23 反比例函数知识点解析.doc

龙文教育-您值得信赖的专业化个性化辅导学校 龙文教育个性化辅导授课案ggggggggggggangganggang纲 教师： 学生： 时间: 2012年 月 日 :00 :00段第十七章 反比例函数 本章小结小结1 本章概述本章的主要内容是反比例函数的概念和图象，确定反比例函数的解析式.通过本章的学习掌握相关的知识，同时养成数形结合的思考形式和思考方法，代数式、方程、函数、图形、直角坐标系结合起来进行思考，互相解释、互相补充，对于整个中学数学的学习，愈往后，愈显出其重要性，通过本章的学习，要为数形结合能力打下良好的基础.培养学生的应用意识 小结2 本章学习重难点【本章重点】本章的重点是反比例函数的概念、图象和性质，图象是直观地描述和研究函数的重要工具.教材中给出了大量的具体的反比例函数的例子，用以加深学生对所学知识的理解和融会贯通.【本章难点】本章的难点是对反比例函数及其图象和性质的理解和掌握，教学时在这方面要投入更多的精力.专题总结及应用专题1 反比例函数的概念【专题解读】函数(k0)叫做反比例函数，也可以写成xy=k（k0）或y=kx-1（k0）,它的自变量的取值范围是x0的所有实数，因为反比例函数(k0)只有一个常数k，所以求反比例函数表达式也就是求k，要注意两点：（1）(k0)；若写成y=kx-1是，x的指数是-1.例1 判断下列各式是否表示y是x的反比例函数，若是，指出比例系数k的值；若不是，指出是什么函数.（1） （2）（3） （4）（5）分析 判断y是否是x的反比例函数，关键是根据的比例函数的定义，观察两个变量x，y之间能否写成（k为常数，k0）的形式.解：（1）是反比例函数，k=-8.（2）可写成是反比例函数，（3）不是反比例函数，是一次函数.（4）不是反比例函数，是正比例函数.（5）可写成是反比例函数例2 根据题意列出函数关系式，并判断是什么函数.（1）面积为常数m的长方形的长y与宽x之间的关系；（2）一本500页的书，每天看15页，x天后尚未看完的页数y与天数x之间的关系.解：（1）（m是常数，x0）,是反比例函数.（2）y=500-15x，是一次函数.【解题策略】 解答此题首先要熟练掌握一次函数与反比例函数的定义.专题2 反比例函数图象的位置与系数的关系【专题解读】 反比例函数的图象是由两个分支组成的双曲线，图象的位置与比例系数k的关系有如下两种情况：（1）双曲线的两个分支在第一、三象限在第一象限内，y随x的增大而减小.（2）双曲线的两个分支在第二、四象限在第一象限内，y随x的增大而增大.例3 函数与在同一坐标系中的图象可能是（如图17-36所示）分析 分两种情况来考虑a的正负情况：当a0时，函数的图象在第一、二、四象限，函数的图象在第二、四象限，因此A项正确.当a0时，函数的图象在第一、三、四象限，函数的图象在第一、三象限，四个选项中没有适合的.答案：A【解题策略】 解答本题也可以从选项出发来考虑a的情况.例如A项，由函数的可判断a0，由函数的图象可判断a0，由此可判断A项正确,再例如B项，由函数的增减性质可判断-a0，即a0，但由函数的图象与y轴的交点位置可判断a0，与前面得到的a0相矛盾，故B不正确，类似地，也可判断C，D两个选项不正确.专题3 反反函数的图象【专题解读】 如图17-37所示，若点A（x，y）为反比例函数图象上的任意一点，过A作ABx轴于B，作ACy轴于C，则SAOB=SAOC=S矩形ABOC=.例4 如图17-38所示，点P是x轴正半轴上的一个动点，过P作x轴的垂线交双曲线于点Q，连续OQ，当点P沿x轴正方向运动时，RtQOP的面积 （ ）A逐渐增大 B逐渐减小C保持不变 D无法确定分析 过Q作QAy轴，交y轴于点A，则SOPQ= S矩形AOPQ=所以SOPQ是一个定值，即保持不变.答案：C【解题策略】 掌握比例系数k的几何意义，即|k|= S矩形AOPQ=2 SOPQ是这类问题的解题关键.例5 如图17-39所示，在反比例函数的图象上有点，它们的横坐标依次为1，2，3，4，分别过些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，则 .分析 由题意及图象可知，三个长方形的长都为1，设代入可求得答案：专题4 反比例函数与一次函数的综合应用【专题解读】 主要考查反比例函数与一次函数的概念、图象、性质，以及用待定系烽法求出函数解析式，已知函数图象确定比例系数或变化范围等知识.例6 已知反比例函数和一次函数的图象的一个交点坐标是（-3，4），且一次函数的图象与x轴的交点到原点的距离为5，分别确定反比例函数和一次函数的表达式.分析 因为点（-3，4）是反比例函数和一次函数的图象的一个交点，所以把（-3，4）代入中即可求出反比例函数的表达式.欲求一次函数的表达式，有两个待定未知数m，n，书籍一个眯（-3，4），只需再求一个一次函数图象上的点即可.由2由一次函数图象与x轴的交点到的点的距离是5，则这个交点坐标为（-5，0）或（5，0）分类讨论即可求得一次函数的解析式.解：因为函数的图象经过点（-3，4），所以所以k=-12.所以反比例函数的表达式是由题意可知，一次函数的图象与x轴的交点坐标为（5，0）或（-5，0），则分两种尾部讨论：当直线经过点（-3，4）和（5，0）时，有解得所以当直线经过点（-3，4）和（-5，0）时，有解得所以所以所求反比例函数的表达式为一次函数的表达式为或例7 已知反比例函数的图象经过点A（-2，3）.（1）求这个反比例函数的表达式；（2）经过点A的正比例函数的图象与反比例函数的图象还有其他交点吗？若有，求出交点坐标；若没有，说明理由.分析 （1）利用点A（-2，3）求出反比例函数的表达式.（2）利用点A（-2，3）求出正比例函数的表达式，由两个函数关系式组成方程组，即可求出两图象的交点坐标，从而得到两个函数图象的另一个交点坐标.解：（1）因为点A（-2，3）在反比例函数上.所以所以k=-6,所以反比例函数的表达式为（2）有，理由如下：因为正比例函数的图象经过点A（-2，3），所以，所以所以正比例函数的表达式为则解得或所以正比例函数的图象与反比例函数的图象的另一个交点坐标为（2，-3）.例8 已知一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，点A的横坐标是3，点B的纵坐标是-3.（1）求一次函数的表达式；（2）当一次函数值小于0时，求x的取值范围.分析 （1）首先由A，B两点在反比例函数图象上可求出A，B两点坐标，再用待定系数法求出k，b，进而得到一次函数的解析式.（2）令的值y0，求出x的取值范围.解：因为A，B两点为两函数图象的交点，所以点A，B在反比例函数的图象上.当x=3时，当y=-3时，所以x=-2.所以A（3，2），B（-2，-3）.把A（3，2），B（-2，-3）代入中，得解得所以一次函数的表达式是y=x-1.（2）令y0得x=10，所以x1.所以当函数值小于0时，x的取值范围是x1.专题5 反比例函数的实际应用例9由物理学知识知道，在力F（N）的作用下，物体会在力F的方向发生位移s（m），力F所做的功W（J）满足当W为定值时，F与s之间的函数图象如图17-42所示.（1）力F所做的功是多少？（2）试确定F与s之间的函数表达式；（3）当F= 4 N时，s是多少？解：（1）因为把（2，7.5）代入得W=7.25=15（J）.（2）（3）当F= 4 N时，m.【解题策略】 利用函数图象研究数量之间的关系是数形结合思想的具体运用的一种，在解决有关函数问题时起着重要的作用.四、该生对于本次课的评价： 特别满意 满意 一般 差 该生签字：五、教师评定：1、 该生上次作业评价： 好 较好 一般 差2、 该生本次上课情况评价： 好 较好 一般 差 教师签字： 龙文教育教务处主任签字： _综合验收评估测试题 (时间：120分钟 满分：120分)一、选择题1拖拉机开始工作时，油箱中有油40 L.如果每小时耗油5 L，那么工作时，油箱中余油量Q（L）与工作时间t（h）的函数关系图象为（如图17-43所示） （ ）2如图17-44所示，在直解坐标系中一次函数y=6-x与反比例函数的图象相交于点A，B.设点A的坐标为（x1，y1），那么长为x1、宽为y1的矩形的面积和周长分别为 （ ）A4，12 B8，12 C4，6 D8，63函数的图象是（如图17-45所示） （ ）4如图17-46所示，某个反比例函数的图象经过点P，它的函数表达式为 （ ）A B C D5若矩形面积S为为定值，矩形的长为a，宽为b，则b关于a的函数关系图象大致是（如图17-47所示） （ ）6函数(k0)的图象如图17-48所示，那么函数的图象大致是（如图17-49所示） （ ）7反比例函数的图象如图17-50所示，随着x值的增大，y值 （ ）A增大 B减小 C不变 D先减小后增大8如图17-51所示，正比例函数y=x的图象与反比例函数的图象相交于A，C两，ABx轴于B，CDx轴于D，则四边形ABCD的面积为 （ ）A1 B C2 D9反比例函数的图象位于 （ ）A第一、二象限 B第一、三象限C第二、三象限 D第二、四象限10在反比例函数的图象上有两点且，则的值为 （ ）A正数 B负数 C非正数 D非负数二、填空题11在平面直角坐标系中，已知点在第二象限，且m为整数，则过点A的反比例函数的表达式为 .12若函数的图象经过点（-1，2），则k= .13若反比例函数则m= .14反比例函数图象的两支分别在第 象限.15若是双曲线上的两点，且，则y1 y2（填“”“”或“”）.16点A（2，1）在反比例函数的图象上，当1x4时，y的取值范围是 .17若反比例函数经过点（-1，2），则一次函数的图象一定不经过第 象限.18点P是反比例函数上的一点，PDx轴于点D，则POD的面积为 .19函数（k是常数且k0）的图象经过点A（a，-a），那么k 0（填“”“”）.20反比例函数（m为常数）的图象如图17-52所示，则m的取值范围是 .三、解答题21已知如图17-53中的曲线是反比例函数（m为常数）图象的一支.（1）这个反比例函数图象的另一支在第几象限？常数m的取值范围是什么？（2）若该函数的图象与正比例函数y=2x的图象在第一象限内的交点为A，过A点作x轴的垂线，垂足为B，当OAB的面积为4时，求点A的坐标及反比例函数的解析式.22已知一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限内的交点为P（x0，3）.（1）求x0的值；（2）求一次函数及反比例函数的表达式.23反比例函数的图象经过点A（2，3）.（1）求这个函数的表达式；（2）试判断点B（1，6）是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由.24已知关于x的一次函数和反比例函数的图象都经过点（2，m）.（1）求一次函数的解析式；（2）求这两个函数图象的另一个交点坐标.25某气球充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气体的体积V（m3）是反比例函数，其图象如图17-54所示.（1）写出这一函数的表达式；（2）当气体体积为1 m3时，气压是多少？（3）当气球内的气压大于140kPa时，气球将爆炸，为安全起见，气球的体积应大于多少？26如图17-55所示，A，B两点在函数的图象上.（1）求m的值及直线AB的解析式；（2）如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点，请直接写出图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数.27如图17-56所示，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点A（3，2）.（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式.（