立直角坐标系，则分别是的中点（）， 取，显然面，又面 面（）过作，交于，取的中点，则设，则又由，及在直线上，可得: 解得 即与所夹的角等于二面角的大小，故：二面角的大小为（）设为平面的法向量，则 又 即 可取 点到平面的距离为 ， 2（2007年四川高考理科19题）（），又，（）在平面内，过作，建立空间直角坐标系（如图）由题意有，设，则由直线与直线所成的解为，得，即，解得，设平面的一个法向量为，则，取，得平面的法向量取为设与所成的角为，则显然，二面角的平面角为锐角，故二面角的平面角大小为（）取平面的法向量取为，则点A到平面的距离，3（2008年四川高考理科19题）由平面平面，得平面，以为坐标原点，射线为轴正半轴，建立如图所示的直角坐标系（）设，则故，从而由点，得故四点共面（）设，则， 在上取点，使，则，从而又在上取点，使，则从而故与的夹角等于二面角的平面角，所以二面角的大小4（2009年四川高考理科19题）解：以点D为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系D-xyz则A(1,0,0),B(1,1,0),C(0,1,0),A(1,0,1),C(0,1,1),D(0,0,1)(1)因为点M是棱AA的中点,点O是BD的中点所以M(1,0, ),O(,),=(0,0,1),=(-1,-1,1) =0, +0=0w_w w. k#s5_u.c o*m所以OMAA,OMBD又因为OM与异面直线AA和BD都相交故OM为异面直线AA和BD的公垂线.4分(2)设平面BMC的一个法向量为=(x,y,z)=(0,-1,), (1,0,1) 即取z2,则x2,y1，从而=(2,1,2) w_w w. k#s5_u.c o*m取平面BCB的一个法向量为(0,1,0)cos由图可知，二面角M-BC-B的平面角为锐角故二面角M-BC-B的大小为arccos9分(3)易知，SOBCSBCDA设平面OBC的一个法向量为(x1,y1,z1) w_w w. k#s5_u.c(1,1,1), (1,0,0) 即取z11,得y11，从而(0,1,1)点M到平面OBC的距离dw_w w. k#s5_u.c o*mVMOBC12分5（2010年四川高考理科18题）解：以点D为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系D-xyz则A(1,0,0),B(1,1,0),C(0,1,0),A(1,0,1),C(0,1,1),D(0,0,1)(1)因为点M是棱AA的中点,点O是BD的中点所以M(1,0, ),O(,),=(0,0,1),=(-1,-1,1) =0, +0=0w_w w. k#s5_u.c o*m所以OMAA,OMBD又因为OM与异面直线AA和BD都相交故OM为异面直线AA和BD的公垂线.4分(2)设平面BMC的一个法向量为=(x,y,z)=(0,-1,), (1,0,1)， 即取z2,则x2,y1，从而=(2,1,2) w_w w. k#s5_u.c取平面BCB的一个法向量为(0,1,0)cos，由图可知，二面角M-BC-B的平面角为锐角故二面角M-BC-B的大小为arccos9分(3)易知，SOBCSBCDA设平面OBC的一个法向量为(x1,y1,z1) w_w w. k#s5_u.c o*m(1,1,1), (1,0,0) 即取z11,得y11，从而(0,1,1)点M到平面OBC的距离dw_w w