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1 加法原理 设完成一件事有m种方式 第i种方式有ni种方法 则完成这件事共有 n1 n2 nm种不同的方法 排列组合概要 2 乘法原理 设完成一件事有m个步骤 第i种步骤有ni种方法 则完成这件事共有 n1 n2 nm种不同的方法 从n个不同元素中不放回 不重复 地选取m个元素进行排列 称为选排列 则所有不同排列的总数为 3 排列公式 2 当n m时 称为全排列 其计算公式为 例 从1 2 3 4 5 6这六个数字中任取五个组成五位数 问共能组成多少个五位数 解 从六个不同数中任取五个组成五位数 相当于从六个数中任取五个数生成一个排列 因 此 所有可能组成五位数共有 例 从0 1 2 3 4 5 这六个数字中任取四个 问能组成多少个四位偶数 解 组成的四位数是偶数 要求末位为0 2或 种 而0不能作首位 所以所组成的偶数个数为 4 可先选末位数 共种 前三位数的选取方法有 从n个不同元素中不重复地选取m个元素 组成一组 不管其顺序 称为从n个不同元素中选取m个元素的组合 则所有不同组合的总数为 4 组合公式 3 有重复排列 从n个不同元素中有放回 可重复 地取m个元素进行排列 称为可重排列 其总数为nm 选排列与选组合的关系 例 从10名战士中选出3名组成一个突击队 问共有多少种组队方法 解 按组合的定义 组队方法共有 种 说明 选组合也等价于 如果把n个不同的元素分成两组 一组m个 另一组n m个 组内元素不考虑顺序 那么不同分法的总数为 2 多组组合 把n个不同元素分成k组 1 k n 使第i组有ni个元素 若组内元素不考虑顺序 那么不同
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